半导体物理学(第七版)课后习题答案

将 N D=10 17cm-3， D_=0.01 代入得：
116 T
3
ln 104 T 2
3 ln T 4 ln 10
2
即： 116 3 ln T 9.2 T2
(2) 90%时， D_=0.1
N D 1014 cm 3
ED
0.1Nc ln
k0T
2N D
116
ln 0.1
2
1015
T
3 2
T
2N D
即： 116 3 ln T T2
p0 N A N D 2 1015 cm 3 ；
n0
ni p0
(1.5 0.2
1010 ) 2 1016
cm
3
1.125 105 cm 3
∵ p 0 N A N D 且 p 0 Nv exp ( EV EF ) K 0T
∴ NA ND Nv
exp( EV E F ) k 0T
∴ EF
Ev k0T ln N A N D Nv
Ev
0. 2 0.026 ln
1016
19
(eV )
Ev 0.224eV [毕 ]
1.1 10
3－ 18．（ P82）掺磷的 n 型硅， 已知磷的电离能为 浓度。 [ 解 ]n 型硅，△ ED＝ 0.044eV，依题意得：
0.04eV ，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的
n 0 nD 0.5 N D
根据 dEc (k ) ＝ 2h 2k ＋ 2h2 ( k k1 ) ＝ 0；可求出对应导带能量极小值
dkwk.baidu.com
3m0
m0
Emin 的 k 值：
3 kmin＝ k1 ，
4
由题中 EC式可得： Emin＝ EC(K)|k=k = min h k12 ； 4 m0
由题中 EV式可看出，对应价带能量极大值 Emax的 k 值为： k ＝ max 0；
Eg(500) Eg( 0)
0. 7437
T
500 235
0.58132eV ；
查图 3-7(P61)可得： ni 2.2 1016 ，属于过渡区，
1
n0
(N D
N A ) [( N D
N A)2
4n
2 i
]
2
2.464 1016 ；
2
p 0 ni2 1.964 1016 。 n0
（此题中，也可以用另外的方法得到 ni：
h3
同理：
(
T T
' )
3 2
;
N
' c
T' () T
3 2
N
c
(
77
)
3 2
1.05 1019
300
1.365 1019
3
3
N
' v
T (
'
)2
Nv
( 77 ) 2 5.7 1018
7.41 1017
T
300
﹟求 300k 时的 ni ：
1
ni
( NcNv) 2 exp( Eg ) (1.05 1019 5.7 1018 ) exp( 0.67 ) 1.96 1013
Nc＝ 1.05 × 1019cm－3，Nv＝ 5.7 × 1018cm－3，试求锗的载流子有
效质量
m* n
和
mp *。计算
77k 时的 Nc 和 Nv。已知
300k 时， Eg＝ 0.67eV 。 77k 时 Eg＝ 0.76eV 。求这两个温
度时锗的本征载流子浓度。② 77k，锗的电子浓度为 1017cm－3，假定浓度为零，而
5
∴
ND
1 2 exp( ED EF )
k0T
0.5N D
∴ 1 2exp( E D E F ) 2 k 0T
exp( E D E F ) 1
k0T
2
∴ ED EF
1 k0T ln
k0T ln 2
2
ED EC EC EF
∵ E D EC E D 0.044
k0T ln 2
∴ E F EC k0T ln 2 0.044 E F EC k0T ln 2 0.044 0.062eV
3
2 1015 (T 2 / cm3 )
3
3
116 D _ Nc
D _ 2 1015 T 2
∴
ln
ln(
)
T
2N D
2ND
(1) ND=1014cm-3 ，99%电离，即 D_=1-99%=0.01
1015 ln(
D
_T
3 2
)
ND
3
116 ln(10 1T 2 ) 3 ln T 2.3
T
2
即： 116 3 ln T 2.3 T2
EC ED
可知， EF>ED，∵ EF 标志电子的填充水平，故
2
下，故此 n 型 Si 应为高掺杂，而且已经简并了。
ED上几乎全被电子占据，又∵在室温
∵ E D E C E D 0.039eV
EC E F E C EC E D 0.0195 0.052 2k0T 2
即0
EC EF k 0T
