1.2.4绝对值优秀教案
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容,本节课主要让学生理解绝对值的概念,掌握绝对值的性质,并能运用绝对值解决一些实际问题。
绝对值是数学中的一个基本概念,它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力,他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。
但同时,学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。
他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识,需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念,掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法,引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动,掌握绝对值的概念和性质,提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.学生分组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些实际问题,如温度、距离等,引导学生思考这些问题的共同特点,从而引出绝对值的概念。
2.呈现(10分钟)介绍绝对值的定义,用PPT展示绝对值的图形表示,让学生直观地理解绝对值的概念。
同时,给出绝对值的性质,让学生通过观察和思考来理解这些性质。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,运用绝对值的性质解决一些实际问题,如求距离、计算温度等。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)出示一些练习题,让学生独立完成,检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解,分析解题思路。
5.拓展(10分钟)让学生思考绝对值在实际生活中的应用,如地图上的距离、股票的涨跌等。
引导学生运用绝对值的知识解决这些问题,提高学生的应用能力。
人教版版七年级上册数学第一章《有理数》1.2.4节《绝对值》教学设计(优质获奖).doc

1.2.4绝对值(第1课时)一、教学内容解析本节课的教学内容是绝对值.绝对值是笫一章有理数的一个重要内容,首先它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解,其次它将冇理数的运算归结到了非负数的运算,我们以有理数的加法的知识框图为例,可以发现,如果没有绝对值的概念,则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的借助数轴,给出了绝对值的定义,是数形相依的意识的具体体现;由绝对值的定义,归纳出了绝对值的性质,运用了分类讨论的思想;同时,通过观察具体数的绝对值,归纳岀了求任意一个数的绝对值的方法,渗透了从特殊到一般的学习方法;这些对今后的学习其它知识有很大的帮助.在教科书中,绝对■值的概念是借助距离概念加以定义,在数轴上,一个点由方向和距离(长度)确定;相应地,一个实数由符号与绝对值确定•这里,“方向” 与“符号”对应,“距离”与“绝对值”对应,又一次体现了数与形的结合、转化.所以,绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此,在学习绝对值的概念吋,注意从实际问题引入,通过所创设的情境,引入了绝对值的概念•在学习了绝对值的定义后,概括出了绝对值的性质,而其性质将会是以后学生求一个数的绝对值时的首选方法.因此,可以确定本节课的教学重点为:绝对值的定义和性质.学生学情分析北京汇文屮学是北京市示范性屮学,同吋承担了北京市东城区教委创立的小学六年级“少年科学班”的教育教学工作,我所授课班级就是该“少年科学班”, 该班学生数学基础较好,学生个性活泼,思维活跃,积极性高,学习完正数与负数、数轴、相反数的内容后,通过随堂测试,发现该班大部分学生的成绩接近我校初一年级的平均分.但是,学生的抽象概括能力仍相对薄弱,思维过程不够完善,对符号P、"I及其意义的理解存在一定困难.从实际问题引入,抽象出绝对值的概念,有益于学生借助自身的生活经验感知概念.因此,木课的教学教学难点是:抽象出绝对值概念的过程.三、教学目标设置(1)知识技能:了解绝对值的表示方法,理解绝对值的概念,会求有理数的绝对值.(2)数学思考:经历绝对值概念的抽象与形成的过程,和归纳绝对值的性质过程,体会数形相依和分类讨论的观点.(3)问题解决:经丿力将实际问题抽象为数学问题的过程,从几何、代数两个角度得到求一个数的绝对值的方法.(4)情感态度:通过归纳绝对值的性质的过程,获得数学活动的经验.同时,通过实际情境,受到爱国主义教育.四、教学策略分析(1)在学习课标、研读教材的基础上,把绝对値这部分的内容划分为两课吋,第一课吋即木课吋得到绝对值的定义和性质,第二课吋得到有理数比较大小的方法并综合运用绝对值的定义和性质解决问题.(2)本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式,使学生亲身休验得到绝对值的定义和性质过程.(3)促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习.(4)根据“以学定教”的原则,及时调整教学方案.五、教学过程1 •创设情境,引入概念情境1通过抗战胜利阅兵视频引出问题.2015年9 JJ 3 H,在北京举行的纪念抗H战争腔利70周年的阅兵活动屮,一个受阅方阵自东向西经过长安街,则该方阵在行进时共冇几次和北京城屮轴线与长安街的交汇处的距离为20米?师生活动:学生先一起回答问题后,教师再建系,引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图:通过实际情境,让学生感知距离是只考虑长度,不考虑方向的•同时, 通过建系,让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为Z后学生自己建系、自己举例做好铺垫•同时,在教学中,渗透爱国主义教育.情境2哈利法塔在75层和100层各有一间避难所•如果发生火灾时,一位游客恰好在85层•如果仅从距离的角度考虑,他会选择哪一层的避难所呢?师生活动:学生先一起冋答问题后,教师再建系,引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图:通过实际情境,让学生感知在考虑这个问题时,只考虑距离,不考虑方向•同时,再次通过建系,让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后学生口己建系、口己举例做好铺垫.情境3小明家正东3千米处有家超市A,正东2 T米处有家超市C ,正西2千米处有家超市B.如呆仅从距离的角度考虑,他会选择哪家超市?小明家正东3千米处有家超市正东2千米处有家超市C,正西2千米处有家超市〃•如果仅从距离的角度考虑,他会选择哪家超市?B OC A匹鰹I号一师生活动:学生先一起回答问题后,再由学生建立数轴解释问题•请其他学生修正或补充•教师点评.设计意图:通过实际情境,再次让学生感知在考虑距离的不用考虑方向的特征,同时•同时,通过自己建系,培养学生的建模能力,并再次体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后自己举例、学习绝对值的概念做好铺垫. 提出问题:你能举出类似的例子吗?师生活动:学生自己举例子,自己建系,请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图:让学生体会出在实际生活屮,只考虑距离,不考虑方向的事例是大量存在的.已引入绝对值的概念.§1.2.4绝对值一. 定义:一般地,数轴上表示数d的点与原点的距离叫做数d的绝对值•记作|Q|.Ml---- •• ---- o a—>举例:B O■C-34-1 0 123|-2|2.辨识概念,深化认识通过借助绝对值的定义,求出具体数的绝对值.例1・在数轴上画出表示下列各数的点,并求岀下列各数的绝对值.1 33,-2, 2, 1-, -2.5, 0.3 4师生活动:学生现在数轴上画出毎个数对应的点,再依次求出毎个数的绝对值, 并说明理由•教师点评.设计意图:引导学生借助数轴,求出一个数的绝对值,并口述理由,加深学生对绝对值概念的理解•在设计题目时,设计了三个止数,三个负数和零共三种情况, 方便学生之后概括性质.思考观察这七个数的绝对值,你能从中发现什么规律?活动1:请同学们先思考,再相互讨论.设计意图:引导学生通过观察例1屮七个数的绝对值,发现并概括出绝对值的性质•培养学生的观察和概括能力.得岀的结论:(1) 一个正数的绝对值是它本身;(2) 一个负数的绝对值是它的相反数;(3) 0的绝对值是0.师生活动:引导学生利用绝对值的性质,重新计算例1中七个数的绝对值,并说 明理由•教师点评.活动:请学生以一问一答的形式,计算一个数的绝对值,并说明理曲•教师点评. 设计意图:加深学生对绝对值概念的理解的绝对值,并为之后借助符号语言概括 绝对■值的性质提供素材.思考 2: \a\=?活动2:请同学们先思考,再相互讨论.二性质:⑴如果a>09那么|4二a ;(2) 如果 a=O 9 那么|a|= 0;(3) 如果 a<0,那么|a|= -a,小结:回顾所学的绝对值的知识,同时回顾得到绝对值概念的过程.设计意图:回顾所学知识,帮助学生解决Z 后的练习,同时,回顾得到绝对值概 念的过程,让学生体会数形相依、分类讨论的思想方法,以及从特殊到i 般的学 习方法.练习1 •判断下列说法是否正确.(1) 符号相反的数互为相反数;(2) —个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;(3) —个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;⑷当a#0时,|a|总是大于0练习2•判断下列各式是否正确:(3)-5=|-5|.练习3•如图,检测5个排球,其中超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负 数,从轻重的角度看,哪个球最接近标准?卜5 师生活动:学生回答问题,并说明理由•教师点评设计意图:引导学生解决不同类型的题目,加深学生对绝对值3•理解应用,巩 概念3.5 +0.7 -2.5 -0.6概念的理解.4•归纳总结,布置作业小结:通过今天这节课,你有哪些收获和感受? 师生活动:学生谈收获和感想,教师点评.作业:教材习题1.2:5, 10, 12.思考题:若|a|=-a,求d的取值范围.设计意图:根据学生的情况,留不同难度的作业,设置一道思考题,让学有余力的同学完成,可以加深学牛对绝对值概念的理解,并提高学牛的学习兴趣.。
人教版七年级数学上册:1.2.4《绝对值》教学设计2

