初一数学尖子生学案Day1(主讲人：刘蒋巍)

初一数学尖子生学案Day1

②2,3- 分析：绝对值为非负数，已知几个非负数和为0,则这几个非负数均为0,因为

023=-++y x ，则03=+x ，02=-y ，则3-=x ，2=y

③4 分析：321-+-++x x x 表示数轴上点x 到点3,2,1-的距离之和，根据几何意义绘图，得：

2=x 时，321-+-++x x x 取得最小值，即413322212=+=-+-++

数轴动点问题

（一）与数轴上的动点问题相关的基本概念

数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d =|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.

2.两点中点公式：线段AB 中点坐标=（a+b ）÷2.

3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a —b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b .

4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.

（二）数轴上的动点问题基本解题思路和方法：

1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表示）.

2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t 的式子表示）.

3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.

4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果. 注：数轴上线段的动点问题方法类似

热身训练.如图，数轴上两点B A 、分别表示有理数2-和5，我们用AB 来表示B A 、两点之距离. （1）直接写出AB 的值_______

（2）若数轴上一点C 表示有理数m ，则AC 的值是_______

（3）当代数式52-++n n 的值取最小值时，写出表示n 的点所在的位置_________

（4）若点B A 、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A 到表示1-的点的距离是点B 到表示1-的距离的2倍.

（1）数轴上两点B A 、分别表示有理数2-和5，则AB 的值为7)2(5=-- （2）若数轴上一点C 表示有理数m ，则AC 的值是_2+m

（3）当52-++n n 的值取最小值时，则n 的点所在的位置为_线段AB(包括端点)_

（4）若点B A 、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A 到表示1-的点的距离是点B 到表示1-的距离的2倍.

因为点B A 、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动所以A 点坐标)22(t --，B 点坐标)35(t -，又因为点A 到表示1-的点的距离是点B 到表示1-的距离的2倍.则)1(352)1(22---=----t t ，即t t -=--2621，解得=

t 811或4

13秒

问题1、如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，b

满足2a ++(c －7)2=0．

(1) a = ，b = ，c = ．

(2) 若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合．

(3) 点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B

和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB = ，AC = ，BC = ．(用含t 的代数式表示)

(4) 请问：3BC －2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

问题2、如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm ，AB=60cm ，BC=10cm （如图所示），

(第24题图)

M C B A O 点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发. （1）当PA=2PB 时，点Q 运动到的

位置恰好是线段AB 的三等分 点，求点Q 的运动速度； （2）若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ？

（3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求EF

AP

OB 的值.

问题3、已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足（c -5）2+|a +b |=0，请回答问题 （1）请直接写出a 、b 、c 的值．a =________，b =________，c =________

（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：|x +1|-|x -1|+2|x +5|.

（3）若点A 、点C 分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A ，C 之间的距离为1个单位长度？

（4）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．