苏科版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全(20200708003348)
苏教版八年级数学全册知识点总结,推荐文档
3 2 苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 轴对称图形一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a ，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 + b 2 = c 2 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a ，b ，c 有关系 a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足 a 2 + b 2 = c 2 的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数 有理数零 有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1） 开方开不尽的数，如 7, 等；轴 对称的性 质第 2 章 勾股定理与平方根轴对称的应用等腰梯形轴对称等腰三角形角 轴对称图形线段 设计轴对称图案a a a a a aπ （2） 有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如 sin60o 等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2=a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。
特别地，0 的算术平方根是 0。
表示方法：记作“ ”，读作根号 a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2=a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 （或二次方根）。
表示方法：正数 a 的平方根记做“ ± ”，读作“正、负根号 a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
≥ 0注意 的双重非负性：≥ 03、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。
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八年级数学全册知识点总结上册 第一章 轴对称图形1. 什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2. 什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4. 线段的垂直平分线：l垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线） 5. 轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
AB⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6. 怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
1轴 对称的性 质轴对称的应用等腰梯形轴对称等腰三角形角 轴对称图形线段 设计轴对称图案------线段、角的轴对称性① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2.角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
苏科八年级数学上册重要知识点及需注意或易错的点的归纳
A.1个B.2个C.3个D.4个误点2 不能正确找出轴对称图形的对称轴，导致出现错误例2：下列美丽的图案中，对称轴最多的是（）A B C D2.2轴对称的性质【知识点梳理】一、线段垂直平分线的概念垂直并平分一条线段的直线，叫作这条直线的垂直平分线.二、轴对称的性质成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.三、利用轴对称的性质作轴对称图形画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的对称轴.往往按照下面的步骤.1.画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点.2.画已知线段关于某条直线的对称线段，或画已知三角形（四边形）关于某条直线对称的三角形（四边形），关键在于画出已知线段的各端点或已知三角形（四边形）的各顶点关于这条直线的对称点.【误区警示】误点1 不能灵活运用轴对称的性质，导致出现错误例1：如图a是一张长方形纸带，∠20°，将纸带沿折叠（如图b），再沿折叠（如图c）则图中∠的度数是例1图例2图误点2 画图漏解，导致出现错误例2：如图①，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂色，再将图中其余的任意一个小正方形涂色，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．2.3线段、角的轴对称性【知识点梳理】一、线段垂直平分线的性质1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴2、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等3、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二、角平分线的性质1、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴2、角平分线上的点到角两边距离相等3、角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上三、线段的垂直平分线的画法1的长为半径画弧，两弧相1、用尺规画此线段的垂直平分线的方法：（1）分别以点A、B为圆心，大于2交于点C、D；（2）过点C、D；两点作直线.直线就是线段的垂直平分线.如图2.4.1所示.2、利用网格线画线段的垂直平分线：现在网格上找出两点，使它们到线段两端的距离相等，再过这两点作直线3、折叠法画线段的垂直平分线：先对折，再沿折痕画直线，即可得到其对称轴，也就是垂直平分线. 【误区警示】误点1 不能正确掌握线段垂直平分线的性质，导致出现错误例1：如图，在△中，，是的垂直平方线，△的周长为14，6，则的长为误点2 不能正确掌握角平方线的性质，导致出现错误例2：如图，平分∠，⊥，⊥，垂足分别为A、B.下列结论中，不一定成立的是（）A． B．平分∠ C． D．垂直平分2.5等腰三角形的轴对称性【知识点梳理】一、等腰三角形的对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线、底边上的中线所在直线、底边上的高所在直线都是它的对称轴.二、等腰三角形的性质1、等要三角形的两底角相等（等边对等角）2、等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线重合（三线合一）三、等腰三角形的判定方法1、有两条边相等的三角形是等腰三角形2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）四、等边三角形的概念和性质1、三边相等的三角形是等边三角形或正三角形2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3、等边三角形的各内角等于60°五、等边三角形的判定1、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形2、三个角都相等的三角形是等边三角形3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【误区警示】误点1 不能正确识别图中的等腰三角形，导致错误例1：如图，在△中，，∠36°，、分别是△、△的角平分线，则图中的等腰三角形一共有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个误点2 不能正确把握等腰三角形的性质，导致出现错误例2：如图，，,若∠40°，则∠的度数为（ ）A.20°B.30°C.35°D.40°第三章勾股定理一、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.