《薄膜干涉等倾干涉》PPT课件

(2k
1)
λ 2
k为整数
r R(kλ 2e0 ) 其中 k 2e0 /λ
的整数
10. 如图已知d、D、，若中央‘O’ 点为 k = 2 级
明屏纹上，明暗条纹的位置如图所示
求（1）l1 与 l2 之差
D
（2）零级明纹的位置：
x
（3）插入薄片e 条纹如何移动？
解（1）l1 与 l2 之差
k max
l2 l1 d sin
d sin 0处
(2k 1) min 2
(l2 l1) d sin 2
l2 l1 2
（2）零级明纹的位置：
k 0 2 d sin 0
x 2 x 2D
Dd
d
（3）插入薄片e ，条纹向上移动
若O点为k = - 3 级明纹，可求出
n 2 (ne e) 3
小，条纹向棱密集。
（3）相邻条纹之间光程之差是一个真空中的波长，对应
的膜的厚度差是膜中的半波长，即
δ k 1
δk
2e n
Δe λ 2n
因此，保持劈尖角不变，向板间注水，条纹间距变小
（4）下面玻璃有凹坑时，干涉条纹向劈尖棱
方向弯曲，如图（b）所示。因为等厚干涉条
纹是膜的等厚线，图中同一条纹上的A、B、C
三点下方的空气膜厚度相等。B点离棱近，若
劈尖无缺陷，B点处的膜厚应该比A、C点处小，
现今这三点处的膜厚相等，说明B点处的缺陷
(b)
是下凹。如果条纹朝棱的反方向弯曲，表明
缺陷是上凸。这种方法可用来检查光学平面
的平整度。
6．利用光的干涉可以检验工件质量。现将A、B、C三个直
径相近的滚珠放在两块平玻璃间，用单色平行光垂直照射
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
反 射 镜
M2 补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2
4成50
角
M2 的像M'2 反射镜 M1
单色 光 源
G1
若M2、M1平行 等倾条纹
d
M1 M2
反
射
镜
G2
M2
中心光程差 Δ 2d
M'2
反射镜 M1
单 色 光 源
G1
当 M1不垂直于M 2
时，可形成劈尖 型等厚干涉条纹.
D x3 3 d
液体中双缝干涉条纹第四级明纹位置:
由题意
x'4
4
D nd
x3 x '4
3D4 D
d
nd
n=1.33
8．以白光垂直照射到空气中的厚度为3800 Å的肥皂水膜上，
肥皂水的折射率为1.33，试分析肥皂水膜的正面和背面各
呈现什么颜色？ 解：薄膜两表面上反射光干涉增强条件：
2ne
2
k
内容提要
3-0.回顾 3-1.等倾干涉 3-2.迈克尔逊干涉仪 3-3.光的干涉小结及习题分析
0. 等厚干涉回顾
32 2d
n22
n12
sin2
i
2
i=0,d变：Δ32
2n2d
2
n2 n1
1
L 2
iD
3
M1 n1 n2
A
C
M2 n1
B4
E
5
P
d
•干涉条纹由厚度决定，厚度变化决 定干涉条纹的移动
•厚度线性增长条纹等间距，非线性
2n2d
2
kc
这对应于中心亮斑，kc是它的级次
d ↑
中 心：暗 亮 暗
中心级数： kc kc+1 kc+2
kc=1 e
2n2
3-2.迈克耳孙及其干涉仪
因创造精密光学仪器，用 以进行光谱学和度量学的 研究，并精确测出光速， 获1907年诺贝尔物理奖。
1)迈克耳孙干涉仪的结构
反射镜 M1
M1 移动导轨
k
505.4nm
绿色
2
9．已知牛顿环装置的平凸透镜与平玻璃间有一小缝隙e0， 现用波长为λ的单色光垂直照射，平凸透镜的曲率半径为R，
求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。
解:设某暗环半径为r，由图所示几何关
θ
R
系，近似有
e r2 2R
r e
e0
由空气膜上、下两表面的反射光干涉减
弱条件
2e
2e0
λ 2
时，观察到等厚条纹如图(a) 所示。
（１）怎样判断三个滚珠哪个大？哪个小？
（２）若单色光波长为l，试用l表示三个滚
C
B
A
珠直径之差。
(a)
分析：由于三个滚珠直径不等，上、下表面玻璃间的空气
膜是一个劈尖，观察到劈尖等厚干涉条纹。
(1)
(b) 压
压
(c)
C BA
αα
CB A
若发现干涉条纹变密 若发现干涉条纹变疏
分析：（1）设第ｋ级明纹对应膜厚ek,
则有 2ek+λ∕2=kλ
(a)
当上面玻璃向上平移，第k级明纹所对应的确定厚度ek,的位 置就向棱边平移。由于劈尖角θ不变（见图a ），所以条
纹宽度也不变。
（2）相邻条纹之间的厚度差是Δe= λ /2 ，而间距
l Δe λ sin θ 2 sin θ
因此θ角增大，间距变
光程与光程差
n
L niri L2 L1 i 1
相干光源的获得
2k
2
(2k
1)
2
明纹 暗纹
分波阵面干涉法 移动一个条纹， 分振幅法干涉（薄膜干涉）
光程差变化一 个波长
Δr 2d n22 n12 sin2 i
杨氏双缝 洛埃镜干涉
Δr 2dn2 (i 0)
b sin bx
ne e 5 n 5 1 e
4
感谢下 载
感谢下 载
4ne 2k 1
4 1.33 3800
2k 1
可见光范围内：
k=2 41.333800 673.9nm
红色
k=3
紫色
2 2 1
41.333800 404.3nm
3 2 1
透射光干涉增强条件即反射光干涉减弱条件
2ne (2k 1)
2ne
可见光范围内,
2
k=2
2 1.33 3800
k,d 一定, i rk
白光，条纹内红外紫
讨论：用波长为的单色光观察等倾条纹(设不考虑半波 损失）,看到视场中心为一亮斑,外面围以若干圆环,如
图所示.今若慢慢增大薄膜的厚度,则看到的干涉圆环会
有什么变化?
