(完整版)初中三角函数知识点总结
初中数学三角函数基础知识点总结
初中数学三角函数基础知识点总结三角函数是数学中的一门重要概念，它在几何学、物理学和工程学等领域中具有广泛的应用。
下面将对初中数学中的三角函数基础知识进行总结，帮助理解和掌握这一内容。
一、角度与弧度制角度是衡量角的大小的单位，常用的符号是°。
一个圆周的角分为360等份，每份称为1°。
弧度是衡量角的大小的另一种单位，常用的符号是rad。
一个圆周的长度为2π，对应一个弧度。
两者的换算关系是：1°= π/180 rad。
二、三角函数的定义在直角三角形中，三角函数的定义如下：1. 正弦函数（sin）：对于直角三角形中的一些角θ，正弦函数是该角的对边与斜边之比，即sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：对于直角三角形中的一些角θ，余弦函数是该角的邻边与斜边之比，即cosθ = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）：对于直角三角形中的一些角θ，正切函数是该角的对边与邻边之比，即tanθ = 对边/邻边。
三、基本性质1. 余角关系：余角是两个角的和等于90°的角。
例如，sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ，tan(90°-θ) = 1/tanθ。
2.周期性：正弦和余弦函数都是周期函数，其周期为2π。
3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ。
4.正负关系：在0°和180°之间，正弦函数为正值；在90°和270°之间，余弦函数为正值；在0°和90°、180°和270°之间，正切函数为正值。
四、特殊角的三角函数值1.30°、45°、60°的三角函数值：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3；sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √32.0°、90°、180°、270°的三角函数值：sin0° = 0，sin90° = 1，sin180° = 0，sin270° = -1；cos0° = 1，cos90° = 0，cos180° = -1，cos270° = 0；tan0° = 0，tan90° = ∞，tan180° = 0，tan270° = ∞。
完整版)三角函数知识点归纳
完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。
初中数学三角函数基础知识点总结
初中数学三角函数基础知识点总结初中数学三角函数基础知识点总结总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，因此，让我们写一份总结吧。
我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家整理的初中数学三角函数基础知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初中数学三角函数基础知识点总结篇1三角和的公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)三角函数特殊值α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞三角函数记忆顺口溜1三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的`奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
三角函数中考知识点总结
三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。
2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。
3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。
4. 三角函数的定义域和值域。
5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。
二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。
2. 三角函数的和差化积公式。
3. 三角函数的倍角公式。
4. 三角函数的半角公式。
三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。
2. 三角函数的周期性。
3. 三角函数的奇偶性。
4. 三角函数的反函数。
四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。
五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。
六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。
七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。
八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。
九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。
十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。
以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。
在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。
同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。
祝大家学习进步，考试顺利！。
初中三角函数知识点总结
初中三角函数知识点总结一、三角函数的定义三角函数是描述角的一组函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，用来描述角的特性和计算角度的各项属性。
二、角度制和弧度制1.角度制：角度制是以度为单位来度量角的大小。
一个圆共360度，一个直角为90度。
2. 弧度制：弧度制是以弧长与半径的比值来度量角的大小，弧度用符号rad表示。