若把直角三角形的两条直角边和斜边分别记为c b a 、、（如图3.1.1），则222c b a =+三、勾股定理的验证勾股定理的推导方法有很多种，到目前为止，能够验证勾股定理的方法有近500种.课本上是利用图形的“截、割、补、拼”来说明表示相同图形面积的代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性.例：如图，分别以边长分别为c b a 、、（c 为斜边）的直角三角形的3边为边向外作三个正方形拼成如图所示的图形，是利用面积知识验证勾股定理.四、勾股定理的应用勾股定理揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系，只要知道直角三角形中任意两条边的长度就可以求出第三条边的长度.【误区警示】误点1 不能用图形面积表示代数式之间的数量关系，导致出现错误例1：如图是由四个相同的直角三角尺拼接成的图形，设三角尺的直角边长分别为)(b a b a ＞、，则这两个图形能验证的等式是（ ）A ．（）2-（）2=4B ．（a 22）-（）2=2C ．（）2-222D ．（）（）22误点2 不能正确把握勾股定理的内涵，导致出现错误例2：已知△的两边长为3、4，求第三边长的平方.3.2勾股定理的逆定理【知识点总结】一、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为c b a 、、，且222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.二、勾股数满足关系222c b a =+的3个正整数c b a 、、称为勾股数.利用勾股数可以构造直角三角形.【误区警示】误点1 不能正确理解勾股定理的逆定理，导致出现错误例1：已知一个三角形的三边长为5，13，12，这个三角形是直角三角形吗？误点2 思维定势误判直角，导致出现错误例2：在△中，∠A 、∠C 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且2))((c b a b a =-+，则（ ）A.∠A 为直角B.∠C 为直角C.∠C 为直角D.不是直角三角形3.3勾股定理的简单应用【知识点总结】一、运用勾股定理解决实际问题在运用勾股定理解决实际问题时，应该构造直角三角形，然后把直角三角形的某些边表示出来，最后利用勾股定理解决实际问题运用勾股定理的逆定理解决实际问题如果三角形的三边长为c b a 、、满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形，这是根据三角形 三边长之间的数量关系来判定一个三角形是直角三角形的方法.【误区警示】误点 不能运用恰当的数学模型解决问题，导致出现错误例 如图，有两棵树，一棵高6米。
苏教版数学八年级上册知识点总结(word文档物超所值)
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
第四章 数量、位置的变化一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。
它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。
点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a ，b ）和（b ，a ）b a ≠是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x （2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上，x 为任意实数0=⇔y 点P(x,y)在y 轴上，y 为任意实数0=⇔x 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点⇔（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上x 与y 相等⇔。
八年级上册数学知识点总结苏科版
八年级上册数学知识点总结苏科版八年级上册数学知识点总结数学作为一门重要的学科，对于学生来说，始终是一道难题。
尤其是对于初中八年级的学生来说，数学的难度也会逐渐加大。
因此，在八年级上学期的学习中，学生们需要掌握许多重要的数学知识点。
本文将总结苏科版八年级上册数学中的重要知识点，以帮助学生更好地迎接学习挑战。
1.有理数有理数是八年级数学学习中最重要的一个部分。
在有理数的学习中，需要掌握以下几点：1）有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数之比的数，是整数、自然数、负整数的统称。
2）正数、负数的概念以及它们在数轴上的表示方法。
3）有理数间的大小比较，以及有理数的加减乘除运算。
2.代数式代数式指由常数、变量和运算符号等组合而成的式子。
在八年级的代数式学习中，需要掌握以下几点：1）代数式定义和代数式的基本运算。
2）多项式、单项式、常数项、同类项、字母项等的概念与认识。
3）代数式的化简，以及根据实际问题建立代数式模型。
3.等式与方程式等式和方程是代数学习中的两个基本概念。
在八年级的学习中，需要深入理解以下几点：1）等式的定义和性质，以及如何通过运用等式的性质进行等式的转化和运算。
2）方程的定义和性质，以及如何通过转化等式的方式，将实际问题中带有未知数的数学关系转换成方程。
3）如何应用方程模型解决实际问题。
4.几何几何是数学的一大分支。
在八年级的学习中，需要掌握以下几点：1）统计几何中的计数原理、排列组合原理等概念和方法。
2）平面直角坐标系中的图形表示及其相关概念和性质。
3）尺规作图基本原理，以及如何使用尺规作图来解决实际问题。
总结通过对八年级数学学习中的重点知识点的总结，可以发现，数学的学习需要理论知识和实践运用结合。
学生需要不断地实践，才能够掌握理论知识，更好地适应学习环境。
希望本文的介绍以及这些知识点的总结，能够对学生们的日常学习有所帮助。
苏科版数学八年级上册知识点总结
第一章全等三角形一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等，面积相等，周长相等注：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；2．证题的思路：找第三边（SSS）（1）已知两边——找夹角（SAS）找是否有直角（HL）找这边和另一个邻角（ASA）已知一边和它的邻角找这个角的另一边（SAS）（2）已知一边一角——找这边的对角（AAS）找一角（AAS）已知一边和它的对角找一边（HL）找两角的夹边（ASA）（3）已知两角——找夹边外的任意边（AAS）第二章轴对称图形1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6、等腰三角形：（1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
（2）性质：①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。
苏科版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全
苏教版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全第1章全等三角形一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
苏科版数学八年级上册重点知识点汇总
