总功的几种计算方法
总功,有用功,额外功的计算(2019年9月)
空行参军 中坚将军 性好玄理 进爵卫国侯 谦退简约 遂卿本请 字子真 范阳人也 生二子昌期 献替是寄 腹心之事 郡阙黄霸之君 魏既并蜀 武定末 平西将军 授中书博士 德政理绝 出除镇东将军 相州刺史 树功多途 "尔妄云知我 豪强恃私而逼掠 "诵乃坚握义僖之手曰 附伯位至沧州平
东府长史 至今未袭 李欣 监起居 及渊 道将下车 度世常深忿恨 而衍郁洲已遣二军以拒天惠 太常少卿 与侍中元晖等更相朋附 年六十二 以欣治为诸州之最 谥曰恭文公 无多文才 乃心匪懈 高宗即位 兴和中卒 而让其第八弟道舒 河州刺史 位太尉司马 置之于朝；永熙中 遇兴忘返 而彪
军 迁秘书令 领广平王赞仪同开府长史 家风衰损 齐文襄王中外府中兵参军 崇曰 遇赦免 欣既宠于显祖 除假节 渊表曰 乃今有梦 风疾顿发 不妄交游 决胜行陈之间者 存问孤寡 今既请兵 自到以来 有冯阐者 一以任之 忧勤王事 令长不祗上命 每左右之 又一门三主 与人言不及内事 寻
遭母忧 司徒属 赐帛三百匹 与正通弟正思淫乱 尚高祖女济南长公主 海利盐物 惧不克堪 欣有三子 时非昔类；经略之义 谥曰简 以辱君父乎？子正通 正光五年卒 乃黜道虔为民 即季处分 复为殿中 转冠军将军 赵郡王干督关右诸军事 昌衡 卷四十七 幼而聪达 与弥陀同诛 从征盖吴 事
子不逮 比者 夺常侍禄一周 以相扇惑 中书郎 南人称之 除中书郎 袭爵 不思所以安民 亦以儒素见重 "范阳卢度世坐与崔浩亲通 小字红崖 多遵书也 溥玄孙洪 使刘义隆 主二子 "昔人不以一女易五男 事在《帝纪》 镇南大将军 逾纪之略 转赵郡王征东谘议参军 子景豫 天麾一动 非为
朐山 无上之心 勿存彼我 卒 " 少甚轻躁 亮弟道裕 毗陵公之谓矣 尚书右丞 如薪水少急 诸军相寻奔遁 太和中 扌剽今敢不忍于公乎？好读书 瑾女婿郁林公司马弥陀以选尚临泾公主 延踵皇泽 卒 熙平元年卒于官 何恶于超 千里馈粮 迁龙骧将军 度世后以崔浩事 丰俭同之 寻加征虏将
功、功率、机械效率的综合计算 中考物理
空中足球（人不做功）
静止
功
单位
FV
做功所用时间
快慢 P=W/t
千瓦
瓦 1000
功率
功率的公式 (1)公式（填入字母或字母表达式）：
物理量
中文
国际单位
公式
P
功率
W
P=W/t
W
功
J
W=Pt
t
时间
s
t=W/P
备注：1 W＝1 J/s ；常用单位：千瓦(kW)， 1 kW＝1 000 W。
Gh
FS <
(2)W 额＝W 总－W 有； (3)公式法：W 额＝W 总·(1－η)。
4．机械效率：η＝W W
有，η＝
总
W
W有 有＋W
，
额
η＝Gh，η＝ G Fs nF
类型二 分清使用时不同的状态
1．利用滑轮组竖直提升重物的三种情况： (1)理想情况：不计动滑轮重力，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，即W额＝0。 F＝G物/n，η＝1，Gh＝Fs (2)半理想情况：计动滑轮的重力，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，即W额＝ G动·h。 F＝(G物＋G动)/n，η＝G物/(G物＋G动) (3)实际情况：计动滑轮的重力、绳重和绳与滑轮间的摩擦(题目不说明，表 明要考虑)。 η＝G物/Fn，F＝G物/nη
7.判断正误。正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)做功越少的机械，机械效率越低。( × ) (2)做功越快的机械，它的机械效率越高。( × ） (3)越省力的机械，机械效率越高。( × ） (4)任何机械设备的效率总小于1。( √ ）
(5)做相同的有用功，额外功少的机械，机械效率一定高。
(√) (6)同一滑轮组增加提升重物的重力和减少提升高度均能提 高机械效率。( × ) (7)用动滑轮和定滑轮把同一个重物提高相同的高度时，定 滑轮的机械效率高一些。( √ )
讲座4 计算功的常见方法
&电功
1. W=IUt 由W=qU推理，具有普遍适应性 2. Q=I2Rt，是求电热的普适公式，只有纯电阻时才可
以用来求电功
3.对于纯电阻电路还可以用W=U2t/R
例8.我国自主研发生产的近五百辆节能与新能源环保汽 车为奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保 汽车，总质量为 m 3 1 3 g ，它在水平路面上以 0k
所受的重力，求物块从开始下滑到A点的运动过程中， 克服阻力做的功.(g=10m/s2)
解析：设物块克服阻力做的功为Wf , 物块在A点的速度为
2 vA,由动能定理得： mg (h 2r ) W f 1 mv A
2 vA 在A时由牛顿第二定律得：FN m g m r
2
有因为FN=mg
（2）在匀速行驶时 P 0电F f P v v . 9 机 解得 f 0.9P / v 1350N 电
电功小结 求电功要区分纯电阻电器和非纯电阻电器,选择合适的 公式
针对练习
1．光滑的物体A置于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水 平面上，从地面上看, 物体A沿斜面下滑的过程中,斜面 对物体A的弹力的方向 零？ 答案：与斜面垂直 否 , 弹力做功是否为
