二年级奥数-简单一笔画
小学奥数知识讲解-一笔画问题
第一讲一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
典型例题例【 1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（ 1）（2）（3）（4）分析图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。
图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。
由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。
相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
再看图（ 1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。
而图（2）有 4 个奇点， 2 个偶点，不能一笔画成。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。
例【 2】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。
关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由 A B C AD C。
图中 B、D 为偶点， A、C 为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。
要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。
经过尝试，图（ 3）无法一笔画成，而图中有 4 个奇点， 5 个偶点。
解图（ 1）、（2）可以一笔画。
这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。
如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。
如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。
例【 3】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？分析图（ 1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由 A 开始或由 B 开始到 B 结束或到 A 结束。
二年级奥数第二讲_一笔画
①
②
③
④
（ 4 ）个奇点 （ 1 ）个偶点 （不能）一笔画
（ 0 ）个奇点 （ 9 ）个偶点 （能）一笔画
（ 4 ）个奇点 （ 2 ）个偶点 （不能）一笔画
（ 2 ）个奇点 （ 2 ）个偶点 （能 ）一笔画
8
练习1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。
①
②
③
④
（ ）个奇点 （ ）个偶点
6
1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。如果回答正确，你 们可以吃免费大餐
①
②
③
④
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
7
1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。如果回答正确，你 们可以吃免费大餐
D
CD
C
F
F
A
BA
B
答案：先把平面图转换成简笔画图，可以看出A和B点是奇点，其他都是偶点， 所以入口为A，出口为B；或者入口为B，出口为A
18
4、下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、H出发，以 相同的速度走遍所有的街道，最后到达B.如果允许两人在遵守规则的 条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达B？
多笔画图形：
我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.
5
知识目标
（1） 知道什么是奇点，什么是偶点。 （2） 知道什么样的图形可以一笔画出。并且能够准确找到起点和终点。 （3） 了解不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与奇点数有关。
二年级奥数一笔画问题完美
【知识要点】
1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不 准重复而画成的图形。 2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的 线的数目是双数的，叫双数点。（2）单数点：从这点出发的 线的数目是单数的，叫单数点。 3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多 少。（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。（2） 凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从 一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。（3）凡是图 形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
“一笔画”是一种有趣 的数学游戏，那么什么 样的图形可以一笔画成 呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1 图2 图3
连通的图形有可能一笔画
图4 图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
二、教学例1： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？ 1 7 6 4 5 2 3 6 5 4 1
2
3
全部是双数点的图形，可以从任何一个双数点出 发，最后还是到这个双数点结束。 如果只有两个单数点，可以从一个单数点出发， 另一个单数点结束。
三、教学例2： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A B E D C
【典型例题】
【例1】判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
【试一试】 1、判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
A D A A D
E
B
B C
C
C B
【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
二年级奥数第10讲 学习一笔画带答案
第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复.它是一种有趣的数学游戏.那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点.【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况.思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连.①②③④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点.练习11.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点.2.下面图形中有哪几个单数点？B答案：A D3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？B 答案：A BCDE F【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？AC C（1） O （2）B DF（3）D【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成.