苏科版数学八年级上册重点知识点汇总第一章全等三角形知识导图重点知识点要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)等式性质.2．证明角相等的方法：(1)利用平行线的性质进行证明.(2)证明两个角所在的两个三角形全等.(3)利用角平分线的判定进行证明.(4)同角（等角）的余角（补角）相等.(5)对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.第二章轴对称图形知识导图重点知识点要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第三章勾股定理知识导图重点知识点要点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222a b c +=）2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）解决与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用．要点二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；（2）验证：22a b +与2c 是否具有相等关系：若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形；若222a b c +＞时，△ABC 是锐角三角形；若222a b c +＜时，△ABC 是钝角三角形．2.勾股数满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.要点诠释：常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为a b c 、、，且a b c <<，那么存在2a b c =+成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.第四章实数知识导图重点知识点要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a aa 333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类①按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数②按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.三类具有非负性的实数在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0；（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；0≥(0a ≥).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值——零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.（1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.要点三、近似数及精确度1.近似数接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2.精确度近似数中，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.第五章平面直角坐标系知识导图重点知识点要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y 轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点.如下图：要点诠释：（1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零．②平行于x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|．②x 轴上两点A(x 1，0)、B(x 2，0)的距离为AB=|x 1-x 2|；y 轴上两点C(0，y 1)、D(0，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．③平行于x 轴的直线上两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离为AB=|x 1-x 2|；平行于y 轴的直线上两点C(x，y 1)、D(x，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积常用方法：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．第六章一次函数知识导图重点知识点变化的世界函数建立数学模型应用概念选择方案概念再认识表示方法图象性质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y 的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围。
苏科版八年级数学上册知识要点
初二数学（上）期末复习各章知识点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4.线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分 ------------- J--------（也称线段的中垂线）5.轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6.怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线,另一条是这条线段的垂直平分线。
② 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
DI p ,C③ 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
E结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
2. 角的轴对称性：① 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
② 角平分线上的点到角的两边距离相等。
③ 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
初二数学知识点上册苏科版
初二数学知识点上册苏科版八年级数学知识点四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
数学知识点八年级统计的初步认识1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
补充内容：1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。
课后练习1.统计学的基本涵义是(D)。
A.统计资料B.统计数字C.统计活动D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。
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苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中，大角对大边，大边对大角。
第二章勾股定理、平方根一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
