计算机信息技术基础课件第3章 计算机中的数据与编码

十进制 二进制 八进制 十六进制
数逢10进1 数逢 2 进1 数逢 8 进1 数逢16进1
《计算机信息技术基础》
第3 章
几种常用计数制表示方法
组成数码:
十进制 0 1 2 3 4 5Baidu Nhomakorabea6 7 8 9 (10个) 基数为10 二进制 0 1 (2个) 基数为2 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 (8个) 基数为8 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F (16个)
补码 1字节(n=8)的二进制数可以表示的
编码规则：正[(数-10的00补10码1)2与]反原=码10相11同101，0 负数的补码为其反码
有加符1。号数的范围为：-128 ~ +127
例补如码：的[作(+用100：01可01以)2]补把减= 0法10变00为101加法，使正负数的加减运算 转换为加法运算 ( 提高运算速度，简化电路
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3.2 计算机内部信息的表示
(1) 数据（Data） 所有能被计算机接受和处理的符号的集合都称
为数据。数据是计算机处理的对象，是信息的载体 或称是编码了的信息。
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3.2 计算机内部信息的表示
(2)比特（bit）和字节（Byte）
1比特 即一个二进制数位，它是表示数据的最小 单位(0或1)。
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除 R 取余法
练习：
14 = 1110 B 60= ( 74 )8 66 =( 42 )16 (74) 8 +(6)8= (102)8 =66
(32) 16 -(2B)16= (7)16
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2. 十进制 任何进制
小数部分的转换
乘 R 取整法
用R(即基数)多次去乘被转换的十进制数的小数部 分，每次相乘后所得的乘积的整数部分，便是对应的 进制数小数的一位。最后一次的乘积的整数部分是对 应进制数小数的最低位。
[( -10001结01)构2]补)。= [( -1000101)2]反 +1= 10111011
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(3)机器数中小数点的位置：(实数的表示,小数点不占存储位)
定点数：小数点位置固定不变(采用上面的三种编码)。 例定如点：整数——(87小6.3数7)点10 在= 0数.87的63最7×右1方03（纯整数） 定点小数——(11小0.1数1)点2 =在(0符.11号01位1 ×之2后11)（2 纯小数）
数有字00、、字01母、、10通和用11符共号22、=控4种制状符态号，在以内此的类字推符，编n码位集二(西进文制 字代符码)有，2全n种称组叫合美状国态国。家如信果息用交每换一标种准状代态码来(表A示m一er个ica字n 符， Snt位an二da进rd制C代od码e 可for表I示nf2onr个m不ati同on的I字nt符erc。hange )。
ASCII码存入计算机，进行处理后，再将ASCII码表示的数 据经字符发生器（计算机内部部件）转换成对应的字符点 阵后在显示器或打印机上输出。
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(2)汉字编码：
《国家标准信息交换用汉字编码字符集——基本集》 国标码共收集、定义了7000多个基本汉字，其中包括 使用频率较高的一级汉字3755个，使用频率较低的二级汉 字3008个，另外还有拉丁字母、俄文字母、日语假名、希 腊字母、汉语拼音字母、数字、常用符号等682个。 国标码规定每个汉字用2个字节的二进制编码表示， 每个字节的最高位为0，其余7位用于表示汉字信息。
整数部分的转换
除 R 取余法
用R (即基数)多次去除被转换的十进制数，直至 商为零。每次相除所得的余数，便是对应的进制数的 一位。最后一次的余数是对应进制数的最高位。
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除 2 取余法
2 46 0
2 23 1
21 1 1
25
1
22
0
21
1
0
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低位 46 = 101110 B 高位
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3.2 计算机内部信息的表示
一个数在计算机中的表示形式称为机器数，而 这个数所表示的实际数值，称为机器数的真值。
为了表示数的正、负，数的符号也数字化了， 通常把一个数的最高位规定为符号位，用0表示正 号, 用1表示负号。
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(1)无符号数：(整数，表示地址编号)
基数：数制中允许使用基本数码的个数。 基数为16
书写规则: 8906D, (8906)10 Decimal (D可省略）
1001B，(1001)2 Binary 1237Q，(1237)8 Octonary 10CFH，(10CF)16 Hexadecimal
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位权与基数的关系
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乘 2 取整法
0.625
(
)B
0. 625 ╳ 2 =1. 25 1
0. 25 ╳ 2 = 0.5
0
0.5 ╳ 2 = 1.0
1
高位 低位
0.625 = 0.101 B
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十进制 二进制
练习：
14.75 = 1110.11 B 0.36 = 0.0101B（取4位小数）
字符规律: (ASCII码字符可比较大小 )
[小写字母大于大写字母] [字母大于数字]
【小写字母】>【大写字母】>【数字】>【空格】>【控制字符】
[所有字符大于空格]
[空格大于所有控制字符](除了Del)
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计算机进行字符处理的过程： 从键盘键入字符信息，编码电路将字符转换成对应的
最高位为符号位，其余的位才是真正的数值位。 原码： [ -1000101B]原 = 11000101B 编码规则：符号位用0表示正，用1表示负，数值部分不变。
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反码 编码规则：正数的反码与原码相同，负数的反码是符位 用1表示，数值位按位取反。
例如：
[(+1000101)2]反 = 01000101
例如:8位机和16位机的一个无符号整数的最大值分别为：
无符号数没有符号位，全部有效位均用来表示数的 大(11小11。111当1)字2 =长(25为5)n10时，(1一11个111无11符11号111数11的1)2最=大(6值553为5):102n-1。