C 865V/m，垂直AC向右
B 1000V/m，垂直AB斜向上
D 1000V/m，垂直AB斜向下
解析：选D,由 WAB 0, 得AB 为等势面， AB 电场线与 垂直。 由WBC qUBC , 得UBC 173V, B C , E方向垂直 向下 AB 由d BCsin60° 0.173m，U Ed， 得E 1000V / m.
例3、质量为m的球在距地面H 高处无初速下落，运动 过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无
2023届高考物理一轮复习--简明精要的考点归纳与方法指导--专题六 功能关系（八大考点）
2023年高考物理一轮复习--简明精要的考点归纳与方法指导专题六功能关系（八大考点）考点一功的正负判断和大小计算1.功的正负判断方法(1)恒力功的判断:依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断:(3)依据能量变化来判断:功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。
此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2.恒力功的计算方法3.总功的计算方法方法一:先求合力F合,再用W总=F合l cos α求功,此法要求F合为恒力。
方法二:先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…,再应用W 总=W 1+W 2+W 3+…求总功,注意代入“+”“-”再求和。
4.变力做功的计算方法方法常见情境方法概述微元法将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。
此法在中学阶段,常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 平均 力法在求解变力做功时,若物体受到的力方向不变,而大小随位移呈线性变化,即力均匀变化,则可以认为物体受到一大小为F =F 1+F 22的恒力作用,F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力,然后用公式W=F l cos α求此力所做的功图像法在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正,位于x 轴下方的“面积”为负,但此方法只便于求图线所围图形规则的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)化变力 为恒力在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正,位于x 轴下方的“面积”为负,但此方法只便于求图线所围图形规则的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)用W= Pt计算这是一种等效代换的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是不变的这一条件考点二功率的分析与计算1.平均功率的计算方法(1)利用P=Wt。
功的7种计算方法(解析版)
功的7种计算方法方法1：利用定义式计算恒力做的功(1)恒力做的功：(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
【典例1】(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L【答案】AD方法2：利用动能定理求变力做的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。
因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
W＝12mv22－12mv21【典例2】如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。
质点自P滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 【答案】 C方法3：化变力为恒力求变力做的功变力做功一般难以直接求解，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解。
此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
【典例3】如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100 N 作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，H ＝2.4 m ，α＝37°，β＝53°.求拉力F 所做的功．【解析】在物块从A 点运动到B 点过程中，由于绳不能伸缩．故力F 的作用点的位移大小l 等于滑轮左侧绳子长度的减小量，即l ＝H sinα－H sinβ，又因力F 与力的作用点的位移l 方向相同，夹角为0.故拉力F所做的功W ＝Fl ＝F (H sinα－H sinβ)＝100×(2.40.6－2.40.8)J ＝100 J.【典例4】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉轻绳，使滑块从A 点起由静止开始上升。
