2020-2021学年河南省南阳市邓州市九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年河南省南阳市邓州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。

1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c＝0B．x2+2x＝x2﹣1

C．（x﹣1）（x﹣3）＝0D．＝2

3．（3分）如果＝1﹣2a，则（）

A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥

4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（）

A．0B．±2C．2D．﹣2

5．（3分）把方程2x2﹣4x﹣1＝0化为（x+m）2＝的形式，则m的值是（）A．2B．﹣1C．1D．2

6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A、B、C，直线DF交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）

A．B．C．D．

7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）在一幅长为70cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是4800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A．x2+110x﹣1000＝0B．x2+55x﹣500＝0

C．x2﹣110x﹣1000＝0D．x2﹣55x﹣500＝0

9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC 内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝3，则点F到BC的距离为（）

A．3B．2C．D．

10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．

12．（3分）若m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式3m2﹣9m﹣10的值为．13．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，可列方程为．

14．（3分）五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向竖向或斜线方向）上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作（8，4），若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是（用坐标表示）

15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，E点在AB 延长线上，G为DE的中点，连结CG，若AD＝6，AB＝CF＝4，则CG的长为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（9分）计算：+﹣（）+．

17．解方程：

（1）2（x﹣3）2＝x2﹣9；

（2）3x2﹣2＝4x．

18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，

（1）画出△ABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；

（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2；

（3）直接写出△CC1C2的面积，及A1，A2的坐标．

19．（9分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；

（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．

20．（9分）在△ABC中，BC＝10cm，AC＝6cm，点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A移动，若P，Q 同时出发，设运动时间为ts，则△CPQ能否与△CBA相似？若能，求t的值；若不能，请说明理由．

21．（9分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连结CG，并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

（1）求证：AG＝CG．

（2）若GE＝2，EF＝4，求CG的长．

22．（10分）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：

普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．

（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．

（3）疫情期间，该药店进货3000包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了500包后，又打9折销售，全部售完，这批3000包的N95口罩所获利润为多少元？23．（10分）阅读探究

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E，点E不与A，B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们把E叫做四边形ABCD边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 边AB上的“强相似点”．