线性规划应用 作业
线性规划第一次作业
五类典型经济问题黄渭清 380401181、 安排问题：企业如何依据现有生产能力与市场状况，安排各种产品的产量，使得各种产品销售后获得的总利润最大；某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如表2 — 4所示试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
安排问题用分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；分别表示奶牛和鸡的饲养数；分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有321,,x x x 54,x x 76,x x 7654321252020900460041003000max x x x x x x x Z ++++++=2、 投资问题：投资者将一定数量的资金投向各企业，如何依据不同的获利情况，分配对各企业的投资额，使得若干年后收入最高；某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。
运筹学 两个线性规划作业题
8x22
≤ 4000 ≤ 7000
⎪7 ⎪
x13
+
⎪⎩x11, x12
7 x16 ,",
x16 ,
x21 ,
x22 ,
x31
≥
0
≤ 4000
x11 （1.25 − 0.25 − 5 × 0.05 − 6 × 0.06） 0.39 x12 （1.25 − 0.25 − 5 × 0.05 − 4 × 0.11） 0.31 x13 （1.25 − 0.25 − 5 × 0.05 − 7 × 0.05） 0.4
2800x21 + 4500x22 + 6000x23 +Байду номын сангаас
2800x31 + 4500x32 +
2800x41
s.t.⎪⎪⎪⎨⎧xxx111213
+ + +
x12 x13 x14
+ + +
x13 x14 x22
+ x14 + x21 + x23
≥ 15, + x22 + x31
+ +
x23 x32
≥ 10, ≥ 20,
表 1-26
月份
1234
所需仓库 面积（100m2） 15 10 20 12
表 1-27 合同租借期限 合同期内的租费 （元/100m2）
1 个月 2800
2 个月 4500
3 个月 6000
4 个月 7300
解：设 xij (i = 1,2,3,4; j = 1,",4 − i + 1) 为第 i 个月签订的租借期限为 j 个月的合同租 借面积（单位：百米2）； ri 表示第 i 个月所需的仓库面积； c j 表示每百米2仓库面 积租期为 j 个月的租借费。则问题的线性规划模型为：
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于寻觅最优解决方案。
在实际生活和工作中，线性规划问题时常浮现，通过对问题进行建模和求解，可以得到最优的决策方案。
本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出详细的答案解析。
一、生产规划问题1.1 生产规划问题描述：某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。
每天工厂有8小时的生产时间，产品A每单位需要2小时，产品B每单位需要3小时。
问工厂每天应该生产多少单位的产品A 和产品B，才干使利润最大化？1.2 生产规划问题答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y，则目标函数为Max Z=100x+150y，约束条件为2x+3y≤8，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=2，y=2，最大利润为400元。
二、资源分配问题2.1 资源分配问题描述：某公司有两个项目需要投资，项目A每万元投资可获得利润2万元，项目B每万元投资可获得利润3万元。
公司总共有100万元的投资额度，问如何分配投资额度才干使利润最大化？2.2 资源分配问题答案：设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元，则目标函数为Max Z=2x+3y，约束条件为x+y≤100，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=40，y=60，最大利润为240万元。
三、运输问题3.1 运输问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个销售点的需求量分别为100、150、200，每一个仓库的库存量分别为80、120。
仓库到销售点的运输成本如下表所示，问如何安排运输方案使得总成本最小？3.2 运输问题答案：设从仓库i到销售点j的运输量为xij，则目标函数为Min Z=∑(i,j) cij*xij，约束条件为每一个销售点的需求量得到满足，每一个仓库的库存量不超出。
通过线性规划方法求解，得出最优的运输方案，使得总成本最小。
四、投资组合问题4.1 投资组合问题描述：某投资者有三种投资标的可选择，预期收益率和风险如下表所示。
西安交通大学MBA运筹学作业,关于线性规划的作业题
《运筹学》书上有关线性规划的作业题目一、将给出的线性规划问题化为标准型和对偶型两种类型： Min Z = X 1 + 3X 2 + 2X 3 + 4X 42X 1 + 3X 2 - X 3 + X 4 = 10 S.t. 3X 1 - 2X 2 + 2X 3 - X 4 ≥ -5X 1 - X 2 + X 3 - X 4 ≤ -3X 1≥0 ， X 2≤ 0， X 3 ≥0 ，X 4符号不限解：（1）令444x x x '''=-，其中440,0x x '''≥≥， 在第二个约束不等式左边加上松弛变量5x ， 在第三个约束不等式左边减去松弛变量6x ， 令z z '=-，化min z 为max z '，则标准型为：12344max 3244z x x x x x ''''=+++- 123441234451234461234456231032215..30,0,,,,,0x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x '''+-+-=⎧⎪'''-+-++=⎪⎨'''-+-+-=-⎪⎪'''≥≤≥⎩（2）设对偶变量为123,,y y y ，对偶问题模型为：Max 1231053w y y y =--123123123123123231323..2240,0,0y y y y y y s t y y y y y y y y y ++=⎧⎪--≤⎪⎪-++≤⎨⎪--≤⎪⎪≥≤≥⎩ 二、已知某线性规划问题的约束条件为：2X 1 + X 2 - X 3 = 30 -X 1 + 2X 2 + X 3 - X 4 = 55X 2 + X 3 - 2X 4 - X 5 = 60 X j ≥0 ， j = 1, 2, … ,5判断下列各点是否为该线性规划问题可行域的顶点。
