五年级数学期末试卷评分标准 (1)_83

8. 在△ABC 中，D 和 E 分别是边 AB 和 AC 上的点，并且 AE=EC，AD=4BD，已知△ABC 的面积为 24，那么△BFC 的面积为___________．
C
E F
BD
A
【答案】4
【考点】燕尾模型 构造三燕尾
【难度】☆☆☆
【解析】如图连接 AF，根据燕尾模型得到：
SBCF : SACF BD : AD 1: 4 ， SBCF : SABF CE : AE 1:1，
周期的和都是 7+1+4+2+8+5=27，所以这 300 位数字之和是 27×50=1350．
5. 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 1 ，第二天完成了剩下部分的 1 ，第二天
5
3
比第一天多完成 20 个．问这批零件共有___________个．
【答案】300
【考点】分数应用题 量率对应
【难度】☆☆
ab c d
2016
201 6
【答案】1768 【考点】数字谜中的最值 神奇的九 【难度】☆☆☆ 【解析】为了方便描述，如右上图标上字母．
显然 a=1． 另外所有加数的数字和总共为 1+2+3+…+8=36，和的数字和为 2+0+1+6=9，所以
一共进位了（36﹣9）÷9=3．那么进位情况只有以下两种，要么个位十位百位各进 1，要么个位不进位，十位进 2，百位进 1． （1）个位进 1，十位进 1，百位进 1，那么 i+g+d=16，h+f+c=10，e+b=9，由于希 望四位加数要尽量大，所以 b 最大只能用 7（用 8 则 e=1 和 a 重复），e=2，那么 c 最大只能用 6（用 8，则 h+f=2 无法填），d 最大用 8，容易凑得 43+205+1768=2016 是符合的； （2）个位不进位，十位进 2，百位进 1，那么 e+b=8，此时 e 至少 2，那么 b 最多 6，显然不如（1）中的大，所以不需要考虑． 综上所述，四位加数最大是 1768.
论可以得到三角形 OBC 的面积为 6×6÷4=9．
4. 5 化成小数后是一个六位纯循环小数，那么它的小数点后的前 300 位数字之和是 7 ___________．
【答案】1350
【考点】循环小数 周期问题
【难度】☆
【解析】容易得知 5 0.714285 ，而 300÷6=50，也就是说小数点后正好有 50 个周期，每个 7
【难度】☆☆
【解析】假设工程的总量为 1，那么甲的效率为1 40 1 ，在整个过程中甲一共工作了 20 40
天，所以甲做了 20 1 1 ，那么乙做的工作量为1 1 1 ，而乙的一共工作了
40 2
22
10+20=30 天，所以乙的工作效率为 1 30 1 ，乙单独完成需要1 1 60 天．
1 小时，所以一共要17 1 小时．
6
6
（3）前四个周期不管用什么顺序花的时间都是 16 个小时，余下的 12 份要尽快做完，
那么把做得快的往前排，所以按丁丙乙甲的顺序是最快的，只需看这种情况下能否
提前半小时．按照丁丙乙甲的顺序，那么最后余下的 12 份轮到丁做，需要时间为
12÷20= 3 小时，那么比原本提前了17 1 16 3 17 小时>半小时，所以可以做到，
那么同时包含两个字的就被算了两遍，所以答案为 96+80﹣24=152 个．
15. 对于非零自然数 a 和 b，规定符号 的含义是：a b kab a b ( k 是一个确定的整数)， 并且 2 3 65 ． (1)求 k 的值；（5 分） (2)求10 11 ．（5 分）
【答案】126 【考点】排列与组合进阶 插板法 【难度】☆☆☆ 【解析】符合直接使用插板法的要求，所以 10 个积分之间有 9 个空档，5 个同学需要插 4
块板，所以共有 C94 126 种分法． 注：本题也可直接使用枚举法．
7. 如下图所示，将△ABC 的三条边分别往外延长一倍，即 AD=AB，CE=CA，BF=BC，已 知△DEF 面积为 2016 平方厘米，那么△ABC 的面积为___________平方厘米．
2
60
60
13. 徐老师乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他每秒向下走 2 级，那么他走过 40 级到达楼 下．如果他每秒向下走 3 级，那么他走过 45 级到达楼下．请问这个自动扶梯在静止不 动时有多少级?
【答案】60 级
【考点】电梯与发车
电梯问题
【难度】☆☆☆
【解析】假设电梯的速度为 x 级/秒，徐老师第一次下楼的时间为 40÷2=20 秒，第二次下楼
丁每小时能完成 240÷12=20 份，所以每小时它们能完成 10+12+15+20=57 份，所以
他们合作需要 240 57= 240 = 80 完成． 57 19
.（2）每个周期（甲乙丙丁各做 1 小时）能完成 57 份，240÷57=4（周期）……12 份，
四个周期需要 4×4=16 小时，余下 12 份轮到甲做 1 小时，然后乙做（12﹣10）÷12=
【答案】（1）10（2）1121
【考点】定义新运算
反解未知数
【难度】☆☆
【解析】（1）由于 2 3=k 2 3 2 3 6k 5 ，所以 6k 5 65 ，解得 k=10．
..（2）k=10，所以 a b 10ab a b ，那么10 11 10 10 11 10 11 1121 ．
5
6 5 30
按丁丙乙甲的顺序，能提前 17 小时． 30
注：其实本题只需把丁放在第一个都可以做到提前这么多时间，所以方案中丙乙甲
10. 用 0,1,2,3,4 这五个数字组成没有重复数字的五位数，要求其中 0 和 1 必须在相邻的位置， 那么一共能组成___________个不同的五位数．
【答案】42 【考点】排列与组合进阶 捆绑法/优限法
【难度】☆☆☆☆ 【解析】方法一：使用优限法，先枚举出 0 和 1 共有一共有 7 种放法（要注意 0 不能放首位），
剩余的数字有 A33 =6 种放法，所以一共能组成 7×6=42 个不同的五位数． 方法二：先将 0 和 1 捆成一个，然后和其它三个数一起排列有 A44 A22 =48 种，但是 其中包含了 0 在首位，1 在千位的情况有 A33 =6 种，所以有 48﹣6=42 种．
二、解答题（本题共 5 小题，每题都需要在答．题．纸．规．定．区．域．写．出．必．要．的．解．题．过．程．，每小题
2016 年南京学而思秋季期末综合能力测评
五年级-解析
一、填空题（本题共 10 小题，只需要在答．题．纸．规．定．区．域．填写答案即可，每小题 8 分，共 80 分） 1. 本次期末综合能力测评考试的结束时间为 2016 年 12 月 24 日上午 10:30，那么组成的十
二位数 201612241030 除以 9 的余数是___________． 【答案】4 【考点】神奇的 9 9 的余数特征 弃九法 【难度】☆ 【解析】直接使用弃九法即可得到余数为 4．
10 分，共 50 分）
11.
计算：

