常规磁铁设计

常规磁铁设计

目录

常规磁铁设计 (1)

一、加速器中的磁铁 (1)

二、二极磁铁与四极磁铁的物理原理 (3)

三、二极磁铁工程设计 (6)

四、四极磁铁工程设计 (12)

五、最终设计结果 (17)

六、附录程序代码 (19)

一、加速器中的磁铁

加速器技术发展至今，对于带电粒子运动的控制一直都是由磁铁产生的电磁场来完成。带电粒子的输运、聚焦、引入引出等，无不需要磁铁。可以说磁铁的设计是加速器设计中最重要的部分之一。

1930年Earnest O. Lawrence和他的学生建造第一台回旋加速器时，直径只有10cm，所用的磁铁也很简单。随着加速器技术的迅速发展，对磁铁的要求也越来越高，如前苏联的“杜布纳”加速器，需要36000吨磁铁，耗电量达到148MW。在Betatron电子加速器中，要控制使中心处的磁场变化是轨道处磁场变化的二倍，即著名的“二

比一定律”，而且同时要考虑带电粒子运动的聚焦，这就需要对磁铁进行特殊的设计。如今，现代的大型高能加速器对磁铁的要求也更加的高，其中为代表的类型是世界上普遍建造的同步加速器。本文对同步加速器中所需的电磁铁进行了初步的设计与讨论。

同步加速器的基础是强聚焦原理。首先，在介绍强聚焦原理之前，有必要先介绍一下弱聚焦原理。

带电粒子在圆形加速器中运动时，为使束流能稳定存在，必须对粒子束进行聚焦。建立柱坐标系如图一，定义n 为磁场降落指数

c z c c r

B B r n )(∂∂-= 下标c 代表粒子闭轨处，下标z 表示轴向方向的磁感应强度。

带电粒子沿轴向和和横向方向的运动方程为分别为

0)(2=+•nz m z m dt

d ω 0)1()(2=-+•z n m x m dt

d ω

对这两个方程求解，其结果表明，当n<1时，沿z 方向运动稳定；当n>0时，沿r 方向运动稳定。其中习惯称沿r 方向为沿径向方向，沿z 方向为轴向方向。综合起来，只有当0

随着高能物理的发展，对粒子能量的追求也越来越高，弱聚焦原理越来越不能满足高能加速器的需求，其中磁铁过重，耗电过大均是很难解决的问题。1958年库兰特提出强聚焦原理，利用将n<<1和n>>0的磁铁进行交替排布以实现聚焦，不再拘泥于0

其中同步加速器的前期物理设计的主要工作就是设计出磁铁的排列方式，以使带电粒子稳定的被加速。

二、二极磁铁与四极磁铁的物理原理

对磁多极矩进行分析。在二维恒定磁场中，磁标势()y x ,φ满足拉普拉斯方程如下

02222=∂∂+∂∂y

x φφ 将φ展开成多项式

() +++=420,φφφφy x

其中i φ分别为i 次项，写出一次项和二次项如下

y

a x a 01102+=φ 202112204y a xy a x a ++=φ

根据拉普拉斯方程，应有有20a =-02a 。一次项和二次项分别代表了二极矩与四极矩磁场，即分别为匀强磁场和均匀梯度磁场。

对于二极矩

0110a y

B a x B y x

-=∂∂-=-=∂∂-=φφ 在加速器中，主环一般是水平放置的，我们通常希望只有垂直方向的磁场，即仅有y B 。此时磁标势就可以为

ay -=φ

即可看出，此时磁标势等位线是和水平方向平行的，即二极磁铁的可以利用两个接近的极面，在极面间的间隙中近似产生匀强磁场。

对于四极矩

)2()2(02011110y a x a y

B y a x a x B y x

+-=∂∂-=+-=∂∂-=φφ 再次求导得到磁感应强度梯度

11202a y

B a x

B y x -=∂∂-=∂∂ 磁标势表达式

xy a y x a 1122204）-（+=φ

即可看出四极矩可以由极面为双曲线的磁铁产生，且产生的磁场磁感应强度梯度为常数。类似的，我们还可以得到更高阶的六极矩、八极矩等。因为二极铁与四极铁相对与其他磁铁要为重要，同时又因为二者都有较强的对称性，故本文仅对二极磁铁与四极磁铁的横截面进行二维的设计。

三、二极磁铁工程设计

二极磁铁通常有C型、H型、框型等，由于C型磁铁一侧是开口的，便于其他部件的安装与维修，故设计采用C型磁铁。将上文lattice 设计所得参数列入表中。如表1，表2。其中，好场区宽度指满足均匀度的磁铁极面宽度；磁间隙指极面间隙的高度。

表1 内环二极磁铁参数

表2 外环二极磁铁参数

其中内环外环二极磁铁均为平行边磁铁。

首先计算磁铁的安匝数。整个磁路由磁铁和一段气隙组成，由电磁学磁路定理可得安匝数F

fgB NI F 8.0==

其中f 为修正系数，f=1.05~1.10；B 为好场区磁感应强度，单位为高斯；g 为气隙高度，单位为cm 。取f=1.1，可得安匝数F =61600安培

由于二极磁铁的横截面是二维对称的，所以仅研究上半部分即可，即取安匝数的一半。采用外截面为6X6mm^2，内方孔4X4mm^2，内通冷却水的线材，其横截面为20 mm^2，在冷却水正常冷却情况下，允许通过的最大电流密度为100A/mm^2，即每根导线允许通过的最大电流为200A 。一般要求实际电流要小于最大电流。取设计电流为170A ，则由上文所求安匝数可求得需要的线匝数N 为

匝180170

30800≈==I F N 为使绕制的线圈接线和冷却方便，故将线圈设计为绕制偶数排与偶数层，即10排18层共180匝。考虑导线之间的绝缘物件，导线绕制要间距1mm ，线包外也要留2mm 厚的绝缘层，再考虑留下0.5mm 的安装空间。最终可得到线圈横截面的尺寸大小，尺寸设计为130X75mm^2.

我们知道，在两个无限大平板磁极间是匀强磁场，但工程是不可能做到这一点的。但为了保证一定的磁感应强度均匀度，极面应在好