《线性规划大作业》
码头将集装箱从堆场装上轮船时有许多因素的考量。
设某计划时段T 内，某轮船涉及m 个贝位集装箱的装船作业，所涉及的集装箱依其重量，到达港口，尺寸等因素分为k 个类型，并且所涉及的集装箱来自堆场中某几个箱区。
下面这些因素均为已知：(1). 每个箱区箱子类型的分布；(2). 每个贝位所需每种类型集装箱数量的上下界； (3). 每个贝位所对应桥机单位时间的最大装卸能力； (4). 每个箱区对应轮胎吊单位时间的最大装卸能力；(5). 时间段T 内提供的卡车总数C ，卡车在不等待的情况下一次往返的平均时间t .装箱作业要求：A. 第i 个箱区(1,2,,)i n =在T 时间段至多为i t 个贝位提供箱量（1i t ≥为整数）；B. 第j 个贝位(1,2,,)j m =在T 时间段至少有i k 个箱区为其提供箱量（1i k ≥为整数）。
问题一、在时间段T 内，应怎样装箱使得码头效率最高（即装箱最多）？试建立规划模型，用Lingo 软件编写相关程序。
问题二、以下面所提供的数据给出问题的答案：(1). 3, 6, 4, 2m n k T ====小时，20C =辆，5t =分钟， 1234562t t t t t t ======，1232, 3, 3k k k ===. (2). 贝位一桥机的最大装卸能力为每小时60个； 贝位二桥机的最大装卸能力为每小时65个； 贝位三桥机的最大装卸能力为每小时60个。
(3). 箱区一轮胎吊的最大装卸能力为每小时35个； 箱区二轮胎吊的最大装卸能力为每小时35个； 箱区三轮胎吊的最大装卸能力为每小时30个； 箱区四轮胎吊的最大装卸能力为每小时30个； 箱区五轮胎吊的最大装卸能力为每小时32个； 箱区六轮胎吊的最大装卸能力为每小时30个。
(4).注：[0 0]表示所需集装箱数量为0；[10 10]表示所需集装箱数量为10.(5).表4 各箱区箱子类型的分布（注：文件素材和资料部分来自网络，供参考。
线性规划作业
1.（建模） Metalco 公司生产一种新的合金，新合金的成分为40%的锡、35%的锌和25%的请建立数学模型确定各种合金的比例，以使新产品的生产成本最低。
（财经社，数据模型与决策4.18，p137）2.用单纯形法求解下列线性规划问题。
（清华编写组，运筹学第三版，1.4，p45）（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,24261553.2max 21212121x x x x x x t s x x z （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0,18231224.52max 21212121x x x x x x t s x x z3.（同上，2.9，p76）现有线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++-++-=0,,)2(9010412)1(203..1355max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？ （1） 约束条件（1）的右端常数由20变为30； （2） 约束条件（2）的右端常数由90变为70； （3） 目标函数中x3的系数由13变为8；（4） x1的系数列向量由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121变为⎪⎪⎭⎫⎝⎛50；（5） 增加一个约束条件（3）10010510321≤++x x x4.（蓝伯雄，管理数学（下），2.11，p90）某厂生产甲、乙两种产品，需要A 、B 两种原料，（1） 请构造数学模型使该厂利润最大，病求解该问题。
（2） 原料A 、B 的影子价格为多少？（3） 现有新产品丙，每件需消耗3千克原料A 和4千克原料B ，问该产品的销售价格至少为多少时才值得生产？（4） 工厂可在市场上买到原料A 。
工厂是否应该购买该原料以扩大生产？在保持原问题最优基不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？。
大学生数学建模：作业-线性规划的实验
实验课题：（一）线性规划问题1.用lingo求解下列线性规划问题：2. 某班男同学30人、女同学20人，植树。
工作效率（个/人、天）如下表。
如何安排，植树最多？3.某牧场饲养一批动物，平均每头动物至少需要 700g 蛋白质、30g 矿物质和100g 维生素。
现有A、B、C、D、E五种饲料可供选用，每千克饲料的营养成分(单位：g)与价格(单位：元/kg)如下表所示：试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。
4.在以色列，为分享农业技术服务和协调农业生产，常常由几个农庄组成一个公共农业社区。
在本课题中的这个公共农业社区由三个农庄组成，我们称之为南方农庄联盟。
南方农庄联盟的全部种植计划都由技术协调办公室制订。
当前，该办公室正在制订来年的农业生产计划。
南方农庄联盟的农业收成受到两种资源的制约。
一是可灌溉土地的面积，二是灌溉用水量。
这些数据由下表给出。
注：英亩-英尺是水容积单位，1英亩-英尺就是面积为1英亩，深度为1英尺的体积；1英亩-英尺≈1233.48立方米。
南方农庄联盟种植的作物是甜菜、棉花和高粱，这三种作物的纯利润及耗水量不同。
农业管理部门根据本地区资源的具体情况，对本联盟农田种植规划制定的最高限额数据由下表给出。
