第5章三相变压器的不对称运行
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图 5.3.1 Y,yn 联结变压器带单相负载接线图
109
源电压只有正序电压，没有负序和零序电压。由于 Y,yn 联结，零序电流只能在二次侧流通， 所以零序等效电路中一次侧没有零序电流，二次侧有零序电流。这样，由于一次侧没有与二 次侧相平衡的零序磁动势，故二次侧零序电流起励磁电流作用，它所产生的零序磁通将在绕
104
相电流120 ，V 相电流滞后 W 相电流120 ，其相量关系如图 5.1.1（b）所示。用公式表示 为
I I U U I V aI U 2 I a I
W
Fra Baidu bibliotek U
（5.1.2）
零序电流：三相电流大小相等，相位相同，其相量关系如图 5.1.1（c）所示。用公式表 示为
综上所述，一组不对称三相系统，可以分解为三组（正序、负序、零序）对称三相系统； 反之，三组（正序、负序、零序）对称三相系统可以合成一组不对称三相系统。这就是对称 分量法的核心内容。 应用对称分量法分析变压器的不对称运行时，首先用变换关系式（5.1.5）把不对称的三 相系统分解为三组对称系统；然后对三组对称系统分别求解；最后用变换关系式（5.1.4）把 计算结果迭加起来，就得到不对称系统的数值。需要注意的是，对称分量法中应用到迭加原 理，所以它仅适用于线性系统。
* *
Z s* 0.05 ~ 0.1 ，可见 Z m 0 Z m ， Z m 0 的大小更接近于 Z s 。
3．零序阻抗的测定 由图 5.2.4、图 5.2.5 可知，Y,d 联结时 Z 0 ，YN,d 联结时 Z 0 Z s ，无需另行测定。 下面对 Y,yn 和 YN,y 联结时 Z 0 的测定方法说明如下。 Y,yn 联结时 Z 0 的测定方法是：将一次侧开路，二次侧三相绕组首尾串联后接到单相电源 上，这样二次侧三相电流大小相等、相位相同，相当于通入了零序电流，如图 5.2.6 所示。 测量电压 U 、电流 I 和功率 P ，则从二次侧看的零序阻抗为
I Z ，可以得到 将上面三式相加，并考虑 U u L
（5.3.3）
(U U U ) U 1I ( 2 Z Z Z ) I Z U u u u u0 U s 2 m0 L 3
于是，可求出单相负载电流为
（5.3.4）
I
3U U 2 Z s Z 2 Z m0 3Z L
，造成一次绕组上出现零序端电压 U E 。 组中感应出零序电动势 E u0 U0 u0
一、二次侧电流 1．二次侧电流对称分量 由图 5.3.1 可知，二次侧三相不对称电流为
I I u 0 I v I w 0
(5.3.1)
根据对称分量法变换式（5.1.5）,可把二次侧不对称电流分解为正序、负序和零序对称 分量。二次侧 u 相对称电流分量为
Z0
U 3I P R0 2 3I
2 2 X 0 Z 0 R0
（5.2.1）
图 5.2.6 Y,yn 联结时零序阻抗测量接线图
对于 YN,y 联结的三相变压器，将二次侧开路， 一次侧三相绕组首尾串联后接到单相电源上，便可测得从一次侧看的零序阻抗。
5.3 Y,yn 三相变压器带单相负载运行
I I U U a2I I V U I W aI U
（5.1.1）
试中，复数算子 a e j120 1120 ， a 2 e j 240 1240 。相量乘以 a 后，该相量逆 时针旋转120 ；乘以 a 2 后，该相量逆时针旋转 240 ， 1 a a 2 0 。 负序电流：三相电流大小相等，相位按负相序 U-W-V 依次滞后120 ，即 W 相电流滞后 U
● ●
掌握对称分量法的含义、三相不对称量与三相对称分量间的变换关系。 掌握三相变压器的各序等效电路及各序阻抗的特点、联结方式及磁路结构对零序阻抗 的影响。
●
掌握 Y,yn 联结的三相变压器带单相负载运行时的特点， 中性点位移产生的原因及其对 变压器相电压的影响。
5.1 对称分量法
所谓对称分量法，就是把一组不对称的三相系统分解成三组对称的三相系统，这三组对 称的三相系统分别为正序、负序和零序系统，它们称为不对称三相系统的对称分量。采用对 称分量法，可以把变压器的不对称运行看成是由正序、负序和零序三组对称运行的迭加。下 面以电流为例，说明正序、负序和零序对称分量的特点以及对称分量法的基本原理。 正序电流：三相电流大小相等，相位按正相序 U-V-W 依次滞后120 ，即 V 相电流滞后 U 相电流 120 ，W 相电流滞后 V 相电流120 ，其相量关系如图 5.1.1（a）所示。用公式表 示为
I I I I U0 V0 W0 0
（5.1.3）
(a)正序分量
(b)负序分量
(c)零序分量
(d)对称分量的合成
图 5.1.1 对称分量法
如果把图 5.1.1 中(a)、(b)、(c)这三组对称电流迭加起来，便得到图 5.1.1(d) 所表示的一组
、I 、I 。它与对称分量间的变换关系为 三相不对称电流 I U V W
5.2 三相变压器的各序等效电路及参数
等效电路是分析变压器性能的一个有效工具，要计算变压器在各相序下的性能，首先必 须了解变压器在各相序下的等效电路及参数。 一、正、负序等效电路及参数 无论正序系统还是负序系统都是三相对称系统，二者仅是相序不同，这对静止的变压器来 说，其电磁本质是完全相同的，因此变压器的正、负序等效电路就是第 2 章所介绍的变压器等 效电路。忽略励磁电流时的正、负序简化等效电路如图 5.2.1 所示，此时正、负序阻抗就是变 压器的短路阻抗，即 Z = Z = Z s 。