人教版七年级数学上册:1.2.4《绝对值》教学设计2一. 教材分析《绝对值》是人教版七年级数学上册第一章第二节第四个小节的内容,主要让学生理解绝对值的概念,掌握绝对值的性质,并能运用绝对值解决一些简单的问题。
绝对值是数学中的一个重要概念,它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习《绝对值》之前,已经学习了有理数的概念,对正数、负数、零有所了解。
但是,他们对绝对值的概念和性质可能还比较陌生,需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时,学生可能对绝对值的应用场景有所疑惑,需要通过生活中的实例来帮助他们理解。
三. 教学目标1.理解绝对值的概念,掌握绝对值的性质。
2.能够运用绝对值解决一些简单的问题。
3.理解绝对值在日常生活和工农业生产中的应用。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.绝对值的应用。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作学习法等,结合多媒体教学手段,让学生在理解绝对值的概念和性质的基础上,能够运用绝对值解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.生活中的实例。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活中的实例,引出绝对值的概念。
例如,一个人在地图上从原点出发,走了10公里向东,又走了10公里向西,问他现在离原点有多远?引出绝对值的概念,即离原点的距离是10公里。
2.呈现(10分钟)通过PPT课件,呈现绝对值的性质,如:–绝对值是非负数。
–互为相反数的两个数的绝对值相等。
–绝对值大的数比绝对值小的数大。
同时,给出相应的例子,让学生理解和掌握这些性质。
3.操练(10分钟)让学生独立完成一些练习题,巩固对绝对值概念和性质的理解。
例如:–计算下列各数的绝对值:-5, 3, -2, 0, 4。
–如果两个数互为相反数,它们的绝对值是否相等?4.巩固(10分钟)让学生分组合作,找出生活中的其他实例,运用绝对值的概念和性质解决问题。
例如,计算两个人之间的距离,或者计算物体的位移等。
人教版初中数学课标版七年级上册第一章1.2.4 绝对值教案

1.2.4 绝对值(1)教案【教学目标】一、知识与技能1.借助数轴,初步理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的作用.二、过程与方法1.使学生形成从一般到特殊的解题思想,养成严密的思维习惯.2.培养学生主动探索,敢于发现,合作交流的精神.三、情感态度与价值观1.通过对形式不同的问题的解答,激发学生学习的积极性和兴趣,使全体学生积极参与,体验成功的喜悦.2.对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育.【教学重点、难点】1.重点:绝对值的概念,会求一个数的绝对值.2.难点:对绝对值概念的正确理解.【教学过程】一、情境引入:两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km ,到达A、B两处。
它们行驶路线相同吗?它们行驶路程相同吗?(1)如何用有理数表示它们的行驶情况?(2)这两个有理数有什么关系?-10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度,它们的符号不同.我们把这个距离10叫做+10和-10的绝对值。
二、合作学习:1.绝对值的定义:我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值) . 记作:|a|例如,在数轴上表示数―10与表示数10的点与原点的距离都是10,所以―10和10的绝对值都是10,记作|―10|=|10|=10同样可知:|―4| =4,|+1.7|=1.72.想一想:这里的数a 可以表示什么样的数?3.试一试: 由绝对值的意义,我们可以知道:︳7︳= , ︳-7︳= ;︳2.8︳= ,︳-4.5︳= ;︳0︳=4.议一议:从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗?5.归纳出数a 的绝对值的性质:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2) 0的绝对值是0;(3) 一个负数的绝对值是它的相反数.我们可以用a 来表示任意一个有理数,上述性质可以表示为:①若a >0,则|a |=a ;②若a =0,则|a |=0; 或写成: ③若a <0,则|a |=–a ;(4)绝对值的非负性由绝对值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a |≥0(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩三、典例导学:【知识点 1】 求一个数的绝对值例1.写出下列各数的绝对值. 解:66=; 88-=; 3.9 3.9-=; 5522= ; 221111-= ;100100=; 00= 【总结提升】求一个数的绝对值的方法:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到结论.练习一:课本P11第 2,3题2.判断下列各式是否正确:(1)|5|=|-5| ( )(2)-|5|=|-5| ( )(3)-5=|-5| ( )3.判断下列说法是否正确:(1)符号相反的数互为相反数( )(2) 一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右( )(3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远( )(4)当a ≠0时,|a|总是大于0 ( )想一想:1.绝对值是3的数有几个?各是什么?有没有绝对值是-4.5的数?2. 绝对值小于2的整数有几个,把它们在数轴上表示出来.3.判断:如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数【知识点 2】 应用绝对值的性质解决问题在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答526,8, 3.9,,,100,0211---下列问题吗?例2. 正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果:(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)+15,-10,+25,-20,-8请指出哪个排球的质量好一些.答:记为-8的排球质量好一些。
1.2.4绝对值教案_257

