苏科版九年级数学上册-初三天天练3(学生版)

初中数学试卷

“背”战期中——初三数学天天练(3) 2015.10.22

姓名：得分：

1．（2014•南京市鼓楼区期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径分别为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（）

A．π-2 B．2π- 4

C．4π-4 D．4π- 8

2．（2014•南京化工园区期中）已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2＝0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（第1题图）（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

3．（2014•南京市鼓楼区期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠ACB的平分线CM分别与AB，⊙O交于点N，M，且PC=PN。

（1）求证：直线PC与⊙O相切；

（2）若AB长为5，BC长为3，连接AM，求AC、AM的长。

（第3题图）

4．（2014•南京市玄武区期中）某经销店为厂家代销一种新型

环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售

出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经

销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行

促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量

就会增加7.5吨．

（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是____________吨.

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

5．（2014•南京化工园区期中）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，

点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D ．

（1）求证：AD 平分∠BAC ；

（2）若AD ＝2

3，AE ＝4，求图中阴影部分的面积．

6．（2014•南京市高淳区期中）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB =32㎝，水最深处的地方高度为8㎝，求这 个圆形截面的半径．

7．（2014•南京市高淳区期中）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，P 是⊙O 上一点．

（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．

，分别画出图1和图2中∠P 的平分线； （2）结合图2，说明你这样画的理由． B A （第5题图） （第6题图）

（第7题图）

8．（2014•南京市秦淮区期中）如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、

A、B三点不在同一条直线上）．

（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．

①当∠APB＝45°时，AB的长度为；

②当AB＝1时，∠APB＝°；

（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D(点C与点A、点D与点B均不重合)，连接AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．

O

A B

（第8题图）