差倍、和倍、和差问题

和倍、差倍、和差问题复习应用

已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，称为和倍问题；已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题；已知两个数的和与它们之间的差，求这两个数的问题叫做和差问题。基本公式和方法：

（1）解答和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数），再根据其他各数是标准数的几倍，确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其他各数分别是多少。基本公式：和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数或者和-小数=大数

（2）解答差倍问题，一般以小数作为标准数即一倍数，再根据大小两数间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，可先用除法求出小数，进而再求出大数。

基本公式：差÷（倍数的差）=标准数（一倍数）

小数×倍数=大数或者小数+差=大数

（3）解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。以小数为标准，从和里减去两数差，恰好是小数的2倍，除以2可以求出小数；以大数为标准，把小数加上两数差，就与大数相等了，也就是用和加上两数差，正好是大数的2倍，除以2可以求出大数。

基本公式：（和－差）÷2=小数和－小数=大数

（和+差）÷2=大数和－大数=小数

重要提示：

确定题目中数量间的倍数关系，关键是正确确定标准数，常常采用画线段图的方法，来帮助理解和解题。差倍问题练习一：

1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果

比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？

2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比

男同学多42人。合唱组有女同学和男同学各多少人？

3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比

一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元？

4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入

乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？

和差问题练习：

1、期中考试中，小明和小红语文成绩的总和是188分，小明

比小红多4分。两人各考了多少分？

/2、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐

水果各重多少千克？

3、小明和小红身高总和是264厘米，又已知小明比小红矮8

厘米。两人身高分别是多少厘米？

4、三年级两个班的学生共124人，如果从二班调入2人到一

班，两班人数就同样多。三年级两个班原来各有多少个学生？

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和倍问题练习：

1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？

2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？经典练习

1、某畜牧场有牛、羊共1502只，如果牛减少50只，羊增加

350只，那么羊的只数比牛的只数的3倍多2，求原来牛、羊

各有多少只？（点拨：在求解此题时应注意牛、羊数前后的变

化及变化后的数量关系）

变化后牛、羊总数：

此时牛的只数：

此时羊的只数：

原有牛的只数：

原有羊的只数：

答：原来有牛（）只，羊（）只。

2、在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40枚，中国队

的金牌数比荷兰队的3倍少8枚。中国队、荷兰队各获金牌多

少枚？

答：中国队获金牌（）枚，荷兰队获金牌（）枚。

3、已知两数之和是649，其中一个数的个位数是0，如果把这

个数个位的0去掉，则和另一个数相等，求这两个数。

（点拨：此题中两个数之间的数量关系是间接给出的，要通过

分析得出它们之间的倍数关系。）

共几倍：

小数：大数：

答：这两个数分别为（）和（）。

4、有一箱苹果和一箱桔子，已知苹果数是桔子数的3倍。若

每天从苹果箱中拿出2个苹果，从桔子箱中拿出1个桔子，经

过几天后，还剩下7个苹果，桔子恰好取完，问原有桔子、苹

果各多少个？

解

答：有桔子（）个，有苹果（）个。

5、有两根同样长的铁丝，第一根截去14分米，第二根接上180

厘米，这时第二根铁丝的长度是第一根长的3倍，两根铁丝原

来各长多少分米？（点拨：注意一倍数的选取，从两根铁丝变

化后的长度差与一倍数的关系中求出一倍数。）

答：两根铁丝原来的长度各为（）分米。

6、［例6］A、B、C、D四个数，每相邻两个数的差是3，且

D是A的4倍，求这四个数。

答：这四个数分别为（）（）（）（）。

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7、在一道除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是541，已知商13、余数5，求被除数和除数各是多少？

答：被除数为486，除数为37。

8、数学兴趣小组有学生45人，男生比女生多3人，兴趣小组男、女生各有多少人？

分析与解答： 可画线段图帮助理解： 男生：

45人

女生： 3人

方法一： 方法二：

小结： 由此我们可以从中发现解决和差问题的一般公式 （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数 9、小丽在一次考试中，语文和数学的平均分是93分，数学比语文多4分，小丽的语文和数学各得了多少分？ 方法一： 方法二：

10、二（1）班和二（2）班共有82人，如果从二（1）班调4名学生到二（2）班，那么两班人数相等。两个班各有学生多少人？ 方法一： 方法二：

11、聪聪和明明共买了20本书，如果聪聪给明明6本书，那么聪聪就比明明少2本书。问聪聪和明明各买了多少书？ 方法一： 方法二：

12、小明、小刚、小虎三人共有课外书49本。小明比小刚多4本，小刚又比小虎多6本，三人各有多少本？ 分析与解答： 先画图分析 小明：

小刚： 4本 共49本 小虎： 6本 方法一： 小明（最大数）

小刚： 小虎： 方法二： 小虎（最小数）：

小刚： 小明：

13、工厂将875元奖金奖给有发明创造的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得奖金多少元？

小结：解决三个数之间的和差关系要注意：在分析三个数之差时，如果以最大数为标准或以最小数为标准，总数增加或减少的量是不同的，要特别细心分析。

发散思维训练

1．小江和小天总共有52张邮票。如果从小江的邮票中拿走一张，再把3张邮票放入小天的邮票中，小天的邮票就是小江的2倍。小江和小天各有几张邮票？

2．已知A 、B 、C 三个数之和是131，A 除以B ，B 除以C ，商都是5，余数都是1，求这三个数。