第二章 逻辑代数
第2章 逻辑代数基础
A B
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
AB(1 C) A C(1 B)
1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用分配律 变并 相 和 包 量成 同 反 含 Y1 ABC A BC BC ( A A ) BC BC 的一 时 变 同 若 因项 ， 量 一 两 BC BC B(C C ) B 子， 则 ， 个 个 。并 这 而 因 乘 运用分配律 消两其子积 去项他的项 Y2 ABC AB AC ABC A( B C ) 互可因原中 ABC ABC A( BC BC) A 为以子变分 反合都量别 运用摩根定律
（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”， “1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么 所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规 则称为反演规则。例如：
Y AB CD E
Y A B C D E
A A B A 吸收率： A ( A B) A
A ( A B) A B A A B A B
证明： A A B ( A A)(A B)
分配率 A+BC=(A+B)(A+C)
1 ( A B)
互补率A+A=1
数字逻辑———第二章逻辑代数基础
A BC A BC
A BC A BC
ABC ABC
ABC ABC
最小项(续)
对任意最小项，只有一组变量取值使它的值 为1，其他取值使该最小项为0 为方便起见，将最小项表示为mi n=3的8个最小项为：
m0 ABC m ABC m ABC m ABC 1 2 3 m ABC m ABC m ABC m ABC 4 5 6 7
第二章
逻辑代数基础
2.1 逻辑代数的基本概念 2.2逻辑代数的公理、定理及规则 2.3 逻辑函数表达式的形式与转换 2.4逻辑函数的化简 （重点）
2.1 逻辑代数的基本概念
逻辑代数：二进制运算的基础。 应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家布 尔(Boole)和德.摩根于1847年提出，又叫布尔代数， 开关代数。 逻辑值：0或1。 逻辑变量：用字母表示，取值为逻辑值。 逻辑代数的基本运算：与、或、非 (1) “与”运算，逻辑乘 (2) “或”运算，逻辑加 (3) “非”运算，取反
∑m(0,1,2,3,4,5,6,7)=1
最小项(续)
任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之 和的形式，称为标准的与或表达式 某一最小项不是包含在F的原函数中，就是包 含在F的反函数中 例：F AB BC ABC
AB(C C ) ( A A) BC ABC ABC ABC ABC ABC m3 m2 m7 m4 m(2,3,4,7)
A、B是输入，F是输出
1+0=1
A +U B
1+1=1
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 0 1 1 1
F
逻辑代数的基本运算（续）
2逻辑代数基础
（15）
五、德 摩根定理(反演律）：表中8，18 （De Morgan) 证明： 1 AB A B 真值表法、 穷举法 2 A B AB
推广到多变量：
ABC A B C
A B C ABC
说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非） 运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非 与）运算。
（3）
§2.2
逻辑代数中的三种基本运算
基本逻辑运算：与 ( and )、或 (or ) 、 非 ( not )。 一、“与”逻辑 与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都 具备，事件才会发生（成立）。 规定:
A
E
B
C Y
开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0”
灯亮为逻辑“1”
灯灭为逻辑“0”
（4）
A(BC) A(BC) A B C
注：代入定理还可以扩展其他基本定律 的应用范围！
（23）
2.4.2 反演定理
内容：将函数式F中所有的 + + (反函数) 新表达式： F
变量与常数均取反 显然： F F 规则: 1.遵循先括号 再乘法 后加法的运算顺序。 2.不是一个变量上的反号不动。 用处：实现互补运算（求反运算）。
（29）
2.5.2 逻辑函数的表示方法
真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。
四 种 表 示 方 法 n个输入变量
2 种组合。
n