2 ；故此 n 型 Si 应为弱简并情况。
并且 Emin＝ EV(k)|k=k
h k ＝ max
2 21
；∴ Eg＝ Emin－ Emax＝
h2 k12
＝
h2
6m0
12m0 48m0a 2
Ev（ k ）分
(6.62 10 27 )2
＝
＝ 0.64eV
48 9.1 10 28 (3.14 10 8 ) 2 1.6 10 11
②导带底电子有效质量 mn
半导体物理习题解答
1－ 1．（P32）设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 别为：
Ec（ k）和价带极大值附近能量
h 2k 2 h 2 (k k1) 2
h2 k 2 3h2k 2
Ec (k)=
+
和 Ev(k)=
－
；
3m0
m0
6m0
m0
m 0为电子惯性质量， k 1＝ 1/2a； a＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [ 解 ] ①禁带宽度 Eg
电离， (2)90% 电离， (3)50% 电离时温度各为多少？
[ 解 ] 未电离杂质占的百分比为：
求得：
D _ 2N D exp E D
Nc
k 0T
E D ＝ ln D _ Nc ；
k0T
2N D
ED
0. 01
23
19
1.6 10
116 ；
k 0T 1.38 10
3
Nc
2(2 mn* k0 ) 2 h3
2k0T
0.052
求 77k 时的 ni ：
ni
1
( NcNv) 2 exp( Eg ) 2k0T
(1.05 1019
5.7 1018 ) exp(
0.76 1.6 2 1.38 10
10
23
19
) 77
1.094 10 7 ② 77k
时，由（ 3－ 46）式得到： Ec － ED＝ 0.01eV ＝ 0.01 × 1.6 × 10-19 ； T ＝ 77k ； k 0 ＝ 1.38 × 10-23 ； n0 ＝ 1017 ； Nc＝ 1.365 × 1019cm-3 ；
k0T
k0T
ED EF k 0T
ln 4 E D E F k0T
即： E F E D k 0T ln 2
4
取对数后得： 整理得下式：
n 0 Nc exp( Ec E F ) N D
k0T
2
EC E D k0T ln 2 ln N D
k 0T
2Nc
E D ln 2 ln N D ∴
k0T
2Nc
E D ln N D
∴ n0
nD
ND 1 2 exp( EF
ED )
ND 1 2 exp( ED )
k0T
k0T
N D 2Nc [1 2 exp( EF ED )] F1 ( EF EC )
k0T
2 k0T
2Nc [1 2 exp(EF Ec ) exp( ED )] F1 ( EF EC )
k0T
k0T
2 k0T
∴
2Nc [1 2 exp( 0.0195) exp(0.039)] F1 ( 0.0195)
1
0
0 qE qE 2a
代入数据得：
t＝
6.62 10-34
＝ 8.3 10 6 （ s）
2 1.6 10 19 2.5 10 10 E
E
当
E＝ 102 V/m
时，
t＝
8.3×
－
10
8（
s）；
E＝
107V/m
时，
t＝
8.3
×
－
10
13（
s）。
[毕 ]
3－ 7．（ P81）①在室温下，锗的有效状态密度
ND＝5
1
ni
( NcNv) 2 exp( Eg ) 1.96 1013 cm 3； 2k0T
n 0 N D N A 5 10 15 2 10 9 5 1015 ；
n0
ni ；
p0
ni2 n0
(1.96 1013 )2 5 1015
7.7 1010 ；
2） T ＝ 300k 时：
T2
4.774 10 4 500 2
0.026
0.026 2 0.026
3－ 14．（P82）计算含有施主杂质浓度 N D＝ 9× 1015cm-3 及受主杂质浓度为 1.1× 1016cm -3 的硅在 300k 时的 电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [ 解 ] 对于硅材料： N D=9× 1015cm-3； NA ＝ 1.1× 1016cm-3； T ＝300k 时 ni=1.5 × 1010cm-3：
d 2EC dk 2
2h 2 2h2 3m0 m0
8h2 3m0
；∴
mn＝ h 2
/
d 2EC dk 2
3 m0
8