画时可以从任意一点出发.图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成.画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点.图（3）中A 、D 是双数点，B 、C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成.练习21.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）答案：图（1）可以一笔画成，因为单数点有两个图（2）不能一笔画成，因为单数点大于两个2.下列图形能一笔画成吗?为什么？答：图（1）可以一笔画成，因为单数点个数为零图（2）不可以画成，因为单数点只有一个图（3）不可以画成，单数点个数大于两个3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？图（1）单数点个数为0，可以一笔画出图（2）单数点个数为4个，不可以一笔画出图（3）单数点2个，可以画出【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？AC思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A 、C.这就是说：甲可以从A 点出发，不重复地走遍所有街道，最后到达C.而B 点是双数点，从B 点出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，所以甲最先到达C.解：甲最先到达C.练习31.下图是某新村小区主干道平面图.甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C?答：A 先到达，因为A 是单数点，可以不重复走遍所有街道.2. 甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A 、B 出发，哪辆车能最先行驶完所有的路程？B答：A 先到达，因为A 是单数点.3.一只蚂蚁分别从A 点和B 点出发，爬遍所有的小路.如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间少？答：从A 点出发用时最少【例题4】下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？（1）（2）思路导航：此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成.要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所以只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画，有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉，改成一笔画. 解：图（1）有4个单数点，不能一笔画成.要改成一笔画成，如图（2）练习41.将下图改成一笔画.1. 2.3.在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.【例题5】邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图），怎么走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？A G HD B思路导航：图中一共有九个点，其中单数点有2个（点D 和点F ），因此能一次不重复走过所有的路，但必须从这两个单数点中的一个出发，再回到另一个单数点.解：邮递员叔叔只能从点D （或点F ）出发，走过所有的路后，再回到点F(或点D) .练习51.下图是以个小区的中心花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设在哪儿呢？答：可以从任一点出发.2.园林工人在花园里浇花，怎样才能不重复地走遍每条小路？答：从A点出发，终止于B点.或从B点出发，终止于A点.3. 下图是“儿童乐园”平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么走？D CAB答案：从A点出发，终止于C点或从C点出发，终止于A点【拓展提高】1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎样画？答：从A点出发，终止于B点；或从B点出发，终止于A点2、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成.3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路？小明玲玲答：小明，因为他处于奇数点4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.。
二年级奥数知识点-第四讲·一笔画
图a
故直接判断该图不能一笔画 注意：在判定前首要先判定是否为“连通图”，节省做题时间
步骤 1：判定是连通图吗？——是
步骤 2：数一数图中奇点个数有几个？
图b
如图 b 所示，奇点个数为 4 个，超过 2 个，
故图 b 不能一笔画
奇点个数超过 2 个的连通图形不能一笔画成！！！
步骤 1：判定是连通图吗？——是
E D
G
A
F
C
B
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
例题解析
例 1【解析】学会什么是“奇点”，什么是“偶点”。
奇点：与奇数条线连接的点
偶点：与偶数条线连接的点
图中从每个点出发的线数分别为：
AGB
A： 2 条（偶） B：2 条（偶） C: 2 条（偶）
从 A 点出发有 两条线路可以 走，即与 A 点相 连的线有 2 条
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
第四讲 一笔画
知识点拨 一、基本功（一笔画的相关概念）
1、一笔画要求： 在一个平面内 ⑴笔不离开纸；⑵每条线只画一次，不重复。 2、奇点：与奇数条线连接的点 3、偶点：与偶数条线连接的点 注意： （1） 在数“与点连接的线”的多少时我们可记为“从该点出发的线”，这样不容 易出错。如下图中从 A点出发的线应该是 2 条，A 是偶点。
条路线；或者从奇点 D 开始，走到奇点 F 不重复走完商场的每条路线
注意：奇点个数为 2 时，必须从一个奇点开始到另一个奇点结束，才可以完成一笔画 B
D
G C
拓展练习
1、图是某一儿童乐园的平面图，在 A,B,C,D 四个点上选两个准备设出入口，应设在哪 里才能不重复地走遍每条路？
小学二年级奥数下册第五讲 一笔画问题习题+答案
第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图）这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图）经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图）（1）两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.（2）三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.（但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图）（1）五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.（2）六个点，七条线.（“日”字图）A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点（或B点），而终点则定是B点（或A点）.第三组（见下图）（1）四个点，三条线.三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连.（2）四个点，六条线.每个点都与三条线相连.