逻辑函数式 (逻辑表示式, 逻辑代数式)
Y AB AB
逻辑图: 波形图
A 1 & ≥1 B 1 &
Y
（30）
Y A B AB AB Y A B AB AB Y A B A B
第二章 逻辑代数基础
第二章 逻辑代数基础
设某一逻辑电路的输入逻辑变量为A1，A2，…，An，输 出逻辑变量为F，如下图所示。 A1 A2 … An
逻辑电路
广义的逻辑电路
F
图中，F被称为A1，A2，…，An的逻辑函数，记为 F = f( A1，A2，…，An ) 逻辑电路输出函数的取值是由逻辑变量的取值和电路本 身的结构决定的。
第二章 逻辑代数基础
2.1.3
逻辑函数的表示法
如何对逻辑功能进行描述？ 常用的方法有逻辑表达式、真值表、卡诺图3种。 一、逻辑表达式 逻辑表达式是由逻辑变量和“或”、“与”、“非” 3种运算符以及括号所构成的式子。例如
函数F和变量A、B的关系是： 当变量A和B取值不同时，函数F的值为“1”； 取值相 同时，函数F的值为“0”。
第二章 逻辑代数基础
2 .2
2.2.1
逻辑代数的基本定理和规则
基本定理
常用的８组定理：
定理1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 0 ·0 = 0 0 ·1 = 0 1 ·0 = 0 1 ·1 = 1
证明：在公理4 中，A表示集合K中的任意元素，因而可 以是0或1。用0和1代入公理4中的A，即可得到上述关系。 如果以1和0代替公理5中的A，则可得到如下推论：
A A 1 AA 0
公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明。
第二章 逻辑代数基础
2.1.1
逻辑变量及基本逻辑运算
一、变量 逻辑代数和普通代数一样，是用字母表示其值可以变化 的量，即变量。所不同的是： 1．任何逻辑变量的取值只有两种可能性——取值0或 取值1。 2．逻辑值0和1是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪 的形式符号，无大小、正负之分。
第二章 逻辑代数基础
A B A B
______
A (B C) A (B C) A B C
__________ _____
A ( B C ) A B C A B C
________
3.反演定理
对于任意一个逻辑式 Y ，若将其中所有的“•”换成 “＋”， “＋”换成“•”，0换成1，1换成0，原变量 __ 换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是 Y
2、非逻辑真值表 A 0 1 Y
3 、非逻辑函数式
Y=A 或： Y A
1
0
4、 非逻辑符号
A
1
Y
或： 5 、 非逻辑运算 0=1 1=0
四、 几种最常见的复合逻辑运算
1 、 与非 Y=A B A B & Y
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 1 0
3 、 同或 Y= AB+A B =A⊙B A B Y
（还原律）
证明： A B A B A ( B B ) A 1 A
4.
A ( A B) A
（吸收律）
证明： A ( A B) A A A B A A B A (1 B) A 1 A
5. A B A C B C A B A C
c. 非非律： ( A) A
A+A=A
d. 吸收律：A + A B = A
A (A+B) = A
A AB A B
e. 摩根定律： ( AB) A B
A .B A B 反演律（摩根定律）： A B A B
第二章逻辑代数
性质3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。
第2章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 。 0 1 1 变量 0 ABC 0取值为 0 001情况下，各最小项之和为 1 0 0 0 0 1 0 0 【因为其中只有一个最小项为 0 0 0 0 1 1，其余全为 0 0 0。】 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
第2章
2.卡诺图的特点
（1）最小项的相邻性
任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子
都相同，则称这两个最小项为相邻最小项。 显然，m0与m1具有相邻性，而
m1 (A BC) 与
m 2 (ABC)不相
邻，因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻，而m3与m2
相邻。
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
AB1 CDE F AB
运用摩根定律
例2： Y2 A B CD ADB A BCD AD B (A AD) (B BCD) 如果乘积项是另外一个乘 积项的因子，则这另外一 A1 D B1 CD 个乘积项是多余的。 AB
