matlab符号运算函数大全

3.1 算术符号操作

命令+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’

功能符号矩阵的算术操作

用法如下：

A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。

若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。

A*B 符号矩阵乘法。

A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A

的列数等于矩阵B的行数。即：若

A n*k*

B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m=

C n*m=(c ij)n*m，则，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错

信息。

A.*B 符号数组的乘法。

A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵

列，或至少有一个为标量。即：

A n*m.*

B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m=

C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij* b ij，i=1,2,…,n；

j=1,2,…,m。

A\B 矩阵的左除法。

X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近似地

等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵

A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是

相容的。

A.\B 数组的左除法。

A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时，

A n*m.\

B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m=

C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij\ b ij，i=1,2,…,n；

j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另

外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

A/B 矩阵的右除法。

X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗略地

等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵

A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是

相容的。

A./B 数组的右除法。

A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时，

A n*m./

B n*m=(a ij)n*m./(b ij)n*m=

C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij/b ij，i=1,2,…,n；

j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外

一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

A^B 矩阵的方幂。

计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵，A^B用方

阵B的特征值与特征向量计算数值。若A与B同时为矩阵，则返回

一错误信息。

A.^B 数组的方幂。

A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列

时，A n*m..^B n*m=(a ij)n*m..^(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij^b ij，i=1,2,…,n；

j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外

一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

A' 矩阵的Hermition转置。

若A为复数矩阵，则A'为复数矩阵的共轭转置。即，若

A=(a ij)=(x ij+i*y ij)，则。

A.' 数组转置。

A.'为真正的矩阵转置，其没有进行共轭转置。

例3-1

>>syms a b c d e f g h;

>>A = [a b; c d];

>>B = [e f; g h];

>>C1 = A.*B

>>C2 = A.^B

>>C3 = A*B/A

>>C4 = A.*A-A^2

>>syms a11 a12 a21 a22 b1 b2;

>>A = [a11 a12; a21 a22];

>>B = [b1 b2];

>>X = B/A; % 求解符号线性方程组X*A=B的解

>>x1 = X(1)

>>x2 = X(2)

计算结果为：

C1 =

[ a*e, b*f]

[ c*g, d*h]

C2 =

[ a^e, b^f]

[ c^g, d^h]

C3 =

[ -(a*c*f+c*b*h-a*e*d-b*d*g)/(a*d-b*c), (a*b*h-b^2*g+a^2*f-b*a*e)/(a*d-b*c)]

[ -(-c*e*d+c*d*h+c^2*f-d^2*g)/(a*d-b*c), (a*d*h+a*c*f-b*c*e-b*d*g)/(a*d-b*c)] C4 =

[ -b*c, b^2-a*b-b*d]

[ c^2-a*c-d*c, -b*c]

x1 =

(-a22*b1+b2*a21)/(a12*a21-a11*a22)

x2 =

-(-a12*b1+a11*b2)/(a12*a21-a11*a22)

3.2 基本运算

命令1 合并同类项

函数collect

格式R = collect(S) %对于多项式S中的每一函数，collect(S)按缺省变量

x的次数合并系数。

R = collect(S,v) %对指定的变量v计算，操作同上。

例3-2

>>syms x y;

>>R1 = collect((exp(x)+x)*(x+2))

>>R2 = collect((x+y)*(x^2+y^2+1), y)

>>R3 = collect([(x+1)*(y+1),x+y])

计算结果为：

R1 =

x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)

R2 =

y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1)

R3 =

[ (y+1)*x+y+1, x+y]

命令2 列空间的基

函数colspace

格式 B = colspace(A) %返回矩阵B，其列向量形成由矩阵A的列向量形成的空间的坐标基，其中A可以是符号或数值矩阵。而

size(colspace(A),2)等于rank(A)。即由A生成的空间维数等于A

的秩。

例3-3

>>syms a b c

>>A = sym([1,a;2,b;3,c])

>>B = colspace(A)

计算结果为：

A =

[ 1, a]

[ 2, b]

[ 3, c]

B =

[ 1, 0]

[ 0, 1]

[ -(3*b-2*c)/(-b+2*a), (-c+3*a)/(-b+2*a)]

命令3 复合函数计算

函数compose

格式compose(f,g) %返回复合函数f[g(y)]，其中f=f(x)，g=g(y)。其中符

号x为函数f中由命令findsym(f) 确定的符号变量，