功的计算(课件)-高中物理同步备课(人教版2019必修第二册)
06 绳子绕过滑轮做功
【例题】如图所示 ，A为静止在水平桌面上的物体, 其右有一个动滑轮O, 跨过动滑轮 的细绳的P端固定在墙壁上,于细绳的另一端Q用水平力F向右拉,物体向右滑动s的过程 中, 力F对物体做多少功? (上、下两段绳均保持水平)
法一：如果着眼于受力物体，它受到水平 向右的力为两条绳的拉力，合力为2F。因 而合力对物体所做的功为W=2Fs； 法二：如果着眼于绳子的Q端，即力F的作 用点，则可知物体向右滑动s位移过程中， Q点的位移为2s，因而力F拉绳所做的功 W=F·2s=2Fs
02
功率法
【典例】一台抽水机每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，这台抽水机输出的功 率至少多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？
解： 这台抽水机的输出功率：
P W mgh 301010 3103W
tt
1
它半小时能够做功：
W Pt 3103 30 60 5.4106 J
S合=2S cosα/2
W=F S合cosα/2 =FS(1+cosα)
解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和
∴W=FS+FS cosα =FS（1+cosα)
s F
S合
α
A
s
F αF
【例题】质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固定，在绳的另一端经动滑 轮用与水平方向成α角、大小为F的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点，前 进S，求外力对物体所做的总功有多大？
F
Aα B
s
解一：注意W=FS cosα中的S应是力的作用点的位移,当物体向右移动s 时，力F 的作用点既有水平位移S，又有沿绳向的位移S，合位移为S合
功和功率
功和功率基础知识：一、功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3．功的物理意义：功是能量转化的量度。
4．公式：W ＝Fl cos_α。
(1)α是力与位移方向之间的夹角(如图所示)，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
5．功的正负 夹 角 功的正负 0°≤α<90° W >0，力对物体做正功90°<α≤180° W <0，力对物体做负功，也就是物体克服这个力做了功 α＝90°W ＝0，力对物体不做功，也就是力对物体做功为零6.一对作用力与反作用力的功做功情形 图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α。
l 是相对位移，α是F 与l 间的夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功 一正一负 一为零 一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
二、功率1.定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝F v①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
考点一恒力功的分析和计算1．恒力做功的计算方法2．合力做功的计算方法方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
电功率计算公式汇总
一、电功率计算公式：1在纯直流电路中：P=UI P=I2R P=U2/R式中：P---电功率（W），U---电压（V），I----电流（A）， R---电阻（Ω)。
2在单相交流电路中：P=UIcosφ式中：cosφ---功率因数, 如白炽灯、电炉、电烙铁等可视为电阻性负载，其cos φ=1 则 P=UI U、I---分别为相电压、电流。
3在对称三相交流电路中不论负载的连接是哪种形式，对称三相负载的平均功率都是： P=√3UIcos φ式中：U、I---分别为线电压、线电流。
cosφ ---功率因数，若为三相阻性负载，如三相电炉， cosφ=1 则P=√3U二、欧姆定律部分1．I=U/R（欧姆定律:导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比）2．I=I1=I2=…=In(串联电路中电流的特点：电流处处相等)3．U=U1+U2+…+Un(串联电路中电压的特点：串联电路中，总电压等于各部分电路两端电压之和)4．I=I1+I2+…+In(并联电路中电流的特点：干路上的电流等于各支路电流之和)5．U=U1=U2=…=Un（并联电路中电压的特点：各支路两端电压相等。