（3）五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组（见下图）（1）这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连.（2）由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连（这四条线是两条线段和两条弧线）.（3）一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连.（四条线是两条线段和两条弧线）.第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组（见下图）（1）这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连.（2）这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论：①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形.②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）.③只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）；④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成.能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”.用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：①笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点；如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.习题五1.下面的各个小图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点？②与二条线相连的有哪些点？③与三条线相连的有哪些点？④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？②有2个奇点的图形有哪些？③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答：①哪些图形能够一笔画成？②哪些图形不能一笔画成？4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答：①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出.这句话说得对吗？②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来.这句话对吗？5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律.习题五解答1.解：见下图①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同.）②与两条线相连的点有：③与三条线相连的点有：④与四条及四条以上的线相连的点有：2.解：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1）、（5）、（10）；②有2个奇点的图形是：（2）、（3）、（6）、（7）；③有4个奇点的图形是：（4）、（9）有6个奇点的图形是：（8）.④（1）～（10）是连通图形，（11）不是连通图形.3.解：①一笔画有：（1）、（5）、（10）、（2）、（3）、（6）、（7）.②不能一笔画出的图形是：（4）、（8）、（9）、（11）.4.解：①对；②对；③对；④对.5.解：（略）请看书.。
二年级奥林匹克数学 一笔画问题习题
二年级一笔画问题习题及答案1.下面的各个小图形都是由点和线组成的。
请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点？②与二条线相连的有哪些点？③与三条线相连的有哪些点？④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？②有2个奇点的图形有哪些？③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？用心爱心专心1④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答：①哪些图形能够一笔画成？②哪些图形不能一笔画成？4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答：①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出。
这句话说得对吗？②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来。
这句话对吗？5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律。
解答1.解：见下图①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同。
）用心爱心专心2②与两条线相连的点有：③与三条线相连的点有：④与四条及四条以上的线相连的点有：5）、（）、（）；10 0 2.解：①有个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1 2 ②有个奇点的图形是：7）；）、（）、（）、（（ 236用心爱心专心3③有4个奇点的图形是：（4）、（9）有6个奇点的图形是：（8）。
④（1）～（10）是连通图形，（11）不是连通图形。
3.解：①一笔画有：（1）、（5）、（10）、（2）、（3）、（6）、（7）。
②不能一笔画出的图形是：9）、（）、（11）。
小学二年级奥数下学期一笔画问题教
第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图）这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图）经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图）（1）两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.（2）三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.（但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图）（1）五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.（2）六个点，七条线.（“日”字图）A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点（或B点），而终点则定是B点（或A点）.第三组（见下图）（1）四个点，三条线.三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连.（2）四个点，六条线.每个点都与三条线相连.（3）五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组（见下图）（1）这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连.（2）由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连（这四条线是两条线段和两条弧线）.（3）一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连.（四条线是两条线段和两条弧线）.第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组（见下图）（1）这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连.（2）这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论：①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形.②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）.③只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）；④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成.能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”.用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：①笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点；如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.。