如： Y AB AC ①求出反函数的 最简与或表达式
Y AB AC (A B)( A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式 最简或与表达式
第2章 逻辑代数基础(完整版)
2
A BC ( A B)( A C )
方法二：真值表法
[解]
方法一：公式法
右式 ( A B)( A C ) A A A C A B B C
A AC AB BC A(1 C B) BC
A BC 左式
A (B C) A B A C 分配律： C ( A B) ( A C ) A B 缓一缓 ( A B)' A'B' ( A B)' A' B' 反演律(摩根定理）：
( A B C )' A' B'C ' ( A B C )' A'B'C ' ( A B C )' A' B'C ' ( A B C )' A'B'C '
互补律： A A' 1
A 1 1 A 0 0
A A' 0
等幂律： A A A
A A A
双重否定律: ( A' )' A
20
CopyRight @安阳师范学院物电学院_2013
2
3）基本运算规则
A B B A 交换律： A B B A ( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
A E 电路图 B Y
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 功能表
灯Y 灭 灭 灭 亮
5
L=ABCopyRight @安阳师范学院物电学院_2013
第2章逻辑代数基础
1、卡诺图的构成
将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且 使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序 排列，这样构成的图形就是卡诺图。
项小 每 与项 个 它有 2 相两 变 邻个 量
最的 小最
A
AB
B
0 1C
0 m0 m2
Y(A, B,C, D) m(1,3,4,6,7,11,14,15)
AB
CD
00
01
11
10
00 0
1
0
0
m4
m1
01 1
0
0
0
m3
11 1
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
m11
10 0
1
1
0
m6 m7
m14
m15
（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不 必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那 些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
ABC
DE
000 001 011 010
110 111 101 100
变量数 n = 5 在卡诺图
m m m m m m m m 00
0
4 12 8
24 28 20 16
上有 25 = 32 个小方格，对 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。
m m m m m m m m 01
1
5 13 9
25 29 21 17
0
1 m1 m3
1
2 变量卡诺图
00 01 11 10 m0 m2 m6 m4 m1 m3 m7 m5
第二章 逻辑代数基础
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第2章
2.3 复 合 逻 辑
1.与非逻辑
F = AB
2.或非逻辑 F = A+B
3. 与或非逻辑
F = AB+CD
A &F
A
F
B
B
与非门
A
F
≥1
B
或非门
A
B&
F
C
D
与或非门
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第2章
2.3 复 合 逻 辑
4.异或逻辑—相同为‘0’，相异为‘1’
F = A B =A B + A B
A） F1= [( A+ B) •C + D]( A+ C)
B） F2= A•B •C •D •E
[例2] 求下列函数的对偶函数 A）F1= AB+ C •D + AC B） F2= A+ B + C + D + E
A） F1*=[( A+ B) •C + D]( A+ C)
B） F2*=A•B •C •D •E
n个变量有2n个最小项，记作mi 3个变量有23（8）个最小项
n个变量的最小项，有n个相邻项
最小项 ABC ABC ABC ABC A BC A BC AB C ABC
二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111
十进制数 0 1 2
3
45 67
编号
m0 m1 m2
m3
m4 m5
A⊕A⊕A⊕A⊕…⊕A = ? A (A的个数为奇数）
An-1⊕An-2⊕…⊕A0 = ?