1.2.4绝对值教案篇一:1.2.4 绝对值(一)教学设计第5课时绝对值(一)设计者:尹道伦审定者:何祖平教学目标1.知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.②通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.2.过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.3.情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想.②体验运用直观知识解决数学问题的成功.教学重点难点重点:给出一个数,会求它的绝对值.难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出.教与学互动设计一、创设情境,导入新课活动请两同学到讲台前,分别向左、向右行3米.交流①他们所走的路线相同吗?②若向右为正,分别可怎样表示他们的位置?③他们所走的路程的远近是多少?二、合作交流,解读探究观察出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对互为________,?它们的__________不同,__________相同.【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边,?但它们到原点的距离相等,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离都是6,我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作│a│.想一想(1)-3的绝对值是什么?3(2)+2的绝对值是多少?7(3)-12的绝对值呢?(4)a的绝对值呢?答案略.交流同桌间合作交流,每位同学任说五个数,由同桌指出它们的绝对值.11思考例1 求8,-8,3,-3,,-的绝对值.(出示胶片)44由此,你想到什么规律?总结互为相反数的两个数的绝对值相同.求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3的绝对值.(出示胶片)由此,你想到什么规律?讨论交流正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0?的绝对值是零.总结正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.零的绝对值是零.讨论字母a可以代表任意的数,那么表示什么数?这时a的绝对值分别是多少?学生活动:分组讨论,教师加入讨论,学生相反补充回答.归纳若a>0,则│a│=a 若a<0,则│a│=-a 若a=0,则│a│=0 三、应用迁移,巩固提高例题填空:(1)绝对值等于4的数有个,它们是.(2)绝对值等于-3的数有个.(3)绝对值等于本身的数有个,它们是.(4)①若│a│=2,则a= .②若│-a│=3,则a= .(5)绝对值不大于2的整数是.(6)根据绝对值的意义,思考:①如果=1,那么a 0;②如果=-1,那么a 0;③如果a<0,那么-│a│= .【点评】去绝对值符号,首先要判断绝对值里的正负情况,由此发展自身的合情推理能力.四、总结反思,拓展升华本节课,我们学习认识了绝对值,要注意掌握以下两点:①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离;②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数.1.阅读与理解:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为│AB│.当AB两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1)所示,│AB│=│OB│=│b│=│a-b│;当A、B两点都不在原点时:① 如图(2)所示,点都在原点的右边,│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│;② 如图(3)所示,点都在原点的左边,│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?(-a)=│a-b│;③ 如图(4)所示,点都在原点的两边,│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│;(1)(2)(3)(4)综上,数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│.2.回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5?的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离是,如果│AB│=2,那么x?为;(3)当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时,相应的x的取值范围是.五、课堂跟踪反馈1.填空题(1)-│-3│= ,+│-0.27│= ,-│+26│= ,-(+24)= .(2)-4的绝对值是,绝对值等于4的数是.(3)若│x│=2,则x= ,若│-x│=2,则x= .若│-x│=-3,则x .(4)│3.14-?|= .(5)绝对值小于3的所有整数有.2.选择题(1)则│a│≥0,那么()A.a>0B.a<0 C.a≠0 D.a为任意数(2)若│a│=│b│,则a、b的关系是()A.a=bB.a=-b C.a+b=0或a-b=0 D.a=0且b=0 (3)下列说法不正确的是()A.如果a的绝对值比它本身大,则a一定是负数B.如果两个数相等,那么它们的绝对值也必不相等C.两个负有理数,绝对值大的离原点远D.两个负有理数,大的离原点近(4)若│x│+x=0,则x一定是()A.负数B.0 C.非正数D.非负数(5)已知│a+b│+│a-b│-2b=0,在数轴上给出关于a、b的四种位置关系,?则可能成立的有()A.1种B.2种C.3种D.4种3.若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值.4.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:+15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题?篇二:1.2.4绝对值教案1.2.4 绝对值【教学目标】1.知识与技能① 初步理解绝对值的意义,掌握绝对值的概念,会求有理数的绝对值。
1.2.4绝对值教案

1.2.4绝对值教案篇一:1.2.4绝对值教案绝对值教学目标1理解绝对值的意义会求一个数的绝对值2通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念感受数形结合的思想重点难点:重点:绝对值的意义和求一个数的绝对值;难点:绝对值概念的理解学习过程一激情引入导入新课1什么叫相反数相反数有什么特点2如图小黄狗小白兔小灰狗分别位于点A、B、C处单位长度为1小黄狗小白兔小灰狗分别距原点多远5432124二合作交流探究新知1绝对值的概念上面问题中A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数离原点的距离是多少归纳:在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的.[来源:学科网ZXXK]如:2的绝对值等于2记作:2=22的绝对值等于,记作:考考你:把下列各数表示在数轴上并求出他们的绝对值4、3.5、22从上题寻找规律正数、零、负数的绝对值有什么特点一个正数的绝对值等于,一个负数的绝对值等于,零点绝对值等于互为相反数的绝对值你能用式子表示上面意思10、3.55254321241.当a>0时│a│=2.当a=0时│a│=3.当a<0时│a│=考考你:(1)什么数的绝对值等于本身什么数的绝对值等于它的相反数(2)有人说因为2的绝对值等于22的绝对值等于2所以a的绝对值等于a,a绝对值也等于a你认为对你的观点呢三应用迁移拓展提高1求一个数的绝对值例1求下列各数的绝对值12、4.53、7.5、010005例2绝对值等于7的有理数有些1考考你:(1)|+2|=5=|+8.2|=;(2)|0|=;(3)|3|=|0.2|=|8.2|=. 2与绝对值的意义有关的问题例3、判断下列各题?|4|=|4|()?|7|<0()?有理数的绝对值一定是正数()?如果两个数的绝对值相等那么这两个数相等()?绝对值等于1的数有两个()4、|5|=|7.5|=|3|=3|+3|=|0|=3绝对值的应用1.比较大小:10011112.比较大小:│-5││-8││0.05│0;│3│1归纳:例3.比较下列各对数的大小:(1)(1)和(+2)(2)巩固练习:课后13页练习例4正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果用正数记超过规定质量的克数用负数记不足规定质量的克数检测结果为:20+10、+12、8、11请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明571和(3)(0.3)和||343 四反思小结拓展升华1什么叫绝对值2正数、负数和零点绝对值有什么特点3互为相反数的绝对值有什么特点五作业P14当堂达标:1.?5?;?21?;?2.?;???.32.?322的绝对值是;绝对值等于3的数是它们互为.553.在数轴上绝对值为4且在原点左边的点表示的有理数为.4.如果a??3则?a?a?.5.下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗A.?a一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等C.若a?b则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值则这个数是负数6.给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有………………………………………………………………………〖〗 A.0个B.1个C.2个D.3个7.如果?2a??2a则a的取值范围是…………………………………………〖〗A.a>OB.a≥O8.在数轴上表示下列各数:(1)?2C.a≤OD.a<O1;(2)0;2(3)绝对值是2.5的负数;(4)绝对值是3的正数.9.某企业生产瓶装食用调和油根据质量要求净含量(不含包装)可以有0.002L误差.现抽查6瓶食请用绝对值知识说明:(1)几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)一瓶净含量最接近规定的净含量?篇二:1.2.4绝对值优质教案新人教版七年级数学上册第1章有理数第2.4节绝对值精品教案教学目标知识技能:能根据一个数的绝对值表示“距离”初步理解绝对值的概念能求一个数的绝对值.掌握绝对值的概念有理数大小比较法则.学会绝对值的计算会比较两个或多个有理数的大小.通过应用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义和作用.数学思考:经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.解决问题:掌握绝对值的概念有理数大小比较法则.学会绝对值的计算会比较两个或多个有理数的大小.体验数学的概念、法则来自于实际生活渗透数形结合和分类思想.情感态度:通过解释绝对值的几何意义渗透数形结合的思想.体验运用直观知识解决数学问题的成功.教学重点:绝对值的概念给出一个数会求它的绝对值.两个负数大小的比较教学难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出.两个负数大小的比较教学内容:课本第11至14页.教学过程设计活动一.创设情境,进入课题.1.教师指导学生阅读课文,然后回答课文中提出的问题.2.学生回答后教师指出:数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关而与它所表示的数的正负性无关.3.教师引导学生归纳:一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记做|a|.例如上面的问题中|20|=20|-10|=10,显然|0|=0.在这个例子中第一问是相反意义的量用正负数表示后一问的解答则与符号没有关系说明实际生活中有些问题人们只需知道它们的具体数值而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体验数学知识与生活实际的联系.因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型学生初次接触较难接受所以配置此观察与思考为建立绝对值概念作准备.活动二.合作交流,探究规律.1.解决问题:求下列各数的绝对值并归纳求有理数a的绝对有什么规律-350+580.6要求小组讨论合作学习.求一个数的绝时值的法则可看做是绝对值概念的一个应用要求学生能做的尽量让学生完成教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念所以安排此例,设计这个讨论.教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征并结合相反数的意义最后总结得出求绝对值法则(见课本第12页).即:2.归纳:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.(1)当a>0时,∣a∣=a可表示为当a<0时,∣a∣=a.(3)当a=0时,∣a∣=0活动三.知识巩固,课堂练习.教科书第12页小练习.其中第1题按法则直接写出答案是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别对学生的分析、判断能力有较高要求要注意思考的周密性要让学生体会出不同说法之间的区别.活动四.联系实际,学习新知1.引导学生看课本第12页的图并回答问题:(1)把14个气温从低到高排列;(2)把这14个数用数轴上的点表示出来.2.观察并思考:观察这些点在数轴上的位置并思考它们与温度的高低之间的关系由此你觉得两个有理数可以比较大小应怎样比较两个数的大小呢3.学生交流后教师归纳总结:(1)14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序.(2)在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数.4.在上面14个数中选两个数比较再选两个数试试通过比较归纳得出有理数大小比较法则.即:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.5.想象练习:想象头脑中有一条数轴其上有两个点分别表示数一100和一90体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有清晰的图形.让学生体会到数学的规定都来源于生活每一种规定都有它的合理性,数在大小比较法则第2点学生较难掌握要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解所以配置想象练习加强数与形的想象.活动五.知识应用,例题解析.例2比较下列各数的大小(课本第13页例题).比较大小的过程要紧扣法则进行要求学生注意书写格式.活动六.知识巩固,课堂练习.课本第14页小练习.活动七.知识梳理,课堂小结.(1)怎样求一个数的绝对值.(2)怎样比较有理数的大小活动八.知识反馈,作业布置.课本第14至15页第45610题.篇三:1.2.4绝对值教案1.2.4绝对值教案教学内容:课本第11页至第12页教学目标:1、借助数轴初步理解绝对值的概念能求一个数的绝对值2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义3、掌握绝对值的非负性、双值性4、渗透数形结合与分类讨论的思想教学重点:理解绝对值的概念能求一个数的绝对值教学难点:正确理解绝对值的代数意义和几何意义教学过程:一、复习1、什么叫互为相反数2、在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样二、讲授新知1、绝对值的概念:观察课本第11页图1.25得出绝对值的概念:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值, 记作|a|2、绝对值的代数意义:试一试:(1)|+6|=|0.2|=|+8.2|=;(2)|0|=;(3)|3|=|0.2|=|8.2|=.由绝对值的意义结合上面口答结果引导学生归纳出:(1)的绝对值是它本身;(2)零的绝对值是零;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.上述式子可以表示为:(1)当a是正数时,|a|=(2)当a=0时,|a|=(3)当a是负数时,|a|=例1求下列各数的绝对值:?712,?110,?4.75,10.5.例2化简:?1??????1?1?;?2???1.2?3练习:1、第12页练习12、填空:(1)绝对值等于本身的数是,绝对值等于它的相反数的数是(2)如果|a|=a,则a是数,如果|a|=a,则a是数3、绝对值具有非负性和双值性:提问:(1)任何一个有理数都有绝对值一个数的绝对值有几个(2)有没有一个数的绝对值等于2任何一个数的绝对值一定是怎样的数(3)绝对值等于2的数有几个它们归纳:(1)非负性:不论有理数a取何值它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a总有a?0.(2)双值性:两个互为相反数的绝对值相等即|a|=|a|练习:教学小结:和学生一起归纳本节课主要内容:1、从数轴看一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离.2、一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.3.绝对值具有非负性和双值性课堂练习:1.填空:(1)3的符号是,绝对值是;(2)符号是“+”号绝对值是7的数是;(3)10.5的符号是,绝对值是;(4)绝对值是5.1符号是“”号的数是.(5)绝对值等于本身的数,绝对值等于它的相反(6)a时,|a|=a,a时,|a|=a(7)|35.6|=,|a|=(a<0)(8)|x|=5,则x=(9)绝对值小于4的整数有(10)绝对值大于2小于5的整数有2.回答下列问题:(1)绝对值是12的数有几个(2)绝对值是0的数有几个(3)有没有绝对值是3的数为什么3.下列判断是否正确为什么(1)有理数的绝对值一定是正数;(2)如果两个数的绝对值相等那么这两个数相等;(3)如果一个数是正数那么这个数的绝对值是它本身;(4)如果一个数的绝对值是它本身那么这个数是正数(5)符号相反的数互为相反数(6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数(7)一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右(8)一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上离原点越远 5.化简:(1)??23;(2)??14;(3)???3?;(4)???6.5?.?2??1?6.计算:(1)?6??5;(2)?3.3??2.1;(3)?4.5??1;(4)3112??23.教学反思:。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第1课时绝对值的概念及性质)优秀教学案例

