浙教新版 八年级(上)数学 第2章 特殊三角形 单元测试卷 (解析版)

第2章特殊三角形单元测试卷（A卷）

一、选择题

1．（3分）若等腰三角形腰长是4，则底边不可能是（）

A．1B．3C．6D．9

2．（3分）在△ABC中，∠C＝40°，∠B＝70°，则下面的结论是正确的是（）A．AB＝AC B．BC＝AB

C．AC＝BC D．以上答案都不对

3．（3分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC：AC：AB＝3：4：5

C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

4．（3分）若直角三角形两条直角边长分别为2，3，则该直角三角形斜边上的高为（）A．B．C．D．

5．（3分）已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A．20°B．120°C．20°或120°D．36°

6．（3分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE是∠ABC的平分线，DE ∥BC，则图中等腰三角形一共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7．（3分）如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC 交AD于E，EF∥AC，则下列结论不一定成立的是（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠C C．∠3＝∠4D．∠5＝∠6

8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

A．三人皆正确B．甲、丙正确，乙错误

C．甲正确，乙、丙错误D．甲错误，乙、丙正确

10．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是（）

A．2B．3C．5D．2或5

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．（4分）已知等腰三角形的一腰长为7cm，底边长比腰长少3cm，则该等腰三角形的周长为cm．

12．（4分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为．

13．（4分）如图，△ABC中，DE，AD分别是AC，BC边上的高线，相交于点H，∠ABE ＝45°，∠CBE＝∠BAD，BD＝2，则AH＝．

14．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1，则AC＝．

15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，∠ACB和∠ABC的两条平分线交于点O，OE ∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，则△OEF的周长是cm．

16．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB 于点E，若DE＝5，BC＝12，则BD＝．

17．（4分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了米．

18．（4分）如图，已知S△ABC＝8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝m2．

19．（4分）已知：如图Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8，M在BC上，且BM＝2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为．

20．（4分）如图，已知AO＝10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON＝60°．

（1）OP＝时，△AOP为直角三角形．

（2）设OP＝x，则x满足时，△AOP为钝角三角形．

三、解答题（共50分）

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，

（1）添加一个条件，使DE＝DF；

（2）证明（1）的结论．

22．（10分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20米，CD＝10米，求这块草地的面积．

23．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，∠ABC＝∠ADE，DF＝FE，AF⊥DE．求证：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）DE2＝BD2+DC2．

24．（10分）将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，BC′交AD于点E．

（1）判断重叠部分△BDF的形状，并说明理由；

（2）若AB＝5，对角线BD＝13，求BE的长．

25．（12分）如图，在正△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于点M．

（1）如图1，求∠BME的度数；

（2）如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H．

①求证：2MH+DM＝AE；

②若BE＝2EC＝2，求BH的长．

四、附加题（共10分）

26．在△ABC中，AB＝AC．

（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝

（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝

（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．