0 (Ai中‘1’的个数为偶数) 1 (Ai中‘1’的个数为奇数）
数电-第二章 逻辑代数
= AB AC
=右式
如果两个乘积项中，一项包括了原变量，另一项包括反变量， 次吸收律消 而这两项剩余因子都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积 除C和B 项是多余的。
分别应用两
2.1 逻辑代数
• For example： a） AB AB AB AB b）AB AC AB AC
2.1 逻辑代数
• For example: 化简函数
Y AB C ABC AB Y AB C ABC AB
AB(C C) AB
B(A A)
B
• For example: 化简函数
Y AB C ABC B D
Y AB C ABC B D
(A B)(A C)
AB 证明： B AB A B AB 证明： AC AB AC A
(A B)(A B) A A A B AB BB A B AB
AA AC AB BC AB AC BC A B AC
2.1 逻辑代数
• B、异或运算的一些公式 异或的定义：在变量A、B取值相异时其值为1， 相同时其值为0。即： B AB AB A 根据相似道理，我们把异或的非（反）称为同或， 记为：A⊙B= A B
1、交换律：
A B BA
2、结合律： (A B) C A (B C)
第二章 逻辑代数
本章重点内容 逻辑函数的化简
2.1 逻辑代数
逻辑代数是英国数学家乔治· 布尔(George Boole)于1849年提出的，所以逻辑代数又称 布尔代数。直到1938年美国人香农在开关 电路中才用到它，现在它已经成为分析和 设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工 具。 •A、逻辑代数的基本定律和恒等式
逻辑代数基础
Y AC AB
AC( B B) AB(C C)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m5 m6 m7
例1：画出 Y AC AB 的卡诺图
Y ABC ABC ABC m5 m6 m7
输入变量 BC 00 A 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
② 最小项的性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使 它的值为1，而在变量取其它各值时，这个 最小项的值都是零； 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同； 对于变量的同一组取值，任意两个最小项 的乘积为零； 对于变量的同一组取值，所有最小项的逻辑 或为1。
第2章 逻辑代数基础
§2.1 逻辑代数 § 2.2 逻辑函数表达式的形式与变换 §2.3逻辑函数的化简
§2.1逻辑代数的基本规则和定理
逻辑代数（又称布尔代数），它是分析和 设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代 数一样也用字母表示变量，但变量的取值只 有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻 辑 “1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小， 而是表示两种相互对立的逻辑状态。
③最小项的编号
注：下标与编码所对应的十进制数值相同
④函数的最小项表达式
将逻辑函数表达式化成一组最小项之和，称为 最小项表达式。任何一个函数均可表达成 唯一的 最小项之和。 如：
L( A, B, C ) ( AB AB C ) AB
( AB A B C ) AB AB ABC AB ABC A BC ABC ABC m3 m5 m 6 m 7 m(3,5,6,7)
逻辑代数PPT课件
注意：不说明变量数目的最小项是没有意义的 。
.
28
2.2.2 逻辑函数的最小项表达式
• 假如一个函数完全由最小项的和组成, 那么该函数表达式 称为最小项表达式。
• 任何一个逻辑函数表达式都可以转化为最小项之和的形 式。
.
2
2.1 逻辑代数
逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可 缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于 对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析 和设计。
逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字 电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表 示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。
即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原变量”, “反变量”
“+” , “ ” , “1” , “0”, “反变量”, “原变量”
例： 已知 F AB CD，根据反演规则可
得到: F ( A B) • (C D)
.
10
• 使用反演规则时, 应注意保持原函式中运算符 号的优先顺序不变: “先括号后乘、加”
化简的方法： 代数化简法（公式法） 卡诺图化简法
.
15
代数化简法
该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则 对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有 固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定 理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时 很难判定结果是否为最简。
.