三家农庄达成协议：各家农庄的播种面积与其可灌溉耕地面积之比相等；各家农庄种植何种作物并无限制。
所以，技术协调办公室面对的任务是：根据现有的条件，制定适当的种植计划帮助南方农庄联盟获得最大的总利润，现请你替技术协调办公室完成这一决策。
对于技术协调办公室的上述安排，你觉得有何缺陷，请提出建议并制定新的种植计划。
5．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如下表所示：前舱中舱后舱最大允许载重量（t）2000 3000 1000容积（m3）4000 5400 1000现有三种货物待运，已知有关数据如下表所示：商品数量（件）每件体积（m3/件）每件重量（t/件）运价（元/件）A 600 10 8 1000B 1000 5 6 700C 800 7 5 600又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
线性规划作业
线性规划作业
1.1．某厂用甲乙两种原料生产A ，B 两种产品，生产每吨产品需要各种原料的数量(吨)、每吨产品的利润及工厂现有原料量如表1所示，问该厂如何安排生产才能获得最大的总利润？建立该问题的线性规划模型。
表1
1.2. 某工厂制造A 和B 两种产品。
制造一公斤A 产品需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造一公斤B 产品需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。
制造一公斤A 产品能获利7千元，制造一公斤B 产品获利1万2千元，该厂现有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在现有资源下，应该制造A 和B 产品各多少公斤，才能获得最大利润？建立该问题的线性规划模型。
1.3. 某公司打算利用具有下列成分（见表2）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。
1.4. 将下列线性规划问题化成标准形式
1234123412341234123 (1)min 3425 2310 315 s.t. 2322,0,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+-+++-=-⎧⎪-+++≤⎪⎨-+-+≥⎪⎪≥≤⎩ 123
134123
1234123(2) m i n 2
12 2 3 10,,0
z x x x x x x x x x x x x x x x x =-+-+-≤⎧⎪+-≥-⎪⎨
++-=
⎪⎪≤≥⎩。
线性规划作业
线性规划作业（数学规划作业一）1、用两种编程方式求解下列问题2、将下述问题化成标准线性规划问题3、奶制品的生产销售计划一奶制品加工厂用牛奶生产A 1、A 2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类生产设备上用12h 加工成3kg A 1种奶制品，或在在乙类生产设备上用8h 加工成4kg A 2种奶制品.若A 1、A 2两种奶制品全部能售出,且甲种奶制品售价24元/kg, 乙种奶制品售价16元/kg 。
现在工厂每天能得到50桶牛奶,每天正式工人总的劳动时间为480h,且甲类生产设备每天至多加工100kg 甲种奶制品, 乙类生产设备每天加工乙种奶制品没有限制.为了增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术，用2h 和3元加工费，可将1kg A 1加工成0.8kg 高级奶制品B 1;也可将1kg A 2加工成0.75kg 高级奶制品B 2，B 1与B 2售价分别为44元与32元，试为该工厂制订一个生产计划,使每天获利最大.并进一步讨论以下3 个问题:（1）、若用30元买一桶牛奶，投资3元可以增加1h 劳动时间，是否投资？若每天投资150元，可获利多少？（2）、每kg 高级奶制品B 1与B 2的获利经常有10%的波动，对制订生产销售计划有影响？若B 2的获利下降10%，计划是否变化？（3）、若工厂已签订了每天销售10kg A 1的合同并且必须满足，该合同对工厂的获利有什么影响？4、供水问题某市从A 、B 、C 三个水库向甲、乙、丙、丁四个生活区供应自来水，C 不能向丁区供水.四个生活区每天的基本生活用水分别为30，70，10，10（单位103t ），并且每天申请了额外的用水量分别为50,70,20,40（单位103t ）;三个水库每天最多只能供应50,60,50（单位103t ）.由于地理位置不同,向各区送水所需的引水管理费不同(表1),其他管理费每单位(103t)450元,但向各区都统一收取每单位(103t)900元.问怎样制定供水方案,才能使获利最大?为了增加供水量,拟对水库进行改造,使各水库的最大供水量增加1倍,问怎样制定供水方案,才能使获利最大?表1 引水管理费(元/103t)⎪⎩⎪⎨⎧-≤+---≤-+--≤+--2143214321432132132..x x x x x x x x x x x x t s 4321432min x x x x z +++=),,,{min(max 11211i mi im i mi i i mi i x x a x a x a i∑∑∑=== ⎩⎨⎧=≥=+++m i x x x x t s im ,,2,1,01.215、货物装运问题某架货机有前、中、后三个货舱,所能装载的货物的最大重量和体积都有限制(见表1),且三个货舱实载货物的重量与其最大限载重量成比例.表1 最大限载量现有四类货物由本机装载,信息如表2:表2 四类货物装载信息问应如何装运,使本架货机获利最大?。
线性规划练习(文科)
线性规划练习(文科)线性规划是运筹学中的一种重要方法，它在文科领域也有着广泛的应用。
通过线性规划，我们可以有效地解决一些文科领域中的优化问题，例如资源分配、课程安排等。
本文将介绍线性规划在文科领域的应用，并提供一些练习题供读者练习。
一、资源分配问题1.1 制定一个学校的食堂菜单，使得在保证营养均衡的前提下，最大化学生的满意度。
1.2 设计一个广告投放方案，使得在有限的广告预算下，最大化广告效果。
1.3 制定一个图书馆的书籍采购计划，使得在有限的经费下，最大化读者的阅读需求满足。
二、课程安排问题2.1 安排学生的课程时间表，使得在满足学分要求的前提下，最大化学生的学习效率。