0.81
0.3

0.451.03
．
【答案】 50 99
【考点】循环小数 循环小数的四则混合运算
【难度】☆☆☆
【解析】

0.81
0.3

0.451.03


81 90
8

3 9


45 99

103 100


2 18 24 3 9 12 34
3. 在下图的梯形 ABCD 中，连结对角线 AC 和 BD 交于 O 点，已知三角形 AOD 面积为 4， 三角形 DOC 面积为 6，那么三角形 OBC 面积是___________．
A
D
4
6 O
B
C
【答案】9 【考点】蝴蝶模型 梯形中的蝴蝶模型 【难度】☆ 【解析】容易得到三角形 ABO 的面积和三角形 CDO 的面积相等也是 6，根据蝴蝶模型的结
的时间为 45÷3=15 秒，根据两次电梯的总长度不变列出方程 20（2+x）=15（x+3），
解得 x=1，所以电梯的总长度（即静止时的级数）为 20×（1+2）=60 级．
14. 在下面 5×6 的网格中， （1）同时包含“学”和“思”这两个字的长方形有多少个？（5 分） （2）至少包含“学”和“思”中一个字的长方形有多少个？（5 分） （长方形包括正方形）
三、附加题（本题共 2 小题，第 16 题需要在答．题．纸．规．定．区．域．写．出．必．要．的．解．题．过．程．，第．1．7．
题．只．需．写．出．答．案．即．可．，每小题 10 分，共 20 分）
16. 甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这 4 人中的某人单独完成打字任务，
甲需要 24 小时，乙需要 20 小时，丙需要 16 小时，丁需要 12 小时．
序，并求出能提前多少小时完成打字任务？（4 分）
【答案】（1） 80 （2）17 1 （3）按丁丙乙甲的顺序能提前 17 小时．
19
6
30
【考点】工程问题 交替工作问题
【难度】☆☆☆☆☆
【解析】（1）假设这份任务的工作总量为[24，20，16，12]=240 份，那么甲每小时能完成
240÷24=10 份，乙每小时能完成 240÷20=12 份，丙每小时能完成 240÷16=15 份，
D
【答案】288 【考点】排列与组合进阶 【难度】☆☆☆