一个圆共2π弧度，一个直角为π/2弧度。
两种制度的转换公式：角度=弧度×(180/π)，弧度=角度×(π/180)。
三、正弦函数1. 定义：在三角形中，正弦值（sinθ）是指对边与斜边的比值。
2.性质：（1）在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。
（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。
（3）正弦函数是一个奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。
（4）正弦函数周期为2π，即sin(θ + 2πn) = sinθ。
四、余弦函数1. 定义：在三角形中，余弦值（cosθ）是指邻边与斜边的比值。
2.性质：（1）在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。
（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。
（3）余弦函数是一个偶函数，即cos(-θ) = cosθ。
（4）余弦函数周期为2π，即cos(θ + 2πn) = cosθ。
五、正切函数1. 定义：在三角形中，正切值（tanθ）是指对边与邻边的比值。
2.性质：（1）在直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值。
（2）函数定义域：所有实数，除去所有使得cosθ = 0的点；值域：(-∞, ∞)。
（3）正切函数是一个奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。
（4）正切函数的周期为π，即tan(θ + πn) = tanθ。
六、割函数、余割函数和余切函数割函数secθ定义为secθ = 1/cosθ，余割函数cscθ定义为cscθ = 1/sinθ，余切函数cotθ定义为cotθ = 1/tanθ。
这三个函数的定义域和性质与正弦、余弦、正切函数类似。
初中数学三角函数基础知识点总结
初中数学三角函数基础知识点总结初中数学三角函数基础知识点总结总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，因此，让我们写一份总结吧。
我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家整理的初中数学三角函数基础知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初中数学三角函数基础知识点总结篇1三角和的公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)三角函数特殊值α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞三角函数记忆顺口溜1三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的`奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
初中三角函数知识点总结
锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边 A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h i l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
(word完整版)三角函数最全知识点总结,推荐文档
三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
初中数学三角函数知识点汇总
初中数学三角函数知识点汇总锐角三角函数的概念说两句4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系（3）倒数关系tanAtan(90°—A)=1（4）弦切关系tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）三角函数和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角函数积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]三角函数万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]三角函数半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三角函数三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三角函数倍角公式sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三角函数两角和与差公式cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数重要知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。
中考数学三角函数汇总
中考数学三角函数汇总三角函数是数学中的一门基础课程，在中考中也是一个重要的考点。
它是研究角、角度的一门数学课程。
下面我们来对中考数学中的三角函数进行汇总。
一、三角函数的基本概念1、角度：我们通常用角度来衡量一个角的大小，表示为度（°），一个圆周对应360°。
2、弧度：弧度是表示角度大小的另一种方式，1弧度对应圆周的1/2π。
弧度制是一种用于数学和物理计算的角度制度，尤其用于三角函数的计算。
3、单位圆：单位圆是半径为1的圆。
在单位圆上，根据角度的大小可以确定一个点，这个点的坐标就是三角函数的值。
二、常用的三角函数1、正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，周期为2π。
在单位圆上，一个角的正弦值等于这个角度上的点的y坐标，即sinθ=y/r，其中θ为角度，y为点的纵坐标，r为单位圆的半径。
2、余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，周期为2π。
在单位圆上，一个角的余弦值等于这个角度上的点的x坐标，即cosθ=x/r。
3、正切函数（tan）：正切函数也是一个周期函数，周期为π。