2.2 设计一个会议议程，使得在有限的时间内，最大化会议的效率和成果。
2.3 制定一个考试安排计划，使得在有限的考场和监考人员资源下，最大化考试的顺利进行。
三、人员调配问题3.1 安排员工的工作时间表，使得在保证工作效率的前提下，最大化员工的满意度。
3.2 设计一个志愿者分配方案，使得在有限的志愿者资源下，最大化志愿者的参预度和效率。
3.3 制定一个团队项目分工计划，使得在有限的团队成员和时间下，最大化项目的完成度和质量。
四、成本控制问题4.1 制定一个活动预算方案，使得在有限的经费下，最大化活动的效果和参预度。
4.2 设计一个旅行路线规划，使得在有限的预算下，最大化旅行的体验和收获。
4.3 制定一个研究项目经费分配计划，使得在有限的经费下，最大化研究的成果和影响力。
五、决策支持问题5.1 制定一个招聘计划，使得在有限的招聘资源下，最大化招聘的成功率和员工质量。
5.2 设计一个学生活动安排方案，使得在有限的活动资源下，最大化学生的参预度和活动效果。
5.3 制定一个政策实施计划，使得在有限的政策资源下，最大化政策的实施效果和社会影响力。
通过以上练习题，读者可以更好地理解线性规划在文科领域的应用，提升解决问题的能力和效率。
希翼读者能够认真思量每一个问题，灵便运用线性规划方法，找到最优解决方案。
121013线性规划应用题作业
线性规划练习1、在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。
每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。
若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元2、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（）A.48万B.65万 C 70万 D 90万3、某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）混合烹调包装A 1 5 3B 2 4 1每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多只能用30小时，包装的设备只能用机器15小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润．（）A.18800元B.19800元 C19840元 D 21800元4、甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/千克）600 700 400维生素B（单位/千克）800 400 500成本（元/千克）11 9 4某食物营养研究所想甲种食物，乙种食物，丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B．使成本最低为多少元．（）A.850元B.860元 C870元 D 880元5、某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15t，已知生产甲产品1t需煤9t，电力4kW，劳力3个（按工作日计算）；生产乙产品1t需煤4t，电力5kW，劳力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤最不得超过300吨，电力不得超过200kW，劳力只有300个．问每天应该怎么样安排生产甲、乙两种产品，才能既保定完成生产任务，又能为国家创造最多的财富．（）A.400万元B.412万元 C428万元 D 432万元6、某公司每天至少要运送180t 货物．公司有8辆载重为6t 的A 型卡车和4辆载重为10t 的B 型卡车，A 型卡车每天可往返4次，B 型卡车可往返3次，A 型卡车每天花费320元，B 型卡车每天花费504元，问如何调配车辆才能使公司每天花费最少．A.2560元B.2650元 C2460元 D 2740元07、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元08、某企业生产甲、乙两种产品。
高中数学北师大版高二必修5_第三章4.2、4.3_简单线性规划及其应用_作业含解析
⾼中数学北师⼤版⾼⼆必修5_第三章4.2、4.3_简单线性规划及其应⽤_作业含解析⾼中数学北师⼤版⾼⼆必修5_第三章4.2、4.3_简单线性规划及其应⽤_作业含解析[学业⽔平训练]1．设x ，y 满⾜2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )A ．有最⼩值2，最⼤值3B ．有最⼩值2，⽆最⼤值C ．有最⼤值3，⽆最⼩值D ．既⽆最⼩值，也⽆最⼤值解析：选B.由图像可知z ＝x ＋y 在点A 处取最⼩值，即z m in ＝2，⽆最⼤值．2．设变量x ，y 满⾜x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最⼤值为( )A ．20B ．35C ．45D ．55 解析：选D.作出可⾏域如图所⽰．令z ＝2x ＋3y ，则y ＝－23x ＋13z ，要使z 取得最⼤值，则需求直线y ＝－23x ＋13z 在y 轴上的截距的最⼤值，移动直线l 0：y ＝－23x ，可知当l 0过点C (5，15)时，z 取最⼤值，且z m ax ＝2×5＋3×15＝55，于是2x ＋3y 的最⼤值为55.故选D.3．(2013·⾼考课标全国卷Ⅱ)设x ，y 满⾜约束条件x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最⼩值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3解析：选B.作出不等式组表⽰的可⾏域，如图(阴影部分)．易知直线z ＝2x －3y 过点C 时，z 取得最⼩值．由?x ＝3，x －y ＋1＝0，得x ＝3，y ＝4，∴z m in ＝2×3－3×4＝－6，故选B.4．直线2x ＋y ＝10与不等式组x ≥0y ≥0x －y ≥－24x ＋3y ≤20，表⽰的平⾯区域的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．⽆数个解析：选B.画出可⾏域如图阴影部分所⽰．