3.教师对学生的学习情况进行评价,关注学生的知识掌握和能力培养,鼓励学生的进步和创新。
4.结合学生的反馈和评价,教师调整教学策略,为后续教学提供参考。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.利用多媒体展示生活中与绝对值相关的实际问题,如地图上的距离、运动员比赛得分等,引导学生关注绝对值在现实生活中的应用。
本节课的主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。在教学过程中,教师应注重从实际问题出发,引导学生发现绝对值的意义,并通过合作交流、讨论归纳出绝对值的性质。同时,结合典型例题,让学生在实践中掌握绝对值的应用,提高解决问题的能力。
为了提高教学效果,教师可以运用多媒体教学手段,如动画、图片等,形象地展示绝对值的概念及性质,增强学生的直观感受。同时,注重启发式教学,引导学生主动思考、探究,培养学生的创新精神和实践能力。
3.教师通过典型例题,讲解绝对值在实际问题中的应用,引导学生学会运用绝对值解决问题。
(三)学生小组讨论
1.教师提出小组讨论任务,让学生结合实例探讨绝对值的性质。
2.学生分组讨论,共同分析绝对值的性质,如正数和0的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数。
3.各小组汇报讨论成果,教师点评并总结绝对值的性质。
(二)问题导向
1.引导学生提出关于绝对值的问题,如“绝对值有什么意义?”,“如何表示一个数的绝对值?”等,激发学生的探究欲望。
2.教师提出具有挑战性的问题,如“你能用绝对值解释生活中的哪些现象?”引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.鼓励学生自主探究,引导学生发现绝对值的性质,如正数和0的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数。
七年级数学上册高效课堂(人教版)1.2.4绝对值教学设计

设计不同难度的练习题,包括计算绝对值、求解绝对值方程、应用绝对值解决实际问题等。
2.学生练习:
学生独立完成练习题,巩固所学知识。在此过程中,教师观察学生的答题情况,了解学生的掌握程度。
3.解答与反馈:
学生互相批改练习,教师针对共性问题进行讲解。对学生的优秀表现给予表扬,激发学生的学习积极性。
5.总结反馈,拓展提升:
在课堂的最后阶段,引导学生总结绝对值的概念、性质和应用,并进行课堂反馈。针对学生的掌握情况,进行针对性的拓展提升,如引入绝对值不等式的概念等。
6.关注个体差异,因材施教:
在教学过程中,关注学生的个体差异,对学习有困难的学生给予关心和帮助,对学有余力的学生进行适当拓展,使每位学生都能在原有基础上得到提高。
3.合作交流,解决问题:
设计具有挑战性的问题,鼓励学生进行小组合作,共同探讨绝对值的应用。例如,计算数轴上两点之间的距离,求解绝对值方程等。通过合作交流,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.操练巩固,提高技能:
设计不同难度的练习题,让学生在课后进行巩固。练习题应涵盖绝对值的计算、绝对值的应用等方面,以提高学生的计算能力和解决问题的能力。
(二)过程与方法
1.引导学生通过数轴观察和讨论,发现绝对值的规律,培养学生观察、分析和归纳的能力;
2.设计丰富的实例和练习题,让学生在实际操作中感受绝对值的应用,提高学生解决问题的能力;
3.组织小组合作学习,引导学生互相交流、讨论,培养学生合作探究的能力;
4.通过对有理数加减法与绝对值关系的探讨,培养学生运用数学知识解决问题的能力。
七年级数学上册高效课堂(人教版)1.2.4绝对值教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
人教版七年级数学上册:1.2.4《绝对值》教案4