在单位圆上，一个角的正切值等于这个角度上的点的y坐标与x坐标的比值，即tanθ=y/x。
4、余切函数（cot）：余切函数是正切函数的倒数，即cotθ=1/tanθ。
5、正割函数（sec）：正割函数是余弦函数的倒数，即secθ=1/cosθ。
6、余割函数（csc）：余割函数是正弦函数的倒数，即cscθ=1/sinθ。
三、三角函数的性质与公式1、正弦函数的性质（1）正弦函数的周期为2π，图像为一个在y轴上下波动的曲线。
（2）正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2、余弦函数的性质（1）余弦函数的周期为2π，图像为一个在x轴上下波动的曲线。
（2）余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
3、正切函数的性质（1）正切函数的周期为π，图像为一条无限延伸的直线。
（2）正切函数的定义域为{x，x≠(2k+1)π/2,k为整数}，值域为实数集。
初三数学三角函数知识点整理
初三数学三角函数知识点整理
三角函数知识：
（一）基本概念：
1. 三角函数：三角函数是一类变化比较复杂的可以描述出来的函数，它们可以用来描述各种具有特殊的几何关系的函数关系。
2. 周期性特征：三角函数都具有周期性的特征，正弦函数的周期长度为2π，余弦、正切函数的周期有π。
3. 区间形态特征：三角函数的话，一个比较方便的办法是先分析函数图像的区间变化形态，分析一下函数的一般变化规律，进而猜测出变化规律。
（二）三角函数求值
1. 小角度求值法：小角度求值法是把角极限值和角转换为弧度来进行求解，这种方法的优点是可以把角的大小任意进行变量，从而实现任意角度的三角函数求值。
2. 单位圆三角等价：单位圆三角等价是把圆上的位置用三角函数来表示，其中圆心为(0,0)，半径为1。
3. 唯一方程法：唯一方程法就是把三角函数问题变成一般代数方程来求解，这样就可以利用代数方法解决三角函数问题了。
（三）三角函数运算
1. 三角函数对数：三角函数对数可以得到两个三角函数的乘积，除法
或求幂的值。
2. 三角形关系：三角形关系是指把一个等腰三角形的一条边的长度按照给定的一定比例缩放得到另外两边的长度。
3. 余弦定理：余弦定理是指任意一个三角形的两边的长度乘积等于它的最短的三条边的三次方再乘以一个特别的常数。
初中三角函数知识点总结
初中三角函数知识点总结三角函数是数学中的一门重要学科，常常被应用于几何学、物理学、工程学等领域。
在初中数学中学习三角函数，需要掌握一些基本的概念和性质。
下面是关于初中三角函数的知识点总结。
一、角度与弧度1.角度是用度来表示的，一个圆周分为360°。
2.弧度是用弧长来表示的，一圆的周长为2π，故一个圆周等分为2π弧度。
3.弧度和角度之间的关系是360°=2π。
二、单位圆上的三角函数1.单位圆是半径为1的圆。
2. 在单位圆上，一点A的坐标（x, y）也可以表示为A点所对应的角的三角函数值（cosθ, sinθ）。
3. 余弦函数（cosθ）表示点A的横坐标（即x坐标），正弦函数（sinθ）表示点A的纵坐标（即y坐标）。
4.单位圆上的三角函数值的范围是[-1,1]。
5.余弦函数和正弦函数是周期函数，周期为2π。
三、三角函数的基本关系1. 余弦函数和正弦函数满足一个基本关系：cos^2θ + sin^2θ = 12.由于该关系，可以通过知道一个三角函数的值来求另一个三角函数的值。
3. 对于任意角θ，有cos(π/2 - θ) = sinθ 和sin(π/2 - θ) = cosθ。
四、三角函数的图像1.余弦函数的图像是周期性的波浪线，波峰对应于函数值的最大值1，波谷对应于函数值的最小值-12.正弦函数的图像也是周期性的波浪线，但与余弦函数的图像相位差π/23. 余弦函数和正弦函数都是偶函数，即cos(-θ) = cosθ 和sin(-θ) = -sinθ。
4.余弦函数和正弦函数的图像都是关于y轴对称的。
五、三角函数的性质1. sin(θ ± 180°) = sinθ 和cos(θ ± 180°) = -cosθ。
2. s in(θ ± 360°) = sinθ 和cos(θ ± 360°) = cosθ。
3. sin(-θ) = -sinθ 和 cos(-θ) = cosθ。
(完整版)三角函数知识点归纳
三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z(2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z (3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα= ④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3．特殊角的三角函数值A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号） (2)商数关系：sin αcos α＝tan α. （3）倒数关系：1cot tan =⋅αα 2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-. 公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角．．．．时，根据k ·π2±α在哪个象限判断原．三角．．函数值的符号，最后作为结果符号．B.方法与要点 一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． （ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin2π＝tan π4 （4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则nmk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质学习目标：1会求三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如x y sin =与x y cos =的周期是π）。
初中数学三角函数公式最全汇总
初中数学三角函数公式最全汇总三角函数是初中数学中的重要内容之一，它们是由角的弧度和三角比之间的关系所定义的。
掌握三角函数的公式和性质，对于解决三角函数相关问题非常重要。
下面是初中数学三角函数公式的集锦。
为了更全面地介绍这些公式，以下将分别介绍正弦函数、余弦函数、正切函数以及其它相关公式。
一、正弦函数（Sine Function）：正弦函数指的是一个周期为2π（或360°）的函数，它表示了在单位圆上从原点到其中一角度的弦线的y轴坐标。