③价带顶电子有效质量 m’
d 2 EV dk 2
6h2
'
，∴ mn
m0
h
2
/
d 2 EV dk 2
1 m0
6
④准动量的改变量
3 h △k＝ h( k - min kmax)= hk1
4
3h
N D 2N C exp( E C E F ) 2 2.8 1019 exp( 0.062 ) 5.16 1018 (cm 3 ) [ 毕 ]
k 0T
0. 026
3－ 19．（P82）求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF＝ (EC＋ED)/2 时的锑的浓度。已知锑的电离能为 0.039eV 。
[解]由 EF
ND =1017cm-3 得： 116 T
3 ln T 2
即： 116 3 ln T 6.9 ； T2
(3) 50％电离不能再用上式
3ln 10
1014 ln
T
3 2
ND
∵ nD
nD
ND
2
即：
1
ND
1 exp( ED EF )
2
k0 T
ND 1 2 exp( ED E F )
k0T
∴ exp( E D E F ) 4 exp( E D E F )
Nv
h3
2
18 2
h 2 ( Nv) 3 (6.625 10 34 ) 2 ( 5.7 10 ) 3
m
* p
2
2 k0T
2 2 3.14 1.38 10 23 300
3.39173 10 31 Kg ﹟求 77k 时
的 Nc 和 Nv ：
3
2(2 m*nk0T ' ) 2
N
' c
h3
Nc
3
2(2 m*nk 0T ) 2
施主浓度 ND为多少？ [ 解 ] ①室温下， T=300k（ 27℃） ,k 0=1.380 × 10-23 J/K ，h=6.625 ×10-34J·S， 对于锗： Nc＝ 1.05 ×1019cm－3， Nv=5.7 × 1018cm－3： ﹟求 300k 时的 Nc 和 Nv： 根据（ 3－ 18）式：
2
ND
Ec [ n0 exp(
E D )] 2
2k 0T
Nc
2 [1017 ＝
exp(
0.01 1.6 2 1.38 10
10 －19
23
)] 77
2
1.365 1019
2 ＝6.6 1016 ； [毕 ]
3－ 8．（ P82）利用题 7 所给的 Nc 和 Nv 数值及 Eg＝ 0.67eV ，求温度为 300k 和 500k 时，含施主浓度 × 1015cm-3，受主浓度 N A＝ 2× 109cm-3 的锗中电子及空穴浓度为多少？ [ 解 ] 1) T＝ 300k 时，对于锗： N D＝ 5×1015cm-3， N A＝ 2× 109cm-3：
k0T
Nc
即： E D k0T
Nc ln
ND
当 ND＝ 1014cm-3 时，
3
116 T
2 10 15 T 2
ln
1014
3
ln( 20T 2 )
3 ln T ln 20
2
得 116 3 ln T 3 T2
当 ND＝ 1017cm-3 时 116 T
3 ln T 3.9 2
此对数方程可用图解法或迭代法解出。 [ 毕 ]
Ec－ ED＝0.01eV, 求锗中
3
Nc
2(2
mn* k0T ) 2 h3
－ 23）式：
h2
(
Nc
)
2 3
(6.625
10
34
)
2
1.05 (
10 19
)
2 3
mn*
2
2 k0T
2 2 3.14 1.38 10 23 300
5.0968 10 31 Kg 根据（ 3
3
2(2 m*pk 0T ) 2
N
' c
(Nc) 300k
3
3002
3
500
2
；
N
' v
( Nv) 300k
3
3002
3
500 2 ；ni
1
( NcNv) 2 exp(
Eg ) 求得 ni） [毕 ]
2k0T
3－ 11．（ P82）若锗中杂质电离能△ ED＝ 0.01eV ，施主杂质浓度分别为 ND＝ 1014cm-3 及 1017cm-3，计算 (1)99%
[ 毕]
8a
1－ 2．（P33）晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加
底运动到能带顶所需的时间。
102V/m ， 107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带
[ 解 ] 设电场强度为 E，∵ F=h dk =qE（取绝对值） ∴ dt = h dk
dt
qE
1
1
∴ t=
t
dt =
2a
h dk= h