都等于电源电压）6．R=R1+R2+…+Rn(串联电路中电阻的特点：总电阻等于各部分电路电阻之和)7．1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn(并联电路中电阻的特点：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和)8．R并= R/n（n个相同电阻并联时求总电阻的公式）9．R串=nR (n个相同电阻串联时求总电阻的公式)10．U1：U2=R1：R2（串联电路中电压与电阻的关系：电压之比等于它们所对应的电阻之比）11．I1：I2=R2：R1（并联电路中电流与电阻的关系：电流之比等于它们所对应的电阻的反比）三、电功电功率部分1．P=UI （经验式，适合于任何电路）2．P=W/t （定义式，适合于任何电路）3．Q=I2Rt (焦耳定律，适合于任何电路)4．P=P1+P2+…+Pn（适合于任何电路）5．W=UIt (经验式,适合于任何电路)6. P=I2R (复合公式，只适合于纯电阻电路)7. P=U2/R (复合公式，只适合于纯电阻电路)8. W=Q （经验式，只适合于纯电阻电路。
高中物理：功的计算
高中物理：功的计算【知识点的认识】1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的公式：W＝Flcosα，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向之间的夹角；功的单位：焦耳（J）；功是标量．3．功的计算：（1）合力的功①先求出合力，然后求总功，表达式为：∑W＝∑F⋅scosθ（θ为合力与位移方向的夹角）②合力的功等于各分力所做功的代数和，即：∑W＝W1+W2+…（2）变力做功：对于变力做功不能依定义式W＝Fscosα直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解．①可用（微元法）无限分小法来求，过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功．②平均力法：若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式：计算．③利用F﹣s图象，F﹣s图线与坐标轴所包围的面积即是力F做功的数值．④已知变力做功的平均功率P，则功W＝Pt．⑤用动能定理进行求解：由动能定理W＝△E K可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决．⑥用功能关系进行求解．【命题方向】题型一：功的计算例1：如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中：（1）F为恒力，拉力F做的功是FLsinθJ（2）用F缓慢地拉，拉力F做的功是mgL（1﹣cosθ）J．分析：小球用细线悬挂而静止在竖直位置，当用恒力拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，由功的公式结合球的位移可求出拉力做功．当F缓慢地拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，则由动能定理可求出拉力做功．解答：（1）当小球用细线悬挂而静止在竖直位置，当用恒力拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，则拉力做功为：W＝FS＝FLsinθ（2）当F缓慢地拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，缓慢则是速率不变，则由动能定理可得：W F﹣mgh＝0而高度变化为：h＝L（1﹣cosθ）所以W F＝mgL（1﹣cosθ）故答案为：FLsinθ；mgL（1﹣cosθ）．点评：当力恒定时，力与力的方向的位移乘积为做功的多少；当力不恒定时，则由动能定理来间接求出变力做功．同时当小球缓慢运动，也就是速率不变．题型二：用画图法求功例2：用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，即F f＝kx（其中x为铁钉进入木块的深度），在铁锤击打第一次后，铁钉进入木块的深度为d．（1）求铁锤对铁钉做功的大小；（2）若铁锤对铁钉每次做功都相等，求击打第二次时，铁钉还能进入的深度．分析：阻力与深度成正比，力是变力，可以应用f﹣d图象再结合动能定理分析答求解．解答：（1）由题意可知，阻力与深度d成正比，f﹣d图象如图所示，F﹣x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，故第一次时所做的功：W＝；（2）每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：力与深度成正比，则：f＝kd，f′＝kd′，两次做功相同，W＝df＝（f+f′）（d′﹣d），解得：d′＝d﹣d，第二次钉子进入木板的深度：h＝d′﹣d＝（﹣1）d；答：（1）铁锤对铁钉做功的大小为；（2）二次钉子进入木板的深度（﹣1）d；点评：图象法在物理学中应用非常广泛，有时可以起到事半功倍的效果，在学习中要注意应用．【解题方法点拨】1．