正弦函数的公式如下：sinθ = y / r其中，θ是角度，y是弦线的y轴坐标，r是单位圆的半径。
正弦函数的一些重要性质和公式如下：1.正弦函数的值范围在-1到1之间。
2. 正弦函数关于y轴对称，即sin(θ) = -sin(-θ)。
3. 正弦函数的周期为2π（或360°），即sin(θ + 2π) =sin(θ)。
4. 余弦函数与正弦函数的关系式为cos(θ) = sin(θ + π/2)。
二、余弦函数（Cosine Function）：余弦函数指的是一个周期为2π（或360°）的函数，它表示了在单位圆上从原点到其中一角度的弦线的x轴坐标。
余弦函数的公式如下：cosθ = x / r其中，θ是角度，x是弦线的x轴坐标，r是单位圆的半径。
余弦函数的一些重要性质和公式如下：1.余弦函数的值范围在-1到1之间。
2. 余弦函数关于x轴对称，即cos(θ) = cos(-θ)。
3. 余弦函数的周期为2π（或360°），即cos(θ + 2π) =cos(θ)。
4. 余切函数与余弦函数的关系式为tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。
三、正切函数（Tangent Function）：正切函数指的是一个周期为π（或180°）的函数，它表示了在单位圆上从原点到其中一角度的弦线的y轴坐标与x轴坐标的比值。
正切函数的公式如下：tanθ = y / x其中，θ是角度，y是弦线的y轴坐标，x是弦线的x轴坐标。
(完整版)三角函数最全知识点总结
三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表： (2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
(完整版)初中三角函数公式表
(完整版)初中三角函数公式表一、三角函数的基本定义在初中数学中，三角函数主要涉及正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
这些函数与直角三角形的三边长度有着密切的关系。
1. 正弦函数（sin）：正弦函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的斜边与斜边与邻边之比。
公式为：sin(θ) = 对边 / 斜边。
2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的邻边与斜边之比。
公式为：cos(θ) = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数（tan）：正切函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的斜边与邻边之比。
公式为：tan(θ) = 对边 / 邻边。
二、三角函数的相互关系1. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(θ) = cos(90° θ)，cos(θ) = sin(90° θ)。
2. 正切函数和余弦函数的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。
3. 正切函数和正弦函数的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。
三、三角函数的特殊值1. 0°：sin(0°) = 0，cos(0°) = 1，tan(0°) = 0。
2. 30°：sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2，tan(30°) =1/√3。
3. 45°：sin(45°) = √2/2，cos(45°) = √2/2，tan(45°)= 1。
4. 60°：sin(60°) = √3/2，cos(60°) = 1/2，tan(60°) = √3。
5. 90°：sin(90°) = 1，cos(90°) = 0，tan(90°) 无定义。
四、三角函数的周期性三角函数具有周期性，即函数值在一定的周期内会重复出现。
初三数学三角函数知识点
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初三三角函数的知识点总结
初三三角函数的知识点总结1. 弧度制与角度制* 弧度制是用圆的半径长度等于圆弧长度的角度单位。
弧度制下的一周角是2π弧度。
* 角度制则是用一个直角的1/90作为单位，一周角是360度。
2. 三角函数的定义在一个单位圆上，以角A为自变量，弧度为单位，我们可以得到以下三角函数：* 正弦函数（sin）：y = sin(A) = 纵坐标* 余弦函数（cos）：y = cos(A) = 横坐标* 正切函数（tan）：y = tan(A) = sin(A) / cos(A)值得注意的是，正切函数可能出现值为无穷大的情况，极值点为π/2 + kπ（k为整数）。
3. 常用三角函数值表在0到2π的范围内，我们可以求出以下常用三角函数的值：4. 三角函数的性质* 正弦函数的性质：对称性、周期性、奇函数。
* 余弦函数的性质：对称性、周期性、偶函数。
* 正切函数的性质：周期性。
5. 三角函数的图像通过绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，我们可以更加直观地了解它们的性质和特点。
* 正弦函数的图像：振幅为1，周期为2π，图像关于y轴对称。
* 余弦函数的图像：振幅为1，周期为2π，图像关于x轴对称。
* 正切函数的图像：无周期性，图像呈现出波动增长的特点。
6. 三角函数的应用* 三角函数在几何学、物理学、工程学等学科中有广泛的应用，如测量、角度转换、解决三角形问题等。
* 三角函数也是其他高阶数学学科的基础，如微积分、复变函数等。
总结起来，初三三角函数的学习对于扎实数学基础的打下非常重要的基石，通过掌握三角函数的定义、值、性质和应用，我们能更好地理解和应用数学知识，并将其运用到实际解决问题中。
(完整版)三角函数知识点总结