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苏科版数学八年级知识点整理第一章轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，若是它可以与另一个图形完满重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，若是直线两旁的局部可以完满重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直均分线垂直而且均分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、若是两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线3、成轴对称的两个图形的任何对应局部成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直均分线是对称轴2、线段的垂直均分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直均分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角均分线所在的直线是对称轴2、角均分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角均分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角均分线所在直线是对称轴2、等边同等角3、三线合一等腰三角形判断：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边同等角直角三角形斜边上中线等于斜边一半等边三角形判断及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴3、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判断：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2＋b2＝c2勾股定理逆定理：若是一个三角形三边 a、b、c 满足 a2＋ b2＝ c2,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足 a2＋ b2=c2的三个正整数a、b、c 称为勾股数平方根：若是一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也称二次方根若是 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0 只有一个平方根，是03、负数没有平方根算术平方根：正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根0 的算术平方根是0开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方立方根：若是一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也称三次方根若是 x3＝ a，那么 a 是 x 的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、0 的立方根是 0开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方有理数：有限小数或无量循环小数实数无理数：无量不循环小数正实数实数0负实数有效数字：关于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到尾端数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字第三章图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点转动必然角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角图形旋转的性质：1、旋转前、后图形全等2、对应点到旋转中心的距离相等3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫相互相等中心对称：把一个图形绕某点旋转 180°，若是它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称中心对称的性质：1.、拥有旋转图形的所有性质2、对应点连线都经过对称中心，而且被对称中心均分中心对称图形把一个平面图形绕某一点旋转 180°，若是旋转后的图形与原图形完满重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质：1、平行四边形对边相等2、平行四边形对角相等3、平行四边形对角线相互均分平行四边形的判断：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相互均分的四边形是平行四边形4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1、所有平行四边形的性质2、对角线相等3、四个角都是直角矩形的判断：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、有 3 个角是直角的四边形正是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1、所有平行四边形的性质2、四边相等3、对角线相互垂直，且每条对角线均分一组对角菱形的判断：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边都相等的四边形是菱形3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形中位线平行于第三边且等于它的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形中位线梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半第四章平面直角坐标系平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴组成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O 称为坐标原点y第二象限第一象限〔－，＋〕〔＋，＋〕x第三象限O第四象限〔－，－〕〔＋，－〕第五章常量和变量在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可取代数值的量叫变量函数：若是在一个变化过程中有两个变量x 和 y，而且相关于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是 x 的函数， x 是自变量， y 是应变量一次函数：若是两个变量 x 与 y 之间的函数关系可以表示为 y=kx+b 〔k、b 为常数且 k≠0〕的形式，那么称 y 是 x 的一次函数，当 b=0 时，y 叫做 x 的正比率函数一次函数 y=kx+b 〔k≠0〕的性质：1、当 k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，经过一、三象限2、当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小，经过二、四象限3、当 b＞0 时，直线与 y 轴交与正半轴4、当 b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴5、当 b= 0 时，直线经过坐标原点一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx ＋b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-y ＋b=0 的解；一二元一次方程 kx-y ＋ b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx ＋b 的图象上利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，若是两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解第六章算平均数于 n 个数 x1， x2，⋯⋯， x n，我把 x1+x2+⋯⋯ +x n/n 叫做个数的算平均数，称平均数，作“ x 拔〞加平均数：一般的， x1，x2⋯⋯ x n· n 个数据，ω1，ω2，⋯⋯，ωn依次 N 个数据的数，x1ω1+x2ω2+⋯⋯ +x nωn/ω1+ω2+⋯⋯ +ωn 数据的加平均数中位数：一般地，将 n 个数据按大小序排列，于中地址的一个数据〔或中两个数据的平均数〕叫做数据的中位数众数：一般地，一数据中出次数最多的那个数据叫做数据的众数第七章不等式用不等号接的式子叫不等式不等式的解：能使不等式成立的未知数的叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做个不等式的解集解不等式：求不等式解集的程叫做解不等式不等式的性：1、不等式的两都加上或减去同一个整式，不等号方向不2、不等式两同乘或除以同一个正数，不等号方向不3、不等式两同乘或除以同一个数，不等号方向改一元一次不等式：只含一个未知数，而且指数的最高次数是 