matlab符号运算函数大全

3.1 算术符号操作命令+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’功能符号矩阵的算术操作用法如下：A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。

若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。

A*B 符号矩阵乘法。

A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。

按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。

即：若A n*k*B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m=C n*m=(c ij)n*m，则，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信息。

A.*B 符号数组的乘法。

A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。

A与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量。

即：A n*m.*B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij* b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

A\B 矩阵的左除法。

X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。

我们指出的是，A\B近似地等于inv(A)*B。

若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。

矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。

A.\B 数组的左除法。

A.\B为按对应的分量进行相除。

若A与B为同型阵列时，A n*m.\B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij\ b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

A/B 矩阵的右除法。

X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。

我们指出的是，B/A粗略地等于B*inv(A)。

若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。

矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。

A./B 数组的右除法。

A./B为按对应的分量进行相除。

若A与B为同型阵列时，A n*m./B n*m=(a ij)n*m./(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij/b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

A^B 矩阵的方幂。

计算矩阵A的整数B次方幂。

若A为标量而B为方阵，A^B用方阵B的特征值与特征向量计算数值。

若A与B同时为矩阵，则返回一错误信息。

A.^B 数组的方幂。

A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。

若A与B为同型阵列时，A n*m..^B n*m=(a ij)n*m..^(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij^b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

A' 矩阵的Hermition转置。

若A为复数矩阵，则A'为复数矩阵的共轭转置。

即，若A=(a ij)=(x ij+i*y ij)，则。

A.' 数组转置。

A.'为真正的矩阵转置，其没有进行共轭转置。

例3-1>>syms a b c d e f g h;>>A = [a b; c d];>>B = [e f; g h];>>C1 = A.*B>>C2 = A.^B>>C3 = A*B/A>>C4 = A.*A-A^2>>syms a11 a12 a21 a22 b1 b2;>>A = [a11 a12; a21 a22];>>B = [b1 b2];>>X = B/A; % 求解符号线性方程组X*A=B的解>>x1 = X(1)>>x2 = X(2)计算结果为：C1 =[ a*e, b*f][ c*g, d*h]C2 =[ a^e, b^f][ c^g, d^h]C3 =[ -(a*c*f+c*b*h-a*e*d-b*d*g)/(a*d-b*c), (a*b*h-b^2*g+a^2*f-b*a*e)/(a*d-b*c)][ -(-c*e*d+c*d*h+c^2*f-d^2*g)/(a*d-b*c), (a*d*h+a*c*f-b*c*e-b*d*g)/(a*d-b*c)] C4 =[ -b*c, b^2-a*b-b*d][ c^2-a*c-d*c, -b*c]x1 =(-a22*b1+b2*a21)/(a12*a21-a11*a22)x2 =-(-a12*b1+a11*b2)/(a12*a21-a11*a22)3.2 基本运算命令1 合并同类项函数collect格式R = collect(S) %对于多项式S中的每一函数，collect(S)按缺省变量x的次数合并系数。

R = collect(S,v) %对指定的变量v计算，操作同上。

例3-2>>syms x y;>>R1 = collect((exp(x)+x)*(x+2))>>R2 = collect((x+y)*(x^2+y^2+1), y)>>R3 = collect([(x+1)*(y+1),x+y])计算结果为：R1 =x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)R2 =y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1)R3 =[ (y+1)*x+y+1, x+y]命令2 列空间的基函数colspace格式 B = colspace(A) %返回矩阵B，其列向量形成由矩阵A的列向量形成的空间的坐标基，其中A可以是符号或数值矩阵。

而size(colspace(A),2)等于rank(A)。

即由A生成的空间维数等于A的秩。

例3-3>>syms a b c>>A = sym([1,a;2,b;3,c])>>B = colspace(A)计算结果为：A =[ 1, a][ 2, b][ 3, c]B =[ 1, 0][ 0, 1][ -(3*b-2*c)/(-b+2*a), (-c+3*a)/(-b+2*a)]命令3 复合函数计算函数compose格式compose(f,g) %返回复合函数f[g(y)]，其中f=f(x)，g=g(y)。

其中符号x为函数f中由命令findsym(f) 确定的符号变量，符号y为函数g中由命令findsym(g) 确定的符号变量。

compose(f,g,z) %返回复合函数f[g(z)]，其中f=f(x)，g=g(y)，符号x、y为函数f、g中由命令findsym确定的符号变量。

compose(f,g,x,z) %返回复合函数f[g(z)]，而令变量x为函数f中的自变量f=f(x)。

令x=g(z)，再将x=g(z)代入函数f中。

compose(f,g,x,y,z) %返回复合函数f[g(z)]。

而令变量x为函数f中的自变量f=f(x)，而令变量y为函数g中的自变量g=g(y)。

令x=g(y)，再将x=g(y)代入函数f=f(x)中，得f[g(y)]，最后用指定的变量z代替变量y，得f[g(z)]。

例3-4>>syms x y z t u v;>>f = 1/(1 + x^2*y); h = x^t; g = sin(y); p = sqrt(-y/u);>>C1 = compose(f,g) % 令x=g=sin(y)，再替换f中的变量x=findsym(f)。

>>C2 = compose(f,g,t) % 令x=g=sin(t)，再替换f中的变量x=findsym(f)。

>>C3 = compose(h,g,x,z) % 令x=g=sin(z)，再替换h中的变量x。

>>C4 = compose(h,g,t,z) % 令t=g=sin(z)，再替换h中的变量t。

>>C5 = compose(h,p,x,y,z) % 令x=p(y)=sqrt(-y/u)，替换h中的变量x，再将y换成z。

>>C6 = compose(h,p,t,u,z) % 令t=p(u)=sqrt(-y/u)，替换h中的变量t，再将u换成z。

计算结果为：C1 =1/(1+sin(y)^2*y)C2 =1/(1+sin(t)^2*y)C3 =sin(z)^tC4 =x^sin(z)C5 =((-z/u)^(1/2))^tC6 =x^((-y/z)^(1/2))命令4 符号复数的共轭函数conj格式conj(X) %返回符号复数X的共轭复数例3-5X=real(X) + i*imag(X)，则conj(X)=real(X) - i*imag(X)命令5 符号复数的实数部分函数real格式real(Z) %返回符号复数z的实数部分命令6 符号复数的虚数部分函数imag格式imag(Z) %返回符号复数z的虚数部分命令7 余弦函数的整函数格式Y = cosint(X) %计算余弦函数在点X处的整函数值。

其中X可以是数值矩阵，或符号矩阵。

余弦函数的整函数定义为：，其中为Euler常数，=0.57721566490153286060651209…i=1,2,…,size(X)。

Euler常数可以通过命令vpa('eulergamma')获得。

例3-6>>cosint(7.2)>>cosint([0:0.1:1])>>syms x;>>f = cosint(x);>>diff(x)计算结果为：ans =0.0960ans =Columns 1 through 7Inf -1.7279 -1.0422 -0.6492 -0.3788 -0.1778 -0.0223Columns 8 through 110.1005 0.1983 0.2761 0.3374ans =1命令8 设置变量的精度函数digits格式digits(d) %设置当前的可变算术精度的位数为整数d位d = digits %返回当前的可变算术精度位数给ddigits %显示当前可变算术精度的位数说明设置有意义的十进制数值的、在Maple软件中用于做可变算术精度（命令为：vpa）计算的数字位数。

其缺省值为32位数字。