∵直线过(5，0)点，故只有1个公共点(5，0)．5．已知实数x ，y 满⾜y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m .如果⽬标函数z ＝x －y 的最⼩值为－1，则实数m 等于( )A ．7B ．5C ．4D ．3解析：选B.画出x ，y 满⾜的可⾏域，可得直线y ＝2x －1与直线x ＋y ＝m 的交点使⽬标函数z ＝x －y 取得最⼩值，解?y ＝2x －1，x ＋y ＝m 得x ＝m ＋13，y ＝2m －13，代⼊x －y ＝－1，得m ＋13－2m －13＝－1，解得m ＝5.6．已知点P (x ，y )的坐标满⾜条件x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，点O 为坐标原点，那么|PO |的最⼩值等于________，最⼤值等于________．解析：画出约束条件对应的可⾏域，如图阴影部分所⽰，∵|PO |表⽰可⾏域上的点到原点的距离，从⽽使|PO |取得最⼩值的最优解为点A (1，1)；使|PO |取得最⼤值的最优解为B (1，3)，∴|PO |m in ＝2，|PO |m ax ＝10.答案：2 107．(2013·⾼考⼤纲全国卷)若x ，y 满⾜约束条件x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4，则z ＝－x ＋y 的最⼩值为________．解析：由不等式组作出可⾏域，如图阴影部分所⽰(包括边界)，且A (1，1)，B (0，4)，C (0，43)．由数形结合知，直线y ＝x ＋z 过点A (1，1)时，z m in ＝－1＋1＝0.答案：08．某企业⽣产甲、⼄两种产品，已知⽣产每吨甲产品要⽤A 原料3吨、B 原料2吨；⽣产每吨⼄产品要⽤A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨⼄产品可获得利润3万元．该企业在⼀个⽣产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最⼤利润是________．解析：设该企业⽣产甲产品为x 吨，⼄产品为y 吨，则该企业可获得利润为z ＝5x ＋3y ，且x ≥0，y ≥0，3x ＋y ≤13，2x ＋3y ≤18，联⽴3x ＋y ＝13，2x ＋3y ＝18，解得?x ＝3，y ＝4.由图可知，最优解为P (3，4)．故z 的最⼤值为z ＝5×3＋3×4＝27(万元)．答案：27万元9．已知x ，y 满⾜条件y ≤x ，x ＋2y ≤4，y ≥－2，若r 2＝(x ＋1)2＋(y －1)2(r >0)，求r 的最⼩值．解：作出不等式y ≤x ，x ＋2y ≤4，y ≥－2所表⽰的平⾯区域如图：依据上图和r 的⼏何意义可知：r 的最⼩值是定点P (－1，1)到直线y ＝x 的距离，即r m in ＝|1＋1|2＝ 2.10．某⼯⼚制造A 种仪器45台，B 种仪器55台，现需⽤薄钢板给每台仪器配⼀个外壳．已知钢板有甲、⼄两种规格：甲种钢板每张⾯积2 m 2，每张可作A 种仪器外壳3个和B 种仪器外壳5个．⼄种钢板每张⾯积3 m 2，每张可作A 种仪器外壳6个和B 种仪器外壳6个，问甲、⼄两种钢板各⽤多少张才能⽤料最省？(“⽤料最省”是指所⽤钢板的总⾯积最⼩)解：设⽤甲种钢板x 张，⼄种钢板y 张，依题意x ，y ∈N ，3x ＋6y ≥45，5x ＋6y ≥55，钢板总⾯积z ＝2x ＋3y .作出可⾏域如图所⽰中阴影部分的整点．由图可知当直线z ＝2x ＋3y 过点P 时，z 最⼩．由⽅程组3x ＋6y ＝45，5x ＋6y ＝55得?x ＝5，y ＝5. 所以甲、⼄两种钢板各⽤5张⽤料最省．[⾼考⽔平训练]1．若实数x ，y 满⾜不等式组y ≥0x －y ≤42x －y －2≥0，则w ＝y －1x ＋1的取值范围是( )A ．[－1，13]B ．[－12，13]C ．[－12，2)D ．[－12，＋∞)解析：选C.把w ＝y －1x ＋1理解为⼀动点P (x ，y )与定点Q (－1，1)连线斜率的取值范围，可知当x ＝1，y ＝0时，w m in ＝－12，且w ＜2.2．若实数x 、y 满⾜x －y ＋1≥0，x ＋y ≥0，x ≤0.则z ＝3x＋2y的最⼩值是________．解析：由不等式组，得可⾏域是以A (0，0)，B (0，1)，C (－0.5，0.5)为顶点的三⾓形，易知当x ＝0，y ＝0时，z ′＝x ＋2y 取最⼩值0.∴z ＝3x ＋2y 的最⼩值为1.答案：13．某营养师要为某个⼉童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单位的碳⽔化合物，6个单位的蛋⽩质和6个单位的维⽣素C ；1个单位的晚餐含8个单位的碳⽔化合物，6个单位的蛋⽩质和10个单位的维⽣素C.另外，该⼉童这两餐需要的营养中⾄少含64个单位的碳⽔化合物，42个单位的蛋⽩质和54个单位的维⽣素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费⽤分别是2.5元和4元，那么要满⾜上述的营养要求，并且花费最少，应当为该⼉童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法⼀：设需要预订满⾜要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费⽤为z 元，则依题意，得z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满⾜x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54，即x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.作出可⾏域如图，则z 在可⾏域的四个顶点A (9，0)，B (4，3)，C (2，5)，D (0，8)处的值分别是z A ＝2.5×9＋4×0＝22.5， z B ＝2.5×4＋4×3＝22， z C ＝2.5×2＋4×5＝25， z D ＝2.5×0＋4×8＝32.⽐较之，z B 最⼩，因此，应当为该⼉童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满⾜要求．