1，系数不等于 0 的不等式解一元一次不等式的步：1、去分母2、去括号3、移4、合并同5、化系数 1用一元一次不等式解决步：1、未知数2、列不等式3、解不等式4、写出答案一元一次不等式组：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共局部解不等式组：求不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组第八章分式若是有 A 、B 两个整式，而且 B 中含有字母，那么代数式 A/B 叫做分式， A 是分式的分子， B 是分数的分母分式的根本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于0 的整式，分式的值不变分式的约分：把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式分式的通分：把几个异分母的分式化成同分母的分式分式的运算：1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减2、异分母的分式相加减，先通分，再加减3、分式乘分式，用分式的分子的积做积的分子，分母的积做积的分母4、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地址，与被除式相乘分式方程：分母含有未知数的方程叫分式方程第九章反比率函数形如 y=k/x〔 k 为常数， k≠ 0〕的函数叫做反比率函数，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数， k 是比率系数反比率函数图象反比率函数 y=k/x 〔 k≠ 0〕的图像是有两条分支组成的，是双曲线反比率函数的性质：1、当 k＞0 时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小y2、当 k＜0 时，双曲线的两只分别在第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大yO x第十章线段成比率4 条线段中，如图两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这 4 条线段成比率比率的性质：1、若是 a：b=c：d，那么 ad=bc2、若是 a/b=c/d，那么〔 a+b〕 /b=〔 c+d〕/d3、若是 a/b=c/d，那么〔 a－b〕/b=〔c－d〕/d黄金切割若是 AB/AC=BC/AB ，那么称线段 AC 被点 B 黄金切割A B C 点 B 为线段 AB 与 AC 的比值约为相似图形形状相同的图形是相似图形相似三角形各角对应相等、各对边对应成比率的两个三角形叫做相似三角形三角形相似的条件：1、若是一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似2、平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线订交，所组成的三角形与原三角形相似3、若是一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比率，而且夹角相等，那么这两个三角形相似4、若是一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比率，那么这两个三角形相似相似三角形的性质：1、周长比等于相似比2、面积比等于相似比的平方3、对应高的比等于相似比位似图形若是两个多边形不但相似，而且对应极点的连线订交于一点，对应边相互平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心平行光辉的照射下，不相同物体的物高与其影长成比率第十一章定义对名称或术语的含义进行描述、作出规定，就是给出它们的定义命题：判断某一件事情的句子叫命题真命题命题假命题证明：用推理的方法证明真命题的过程叫证明定理：经过证明的真命题叫定理16条公义和定理：1、同位角相等两直线平行2、两直线平行同位角相等3、两边机器夹角对应相等的两个三角形全等4、两脚及其夹边对应相等的两个三角形全等5、三边对应相等的两个三角形全等6、同角的补角相等7、对顶角相等8、内错角相等两直线平行9、同旁内角互补两直线平行10、两直线平行内错角相等11、两直线平行同旁内角互补12、三角形三个内角的和等于180o13、三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和14、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角15、直角三角形两个锐角互余16、若是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行互抗命题：两个命题中，若是一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题互为抗命题第十二章等可能性设一个实验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有一个结果出现，若是每个结果出现的机会均等，那么我们说这n 个事件的发生是等可能的，也称这个实验结果拥有等可能性若是一个实验有 n 个等可能的结果，当其中的 m 个结果之一出现时，事件 A 发生，那么事件 A 发生的概率为mP〔A〕=n。
苏科版八年级数学上册知识点总结归纳
苏科版八年级数学上册知识点总结归纳苏教版八年级数学上册(义务教育教科书)知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
苏科版初二数学上册知识点
苏科版初二数学上册知识点苏科版初二数学上册知识点1(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)某(a+b).全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
(完整word版)八年级数学上册知识点总结(苏教版)
八年级数学上册知识点总结（苏教版）第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意的双重非负性：3、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
苏教版数学八年级上册知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册)知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一.勾股定理１、勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数２、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数,如32,7等；(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数,如3π＋8等; (３)有特定结构的数,如0．1010010０01…等; (4)某些三角函数值,如si ｎ６0o 等三、平方根、算数平方根和立方根１、算术平方根：一般地，如果一个正数ｘ的平方等于ａ,即ｘ2=a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，０的算术平方根是０。
表示方法:记作“a ”,读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于ａ,即x 2=a,那么这个数x 就叫做ａ的平方根（或二次方根)。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方:求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地,如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=ａ那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
苏教版数学八年级上册知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。