16
基本表达形式
按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积 项之间的关系，可分5种一般形式。
第二章 逻辑代数基础(Logic Base)
从上图可以看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的状态，仅当两个开关同时合上时，灯泡才会亮。
于是我们可以将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的所有组合，以及与灯泡状态的情况，我们用0表示开关处于断开状态，1表示开关处于合上的状态；同时灯泡的状态用0表示灭，用1表示亮。
图(c)给出了与逻辑关系的逻辑符号(Logic 上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的状态用1表示，开关断开的状态用0表示；灯泡的状态亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)所示的真值表。
这种逻辑关系就是通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。
所以或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑的逻辑符号，后面通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个以上的1，输出就为1。
逻辑或的表示式为：F=A+B3、非逻辑(NOT Logic) 非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)所示的电路实现的逻辑功能就是非运算的功能，从图上可以看出当开关A合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的状态与输入A的状态正好相反。
非运算的逻辑表达式为。
图(c)给出了非逻辑的逻辑符号。
复合逻辑运算 在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，常常使用的逻辑运算还有一些是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，常见的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。
4、与非逻辑(NAND Logic) 与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。
其逻辑可描述为：“输入全部为1时，输出为0；否则始终为1”。
下图(a)为与非运算的逻辑符号。
多输入的与非逻辑表达式可写为：5、或非逻辑（NOR Logic) 上图(b)为或非的逻辑符号，从与非的逻辑可以推出或非的逻辑关系：“输入中有一个及一个以上1，则输出为0,仅当输入全为0时输出为1”。
2 逻辑代数基础
与或非门的逻辑符号：
异或逻辑运算
用先“非”再“与”后“或”的逻辑运算，实 现如下逻辑函数式的，称为异或逻辑运算：
异或门的逻辑符号：
异或逻辑的真值表：
同或逻辑运算
同或和异或相反，同或逻辑的逻辑函数式为：
同或门的逻辑符号：
同或逻辑的真值表：
2.3逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式
2.4逻辑代数的基本定理
2.4.1代入定理 任何一个含有逻辑变量 X 的逻辑等式中，如 果将式中所有出现 X 的位置，都代之以一个 逻辑函数式F，则等式仍然成立。这个定理就 称为代入定理。 例，因为：A(A+B)=A 所以：(A+B)(A+B+C+D)=A+B
第二章 逻辑代数基础
v
2.1概述 2.2逻辑代数中的三种基本运算 2.3逻辑代数的基本公式和常用公式 2.4逻辑代数的基本定理 2.5逻辑函数及其表示方法 2.6逻辑函数的化简方法 2.7具有无关项的逻辑函数及其化简
2.1概述
逻辑代数又称布尔代数，是19世纪中叶英国 数学家布尔首先提出来的。 它是研究数字逻辑电路的数学工具。换而言 之，掌握逻辑代数是为了分析和设计数字逻 辑电路的需要。 因而，在这里我们是从应用的角度来介绍逻 辑代数的一些基本概念、基本理论及逻辑函 数的化简。
逻辑代数的基本定理
2.4.2反演定理 对于任意一个逻辑函数式F，如果将式中所有 的“ ·” 换成“ +” ，“ +” 换成“ ·” ，“ 0” 换成 “ 1” ，“ 1” 换成“ 0” ，原变量换成反变量， 反变量换成原变量，运算顺序保持不变，即 可得到函数F的反函数。这个规律叫做反演定 理。 例1，求下式Y的反函数：
第2章逻辑代数基础
第2章逻辑代数基础2.1 逻辑代数的三种基本运算2.2 逻辑代数的基本定律和规则2.3 复合逻辑2.4 逻辑函数的两种标准形式2.5 逻辑函数的代数化简法 2.6 逻辑函数的卡诺图化简2.7 非完全描述逻辑函数的化简2.1 逻辑代数的三种基本运算2.1.1 逻辑变量与逻辑函数 逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。