法⼆：设需要预订满⾜要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费⽤为z 元，则依题意，得z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满⾜x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54，即x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.作出可⾏域如图，让⽬标函数表⽰的直线2.5x ＋4y ＝z 在可⾏域上平移，由此可知z ＝2.5x ＋4y 在B (4，3)处取得最⼩值．因此，应当为该⼉童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满⾜要求．4．已知实数x 、y 满⾜x ＋y －3≥0，x －y ＋1≥0，x ≤2，(1)若z ＝2x ＋y ，求z 的最⼤值和最⼩值；(2)若z ＝x 2＋y 2，求z 的最⼤值和最⼩值；(3)若z ＝yx，求z 的最⼤值和最⼩值．解：不等式组x ＋y －3≥0，x －y ＋1≥0，x ≤2表⽰的平⾯区域如图阴影部分所⽰．由x ＋y －3＝0，x －y ＋1＝0，得x ＝1，y ＝2，∴A (1，2)；由x ＝2，x －y ＋1＝0，得x ＝2，y ＝3，∴M (2，3)；由x ＝2，x ＋y －3＝0，得? x ＝2，y ＝1，∴B (2，1)． (1)∵z ＝2x ＋y ，∴y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 经过可⾏域内点M (2，3)时，直线在y 轴上的截距最⼤，z 也最⼤，此时z m ax ＝2×2＋3＝7.当直线y ＝－2x ＋z 经过可⾏域内点A (1，2)时，直线在y 轴上的截距最⼩，z 也最⼩，此时z m in ＝2×1＋2＝4.∴z 的最⼤值为7，最⼩值为4.(2)过原点(0，0)作直线l 垂直于直线x ＋y －3＝0，垂⾜为N ，则直线l 的⽅程为y ＝x .由?y ＝x ，x ＋y －3＝0，得?x ＝32，y ＝32，∴N32，32. 点N 32，32在线段AB 上，也在可⾏域内．此时可⾏域内点M 到原点的距离最⼤，点N 到原点的距离最⼩．⼜|OM |＝13，|ON |＝92，即92≤x 2＋y 2≤13，∴92≤x 2＋y 2≤13，∴z 的最⼤值为13，最⼩值为92.(3)∵k OA ＝2，k OB ＝12，∴12≤yx≤2，∴z 的最⼤值为2，最⼩值为12.。
线性规划练习(文科)
线性规划练习(文科)线性规划练习(文科)引言概述：线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于各个领域，包括文科领域。
通过线性规划，我们可以解决各种文科问题，如资源分配、生产计划、投资决策等。
本文将介绍线性规划在文科领域的应用，并给出一些练习题，以帮助读者更好地理解和应用线性规划。
一、资源分配问题1.1 教育资源分配在教育领域，学校需要合理分配教师、教室和教学设备等资源。
线性规划可以帮助学校确定最优的资源分配方案，以提高教学效果和资源利用率。
1.2 图书馆藏书采购图书馆需要根据读者的需求和预算限制，合理采购图书。
线性规划可以帮助图书馆确定最优的图书采购方案，以满足读者需求的同时最大限度地利用预算。
1.3 精神病院床位安排精神病院需要根据患者的病情和床位的供应情况，合理安排床位。
线性规划可以帮助精神病院确定最优的床位安排方案，以提高床位利用率和患者的治疗效果。
二、生产计划问题2.1 期刊出版计划期刊出版社需要根据稿件数量、编辑人员和印刷设备等因素，合理安排期刊的出版计划。
线性规划可以帮助期刊出版社确定最优的期刊出版计划，以提高生产效率和满足读者需求。
2.2 电视节目编排电视台需要根据节目类型、播出时间和广告时段等因素，合理编排电视节目。
线性规划可以帮助电视台确定最优的电视节目编排方案，以提高节目收视率和广告收入。
2.3 演出场地安排演出公司需要根据演出类型、场地容量和演出时间等因素，合理安排演出场地。
线性规划可以帮助演出公司确定最优的演出场地安排方案，以提高观众满意度和票房收入。
三、投资决策问题3.1 股票投资组合投资者需要根据不同股票的收益率、风险和投资额度等因素，合理构建股票投资组合。
线性规划可以帮助投资者确定最优的股票投资组合方案，以最大化收益和控制风险。
3.2 基金投资分配投资基金经理需要根据不同资产的收益率、风险和投资规模等因素，合理分配基金的投资。
线性规划可以帮助基金经理确定最优的资产投资分配方案，以提高基金的回报率和降低风险。
作业--线性规划
线性规划作业1．对某厂I，II，III三种产品下一年各季度的合同预定数如下表所示：季度产品 1 2 3 4I 1500 1000 2000 1200II 1500 1500 1200 1500III 1000 2000 1500 2500该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产I，II，III产品每件分别需时2，4，3小时。
因更换工艺设备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I，II每件每迟交一个季度赔偿20元，产品III赔偿10元；又生产出的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用最小。
试建立该问题的数学模型。
2．一家大建筑公司正在三个地点开掘，同时又在其他四个地点建筑，这里需要土方的填充。
在1，2，3处挖掘产生的土方分别为每天150，400，325立方码。
建筑地点A，B，C，D 处需要的填充土方分别为175，125，225，450立方码，也可以从地点4用每立方码5美元的价格获得额外的填充土方。
填充土方运输的费用约为一货车容量每英里20美元。
一辆货车可以搬运10立方码的土方，下表给出了各地点间距离的英里数，要求使公司花费最少的运输计划。
试建立该问题的数学模型。
挖掘地点接受填充土方的地点A B C D1 52 6 102 4 5 7 53 7 64 44 9 10 6 23．接第2题。