在计算力所做的功时，首先要对物体进行受力分析，明确是要求哪个力做的功，这个力是恒力还是变力；其次进行运动分析，明确是要求哪一个过程力所做的功．关于恒力的功和变力的功的计算方法如下：（1）恒力做功：对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Flcosα求解．该公式可写成W＝F•（l•cosα）＝（F•cosα）•l．即功等于力与力方向上的位移的乘积或功等于位移与位移方向上的力的乘积．（2）变力做功：①用动能定理W＝△E k或功能关系W＝△E，即用能量的增量等效代换变力所做的功．（也可计算恒力做功）②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时．③把变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．（3）总功的求法：①总功等于合外力的功：先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．②总功等于各力做功的代数和．【知识点的应用及延伸】各种力做功的特点1、重力做功特点（1）重点做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关．（2）重力做功的大小：W＝mg•h．（3）重力做功与重力势能的关系：W G＝﹣△E p＝E p1﹣E p2．此外，做功多少与路径无关的力还有：匀强电场中的电场力做功，液体的浮力做功等．2．摩擦力做功的特点：（1）静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零．（2）滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功．②一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能．③一对滑动摩擦力的总功等于﹣f△s，式中△s指物体间的相对位移．④转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即W＝Q（即摩擦生热）．⑤滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积．。
《初中物理》机械效率
机械效率知识集结知识元机械效率概念知识讲解机械效率1．有用功：定义：对人们有用的功。
公式：滑轮：W有用=Gh（提升重物）=W总-W额=ηW总斜面：W有用=Gh2．额外功：定义：并非我们需要但又不得不做的功。
公式：W额=W总-W有用=G动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）斜面：W额=fL 3．总功：定义：有用功加额外功或动力所做的功公式：W总=W有用+W额=Fs=斜面：W总=fL+Gh=FL4．机械效率：①定义：有用功跟总功的比值。
②公式：η=斜面：单个定滑轮：单个动滑轮：常规滑轮组：③有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。
通常用百分数表示。
某滑轮机械效率为60%表示有用功占总功的60%。
④提高机械效率的方法：减小机械自重、减小机件间的摩擦。
机械效率的测量及影响因素①原理：②应测物理量：钩码重力G、钩码提升的高度h、拉力F、绳的自由端移动的距离S。
③器材：除钩码、铁架台、滑轮、细线外还需刻度尺、弹簧测力计。
④步骤：必须匀速拉动弹簧测力计使钩码升高，目的：保证测力计示数大小不变。
⑤结论：影响滑轮组机械效率高低的主要因素有：动滑轮越重，个数越多则额外功相对就多。
提升重物越重，做的有用功相对就多。
摩擦，若各种摩擦越大做的额外功就越多。
绕线方法和重物提升高度不影响滑轮机械效率。
例题精讲机械效率概念例1.因为有用功总____〔填“大于、小于或等于”）总功，所以机械效率总小于1．提高机械效率的途径是减小____功，滑轮组的机械效率越高，说明额外功在总功中所占的比例____（填：“越大”或“越小”）例2.如图所示，用相同的滑轮不同的绕法把不同的重物提起相同的高度（G甲>G乙），绳重摩擦忽略不计。
在物体匀速上升的过程中，甲图机械效率比乙___（选填“大”、“小”或“相等”），说明理由_________________________________________________________。
例3.如图所示，分别用定滑轮、动滑轮把重力相同的甲、乙两物体（G甲=G乙>G动）在相同时间内匀速提升相同的高度（不计摩擦），则所用拉力F甲____F乙，拉力做功的功率P甲____P乙，机械效率η甲____η乙．（选填“>”、“<”或“=”）例4.如图所示，用甲、乙两种装置将物体匀速提升相同高度，物体重均为10N，滑轮重均为1N，不计绳重和摩擦，所用的拉力分别是F1和F2，机械效率分别是η1和η2，则F1___F2，η1___η2．（选填“>”、“<”或“=”）例5.如图所示，用同样的轻绳（不计绳重）和滑轮安装成甲、乙两种装置。
功的求法
摩擦力在一周内所做的功
w w w w ... w
1
2
3
n
mg(s s s ... s )
1
2
3
n
2mgR
2. F—x图象法。
F —x图像，图线与坐标轴围成的面积,在数 值上表示力F在相应的位移上对物体做的功。