人教版七年级数学上册:1.2.4《绝对值》教案4一. 教材分析《绝对值》是人教版七年级数学上册第一章第二节第四个小节的内容。
绝对值是实数的一个基本概念,也是初中数学中的重要内容。
它不仅涉及到有理数的分类,而且还是解一元一次方程、不等式以及函数等数学问题的重要工具。
本节课主要让学生了解绝对值的概念,掌握绝对值的性质,并能够运用绝对值解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了有理数、实数等基础知识,对于数的概念有一定的了解。
但是,对于绝对值这一概念,学生可能较为陌生,需要通过实例和讲解来理解和掌握。
同时,学生需要具备一定的抽象思维能力,能够从具体的实例中提炼出绝对值的性质。
三. 教学目标1.让学生了解绝对值的概念,能够正确理解绝对值的定义。
2.让学生掌握绝对值的性质,能够运用绝对值的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力,提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法,通过具体实例引入绝对值的概念,让学生在实际情境中理解和掌握绝对值。
2.采用讲授法,讲解绝对值的性质,引导学生通过归纳总结出绝对值的性质。
3.采用练习法,让学生通过解决实际问题,巩固对绝对值的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的实例,用于引入绝对值的概念。
2.准备PPT,用于展示绝对值的性质和实例。
3.准备一些练习题,用于巩固学生对绝对值的理解和运用。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体实例,如“小明的家距离学校5公里,请问小明从学校出发,走到家还是走到学校,距离分别是多少?”让学生思考并解答,引出绝对值的概念。
2.呈现(15分钟)PPT展示绝对值的性质,引导学生通过观察和思考,归纳总结出绝对值的性质。
同时,对学生的回答进行点评和指导。
3.操练(15分钟)让学生通过解决一些实际问题,运用绝对值的性质进行计算和解答。
1.2.4绝对值数学教案

1.2.4绝对值数学教案
标题:初中数学——绝对值概念及其应用
一、课程目标
- 理解绝对值的基本定义
- 掌握求绝对值的方法
- 能够解决涉及绝对值的简单计算问题
- 了解绝对值在实际生活中的应用
二、教学内容与步骤
1. 引入(约200字)
- 概述本节课的主要学习内容
- 利用日常生活中的实例引入绝对值的概念,例如距离、温度等
2. 定义和性质(约300字)
- 给出绝对值的数学定义:对于任何实数a,|a|表示数轴上表示数a的点到原点的距离。
- 讨论绝对值的性质:|a|≥0,|-a|=|a|,|ab|=|a||b|
3. 求绝对值的方法(约400字)
- 分类讨论法:根据a的正负性来求解
- 平方运算法:利用(a)^2=|a|^2来求解
- 图像法:利用数轴上的点到原点的距离来求解
4. 实际应用(约300字)
- 生活中的应用:例如测量温度、海拔、速度等
- 数学中的应用:例如解决不等式问题、函数问题等
5. 练习与解答(约300字)
- 设计几道涵盖不同难度级别的练习题供学生练习- 解答学生的疑问,点评学生的答案
三、总结与作业(约200字)
- 总结本节课的学习重点和难点
- 布置课后作业,让学生进一步巩固所学知识。
1.2.4 绝对值(第1课时 绝对值的概念及性质)(教案)-2022-2023学年七年级数学上册同步

1.2.4 绝对值(第1课时绝对值的概念及性质)(教案)一、知识点概述本节课主要介绍绝对值的概念及性质。
通过引导学生了解绝对值的定义和计算方法,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
二、教学目标1.掌握绝对值的概念及性质;2.理解绝对值的计算方法;3.能够灵活运用绝对值解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课引导学生回顾之前学过的数轴和有向数的概念,提出绝对值的概念。
2. 绝对值的定义1.引导学生猜测绝对值的定义。
2.引导学生通过举例子观察、思考,总结绝对值的定义:对于任意实数a,其绝对值记作|a|,表示a离0的距离。
3. 绝对值的性质1.在数轴上讨论绝对值的性质:对于任意实数a,有以下性质:–当a≥0时,|a|=a;–当a<0时,|a|=-a。
2.通过数轴上的例子,让学生感受绝对值与数轴上的位置关系。
3.指导学生通过求解简单的绝对值计算题目,进一步巩固绝对值的性质。
4. 绝对值的计算方法1.引导学生观察、总结绝对值的计算方法:–当a≥0时,|a|=a;–当a<0时,|a|=-a。
2.通过练习题的讲解,帮助学生掌握绝对值的计算方法。
5. 练习与拓展1.基础练习:在课堂上布置基础练习,巩固学生对绝对值的理解和计算方法。
2.拓展练习:在课后布置拓展练习,提高学生运用绝对值解决实际问题的能力。
四、教学反思本节课通过引导学生观察、思考,探索绝对值的概念和性质,培养了学生的观察和分析问题的能力。
通过练习题的讲解,学生掌握了绝对值的计算方法。
但在教学中,部分学生对于绝对值的符号理解不够清晰,需要在后续的教学中进一步强化和巩固。
另外,在设计练习题目时,可以增加一些实际应用的题目,提高学生运用绝对值解决实际问题的能力。
人教新版(2024)七年级数学上册-1.2.4 绝对值(教案)

1.2.4绝对值【教学目标】1.能理解绝对值的概念.2.经历探索正数、负数、零的绝对值的过程,归纳出有理数绝对值的求法.3.经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合、分类讨论的数学思想方法,丰富解决问题的策略.【教学重点难点】重点:绝对值的概念及求一个数的绝对值.难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出.代数定义转化为数学式子.【教学过程】一、创设情境1.如图,如果王奇与李明两人同时出发以相同的速度去学校,谁将先到达学校?这与什么有关?A点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?B点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?2.星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关.二、探究归纳探究点1:绝对值的意义及求法问题:(1)甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发,甲车向东行驶10 km 到达A 处,记作 km,乙车向西行驶10 km 到达B 处,记作 km .(2)以O 为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A ,B 的位置,则A ,B 两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?要点归纳:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值,记作|a |.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记作 =5; 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记作|0|= ;4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记作|4|= .探究点2:绝对值的性质及应用问题1:请同学们画出数轴,并在画出的数轴上标出下列相反数: +3与-3;-5与5;4与-4;-1与1;-12与12.问题2:每组相反数所对应的点,在数轴上的位置有什么关系?问题3:每组相反数所对应的点与原点的距离有什么关系?【处理方式】从形的角度进一步理解相反数,先由学生利用数轴表示出相反数,通过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离,理解绝对值.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.思考1:(1)如果a表示有理数,那么|a|有什么含义?(2)互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢?(3)一个数的绝对值与这个数有什么关系?要点归纳:结论1:一个正数的绝对值是正数,一个负数的绝对值是正数,0的绝对值是0.结论2:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:我们如何用符号来表示绝对值的性质呢?若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时,|a|=;正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时,|a|=;负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时,|a|=.0的绝对值是0.要点归纳:写成:|a|={a(a>0), 0(a=0), -a(a<0).思考3:(1)一个有理数的绝对值可能是负数吗?可能小于它本身吗?(2)请说出哪个数的绝对值最大?离原点多远?哪个数的绝对值最小?离原点多远?要点归纳:1.绝对值不可能是负数,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a |≥0.2.一个数的绝对值越大,这个数在数轴上对应的点离原点越远;相反,绝对值越小,离原点越近.3.没有绝对值最大的数,绝对值最小的数是0.【典例剖析】例1:教材P13【例4】例2:化简:(1)|-(+12)|.(2)-|-113|. 解:(1)|-(+12)|=|-12|=12. (2)-|-113|=-113. 例3:若|a |+|b |=0,求a ,b 的值.提示:由绝对值的性质可得|a |≥0,|b |≥0.例4:已知|x -4|+|y -3|=0,求x +y 的值.三、检测反馈1.-6的绝对值为 ,6的绝对值是 ,0的绝对值是 .2.求下列各数的绝对值:-3,5,0,+58,0.6.3.(1)|+2|= ,|15|= ,|+8.2|= . (2)|-3|= ,|-0.2|= ,|-8.2|= .4.绝对值最小的数是 .5.相反数等于本身的数有,绝对值等于本身的数有.6.已知一个数的绝对值等于3,那么这个数是.四、本课小结1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.五、布置作业P14练习,P17T4六、板书设计七、教学反思1.情景的创设出于如下考虑:①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受.2.一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间.。
1.2.4绝对值教案