为了避免用冗繁的文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻辑变量和一套运算符组成逻辑函数表达式来描述事物的因果关系。
逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。
0和1称为逻辑常量。
但必须指出，这里的逻辑0和1本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种状态。
逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变化而变化的因变量。
因此，如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和结果，那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。
数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示，高、低电平也可以用二值逻辑1和0来表示。
同时数字电路的输出与输入之间的关系是一种因果关系，因此它可以用逻辑函数来描述，并称为逻辑电路。
对于任何一个电路，若输入逻辑变量A、B、C、…的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也被惟一地确定了，则可以称F是A、B、C、…的逻辑函数，并记为)AfFB(⋅⋅⋅,,,=C2.1.2 三种基本运算1. 与运算(逻辑乘) 与运算(逻辑乘)表示这样一种逻辑关系：只有当决定一事件结果的所有条件同时具备时，结果才能发生。
例如在图2-1所示的串联开关电路中，只有在开关A和B都闭合的条件下，灯F才亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为与逻辑。
如果设开关A、B闭合为1，断开为0，设灯F亮为1，灭为0，则F与A、B的与逻辑关系可以用表2-1所示的真值表来描述所谓真值表，就是将自变量的各种可能的取值组合与其因变量的值一一列出来的表格形式。
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第二章逻辑代数
一、填空题
=++转换成与非—与非形式。
1.将逻辑函数Y AB ABC AC
2.将逻辑函数()()
=+++转换成与非—与非形式。
Y A B A B C BC
3. 四个变量逻辑函数共有 16 个最小项，两个不同的最小项的乘积为0 ，全部最小项之和为 1 。
4. 六个变量逻辑函数共有 64455 个最小项，两个不同最小项的乘积为0 ，全部最小项之和为 1 。
5. 已知某函数()()
F A B A C AC BC
=+++，则其最简与或式为。
=++，则其最简与或式为。
6. 已知某函数F ABC AC AB
=+，则其反函数为。
7. 已知函数F AC BD
=+，则其反函数为。
8. 已知函数F AC BC
二．选择题
1. 若输入变量A、B全为0时，输出函数F=0，则其输入与输出的关系是 AD 。
A. 异或
B. 同或
C. 或非
D. 与非
2. 1997个“1”同或起来的结果为 A 。
A.1
B. 2008
C.1004
D.0
3. 若输入变量A、B全为1时，输出函数F=1，则其输入与输出的关系是 B 。
A. 异或
B. 同或
C. 或非
D. 与非
4. 2008个“1”异或起来的结果为 D 。
A.1
B. 2008
C.1004
D.0
5. 下列数据中，数值最小的数据为 C 。
A. (12)16
B. (21)8
C. (10011)2
D. (16)10
6. 下列四个数中最大的数是 D 。
A． (AF)16 B． (10010000)8421BCD
C． (10100000)2 D． (198)10
7. 图1所示逻辑电路的逻辑表达式为 A 。
A. F =A B+A B
B. F =AB+A B
C. F = AB +AB
D. F =AB ⋅AB
图1
8. 图2所示电路的逻辑表达式为 B 。
A. L A B C =⊕⊕
B. C. L A B C =⋅⋅
D. L=A ⊙B ⊙C
图2
9. 逻辑表达式A+BC= C
A. AB+BC
B. A+C
C.(A+B)(A+C)
D.AB+AC
10. 下列逻辑式中，正确的“或”逻辑公式是 A 。
A. A A +=1
B. 0A A +=
C. A A A +=
D. A A A +=
11. 最小项ABCD 的逻辑相邻最小项是 A
A. ABCD
B. ABCD
C. ABCD
D. ABCD
12. 逻辑表达式B+CD= C
A. BC+CD
B. B+D
C.(B+C)(B+D)
D.BC+BD
13. 下列等式成立的是___ B
A.AB A C BC AB BC ++=+ B ．AB A C BC AB A C ++=+
C.AB A C BC A C BC ++=+
D. AB A C BC A BC ++=+
L A B C =++ ≥1 ≥1 L
B
C A Z
14. 下列等式不成立的是（ B ）
A ．A A