1字节(n=8)的二进制数可以表示的
(例2)有如符：号数无：符[+(号整10数0数01的的01范表B]围原示为方= ：0法10)0~012051B5
1字节由8位二进制数表示，即一个字节由 b7b6b5b4b3b2b1b0八个Bit组成，最低位为b0，最高位 为b7。字节是计算机存储系统的最小存取数据单位。
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3.2 计算机内部信息的表示
(3)机器字长 计算机一次能够处理的二进制数据的位数称为机
器字长，简称字长。字长取决于计算机的内部结构， 一般都为8的整数倍。常见的微型计算机的字长有8位、 16位、32位和64位等。字长愈长，计算机的运算速度 和计算精度就愈高。
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二进制 十六进制
把二进制数转换成十六进制数时，整数部分和小 数部分要分开考虑，整数部分自右向左按四位一组， 不足四位用0补齐，把每四位二进制数用对应的十六进 制数写出，结果就是对应的十六进制数。小数部分的 分组与整数部分相同, 只是从左向右分。
反之，将十六进制数转换成二进制，只要把每位 十六进制数用对应的四位二进制数表示即可。
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第3 章
3.1 计算机运算基础
2、不同数制之间的转换 基本思路：将整数部分和小数部分分别转换，然
后用小数点连接起来。
任何数制 二 进制 二 进制
十进制 十六进制 八进制
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任何进制 十进制
任何进制的数转换成十进制数，只要按位 权展开即可。
练习： (77)8 =
浮点数：主要用于表示既有整数部分，又有小数部分的 实数。它把一个小数点在任意位置的实数转化为用一个纯 小数和某一数的基数的整数次幂的乘积形式来表示。
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(4)BCD码 计算机把十进制数转换为二进制编码时，若将每1位
十进制数用4位二进制编码来表示，这种二进制编码称为 BCD码 ( Binary Code Decimal ——二进制编码的十进制 数) 。
1)数字0~9( 10个数字字符)：(ASCII码值：30H~39H)
2)字母(包括52个大小写字母):
ASCII码值: 大写字母(A~Z)：41H~5AH (65~90)
小写字母( a~z)： 61H~7AH (97~122)
3)通用符号32个： 如+ - = * / 等(分散在字符集中)
4)控制字符34个：如空格SP(20H)、回车CR等
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二进制
十六进制
1011010. 10111B = (
)H
0 101 1010. 1011 1000 5 A B8
1011010. 10111B = 5A.B8 H
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二进制
十六进制
练习：
100101.001B= 25.2H 3C.2AH = 111100.0010101B
编码规则:每个ASCII码字符 用7位二进制数表示，即ASCII
码是一种7位编码，其排列次序为b6b5b4b3b2b1b0，b6为高 位，b0为低位。为了占满一个字节(8位)，则将最高位b7置
0，后7位为ASCII码值(0000000~1111111即0~127)。
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ASCII码字符集：是由27 = 128个西文字符组成(P36)
63
(1110.01)2 = 14.25
(AD)16 =
173
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任何进制 十进制
任何进制的数转换成十进制数，只要按位 权展开即可。
练习： (10)10 = 10 (10)2 = 2 (10)8 = 8 (10)16 = 16
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十进制 任何进制
最常用的BCD码为8421BCD码。
例如： (36. 97)10 = (00110110.10010111)BCD
(1001 0011 0001.0100 0101)BCD = (931.45)10
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3.2 计算机内部信息的表示
(1)AS1C位II二编进码制: 代是码由有美0国和国1共家2标1=准2种委状员态会，制2定位的二一进种制包代括码
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计算机中的数据与编码
主要内容
3.1 计算机运算基础 3.2 计算机内部信息的表示 3.3 计算机中数据的基本运算
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3.1 计算机运算基础
1、进位计数制的概念
将数码按序排列成若干位的数字，并遵照某种由低 位到高位的进位方式来表示数值的方法，称为进位计数 制（简称计数制）。
例:( 555. 55 )10 高 2 1 0 -1 -2 低
处在不同位置上的数5字5所5代表5的.值5不同5，第一位
代表的是 5×102,第二位代表的是 5×101, … ,最后一位代 表的是 5×10 -2 ,这些数 102, 101, …, 10 -2就称为该位的 位权,它是数制中与数码位置有关的一常数。
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机内码：将国标码的2个字节的二进制代码的最高位 都置1后就得到对应的汉字机内码。当计算机处理字符数 据时，当遇到两个连续字节的最高位均为1，便会将这两 个字节视为1个汉字机内码，而当遇到最高位为0的字节， 则将其看做1 个ASCII码西文字符。
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二进制 八进制
把二进制数转换成八进制数时，整数部分和小数 部分要分开考虑，整数部分自右向左按三位一组，不 足三位用0补齐，把每三位二进制数用对应八进制数 写出，结果就是对应的八进制数。小数部分的分组与 整数部分相同, 只是从左向右分。
反之，将八进制数转换成二进制，只要把每位八 进制数用对应的三位二进制数表示即可。
位权与基数的关系： 各进制中位权的值恰好是基数的若干次幂。
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位权与基数的关系
有了基数与位权的关系，那么任何一种数制表示的数都 可以 按位权展开为一个多项式之和(对应十进制值)：
555.55 = 5╳102+5╳101+5╳100+5╳10-1+5╳10-2 (1011)2 = 1 ╳ 23+0 ╳ 22+1 ╳ 21+1 ╳ 20=11 (436)8 = 4 ╳ 82+3 ╳ 81+6 ╳ 80=286 (FDE)16 = 15 ╳ 162+13 ╳ 161+14 ╳ 160=4062