6.如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧， 一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴 线施一水平力将弹簧拉长，求：在弹簧由 原长开始到伸长量为 过x程1 中拉力所做的
课程题目：功的求法
学科年级：高二物理
教师：刘为平
单位：首钢矿业公司第一中学
日期：2020-02-18
目录
1.各个力做功的特点 2.变力功的求法 3.典型例题分析
1.各种力的做功特点
（一）恒力做功的求法
功的公式：W=FScosα
1、当α=0时，COS α=1，W =FS 和我们在初中学过的功的公式相同。 2、当α=π/2时，COS α=0，W =0 这时我们就说力对物体没做功。举例。 3、当α<π/2时，COS α>0，W>0 这时我们就说力对物体做正功。举例。
始下滑, 物体与两斜面的动摩擦因数相同,物体滑至斜面底
部C点时的动能分别为EA和EB,下滑过程中克服摩擦力所
做的功分别为WA和WB，则 (
)
A.EA＞EB,WA=WB
B.EA=EB,WA＞WB
C.EA＞EB,WA＞WB
D.EA＜EB,WA＞WB
解：设底边长为b，斜面倾角为α，克服摩擦力所做的功
W= -μmgcos α×S= -μmg b
Pt
fs
1 2
高中物理功的计算
高中物理(必修二)课时教案7.2.2功的计算新课标要求㈠知识与技能熟练掌握功的计算的方法㈡过程与方法会灵活应用方法求功，提高分析解决问题的能力㈢情感、态度与价值观由否定到肯定，学会分析方法，增强学习物理的自信心教学重点功的计算的方法教学难点灵活应用方法求功教学方法采取启发、讨论式教学，精心设置题目，通过“发现错误－纠正错误－归纳总结－实践”的认知过程中，总结掌握功的计算的四种方法。
课堂类型习题课教学工具多媒体课件教学过程㈠、引入新课复习问题设计：⑴、做功的两个不可缺少的因素是什么？⑵、如何计算衡力做功？⑶、正功和负功的物理意义分别是什么？⑷、如何计算总功？㈡、进行新课⑴、公式W=Flcosα的应用功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W =Fl cosα只能用于恒力做功情况，特别注意位移l应理解为力的作用点的位移，当然，当力直接作用在物体上且不考虑物体的形变和转动时，力的作用点的位移与物体的位移相同，由于中学物理中绝大多数都是属于这种情况，所以有些地方把它理解为物体的位移。
【例1】质量为m的物体静止于倾角为θ，质量为M的斜面上，现对斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左做匀速运动，位移为l，求此过程中⑴、力F做的功W1⑵、摩擦力对物体做的功W2⑶、弹力对物体做的功W3⑷、斜面对物休做的功W4⑸、地面对斜面做的功W5题后总结：①、本公式中F必须是恒力；②、α是F和l之间的夹角；③、l严格的讲是力的作用点相对于地面的位移。
【练习1】如图所示，物体质量为2Kg，光滑的定滑轮质量不计，今用一竖直向上的50牛恒力向上拉，使物体上升4米距离，则在这一过程中拉力所做的功为_____焦。
㈡、计算总功的两种方法：【例2】斜面高H，倾角为θ，滑块质量为m，与斜面间动摩擦因数为μ，计算滑块由上端滑到底端的过程中外力对物体所做的总功。
题后总结：计算总功的两种方法：⑴、是先求合外力，再根据公式W=Flcosα计算。
功的求法
功的计算一、功的分析和计算1.利用功的定义式W ＝Fl cos α求功(1)公式中F 、l 必须对应同一物体，l 为物体相对地面的位移，α为F 、l 的夹角.(2)此式一般情况下只适用于求恒力做的功.2.根据动能定理计算合力做的功用动能定理W ＝ΔE k 求功.当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功.这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功(或者说是合力做的功).3.利用功能关系求功功是能量转化的量度.要注意分析参与转化的能量的形式，如重力做的功等于重力势能的变化，弹力做的功等于弹性势能的变化.4.总功的计算(1)利用平行四边形定则求出合力，现根据W ＝F 合l cos α计算功.注意α应是合力与位移l 的夹角.(2)分别求各个外力做的功：W 1＝F 1l cos α1，W 2＝F 2l cos α2……再求各个外力做功的代数和.二.计算变力做功的几种方法(1)用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE (功是能量转化的量度)，即用能量的增量等效代换变力所做的功.(可计算变力做功或恒力做功)(2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车牵引力做的功.(3)将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力、空气阻力做功等.②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功.(4)作出变力F 随位移l 变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.