§04. 三角函数 知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点Pxy =αtan ；（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ； =αcos yx=αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四 公式组五 公式组六x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tan xy =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法： １）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.y=|cos2x +1/2|图象３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f T ωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。
初中数学三角函数知识点_三角函数公式大全
初中数学三角函数知识点_三角函数公式大全三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
初中数学的三角函数知识点有哪些？下面是小编收集整理的一些初中数学三角函数知识点_三角函数公式大全，欢迎大家前来阅读。
三角函数知识点：锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a特殊三角函数值sin30=1/2 sin45=2/2sin60=3/2 cos30=3/2cos45=2/2 cos60=1/2tan30=3/3 tan45=1tan60=3 cot30=3cot45=1 cot60=3/3函数关系互余：sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.积的关系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1性质当角为锐角时候，三角函数值都为正数，并且大于0，小于1，并且sin值和tan值岁角度增大而增大三角函数公式大全三角函数和差化积公式sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]三角函数积化和差公式sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]三角函数万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]三角函数半角公式sin^2(/2)=(1-cos)/2cos^2(/2)=(1+cos)/2tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin三角函数三倍角公式sin3=3sin-4sin^3()cos3=4cos^3()-3cos三角函数倍角公式sin(2)=2sincoscos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2() tan(2)=2tan/[1-tan^2()]三角函数两角和与差公式cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantantan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)。
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三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
A 90
B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边
邻边 C A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线
水平线
视线
视线俯角
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h
i l
=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。
例：2
sin ,cos ,tan ,cot 5
A A A A =
则 6、三角形面积公式：
11
cos 22
s ah ab C ==（C 为a,b 边的夹角）
另附习题： 1、计算
（1）
22sin45°+sin60°-2cos45°； （2）(1+2)0
-｜1-sin30°｜1+(2
1)-1； （3）sin60°+
︒-60tan 11； （4）2-3-(0032+π)0
-cos60°-2
11-.
2、（1）计算：tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89° （2）已知sin α+cos α=4
5
，求sin α·cos α的值
:i h l =h
l
α
（3）α为锐角，若sin α<
23,求α的范围 （4）α为锐角，若cos α<2
3,求α的范围 （5）已知45°<α<90°,化简ααcos sin 21⋅-
2、已知方程2
5sin 10x x -∂+=的一个根为2+3，且∂∂为锐角，求tan 的值 3、:1:2cos __,cot ___.Rt ABC b a B B ∆∠===。
在中，C ＝90，则
5、已知α为锐角，下列结论：正确的有（ ）
<1>1cos sin =+αα <2>如果α>︒45，那么s i n c o s αα> <3>如果cos α>1
2
，那么α<︒60 <4>(s i n )s i n αα
-=-112
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6、与其他知识点的结合（2009年绥化市）如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是
23
，AC=2，则sinB 的值是（ ） A ．
3
2
B ．23
C ．4
3
D ．
3
4
7、实际应用（2009年包头市）如图7，AB ，DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，从点B 测得点D 的仰角α为60°，从点A 测得点D 的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36m 。
（1）求乙建筑物的高DC ；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01m ，参考数据：
732.13,414.12≈≈）。
8、（2009年深圳市）如图9，如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．
试求旗杆BC 的高度．。