在使用10立方码载重量的卡车运输的情况下，公司已经确定了最优的运输方案，如下表所示：路线从到英里数运量（立方码）1 1 B2 1252 2 A 4 1753 3 C4 2254 3 D 4 1005 4 D 2 350现公司又有三辆更大的卡车可用于运输，载重量为20立方码，使用这些车辆可能会在运输中节省一些资金。
已知载重10立方码的卡车平均用20分钟装车，5分钟卸车，每小时平均开20英里，费用为每英里单位重量20美元；载重20立方码的卡车平均用30分钟装车，5分钟卸车，每小时平均开20英里，费用为每英里单位重量30美元，我们假设每个工作日是8小时，在每条路上使用10立方码的卡车或20立方码的卡车，但二者不在一条路上同时使用。
线性规划应用 例题及作业
第五节 线性规划应用举例例1 生产计划问题某工厂可以生产n A A A 、、、 21共n 种产品，生产中需要消耗m B B B 、、、 21共m 种资源。
生产每单位产量的A j 产品需要消耗B i 种资源的数量为a ij ，各种产品每单位的利润分别为n c c c 、、、 21。
工厂的资源是有限的，每种资源的数量分别为m b b b 、、、 21。
上述情况可表示在如下生产情况表中。
解：设：n A A A 、、、 21的产量分别为n x x x 、、、 21。
问题的线性规划模型为：,,,z max 21221122222121112121112211≥≤+++≤+++≤++++++=n m n mn m m n n n n nn x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c例2．货运问题某企业租用了一节火车车皮运送甲、乙两种货物到外地销售。
这两种货物每箱的重量分别为：甲—0.2吨，乙—0.3吨；每箱的体积分别为：甲—1米3，乙—0.6米3；每箱可获得的利润分别为：甲—500元，乙—400元。
一节车皮的有效载重为56吨，有效容积为180米3。
问：为获得最大利润，甲、乙各应运载多少箱？可将该问题视为一个生产计划问题，产品为甲、乙，资源为载重量和容积，可列出相应的生产情况表如下：解：设甲、乙货物的运送两分别为x 1、x 2。
模型为：,1805.0563.02.0400500z max 21212121≥≤+≤++=x x x x x x x x解得：x 1＝130，x 2＝100，z ＝105000例3：混合配料问题某饲养厂每天需要1000公斤饲料，其中至少要含7000克蛋白质、300克矿物质、1000毫克维生素。
现有五种饲料可供使用，各种饲料每公斤营养含量及价格如下表所示：解：设每天各种饲料的选用量依次为：54321,,,,x x x x x 。
第二章线性规划作业及答案
第二章 线性规划 作业及答案1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；（2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。
2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。
试构造此问题的数学模型。
解：用决策变量1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,6x 分别表示2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为：123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
试构造此问题的数学模型。
解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。
其切割方案如下所示： 2.9 2.1 1.5 θ 1' 1 1 1 0.9 2' 2 0 0 0.1 3' 1 2 0 0.3 4' 1 0 3 0 5' 0 1 3 0.8 6'41.47' 0 2 2 0.2 8' 0 3 0 1.1 目标函数为求所剩余的材料最少，即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥4、某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。
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第五节 线性规划应用举例
例1 生产计划问题
某工厂可以生产n A A A 、、、 21共n 种产品，生产中需要消耗m B B B 、、
、 21共m 种资源。
生产每单位产量的A j 产品需要消耗B i 种资源的数量为a ij ，各种产品每
单位的利润分别为n c c c 、、、 21。
工厂的资源是有限的，每种资源的数量分别为m b b b 、、、 21。
上述情况可表示在如下生产情况表中。
解：
设：n A A A 、、
、 21的产量分别为n x x x 、、、 21。
问题的线性规划模型为：
,,,z max 21221122222121112121112211≥≤+++≤+++≤++++++=n m n mn m m n n n n n
n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c
例2．货运问题
某企业租用了一节火车车皮运送甲、乙两种货物到外地销售。
这两种货物每箱的重量分别为：甲—0.2吨，乙—0.3吨；每箱的体积分别为：甲—1米3，乙—0.6米3；每箱可获得的利润分别为：甲—500元，乙—400元。
一节车皮的有效载重为56吨，有效容积为180米3。
问：为获得最大利润，甲、乙各应运载多少箱？
可将该问题视为一个生产计划问题，产品为甲、乙，资源为载重量和容积，可列出相应的生产情况表如下：
解：设甲、乙货物的运送两分别为x 1、x 2。
模型为：
,1805.0563.02.0400500z max 2121212
1≥≤+≤++=x x x x x x x x
解得：x 1＝130，x 2＝100，z ＝105000
例3：混合配料问题
某饲养厂每天需要1000公斤饲料，其中至少要含7000克蛋白质、300克矿物质、1000毫克维生素。
现有五种饲料可供使用，各种饲料每公斤营养含量及价格如下表所示：
解：设每天各种饲料的选用量依次为：54321,,,,x x x x x 。
模型为：
