2013年辽宁文科高考题及答案

2013年辽宁文科高考题及答案D

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（10）已知111

ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上。

若34AB AC ==，，,AB AC ⊥1

12AA =，则球O 的半径为（ ）。（A

）2 （B

） （C ）132

（D

）（11）已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A,B 两点，连接AF ，BF 。若410,8,cos ABF ,5AB BF ==∠=则C 的离心率为

（ ）。

（A ）35 （B ）57

（C ）4

5 （D ）67

（12）已知函数

()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q

中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()

1H x

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得最小值为,A ()2

H x 得最小值为B ,则A B -=（ ）。

（A ）2216a

a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16

第II 卷

本卷包括必考题和选考题

两部分。第13题-第22题为必考

题，每个试题考生都必须作答。

第22题-第24题为选考题，考生

根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （14）已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和。若1a ，3a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S = 。

（15）已知F 为双曲线22

:1916x y C -=的左焦点，P 、

Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，

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点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为 。

（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦

（I ）若.a b x =求的值； （II ）设函数

()()f x a b f x =⋅，求的最大值

18．（本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上的

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点。

（I ）求证：BC PAC ⊥平面；

（II ）设Q PA G AOC ∆为的中点，为的重心，

//QG PBC 求证：平面

19．（本小题满分12分）

现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：

（I ）所取的2道题都是甲类题的概率；（II ）所取的2道题不是同一类题的概率.

20．（本小题满分12分）

如图，抛物线21:4,C x y =()22:20.

C x py p =->点00(,)M x y 在抛物线2

C 上，过M 作1C 的切线，切点为A ，B （M 为原点时，A ，B

重合于O ）。当012x =-时，切

线MA 的斜率为12

-。 （I ）求P 的值。

第 10 页 共 25 页 （II ）当M 在2

C 上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程（A,B 重合于O 点时，中点为O ）。

21．（本小题满分12分）

（I ）证明：当[]0,1sin ;2x x x x ∈≤≤时，

（II ）若不等式()3

222cosx 42x ax x x ++++≤对[0,1]x ∈恒成

立，求实数a 的取值范围

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 为

O

直径，直线CD 与

O

相切于E 。AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 预防C ，EF 垂直AB 于F 。连接AE ，BE 。证明： （I ）;FEB CEB ∠=∠ （II ）2

.

EF

AD BC =

23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1

C ，直线2

C 的极坐标方

程分别为4sin ,cos 2 2.4

πρθρθ⎛⎫

==-= ⎪⎝

⎭

. （I ）求1

C 与2

C 交点的极坐标；

（II ）设P 为1

C 的圆心，Q 为1

C 与2

C 交点连

线的中点。已知直线PQ 的参数方程为

33.12

x t a

b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t R ∈为参数），求,a b 的值。

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数(), 1.f x x a a =->其中

（I ）当2a =时，求不等式()4|4|f x x ≥--的解集；