1.2.4绝对值教案【篇一:1.2.4绝对值教案】1. 2. 4 绝对值教学目标知识与技能 1. 掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则. 2. 会求出一个数的绝对值,能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大小过程与方法经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合的思想方法,丰富解决问题的策略情感态度价值观体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.教学重点绝对值的概念及有理数的大小比较教学难点两个负数大小的比较教学过程(师生活动)设计理念设置情境引入课题问题 1. 检查 5 个排球的重量(单位:克),其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记为负数,结果如下:一3. 5,+0. 7,一 2. 5,一 0. 6. 其中哪个球的重量最接近标准?问题 2:两辆汽车从同一处 o 出发,分别向东、向西方向行驶 10 千米,到达 a、b 两处(如图),它们行驶的路线相同吗?它们行驶路程的远近(线段 oa、 ob的长度)相同吗?教师指出: a、 b 两点到原点 o 的距离,就是我们这节课要学习的 a、 b 两点所表示的有理数的绝对值。
因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型,学生初次接触较难接受,所以配置此观察与思考,为建立绝对值概念作准备.合作交流探究新知数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关. 绝对值的定义:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记做| a| 例如,上面的问题中| 20| =20, | -10| =10 显然, | 0| =0如在数轴上表示数-6 的点和表示数6 的点与原点的距离都是 6,所以, -6 和 6 的绝对值都是 6,记作| -6| =6,| 6| =6。
(互为相反数的两个数的绝对值相同) 0‐10ab10o1010练习:(1)|+2| = ,| 1/5| = ,| +8. 2| = ;(2)| -3| = ,| -0.2| = ,| -8. 2| = ;(3)| 0| = 思考:你能从中发现什么规律?(小组讨论,合作学习).引导学生得出:性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
1.2.4绝对值有理数的大小比较(教案)

(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了绝对值和有理数大小比较的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)理解绝对值的概念及其性质:绝对值是表示数大小的非负数,与数的正负无关。重点讲解绝对值的性质,如非负性、对称性等,并通过具体例子加深理解。
举例:|+3| = 3,|-3| = 3,说明绝对值的非负性和对称性。
(2)掌握有理数大小比较的法则:包括同号比较、异号比较、绝对值比较等。通过具体例子和练习题,让学生熟练掌握有理数大小比较的方法。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“绝对值有理数大小比较在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解绝对值和有理数大小比较的基本概念。绝对值是表示数大小的非负数,而有理数大小比较则是判断两个有理数谁大谁小的方法。它们在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。比如,比较两个有理数3/4和-5/6的大小。通过数轴和绝对值的性质,我们可以直观地看出哪个数更大。
人教版七年级数学上册:1.2.4《绝对值》教学设计

人教版七年级数学上册:1.2.4《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是初中数学中的一个重要概念,它描述了一个数在数轴上所表示的点到原点的距离。
人教版七年级数学上册第1.2.4节主要介绍了绝对值的概念及其性质,包括绝对值的定义、绝对值的性质、绝对值的应用等。
本节课的内容是学生进一步理解数轴的概念,培养数形结合的思维方式,同时为后续学习不等式、方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数、数轴等基础知识,对于数的概念和数轴有一定的理解。
但绝对值作为一个新的概念,需要学生从直观到抽象的认识过程。
此外,学生对于抽象概念的理解和应用能力还有待提高,因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际问题中抽象出绝对值的概念,并通过大量的练习来巩固和应用。
三. 教学目标1.了解绝对值的概念,理解绝对值的性质。
2.能够运用绝对值的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的数形结合思维,提高学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.绝对值在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置富有启发性的问题,引导学生从实际问题中抽象出绝对值的概念;通过典型案例的分析和讨论,让学生理解绝对值的性质;通过小组合作学习,培养学生之间的交流和合作能力。
六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学上册相关资料。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入绝对值的概念:在数轴上,点A表示的数是3,点B表示的数是-3,求点A和点B到原点的距离。
让学生思考并回答问题,引导学生从实际问题中抽象出绝对值的概念。
2.呈现(10分钟)介绍绝对值的定义:一个数在数轴上所表示的点到原点的距离。
并给出绝对值的符号表示:|x|。
同时,解释绝对值的性质,如:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
3.操练(10分钟)让学生进行一些有关绝对值的练习,如:计算下列各数的绝对值,判断下列各式的值是正数、负数还是0等。
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教学设计

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是初中数学中的一个重要概念,对于七年级学生来说是全新的内容。
本节课的内容主要包括绝对值的定义、性质以及绝对值在数轴上的表示方法。
教材通过简单的例子引导学生探究绝对值的性质,让学生在理解绝对值概念的基础上,能够运用绝对值性质解决问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于数轴、有理数等概念有一定的了解。
但绝对值作为一个新的概念,对学生来说仍然具有一定的抽象性。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,通过生动形象的例子和直观的数轴演示,帮助学生理解和掌握绝对值的概念和性质。
三. 教学目标1.理解绝对值的定义,掌握绝对值的性质。
2.能够运用绝对值性质解决简单问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.绝对值的定义和性质。
2.绝对值在数轴上的表示方法。
3.运用绝对值性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入绝对值的概念,让学生在具体的情境中感受绝对值的意义。
2.数形结合法:利用数轴直观地表示绝对值,帮助学生理解和掌握绝对值的性质。
3.引导发现法:教师引导学生发现绝对值的性质,培养学生的探究能力和思维品质。
4.归纳总结法:在教学过程中,教师引导学生总结绝对值的性质,加深学生对知识点的理解。
六. 教学准备1.教学课件:制作内容丰富、形式多样的课件,帮助学生理解和掌握绝对值的概念和性质。
2.数轴教具:准备数轴教具,方便学生直观地理解绝对值在数轴上的表示。
3.练习题:准备一定数量的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入绝对值的概念,如:“小明的家距离学校5公里,那么小明的家到学校的距离是多少?”引导学生思考并回答问题,引出绝对值的概念。
2.呈现(10分钟)介绍绝对值的定义,即一个数的绝对值是它到原点的距离。
通过数轴演示,让学生直观地理解绝对值的意义。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第一课时)优秀教学案例

1.设计问题链:设计一系列问题,引导学生从已知的有理数概念逐步过渡到绝对值的概念,激发学生的思考。
2.引导学生探究:通过问题的引导,让学生自主探究绝对值的计算方法,培养学生的自主学习能力。
3.问题解决:引导学生运用绝对值的概念解决实际问题,提高学生解决问题的能力。
(三)小组合作
1.分组讨论:将学生分成小组,让他们在小组内进行讨论,共同探究绝对值的概念和运用方法。
4.小组合作的学习模式:通过分组讨论和小组展示,培养了学生的合作意识和沟通能力,提高了学生的表达能力和解决问题的能力。
5.及时的反馈与总结:在教学过程中,教师及时给予学生反馈,指出学生的错误,并帮助学生改进。在课程结束时,教师引导学生进行总结,巩固所学知识,提高学生的学习效果。
这些亮点体现了本教学案例在教学内容、教学方法和教学评价等方面的优秀表现,有助于提高学生的学习兴趣、培养学生的自主学习能力和合作意识,促进学生的全面发展。同时,这些亮点也展示了教师在教学中的专业素养和敬业精神,为学生的成长提供了良好的教育环境。
2.运用绝对值解决实际问题:通过生活实例,引导学生运用绝对值解决实际问题,提高学生解决问题的能力。
3.数形结合思想:通过数轴的演示,让学生理解绝对值与数轴的关系,培养学生的数形结合思想。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生的学习兴趣:通过生动有趣的教学活动,激发学生对绝对值学习的兴趣,提高他们的学习积极性。
2.掌握绝对值的计算方法:学生能够熟练地计算正表示:学生能够理解绝对值在数轴上的表示方法,能够根据绝对值判断点在数轴上的位置。
(二)过程与方法
1.探究绝对值的方法:通过实际例子,引导学生探究绝对值的计算方法,培养学生自主学习能力。
2.小组展示:各小组代表进行展示,分享他们的讨论成果,培养学生的表达能力和合作能力。
七年级上数学1.2.4 绝对值优质课教案

