2019年中考数学真题分类训练——专题三：方程及其应用

2019年中考数学真题分类训练——专题三：方程及其应用

一、选择题

1.（2019广东）已知x1，x2是一元二次方程x2–2x=0的两个实数根，下列结论错误的是

A.x1≠x2

B.x12–2x1=0

C.x1+x2=2

D.x1•x2=2

【答案】D

2.（2019深圳）定义一种新运算n·x n-1dx=a n-b n，例如2xdx=k2-n2，若x-2dx=-2，则m=

A.-2

B.

C.2

D.

【答案】B

3.（2019宁波）能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为

A.m=﹣1

B.m=0

C.m=4

D.m=5

【答案】D

4.（2019新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为

A. x（x–1）=36

B. x（x+1）=36

C.x（x–1）=36

D.x（x+1）=36

【答案】A

5.（2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是

A. B.

C. D.

【答案】D

6.（2019宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下

A.31元

B.30元

C.25元

D.19元

【答案】A

7.（2019新疆）若关于x的一元二次方程（k–1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是

A.k≤

B.k＞

C.k<且k≠1

D.k≤且k≠1

【答案】D

8.（2019广州）关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x1，x

，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，则k的值

2

A.0或2

B.-2或2

C.-2

D.2

【答案】D

9.（2019舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为

A. B.

C. D.

【答案】D

10.（2019河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=–1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是

A.不存在实数根

B.有两个不相等的实数根

C.有一个根是x=–1

D.有两个相等的实数根

【答案】A

11.（2019台州）一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每

小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那

么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地

到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是

A. B.

C. D.

【答案】B

12.（2019广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为

A.（30–x）（20–x）=×20×30

B.（30–2x）（20–x）=×20×30

C.30x+2×20x=×20×30

D.（30–2x）（20–x）=×20×30

【答案】D

13.（2019金华）用配方法解方程x2–6x–8=0时，配方结果正确的是

A.（x–3）2=17

B.（x–3）2=14

C.（x–6）2=44

D.（x–3）2=1

【答案】A

14.（2019黑龙江）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是

A.4

B.5

C.6

D.7

【答案】

15.（2019杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则

A.2x+3（72–x）=30

B.3x+2（72–x）=30

C.2x+3（30–x）=72

D.3x+2（30–x）=72

【答案】D

16.（2019河南）一元二次方程（x+1）（x–1）=2x+3的根的情况是

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

【答案】A

17.（2019重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程=–3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是

A.–3

B.–2

C.–1

D.1

【答案】A

18.（2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是

A. B.

C. D.

【答案】D