2016-2017年山西省晋中市平遥中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年山西省晋中市平遥中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁R M）等于（）

A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．[﹣3，3）D．（﹣2，3）

2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2

3．（5分）函数y=﹣lg（x+1）的图象是（）

A． B．C．

D．

4．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）

A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7

5．（5分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）

A．e x+1B．e x﹣1 C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1

6．（5分）函数的单调递增区间为（）

A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）

7．（5分）定义运算a⊕b=若函数f（x）=2x⊕2﹣x，则f（x）的值域是

（）

A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1]D．

8．（5分）若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）

A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9

9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）

A．（0，）B．（，1）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）

10．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）

A．0 B．C．D．

11．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）

A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）

12．（5分）设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f （x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x 为（）

A．172 B．415 C．557 D．89

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13．（5分）A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=．14．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）•log2x，求f（2）的值．

15．（5分）f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是．

16．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，

那么实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤．

17．（10分）计算下列各式：

（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）（a＞0，b＞0）

（2）．

18．（12分）已知集合，集合．

（1）求A∩B；

（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）=，

（1）画出函数f（x）的图象；

（2）求f（f（3））的值；

（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．

21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

22．（12分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（1）求f（0）；

（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；

（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．

2016-2017学年山西省晋中市平遥中学高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁R M）等于（）

A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．[﹣3，3）D．（﹣2，3）

【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，

集合N={x|﹣3≤x≤1}，

则∁R M={x|﹣2＜x＜3}，

N∩（∁R M）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．

故选：B．

2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2

【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，

∴α=，即f（x）=，

故f（2）==，

故选：A．

3．（5分）函数y=﹣lg（x+1）的图象是（）

A． B．C．