小学二年级奥数 一笔画
小学奥数：一笔画【专题简析】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
单数点（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）ABEA BCB单数点（ ） （ ） （ ） 双数点（ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）由以上图形可以得出：BCAC单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形可以得出：C DEF单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形可以得出：欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
二年级奥数学习一笔画（1）
文档仅供参考文档仅供参考第10讲 学习一笔画【专题简析】一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线段都只画一次不重复. 它是一种有趣的数学游戏. 那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢？哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点. 【例题1】一些平面图形是由点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,请自己画一些图研究每个点和线的连接情况.思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点,他们分别与几条线相连.① ② ③ ④（1） 与一条线段相连的点有：（2） 与两条线段相连的点有：（3） 与三条线段相连的点有：（4） 与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点,每个图中的点要么是单数点,要么是双数点. 练习11.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点.2.下面图形中有哪几个单数点？下面图形中有哪几个单数点？CBA D3.数一数下面图形中有几个双数点,分别是哪些点？分别是哪些点？F E D BA C HG【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能,应该怎样画？应该怎样画？A C A BC （1） O （2）BD D EF A BCC （3）D EF 【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点,所以这个图形可以一笔画成.画时可以从任意一点出发. 图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点,B 和E 两个点是单数点,所以这个图形也可以一笔画成. 画时要从单数点出发,最后回到另一个单数点. 图（3）中A 、D 是双数点,B 、C 、E 和F 四个点是单数点,单数点的个数超过了两个,这个图形不能一笔画成.练习21.下面的图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能,请说明理由请说明理由（1） （2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？为什么？3.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成？怎么画？哪个图形可以一笔画成？怎么画？【例题3】下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C.那么两人谁先到达？那么两人谁先到达？BC A思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道,最后到达C.仔细观察,可以发现图中有两个单数点：A、C. 这就是说：甲可以从A点出发,不重复地走遍所有街道,最后到达C.而B点是双数点,从B点出发的乙则不行. 因此,甲所走的路程正好等于所有街道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所以甲最先到达C.解：甲最先到达C.BA CBCA1.下图是某新村小区主干道平面图. 甲、乙两人同时分别从A 、B 出发,以相同的速度走遍所有的主干道,最后到达C.问谁能最先到达C?2. 甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A 、B 出发,哪辆车能最先行驶完所有的路程？哪辆车能最先行驶完所有的路程？A BC3.一只蚂蚁分别从A 点和B 点出发,爬遍所有的小路. 如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少？出发所用的时间少？【例题4】下图（图1）能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？（1） （2）思路导航：此图共有9个点,其中5个点是双数点,4个点是单数点,由于超过两个单数点,因此不能一笔画成. 要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2）,所以只要在任意两个单数点间连上线,就可以一笔画,有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉,改成一笔画.解：图（1）有4个单数点,不能一笔画成. 要改成一笔画成,如图（2）1.将下图改成一笔画.1.2.3.在一个小区中有一些路,每个圆柱表示邮筒（如下图）,邮递员叔叔每次送信时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.【例题5】邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图）,怎么走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短？使每天走的路尽可能短？IAGECH D BF思路导航：图中一共有九个点,其中单数点有2个（点D 和点F ）,因此能一次不重复走过所有的路,但必须从这两个单数点中的一个出发,再回到另一个单数点.解：邮递员叔叔只能从点D （或点F ）出发,走过所有的路后,再回到点F(或点D) .1.下图是以个小区的中心花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设在哪儿呢？设在哪儿呢？2.园林工人在花园里浇花,怎样才能不重复地走遍每条小路？怎样才能不重复地走遍每条小路？3. 下图是“儿童乐园”平面图,出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么走？走？DC A B【拓展提高】【拓展提高】1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能,应该怎样画？