2018年上海市宝山区中考数学二模试卷
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D，如果∠AQO=∠DOB，求点 Q 的坐标．
25．（14 分）在圆 O 中，AO、BO 是圆 O 的半径，点 C 在劣弧 上，OA=10，AC=12， AC∥OB，联结 AB．
（1）如图 1，求证：AB 平分∠OAC； （2）点 M 在弦 AC 的延长线上，联结 BM，如果△AMB 是直角三角形，请你在
第 1页（共 24页）
率是
．
12．（4 分）方程
的解是 x=
．
13．（4 分）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）呈反比例，其函数关系
式为 y= ．如果近似眼镜镜片的焦距 x=0.3 米，那么近视眼镜的度数 y
为
．
14．（4 分）数据 1、2、3、3、6 的方差是
．
15．（4 分）在△ABC 中，点 D 是边 BC 的中点， = ， = ，那么 =
（用
、 表示）．
16．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 在对角线 BD 上，DF：
DE=2： ，EF⊥BD，那么 tan∠ADB=
．
17．（4 分）如图，点 A、B、C 在圆 O 上，弦 AC 与半径 OB 互相平分，那么∠AOC
度数为
度．
18．（4 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在边 AB 上，且∠BDC=90°．如
＞0，即△＞0，根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣
2018 年上海市宝山区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．0 是正整数
B．1 是素数
C． 是分数
D． wenku.baidu.com有理数
2．（4 分）关于 x 的方程 x2﹣mx﹣2=0 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
第 3页（共 24页）
24．（12 分）已知平面直角坐标系 xOy（如图），直线 y=x+m 的经过点 A（﹣4，0） 和点 B（n，3）．
（1）求 m、n 的值； （2）如果抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B，该抛物线的顶点为点 P，求 sin∠ABP
的值； （3）设点 Q 在直线 y=x+m 上，且在第一象限内，直线 y=x+m 与 y 轴的交点为点
C．没有实数根
D．无法确定
3．（4 分）将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限
是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（4 分）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据
B．一组数据的平均数和中位数一定不相等
C．一组数据的众数可以有几个
D. 是有理数，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．
2．（4 分）关于 x 的方程 x2﹣mx﹣2=0 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】先计算△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8，由于 m2 为非负数，则 m2+8
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．0 是正整数
B．1 是素数
C． 是分数
D． 是有理数
【考点】27：实数．菁优网版权所有 【专题】1：常规题型． 【分析】根据实数的分类，即可解答． 【解答】解：A.0 不是正整数，故本选项错误； B.1 是正整数，故本选项错误； C. 是无理数，故本选项错误；
如图 2 中画出点 M 的位置并求 CM 的长； （3）如图 3，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合，联结 OD 与弦 AB 交于点 E，设
点 D 与点 C 的距离为 x，△OEB 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围．
第 4页（共 24页）
2018 年上海市宝山区中考数学二模试卷
D．内切
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分） =
．
8．（4 分）一种细菌的半径是 0.00000419 米，用科学记数法把它表示为
9．（4 分）因式分解：x2﹣4x=
．
米．
10．（4 分）不等式组
的解集为
．
11．（4 分）在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、8 个红球和 5 个黄球，这些球 除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概
22．（12 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面 BC 的宽为 10 米，拱桥 的最高点 D 到水面 BC 的距离 DO 为 4 米，点 O 是 BC 的中点，如图，以点 O 为原点，直线 BC 为 x，建立直角坐标 xOy．
（1）求该抛物线的表达式； （2）如果水面 BC 上升 3 米（即 OA=3）至水面 EF，点 E 在点 F 的左侧，求水面
D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差
5．（4 分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
6．（4 分）已知圆 O1 的半径长为 6cm，圆 O2 的半径长为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，
那么圆 O1 与圆 O2 的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
果△ACD 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 与点 B 重合，点 D 旋转至点 D1，那么线
段 DD1 的长为
．
三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
第 2页（共 24页）
19．（10 分）先化简，再求值： + ﹣ ，其中 x=2+ ． 20．（10 分）解方程组： 21．（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC=AD． （1）如果∠BAC﹣∠BCA=10°，求∠D 的度数； （2）若 AC=10，cot∠D= ，求梯形 ABCD 的面积．
宽度 EF 的长．
23．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点（不与 B、C 重合）， 点 N 在 CD 边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结 MN、AC，N 与边 AD 交 于点 E．
（1）求证；AM=AN； （2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC•AE．