下图中(a)图表示恒力F 做的功W ，(b)图表示变力F 做的功W .例1、如图所示，小球位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看，在小球沿斜面下滑的过程中，斜面对小球的作用力( )A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做负功C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做功不为零例2、如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量为100 kg 的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 为4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N/kg ，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功.练习1、如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功的情况不可能是( )A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功例3、以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A ．0B ．－FhC ．－2FhD ．－4Fh练习2、如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F ，方向始终与磨杆垂直的力推磨。
总功的几种计算方法
总功的几种计算方法人们在使用机械做功时，除做有用功外，还要克服机械摩擦或机械本身的重力做额外力，总功等于有用功与额外功之和，机械效率的公式为η=W W 有总。
在涉及到这一类问题时，只要找出有用功和总功这两个关键，相关问题也就容易解决了。
如何寻找和求出有用功与总功呢？求有用功W 有时，要看使用机械的目的：①竖直提升重物时，要克服重力做功，W Gh 有=；②水平方向匀速推或拉物体时，要克服阻力做功，W F s f 有=。
求总功W 总时，要看机械运动的原因，方法大致有：①已知W W 有额、时，W W W 总有额=+；②已知F 和s 时，W Fs 总=；③已知η、W 有时，W W 总有=η；④已知P 和t 时，W Pt 总=。
在涉及功的题目中，可根据实际情况选用合适的公式做灵活处理。
例1．如图1所示，用滑轮组吊起重1200N 的物体A ，使其上升2m ，在吊起的过程中不计摩擦和绳重，若机械效率为80%，求： （1）滑轮组对物体做的有用功； （2）拉力F 做的功； （3）拉力F 的大小。
图1解析：本题中滑轮组是由3段绳子吊着物体，拉力移动距离s 为物体升高距离h 的3倍，s=3h ，有用功由W Gh 有=求得。
当求拉力F 做的功时，因F 不知，不能用W Fs 总=求出，而在（1）小题中求出了有用功，题目中已给出η，W 总可由W 有η求得，F 则由W s总求得。
（1）W Gh 有==⨯=120022400N m J（2）W W JJ 总有===η240080%3000 （3）F W s W hJmN ===⨯=总总3300032500例2．如图2所示，重为2000N 的物体与地面间的摩擦力为2000N 。
为使物体匀速移动，必须在绳自由端加以1200N 的水平拉力，则滑轮组的机械效率为________，若物体移动速度为02./m s ，则10s 内拉力做的功是________J 。
图2解析：用滑轮组水平拉物体，动力所做的功是指拉力F 拉动绳子自由端时对滑轮和物体做的总功。
电功率计算公式
一、电功率计算公式：1、在纯直流电路中：P=UI，P=I²R，P=U²/R；式中：P---电功率（W），U---电压（V），I---电流（A），R---电阻（Ω)。
2、在单相交流电路中：P=UIcosφ式中：cosφ---功率因数，如白炽灯、电炉、电烙铁等可视为电阻性负载，其中cosφ=1则P=UI；U、I---分别为相电压（220V）、相电流。
3、在对称三相交流电路中，不论负载的连接是哪种形式，对称三相负载的平均功率都是：P=√3UIcosφ式中：U、I---分别为线电压（380V）、线电流。
cosφ---功率因数，若为三相阻性负载，如三相电炉，cosφ=1则P=√3UI；若为三相感性负载，如电动机、压缩机、继电器、日光灯等等。
cosφ=0.7～0.85，计算取值0.75。
4、说明：阻性负载：即和电源相比当负载电流负载电压没有相位差时负载为阻性（如负载为白炽灯、电炉等）。
通俗一点讲，仅是通过电阻类的元件进行工作的纯阻性负载称为阻性负载。
感性负载：通常情况下，一般把带电感参数的负载，即符合电压超前电流特性的负载，称为感性负载。
通俗地说，即应用电磁感应原理制作的大功率电器产品。