B A B +=+ B ．AB+AC+BC+CD=AB+CD
C ．(A+B)(A+C)=A+BC
D ．1AB AB AB AB ABC ++++=
15. 图3所示电路中，满足输出F ＝A 的电路是（ C ）
A B C D
图3 16. A+B+C+A AB ++ABC=（ C ）
A ． A
B ．A
C ． 1
D ． A+B+C
17. 和逻辑式A ABC +相等的式子是( D )
A ． ABC
B ． A+B
C C ． A
D ． A BC +
18. 若变量A ，B ，C ，D ，E 取值为10011时使最小项的值为1，则此最小项是( C )。
A ． ABCDE
B ．ABCDE
C ．ABCDE
D ． ABCD
E 19. 逻辑代数
F =B A B C ++运算的优先顺序为（ A ）。
(A)非、与、或 (B) 与、非、或 (C) 或、非、与
20.在正逻辑条件下，如图所示门电路的逻辑式为( A )。
(A) F = ABC (B) F = A+B+C (C) F = A B C ++
21.某逻辑门的输入端A 、B 和输出端F 的波形图如图所示，F 与A 、B 的逻辑关系是（ B ）。
(A) 与非 (B) 同或 (C) 异或
22.逻辑电路如图所示，其逻辑功能相当于一个( C )。
(A)“与”非门
(B) “ 异 或 ”门 (C)“与 或 非”门
23．逻辑函数 的反函数为（ A ）。
(A)（ ）（ ） (B) （ ）（ (C)
24.函数F(A,B,C)=AB+BC+AC 的最小项表达式为( A ) 。
(A) F(A,B,C)=∑m （3,5,6,7） (B) F(A,B,C)=∑m （3，5，6）
(C) F(A,B,C)=∑m （0，2，3）
25.逻辑式B A F += 可变换为( A )。
A
B
F &A
B
&≥ 11
F
C D
(A) B A F = (B) B A F = (C) AB F =
26.最小项ABCD 的逻辑相邻最小项是 A 。
A.ABCD B.ABCD C.ABCD
27.下 述 逻 辑 式 中 正 确 的 为( A )。
(A) A +A =1 (B) A +A =A (C) A +A =A
28、以下表达式中符合逻辑运算法则的是（ C ）。
(A) C ·C=C 2 (B) 0<1 (C) A +1=1
29、函数F=AB+BC ，使F=1的输入ABC 组合为( C )。
(A) ABC=010 (B) ABC=101 (C) ABC=110
30、逻辑电路如图示，其逻辑式为( C )。
(A) F =A +BC (B) F =A B C ⋅+ (C) F =A B C ++
31、逻辑式ABC F = 可变换为( B )。
(A) F A B C =++ (B) F A B C =++ (C) F ABC = 32、逻辑式F =A BC +ABC +A B C ，化简后为( C )。
(A) F =A B +B C (B) F =A C +AB (C) F =A C +BC 33、下列逻辑式中，正确的逻辑公式是( A )。
(A) A A =0 (B) A A =1 (C)
AA A =
34、F =AB+BC +CA 的“与非”逻辑式为( B )。
(A) F =A B +B C +C A (B) F =AB BCCA (C) F =AB BC CA ++ 35、图示门电路为( C )。
1
1
&≥11F
A
B C
(A) “ 与 ”门 (B) “与非”门 (C) “非”门
36、逻辑图和输入A ，B 的波形如图所示，分析当输出F 为“1”的时刻应是( C )。
(A) t 1 (B) t 2 (C) t 3
三、用公式法将下列逻辑函数化为最简与-或式。
（1）Y AB A B AB =+⋅+
（2）Y ABC A B C =+⋅+
（3）Y AB AC AB BC =+++
（4）Y A B ABC AC =+
（5）()()Y AB A CD AD B C A B =++⋅+
（6）Y AB BCD C D ABC ACD =++⋅++
（7）C BC ACD B D C B A F +++=),,,(1
（8）)(2B A B A ABC B A F +++=
（9）B AD CD B A F ⋅+++=1
（10）C B A ABC B C A F ++⊕=)(2
四、用卡诺图法将下列逻辑函数化为最简与-或式。
（1）Y ABC AC ABC BCD =+++
t 1t 2t 31≥1A
B F
A
B
（2）Y AB BC A B ABC =++++
（3）(0,1,2,5,6,7)Y m =∑
（4）(0,1,2,5,8,9,10,12,14)Y m =∑
（5）∑∑+=d m D C B A F )15,14,13,10,9,8(12,11,6,54320(),,,(2），，，，
（6）C B B A F ⊕+⊕=2
（7）用卡诺图法化简下列逻辑函数： D B A D BC A D C B D C B A F ++=),,,(2；约束条件：0=+++ABC ABD D B A C B A
（8）()()()∑+∑=15117531d 1396420m ,,,,,,,,,D ,C ,B ,A L ，。