,,,,100010008.022.05.03005.022.05.07000182638.03.04.07.02.0min 543215432154321543215432154321≥=++++≥++++≥++++≥++++++++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z
求解得：X=[438.6,0,0,276.3,285.1]，z=398.7
例4：下料问题
现需要90根3米长和90根4米长的钢筋，现有一种10米长的钢筋，问：如何
切割这种10米长的钢筋，才能使所切割的钢筋数量最少？
有如下三种非劣的切割方案： 方案1：3，3，4； 方案2：3，3，3； 方案3：4，4。
解：设按方案1切割钢筋的数量为x 1；
按方案2切割钢筋的数量为x 2；
按方案3切割钢筋的数量为x 3；
模型：
,,9029032z min 32131213
21≥≥+≥+++=x x x x x x x x x x
解得：46，0，22
例5：排班问题
某旅行社对一日游导游的需求如下：
时间：周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 需求： 40 34 32 35 28 46 42
导游每周工作五天，连续休息两天。
问应如何安排导游的工作时间，能使所需配备的导游人数最少？
解：从周一至周日开始上班的导游人数依次为：7654321,,,,,,x x x x x x x
则周一处于上班状态的导游人数为：76541x x x x x ++++，该人数应大于等于周一的需求人数40。
同理可得其它各天的工作人数。
所配备的导游人员的总数为7654321x x x x x x x ++++++，其应尽量小。
可得如下线性规划模型：
0,,,,,, 42 46 28 35 32 34 40 min 7654321765436543254321743217632176521765417654321≥≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++++++++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z
教材P44，例13 混合配料问题
教材P45，例14 投资组合问题
教材P49，作业：1.13 仓库租赁问题
解：设x ij 为第i 月初起租借到第j 月末止的租借面积，41≤≤≤j i 。
模型为：
)
41(0 12 20 10 15 280045002800 600045002800 7300600045002800 min 443424143324231413221413121413121144343324232214131211≤≤≤≥≥+++≥++++≥+++≥++++++++++++=j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ij
求解得：118400,8,12,3331411====z x x x
作业四：
列出如下问题的线性规划模型，并用Excel求解。
1. 某厂生产A、B、C三种产品，每单位产品的原材料、工时消耗、利润及资源的限制量如下表。
解法：设A,B,C产品各生产X1,X2,X3时利润最大化
Max z=20 X1+16 X2+12 X3
S.T. 3 X1+ X2+2X3《1600
2 X1+ 4X2+2X3《2000
X1,X2,X3》0所以X1,X2,X3分别为440，280，0所以Max z=13280
2. 上题中，根据市场情况，三种产品的最低生产量分别为300、250、100，最高生产量分别为400、350、200。
试制定利润最大的生产计划。
由题意可以知道：
Max z=20 X1+16 X2+12 X3
S.T. 3 X1+ X2+2X3《1600
2 X1+ 4X2+2X3《2000
300《X1《400
250《X2《350
100《X3《200
3. 某公司准备把下表所示的5种现有合金混合起来，配置一种含铅30%、铜20%、铝50%的新合金，共1000公斤。
问现有合金应各用多少公斤才能使总费用最省。
1,2,3,4, 5
Max z=49 X1+65 X2+732X3+53 X4+75 X5
0.3 X1+0.1 X2+0.5 X3+0.2 X4+0.4X5=300
0.4 X1+0.1X2+0.2X3+0.2 X4+0.2 X5=200
0.3 X1+0.8 X2+0.3X3+0.5 X4+0.4X5=500
X1+X2+X3+ X4+X5=1000
X1,X2, X3,X4,X5》0
4. 教材P50：1.18
5. 某昼夜服务的公交线路，每天各时间区段内所需司机数量如下：
才能满足需要，并使所需的总人数最少。
列出该问题的线性规划模型。
解：设在时间段内开始上班的司机人数分别有X1,X2, X3,X4,X5,X6
Max z= X1+X2+X3+ X4+X5+ X6
X6+X1》60
X1+X2》70
X2+X3》60
X3+X4》50
X4+X5》20
X5+X6》30
X1,X2, X3,X4,X5,X6》0，且为整数
6. 某公司租用一架飞机运送甲、乙两种货物销往外地。
这两种货物的单位体积分别为：甲—1.95米3/吨，乙—2.28米3/吨；单位利润分别为：甲—2000元/吨，乙—2300元/吨。
该飞机有前后两个货舱，两舱的有效容积分别为：前舱—28米3，后仓—34米3，在同一舱内可混装两种货物，飞机的最大载重量为30吨。
为了保持飞机的平衡，前后两仓所载货物的重量必须相等。
在上述情况下，应如何安排运输才能使利润最大？
解：机舱为i：其中1=前舱，2=后舱；货物为j：其中j=1为甲，j=2为乙
所以有Xij表示机舱表示某舱所放的某种货物的数量。
Max z=200（X11+X21）+2300（X12 +X22）
X11+ X12+X21+X22《30
1.95X 11+
2.28X 12《28 1.95X 21+2.28X 22《34 X 11+ X 12=X 21+X 22 7. 教材P50：1.14
设x ij 为第i 种产品在第j 种设备上加工的数量，3,2,1=i ，依次对应于I ，II ，III 三种产品，5,,1 =j ，依次对应于A 1,A 2,B 1,B 2,B 3五种设备，其中35
33312524,,,,x x x x x 无意义。