应该怎样画？3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图）,他们谁能不走重复的路？他们谁能不走重复的路？ 小明小明玲玲玲玲4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图）,王大爷每次给花浇水时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.间隔趣谈【专题简析】两根绳子结起来只要打一个结两根绳子结起来只要打一个结,,两根绳子结成一个圆需要打两个结两根绳子结成一个圆需要打两个结,,一根绳子剪4次被剪成了5段等等段等等,,这是日常生活中的比较特殊的问题这是日常生活中的比较特殊的问题. . 想要做好这类题想要做好这类题,,需要我们多动脑筋需要我们多动脑筋,,多动笔画画笔画画,,才能找到正确的答案才能找到正确的答案. . 这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题. . 给绳子打结如果不练成一个圆不练成一个圆,,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆个圆,,打结的次数与绳子的根数同样多样多. . 同样同样,,如果是剪绳子如果是剪绳子,,那么剪成的段数比剪得次数多1. 【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？ 思路导航思路导航::解这种题解这种题,,可以画图解答可以画图解答. . 如图：如图：打结打结打结从上图中可以看出从上图中可以看出,4,4根绳子要结起来成一根绳子根绳子要结起来成一根绳子,,只要打3次结就可以了次结就可以了,,可见可见,,打结的次数比绳子的根数少1.解：解：4-1=34-1=34-1=3（个）（个）（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子根绳子连起来成一条绳子,,一共需要打3个结个结练习11．小明把5根绳子连起来成一根长绳根绳子连起来成一根长绳,,一共需要打几个结？一共需要打几个结？2.2.把把8根绳子连接起来成一根绳子根绳子连接起来成一根绳子,,一共需要打几个结？一共需要打几个结？【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？个结就能成一个圆？思路导航思路导航::根据题意根据题意,,如图所示：打了7个结个结,,就把一些绳子就把一些绳子 结成了一个圆结成了一个圆,,这些绳子应该有7根. 因此因此,,如果把绳子结成圆如果把绳子结成圆 时,绳子的根数与打结的次数相等绳子的根数与打结的次数相等. . 解：把7根绳子打7个结就能成一个圆个结就能成一个圆练习21．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆个结就把一些绳子结成一个圆,,你知道丽丽拿了几根绳子吗？你知道丽丽拿了几根绳子吗？2．小红拿10根绳子结成一个圆根绳子结成一个圆,,她打了几个结？她打了几个结？3．把20根绳子连接起来成一根绳子根绳子连接起来成一根绳子,,一共需要打几个结？如果要结成一个圆一共需要打几个结？如果要结成一个圆,,需要结几次？需要结几次？【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？平均每段长多少米？思路导航思路导航:10:10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段. 求平均每段长多少米求平均每段长多少米,,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少求每份是多少. . 2510=¸（米）（米）,,因此平均每段长2米解：解：4+1=54+1=54+1=5（段）（段）（段） 2510=¸（米）（米）答：平均每段长2米 练习31．一根8米长的绳子米长的绳子,,剪了3次,平均每段长多少米？平均每段长多少米？2．一根9分米长的绳子分米长的绳子,,剪了2次,平均每段长多少分米？平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了5次后次后,,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？这根绳子原来长多少米？【例题4】一根10米长的绳子米长的绳子,,把它剪成2米长的一段米长的一段,,可以剪多少段？要剪几次？可以剪多少段？要剪几次？ 思路导航思路导航::（1）10米长的绳子米长的绳子,,剪成每段2米长米长,,要求可剪多少段要求可剪多少段,,这里求10里面有几个2, 5210=¸（段）（段）,,可以剪5段.（2）要求剪几次）要求剪几次,,可以用线段图分析：可以用线段图分析：2米10米从图中可以看出每一段剪一次从图中可以看出每一段剪一次,,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1. 即剪得次数即剪得次数==段数段数-1. -1.解：5210=¸（段）（段） 5-1=4 5-1=4（次）（次） 答：可以剪5段,要剪4次. 练习41.1.一根木材长一根木材长8米,把它锯成2米长的小段米长的小段,,可以锯成多少段？要锯几次？2.2.一根一根12米长的铁丝米长的铁丝,,把它剪成3米长的小段米长的小段,,可以剪成多少段？要剪多少次？可以剪成多少段？要剪多少次？3.3.一根一根25米长的电线米长的电线,,剪了4次,可以剪成多少段？平均每段长多少米？可以剪成多少段？平均每段长多少米？【例题5】小兰在桌上摆小棒】小兰在桌上摆小棒,,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处厘米处,,共放了几根？共放了几根？思路导航思路导航::每隔7厘米放一根厘米放一根,42,42里有几个7就有几段就有几段,42,42,42÷÷7＝6（段）（段）,,小棒的根数比段数多1,6+16+1＝＝7（根）（根）. . 解 :42÷7+1=77+1=7（根）（根）（根）练习51．小灰灰把贝壳放在桌上．小灰灰把贝壳放在桌上,,先放一个先放一个,,然后每隔4厘米放一个厘米放一个,,从第1个到20厘米处厘米处,,一共可以放多少个？以放多少个？2.2.小红把几枝铅笔放在桌上小红把几枝铅笔放在桌上小红把几枝铅笔放在桌上,,每两枝之间相隔8厘米厘米,,从第一根到最后一根之间相隔64厘米厘米,,你知道放了几枝铅笔吗？你知道放了几枝铅笔吗？3.3.小美在桌上摆了小美在桌上摆了1颗珠子颗珠子,,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？厘米处放的是第几颗？练习题答案练习题答案练习11.4个2.7个练习21.8根2.10个3.19个 20次 练习31.2米2.3分米分米3.18 3.18米 练习41.81.8÷÷2＝4（段）（段）44－1＝3（次）（次）2.122.12÷÷3＝4（段）（段） 4 4－1＝3（次）（次）3.4+13.4+1＝＝5（段）（段） 25 25÷5＝5（米）（米） 练习51.201.20÷÷4+14+1＝＝6（个）（个）2.642.64÷÷8+18+1＝＝9（枝）（枝）3.353.35÷÷5+15+1＝＝8（颗）（颗）。
图的一笔画问题(二年级奥数教学课件)
有两个奇点的连通图能够一笔画，其中一个奇点为起点，另一个奇 点为终点。
• 一笔画图形
例子
例子续
• 不能一笔画的图形
生活中的一笔画
• 校车行使路线
人大附小
பைடு நூலகம்
Ａ
Ｂ
Ｈ
Ｃ Ｆ
Ｍ
Ｊ
Ｌ
Ｉ
Ｇ
Ｅ Ｋ
Ｄ
问：校车应从那个入口 点驶入才保证不走重复 路？
练习
• 下列图中那些能一笔画，为什么？
图的一笔画问题
一笔画规律
• 图的奇点和偶点
– 相连的边数是单数的点，称为图的奇点； – 相连的边树是双数的点，称为图的偶点；
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｉ
Ｅ
Ｈ
Ｇ
Ｆ
奇点：Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｇ
偶点：Ａ，Ｃ，Ｆ，Ｈ，Ｉ
一笔画规律续
• 连通图
– 不是连通图，一定不能一笔画
• 没有奇点或２个奇点
零个奇点
二个奇点
没有奇点的连通图能够一笔画。