1.2.4 绝对值教学目标课题 1.2.4 绝对值授课人素养目标1.借助数轴,通过数、形两个方面理解绝对值的意义,体会数形结合的思想方法.2.掌握求一个数的绝对值的方法.知道一个数的绝对值,会求这个数.3.通过应用绝对值解决实际问题,培养学生的应用意识.教学重点1.绝对值的几何意义.2.求一个数的绝对值.教学难点绝对值的几何意义.教学活动教学步骤师生活动活动一:创设情境,导入新课【情境引入】两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10 km,到达A,B两处,它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?我们发现这两辆车行驶路线不同,但行驶路程相等.刻画汽车的运动状态,不仅要考虑距离,还要考虑方向,这与生活经验一致.确认行驶路程的远近只需要看路程,不必考虑方向.路程的抽象就是距离.这就与我们今天要研究的绝对值有着共同之处,就让我们一起进入今天这节课的学习吧!【教学建议】先给一定的时间让学生自主思考,然后教师引导学生分析相反数在数轴上的表示,为进一步学习积累数学活动经验.设计意图通过创设情境,调动学生的学习兴趣,为引入绝对值的概念做准备.活动二:实践探究,获取新知探究点绝对值问题1我们知道,互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同,这两个数的相同部分在数轴上表示什么?以上图为例:我们可以看到10和-10互为相反数,在数轴上分别利用点A,B表示这两个数,可以发现,点A,B与原点的距离都是10.即这两个数的相同部分在数轴上表示对应的点到原点的距离.概念引入:问题2以10,-10,0的绝对值为例,结合下面的数轴说一说你是如何理解绝对值的?【教学建议】绝对值概念是教学难点,教学时要加强练习.还要注意联系已有知识,引导学生在绝对值学习中复习巩固前面的内容.如利用绝对值说明正数、负数的意义.以-4为例,这里的“-”号表示这是一个负数,设计意图通过数轴上表示互为相反数的点说明绝对值的意义,借助数轴引出绝对值,并由此得出一个正数、负数和0的绝对值分别是什么的结论,同时渗透数形结合思想.问题3通过上面的举例,大家思考一下:一个数的绝对值与这个数有什么关系?不妨多取几个数试一试,看看能不能发现规律.教师可以让学生与同桌之间互相交流举例和结果,然后师生共同归纳:归纳:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即(1)如果a>0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a<0,那么|a|=-a.问题4根据问题2,我们还能发现什么?问题5结合下面数轴实例,说一说:在数轴上,表示一个数的点离原点越近,这个数的绝对值是越大还是越小?表示这个数的点离原点越远呢?观察上图:|-2|=2,|3|=3,表示数-2的点离原点更近,表示数3的点离原点较远,2<3,因此我们发现:数轴上的点离原点越近,它所表示的数的绝对值越小;数轴上的点离原点越远,它所表示的数的绝对值越大.教师补充:反过来也是成立的,即一个数的绝对值越小,数轴上表示它的点离原点越近;一个数的绝对值越大,数轴上表示它的点离原点越远.例1(教材P13例4)(1)写出1,-0.5,-A74的绝对值;(2)如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中,绝对值最小的是哪个数?“4”就表示这个数的绝对值;从数轴上看,这里的“-”号表明它在原点的左边,“4”表明它离原点的距离是4个单位长度.又如,互为相反数的两个数(0除外)符号相反,绝对值相等. 【教学建议】这里使用了分类讨论思想,探究了正数、负数和0与其绝对值之间的关系,这个性质在后面的练习中经常会用到,其中分类讨论思想对今后学习有重要意义,当然在这里只要提醒学生注意就可以了,不要提出过高要求.【教学建议】在实际操作时,求一个具体的数的绝对值,直接去掉这个数的符号部分,剩下的数字部分就是这个数的绝对值.解:(1)|1|=1,|-0.5|=0.5,|-74 |=74 ;(2)因为在点A ,B ,C ,D 中,点C 离原点最近,所以在有理数a ,b ,c ,d 中,c 的绝对值最小. 【对应训练】教材P14练习第1,2,3题.活动三:典例讲解,巩固提升 例2 化简下列各数:+|-35 |,-|+113|,-|-1.5|,|-(-2)|,|+(-8)|,|-(+12)|.分析:绝对值部分直接按照活动二例1右侧教学建议的方法求出,再结合绝对值外的符号进一步化简得出结果.解:+|-A35 |=A35 ;-|+113 |=-113;-|-1.5|=-1.5;|-(-2)|=|2|=2;|+(-8)|=|-8|=8;|-(+12 )|=|-12 |=12. 【对应训练】教材P14练习第4题.【教学建议】教师引导学生根据一个数的绝对值与这个数的关系作答.另外,教师提醒学生注意区分绝对值符号与括号的不同含义.设计意图 通过例题让学生了解如何化简绝对值.活动四:随堂训练,课堂总结【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是绝对值?2.绝对值的性质有哪些? 【知识结构】【作业布置】1.教材P17习题1.2第4题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计1.2.4 绝对值1.绝对值的几何意义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值,记作|a |2.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用符号表示为:|a |=⎩⎪⎨⎪⎧`a (a >0),0(a =0),-a (a <0),或|a |=⎩⎨⎧`a (a ≥0),-a (a <0)教学反思本节课从几何与代数的角度阐述绝对值,重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法.对绝对值的几何意义、性质的导出和对“一个负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点,采用数形结合的思想方法能够方便学生理解.解题大招一已知绝对值求有理数如题中未说明正负,则绝对值等于某一个数的值有两个,且它们互为相反数.绝对值等于0的情况除外.例1(1)若|x|=2 030,则x的值是(C)A.2 030B.-2 030C.±2 030D.0(2)若|-n|=5,则n=±5 ;若|-a|=|-1.5|,则a=±1.5 .解析:(1)因为|x|=2 030,所以x=±2 030.(2)因为|-n|=5,所以-n=5或-n=-5,所以n=±5.因为|-a|=|-1.5|,即|a|=1.5,所以a=±1.5.解题大招二利用绝对值的性质解决问题(1)绝对值是它本身的数是非负数,绝对值是它的相反数的数是非正数,即若|a|=a,则a为非负数;若|a|=-a,则a为非正数.(2)一个数的绝对值的大小是由数轴上表示这个数的点距离原点的远近决定的.(3)绝对值的非负性:一个数的绝对值是非负数,即|a|≥0.如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0.即若|a|+|b|=0,则|a|=0且|b|=0.例2(1)满足|a|=a的数a有(D)A.1个B.2个C.3个D.无数个(2)若|a|=-a,则a一定是(C)A.正数B.负数C.非正数D.非负数(3)如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为点M,P,N,Q.若点M,N表示的有理数互为相反数,则这四个有理数中,绝对值最大的数的对应点是(A)A.点QB.点NC.点MD.点P解析:(1)因为|a|=a,所以a是非负数,即所有的正数和0,所以a有无数个,故选D.(2)因为|a|=-a,所以a为非正数,故选C.(3)依题意,点M,N表示的有理数互为相反数,可以在图上大致作出原点的位置如图,这样可以直观地看出距离原点最远的点表示的数即为绝对值最大的数,即点Q.例3若|a-3|+|b-2 025|=0,求a,b的值.分析:由绝对值的性质可知|a-3|≥0,|b-2 025|≥0,则有|a-3|=0,|b-2 025|=0.解:由绝对值的性质得|a-3|≥0,|b-2 025|≥0.又因为|a-3|+|b-2 025|=0,所以a-3=0,b-2 025=0,所以a=3,b=2 025.培优点绝对值在实际问题中的应用例世乒赛中对乒乓球用球的质量有严格的规定,下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位:g,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数).(1(2)若规定与标准质量误差不超过0.1 g的为优等品,超过0.1 g但不超过0.3 g的为合格品,超过0.3 g的为不合格品,在这六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由.分析:由绝对值的几何意义可知,一个数的绝对值越小,数轴上表示这个数的点离原点越近,将实际问题转化为数学问题,即与标准质量偏差的绝对值越小,越接近标准质量.解:(1)四号球,|0|=0,正好等于标准质量;五号球,|-0.08|=0.08,比标准球轻0.08 g;二号球,|+0.1|=0.1,比标准球重0.1 g.(2)一号球|-0.5|=0.5,不合格品;二号球|+0.1|=0.1,优等品;三号球|0.2|=0.2,合格品;四号球|0|=0,优等品;五号球|-0.08|=0.08,优等品;六号球|-0.15|=0.15,合格品.方法总结:判断质量、零件尺寸等是否合格,关键是看偏差的绝对值的大小,而与正、负无关.。
1.2.4绝对值(化简) 教案 人教版数学七年级上册