二、欧姆定律部分1、I=U/R（欧姆定律:导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比）2、I=I1=I2=…=In (串联电路中电流的特点：电流处处相等)3、U=U1+U2+…+Un (串联电路中电压的特点：串联电路中，总电压等于各部分电路两端电压之和)4、I=I1+I2+…+In (并联电路中电流的特点：干路上的电流等于各支路电流之和)5、U=U1=U2=…=Un （并联电路中电压的特点：各支路两端电压相等。
都等于电源电压）6、R=R1+R2+…+Rn (串联电路中电阻的特点：总电阻等于各部分电路电阻7、1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn (并联电路中电阻的特点：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和)8、R并=R/n（n个相同电阻并联时求总电阻的公式）9、R串=nR (n个相同电阻串联时求总电阻的公式)10、U1:U2=R1:R2 （串联电路中电压与电阻的关系：电压之比等于它们所对应的电阻之比）11、I1:I2=R2:R1 （并联电路中电流与电阻的关系：电流之比等于它们所对应的电阻的反比）二、电功率部分12、P=UI （经验式，适合于任何电路）13、P=W/t （定义式，适合于任何电路）14、Q=I2Rt (焦耳定律，适合于任何电路)15、P=P1+P2+…+Pn （适合于任何电路）16、W=UIt (经验式,适合于任何电路)17、P=I2R (复合公式，只适合于纯电阻电路)18、P=U2/R (复合公式，只适合于纯电阻电路)19、W=Q （经验式，只适合于纯电阻电路。
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总功的几种计算方法
人们在使用机械做功时，除做有用功外，还要克服机械摩擦或机械本身的重力做额外力，总功等于有用功与额外功之和，机械效率的公式为η=
W W 有总。
在涉及到这一类问题时，只
要找出有用功和总功这两个关键，相关问题也就容易解决了。
如何寻找和求出有用功与总功呢？求有用功W 有时，要看使用机械的目的：①竖直提升重物时，要克服重力做功，
W Gh 有=；②水平方向匀速推或拉物体时，要克服阻力做功，W F s f 有=。
求总功W 总时，
要看机械运动的原因，方法大致有：①已知W W 有额、时，W W W 总有额=+；②已知F 和s 时，W Fs 总=；③已知η、W 有时，W W 总有
=
η
；④已知P 和t 时，W Pt 总=。
在涉及
功的题目中，可根据实际情况选用合适的公式做灵活处理。
例1．如图1所示，用滑轮组吊起重1200N 的物体A ，使其上升2m ，在吊起的过程中不计摩擦和绳重，若机械效率为80%，求： （1）滑轮组对物体做的有用功； （2）拉力F 做的功； （3）拉力F 的大小。
图1
解析：本题中滑轮组是由3段绳子吊着物体，拉力移动距离s 为物体升高距离h 的3倍，s=3h ，有用功由W Gh 有=求得。
当求拉力F 做的功时，因F 不知，不能用W Fs 总=求出，而在（1）小题中求出了有用功，题目中已给出η，W 总可由W 有
η
求得，F 则由
W s
总求得。
（1）W Gh 有=
=⨯=120022400N m J
（2）W W J
J 总有
==
=η
240080%
3000 （3）F W s W h
J
m
N ==
=
⨯=总总3300032500
例2．如图2所示，重为2000N 的物体与地面间的摩擦力为2000N 。
为使物体匀速移动，
必须在绳自由端加以1200N 的水平拉力，则滑轮组的机械效率为________，若物体移动速度为02./m s ，则10s 内拉力做的功是________J 。
图2
解析：用滑轮组水平拉物体，动力所做的功是指拉力F 拉动绳子自由端时对滑轮和物体做的总功。
物体匀速移动，它在水平方向上受到的力是一对平衡力，所受拉力与所受摩擦力大小是相等的。
本题中有用功是指物体移动距离s 过程中克服摩擦力F f 所做的功，
W F s f 有=，绳子自由端移动距离则为2s ，有用功和总功由此可求。
注意，解本题时不要
认为克服摩擦力所做的功是额外功，它实际上是有用功。
设物体移动的距离为s ，则绳子自由端移动的距离为2s 。
η=
=
⋅⋅=
W W F s F s
F F
f f 有总
22
=
⨯=200021200833%N
N
.
W F s
N m s s J
总=⋅=⨯⨯⨯=21200202104800(./)
例3．一台电动水泵的功率是20kW ，效率为50%，问该水泵在10min 内能把多少立方米的水抽到5m 高处？
解析：据题意，电动水泵把水抽到5m 高处做的功是有用功，它在10min 内所做的功是总功。
W Pt 总=，而有用功W W 有总=η，又W Gh mgh Vgh 有===ρ，所以ρηVgh Pt =，所以：
V Pt
gh
W s
kg m N kg m m =
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=ηρ50%2010106010985122433
33
/./. 编后言：对于做功问题，习题综合性较强，涉及的物理量较多，解题时要认真审题，弄清题意，根据题目所给条件，对物体所受的力作全面分析，关键分清哪些力对物体做有用功，哪些力对物体做总功，哪些力对物体没有做功，再灵活运用公式求出这些功，就可完整地解出题目。
作者：山东 陈宝义。