解答:
Δ32 2d
k
n22
n12
sin 2
i
(2k
1)
2
中心，i = 0，级次最高，且满足:
D x D
b
＝b x
D2
x D
b
等厚 r f (d) 等倾 r f (i)
劈尖
牛顿环
增秀与 增反膜
迈克耳 逊干涉
1．相干光的条件是什么？怎样获得相干光？用两条平行的 细灯丝作为杨氏双缝实验中的S1和S2，是否能观察到干涉条 纹？在杨氏双缝实验的S1、S2缝后面分别放一红色和绿色滤 波片，那么能否观察到干涉条纹？
光程差只剩半波损失引起的λ /2，各种频率成分都干涉
相消，此时膜呈黑色，也面临着破裂。
5．两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化，干涉条 纹将怎样变化？ （１）上面的玻璃略向上平移； （２）上面的玻璃绕左侧边略微转动，增大劈尖角； （３）两玻璃之间注入水； （４）下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃。
n2> n1
n1
Ari··B·D·C
Δ32 2d
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n22
n12
sin 2
i
2
k
(2k
1)
2
f 1)形状: 一系列同心圆环
r环= f tgi L
2 2)条纹级次分布: d一定时，
k 32 i rk 中心级次高 d 3)膜厚变化时,条纹的移动：
k一定, d i rk 条纹冒出
4)波长对条纹的影响：
分析： 相干光的条件是频率相同、振动方向相同、有恒定 的位相差。利用普通光源获得相干光的方法是把光源上同 一点发的光分成两部分，然后再使这两部分叠加起来。
两条平行的细灯丝是不相干的光源，因此用它作杨氏双缝 实验中的S1和S2不能观察到干涉条纹。
当S1和S2后面分别放红色和绿色滤光片时，则透过的光的 频率不同，是不相干的光源，不能观察到干涉条纹。
2．怎样理解光程？光线a、b分别从两个同相的相干点光
源S1、S2发出，试讨论：
S1
（1）A为S1、S2连线中垂线上的一点，在S1
与A之间插入厚度为e，折射率为n 的玻璃片，
n a
A
如图（a），a、b两光线在Ａ点的光程差及
相位差Δφ为何？分析A点干涉情况；
S2
（2）如图(b)，上述a、b两束光与透 镜主光轴平行，当两束光经过透镜相
反
射
镜
G2
M2
光程差 Δ 2d
2) 迈克尔孙干涉仪的应用
•可测 或微小长度变化Δd 。
M'2 M1
d
d
tn
移动反射镜M1
d k
2
M1移动距 干涉条纹
离
移动数目
• 可测透明膜厚或折
G1
G2
M2
射率。
2(n 1)t k
干涉条纹移动数目 •迈克尔逊--莫雷用干涉仪否定了“以太”的存在。
3-3小 结
能否看到干涉条纹？
分析： 膜厚e太大，使光程差大于光源相干长度δm，即
m
2
（相干长度不作要求）
则两波不能相遇也就看不到干涉条纹。所以光的相干条件
还应附加一条，即两束相干光经历的光程差δ应小于光源
相干长度δm。
另外，若薄膜对光有吸收，则使两束反射光的强度不等， 这将影响干涉条纹明暗对比度，使条纹可见度变差，甚至 有可能看不到条纹。
条纹由光程差决 定，每移动或缩 进（冒出）一个
增长条纹不等间距
条纹，光光程差
•半波损失
i≠0,d不变：32 2d
i=0,d不变：Δ32 2n2d
n22
2
n12
sin2
i
2
增透增反
变化一个波长 （真空中），对 应的薄膜厚度差 变化半个波长 （介质中）
3-1. 等倾干涉
o rk环 P
ii
1
S
n1
i
dA dB dC dA dB dC
（２）由劈尖等厚干涉计算及题图可知
| dA
dB
|
2
2
|
dB
dC
| 1
2
2
|
dA
dC
|
3
2
3
2
C
B
A
(a)
7．用双缝干涉实验测某液体的折射率n , 光源为单色光，
观察到在空气中的第三级明纹处正好是液体中的第四级
明纹，试求n=?
解：空气中双缝干涉条纹第三级明纹位置:
a S1
b
(a)
P
遇于P点时，光程差 P点是亮还是暗？
S2
b
光轴
分析：（1）光程差 (n 1)e
(b)
(n 1)e k
亮 相位差： 2 (n 1)e
(n 1)e (2k 1) / 2 暗
（2）a、b两束光入射到透镜表面时是同相的，光线经过透
镜并没有附加光程差
0 P点是亮纹
3．观察薄膜干涉对膜厚有无限制？膜厚e太大，太小还
若膜厚e太小，条纹间距增大，当膜厚e《λ时，以致膜的上 下表面反射光的光程差δ <λ ，也就看不到干涉现象了。
4．观察肥皂液膜的干涉时，先看到膜上有彩色条纹，然后 条纹随膜的厚度变化而变化。当彩色条纹消失膜面呈黑色 时，肥皂膜随即破裂，为什么？
分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉 相长的成分显色。随着膜厚度变化，干涉相长的光的频率 在变化，因此彩色条纹也在不断变化。当膜厚度趋于0时，