25．（14 分）在圆 O 中，AO、BO 是圆 O 的半径，点 C 在劣弧 上，OA=10，AC=12， AC∥OB，联结 AB．
（1）如图 1，求证：AB 平分∠OAC； （2）点 M 在弦 AC 的延长线上，联结 BM，如果△AMB 是直角三角形，请你在
第 1页（共 24页）
率是
．
12．（4 分）方程
的解是 x=
．
13．（4 分）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）呈反比例，其函数关系
式为 y= ．如果近似眼镜镜片的焦距 x=0.3 米，那么近视眼镜的度数 y
为
．
14．（4 分）数据 1、2、3、3、6 的方差是
．
15．（4 分）在△ABC 中，点 D 是边 BC 的中点， = ， = ，那么 =
（用
、 表示）．
16．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 在对角线 BD 上，DF：
DE=2： ，EF⊥BD，那么 tan∠ADB=
．
17．（4 分）如图，点 A、B、C 在圆 O 上，弦 AC 与半径 OB 互相平分，那么∠AOC
度数为
度．
18．（4 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在边 AB 上，且∠BDC=90°．如
＞0，即△＞0，根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣
2018 年上海市宝山区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．0 是正整数
B．1 是素数
C． 是分数
D． wenku.baidu.com有理数
2．（4 分）关于 x 的方程 x2﹣mx﹣2=0 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
第 3页（共 24页）
24．（12 分）已知平面直角坐标系 xOy（如图），直线 y=x+m 的经过点 A（﹣4，0） 和点 B（n，3）．
（1）求 m、n 的值； （2）如果抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B，该抛物线的顶点为点 P，求 sin∠ABP
的值； （3）设点 Q 在直线 y=x+m 上，且在第一象限内，直线 y=x+m 与 y 轴的交点为点
C．没有实数根
D．无法确定
3．（4 分）将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限
是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（4 分）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据
B．一组数据的平均数和中位数一定不相等
C．一组数据的众数可以有几个
D. 是有理数，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．
2．（4 分）关于 x 的方程 x2﹣mx﹣2=0 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】先计算△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8，由于 m2 为非负数，则 m2+8
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．（4 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．0 是正整数
B．1 是素数
C． 是分数
D． 是有理数
【考点】27：实数．菁优网版权所有 【专题】1：常规题型． 【分析】根据实数的分类，即可解答． 【解答】解：A.0 不是正整数，故本选项错误； B.1 是正整数，故本选项错误； C. 是无理数，故本选项错误；
如图 2 中画出点 M 的位置并求 CM 的长； （3）如图 3，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合，联结 OD 与弦 AB 交于点 E，设
点 D 与点 C 的距离为 x，△OEB 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围．
第 4页（共 24页）
2018 年上海市宝山区中考数学二模试卷
D．内切
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分） =
．
8．（4 分）一种细菌的半径是 0.00000419 米，用科学记数法把它表示为
9．（4 分）因式分解：x2﹣4x=
．
米．
10．（4 分）不等式组
的解集为
．
11．（4 分）在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、8 个红球和 5 个黄球，这些球 除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概
22．（12 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面 BC 的宽为 10 米，拱桥 的最高点 D 到水面 BC 的距离 DO 为 4 米，点 O 是 BC 的中点，如图，以点 O 为原点，直线 BC 为 x，建立直角坐标 xOy．
（1）求该抛物线的表达式； （2）如果水面 BC 上升 3 米（即 OA=3）至水面 EF，点 E 在点 F 的左侧，求水面
D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差
5．（4 分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
6．（4 分）已知圆 O1 的半径长为 6cm，圆 O2 的半径长为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，
那么圆 O1 与圆 O2 的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
果△ACD 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 与点 B 重合，点 D 旋转至点 D1，那么线
段 DD1 的长为
．
三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
第 2页（共 24页）
19．（10 分）先化简，再求值： + ﹣ ，其中 x=2+ ． 20．（10 分）解方程组： 21．（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC=AD． （1）如果∠BAC﹣∠BCA=10°，求∠D 的度数； （2）若 AC=10，cot∠D= ，求梯形 ABCD 的面积．
宽度 EF 的长．
23．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点（不与 B、C 重合）， 点 N 在 CD 边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结 MN、AC，N 与边 AD 交 于点 E．
（1）求证；AM=AN； （2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC•AE．