1.2.4绝对值(化简) 教案人教版数学七年级上册教材分析《绝对值》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(华东师大版)七年级上册,是初一数学的一个难点,也是重点。
教学目标要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
通过应用绝对值解决实际问题,使学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值。
但对于从来没有学习过类似知识的学生来说,接受起来比较困难,尤其是难以理解“如果a<0,那么a=”。
a-教学目标1、掌握绝对值的几何意义和代数意义;2、学会利用绝对值的性质解决相关问题;3、掌握化简绝对值的一般步骤。
教学重难点学会利用绝对值的性质解决相关问题教学过程【学习环节一:自学质疑】基本知识点回顾:1绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示表示数a的点到的距离.数a的绝对值记作a.2绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它的______,即当a___0,则a=_____.一个负数的绝对值是它的______,即当______,则___________.0的绝对值是_______,即当______,则____________.符号语言【学习环节二:讨论领悟】基本题型: 1.5a =,则a = . 若0a =,则a = .2. 绝对值的化简按符号化简:若0a >,则_____aa =;若0<b ,则=b b【学习环节三:知识应用】例1:有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图:(1)用“>”或“<”填空a_____0, b+c_____0, a ﹣c______0.(2)化简:|a|+|b+c|﹣|a ﹣c|.【学习环节四:知识小结】第一步:确定绝对值内代数式的符号。
第二步:去绝对值符号,添括号。
第三步:去括号并合并同类项。
【学习环节五:检测巩固】变式1:若9x =-,则x = ;若21 3.5x -=,则x = 。
变式2:如果b a 、互为相反数,d c 、互为倒数,x 的绝对值为2,求2()ax cd xb +- 的值. 第一关 基础性作业(1)求下列各数的绝对值:010*******.386,,,,,,--- (2)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图.①判断正负,用“>”或“<”填空:a 0,b 0,c 0.②化简│a │= ,│b │= ,│c │= .第二关 发展性作业(1)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图.①判断正负,用“>”或“<”填空:b c - 0,a b + 0,c a - 0.②化简:|||||b c a b c a -+++-∣(2)已知,数a 、b 、c 的大小关系如图所示:化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-配套练习 第一关 基础性作业(1)求下列各数的绝对值:0100112259.386,,,,,,--- (2)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图.①判断正负,用“>”或“<”填空:a 0,b 0,c 0.②化简│a │= ,│b │= ,│c │= .恭喜你通过了第一关的考验!开启第一个宝箱的提示问题是:绝对值的意义和绝对值的化简是什么?2.作业时间(8分钟)3.作业分析和设计意图第(1)题“投石问路”,求0100112259.386,,,,,,---的绝对值与教材中问题串的展开过程是相同的,认识绝对值,难度不大。
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1.2.4绝对值教案
教学内容:课本第11页至第12页
教学目标:
1、借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义。
3、掌握绝对值的非负性、双值性。
4、渗透数形结合与分类讨论的思想。
教学重点:理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
教学难点:正确理解绝对值的代数意义和几何意义。
教学过程:
一、复习
1、什么叫互为相反数?
2、在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样?
二、讲授新知
1、绝对值的概念:
观察课本第11页图1.2-5得出绝对值的概念:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值,
记作|a|
2、绝对值的代数意义:
试一试:(1)|+6|=,|0.2|=,|+8.2|=;
(2)|0|=;
(3)|-3|=,|-0.2|=,|-8.2|=.
由绝对值的意义,结合上面口答结果,引导学生归纳出:(1)的绝对值是它本身;
(2)零的绝对值是零;
(3)一个负数的绝对值是它的相反数.
上述式子可以表示为:
(1)当a是正数时,|a|=____
(2) 当a=0时,|a|=____
(3) 当a是负数时,|a|=____
例1求下列各数的绝对值:
.5.10,75.4,10
1,217-+-
例2 化简:
();211⎪⎭⎫ ⎝⎛+- ().3
112-- 练习:
1、第12页练习1
2、填空:
(1)绝对值等于本身的数是_______,绝对值等于它的相反
数的数是__________
(2) 如果|a|=a,则a 是__________数, 如果|a|=-a,则a
是__________数
3、 绝对值具有非负性和双值性:
提问:
(1)任何一个有理数都有绝对值吗?一个数的绝对值有几个?
(2)有没有一个数的绝对值等于-2?任何一个数的绝对值一定是 怎样的数?
(3)绝对值等于2的数有几个?它们是什么?
归纳:
(1) 非负性:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通 常也称非负数).即对任意有理数a ,总有
.
a 0≥ (2)双值性:两个互为相反数的绝对值相等,即|a|=|-a| 练习:
教学小结:
和学生一起归纳本节课主要内容:
1、从数轴看,一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离.
2、一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 零的绝对值是零.
3. 绝对值具有非负性和双值性。
课堂练习:
1.填空:
(1) -3的符号是______, 绝对值是____;
(2) 符号是“+”号,绝对值是7的数是_____;
(3) 10.5的符号是_____, 绝对值是______;
(4) 绝对值是5.1,符号是“-”号的数是_____.
(5)_________绝对值等于本身的数, ________绝对值等于它的相反
(6)a________时, |a|=a, a________时, |a|=-a
(7) |-35.6|=________, |a|=_____(a<0)
(8) |x|=5,则x=______
(9)绝对值小于4的整数有________
(10) 绝对值大于2小于5的整数有________
2.回答下列问题:
(1)绝对值是12的数有几个?是什么?
(2)绝对值是0的数有几个?是什么?
(3)有没有绝对值是-3的数?为什么?
3.下列判断是否正确?为什么?
(1) 有理数的绝对值一定是正数;
(2) 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;
(3) 如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身;
(4) 如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数
(5) 符号相反的数互为相反数
(6) 符号相反且绝对值相等的数互为相反数
(7) 一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右
(8) 一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远
5.化简:
;32)1(-- ;14)2(-+ ;213)3(⎪⎭⎫ ⎝
⎛+- ().5.6)4(-- 6.计算:
;56)1(-++ ;1.23.3)2(--- ;3115.4)3(+⨯- .3
2211)4(-÷ 教学反思:。