本节应用对称分量法分析 Y,yn 联结的三相变压器带单相负载运行。其接线如图 5.3.1 所 示，一次侧施加三相对称电压，二次侧 u 相接单相负载 Z L ，其它两相开路。由图 5.2.1 和图 5.2.2 可得 Y,yn 联结时的正序、负序和零序 等效电路，如图 5.3.2 所示。为书写简便，图 中省略了二次侧折算量符号“′” 。 现对各序等效电路说明如下： 由于一次侧 施加三相对称电压， 所以加在一次绕组上的电
I I I I U U U U0 I I I a2I aI I I V V V V0 U U U0 2 I W I W I W I W 0 aI U a I U I U0
*第 5 章 三相变压器的不对称运行
[内容] 三相变压器一次绕组外施电压一般都是三相对称电压。三相变压器出现不对称运行，主 要是由三相负载不对称引起的，例如三相照明负载不均衡、带有较大的单相负载以及发生单 相短路故障等。分析不对称运行的基本方法是对称分量法。本章首先介绍对称分量法，然后 讨论三相变压器的各序等效电路及参数， 最后对 Y,yn 联结的三相变压器接单相负载运行进行 分析。 [要求]
对上式求逆变换可得 U 相的对称分量
（5.1.4）
1 (I aI a2I ) I U U V W 3 1 2 (I a I aI ) I U U V W 3 1 (I I I ) I U0 U V W 3
1 (I aI a2I ) 1I I u u v w 3 3 1 1 2 (I a I aI ) I I u u v w 3 3 1 (I I I ) 1I I u0 u v w 3 3
（5.3.5）
由于 Z 2 < Z s << Z m 0 ，当忽略 Z 2 和 Z s 时，则单相负载电流为
I
U U
1 Z m0 Z L 3
（5.3.6）
上式表明，单相负载电流大小与零序励磁阻抗大小有关，现分两种情况说明。 （1）对于三相组式变压器，由于 Z m 0 Z m 较大，即使发生单相短路（ Z L 0 ） ，其短
（5.3.2）
可见，Y,yn 联结的变压器带单相负载运行时，二次侧的正序、负序和零序对称电流分量 均为单相负载电流的 1/3。 2．二次侧单相负载电流 根据图 5.3.2 所示各序等效电路，并考虑式（5.3.2）可写出各序的电压方程
110
U I Z U 1I Z U u U u s U s 3 1 U u I u Z s IZ s 3 1 U u0 I u 0 ( Z 2 Z m0 ) I ( Z 2 Z m0 ) 3
(a) 零序电流流通情况 图 5.2.2 Y,yn 联结时的零序等效电路
(b) 零序等效电路
107
(a) 零序电流流通情况
(b) 零序等效电路
图 5.2.3 YN,y 联结时的零序等效电路
(a) 零序电流流通情况
(b) 零序等效电路
图 5.2.4 Y,d 联结时的零序等效电路
(a) 零序电流流通情况
(b) 零序等效电路
图 5.2.5 YN,d 联结时的零序等效电路
2. 磁路结构对零序励磁电抗的影响 三相磁路结构不同不会影响漏阻抗大小，但对零序励磁阻抗影响很大。 对于组式变压器，三相磁路彼此独立，三相零序磁通沿各自的主磁路（铁心）闭合，因
108
此零序励磁阻抗与正序励磁阻抗相同，即 Z m 0 ＝ Z m 。 对于心式变压器，三相磁路为彼此相关的“Y 形”结构，三相同大小、同相位的零序磁通 不能沿主磁路（铁心）闭合，只能沿变压器油、油箱壁等漏磁路闭合，其磁阻比较大，因而 零序励磁阻抗比较小。一般电力变压器， Z m 0 0.3 ~ 1.0 ，平均值为 0.6，而 Z m 20 以上，
(a) 正序电路 图 5.2.1 正、负序简化等效电路
(b) 负序电路
106
二、零序等效电路及参数 与正、负序不同，三相零序电流大小相等、相位相同，其流通情况与三相绕组的联结方 式有关。由三相零序电流产生的三相零序磁通也是大小相等、相位相同，它的流通情况与三 相磁路结构有关。因此绕组联结方式和磁路结构对零序等效电路的形式及零序阻抗的大小有 很大的影响。零序等效电路及零序阻抗要比正、负序时复杂得多。 1．绕组联结方式对零序阻抗的影响 三相绕组的联结方式不会影响漏阻抗的大小，但对零序电流的流通情况影响很大，因 而对零序阻抗影响很大。 对于 Y 联结，三相同大小、同相位的零序电流不能流通，因此在零序等效电路中，Y 联结一侧相当于开路，即从该侧看进去的零序阻抗 Z 0 。 对于 YN 联结， 三相零序电流可沿中线流通， 因此零序等效电路中 YN 联结一侧应为通 路。 对于 D 联结，三相零序电流可在 D 绕组内流通，但从外电路来看，零序电流既不能流 进，也不能流出，因此在零序等效电路中，D 联结一侧相当于变压器内部短接，但从外部看 进去应是开路。 图 5.2.2 ~ 图 5.2.5 所示分别是几种典型联结时的零序等效电路，由图可见，它们的 零序阻抗差别很大。
（5.1.5）
、I 、I ，根据式（5.1.5） 因此，如果已知三相不对称电流 I ，就能求出 U 相的对称 U V W
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、I 、I ，然后根据式（5.1.1） 分量 I 、式（5.1.2） 、式（5.1.3） ，就能求出 V 相、W 相 U U U0 、I 、I ，根据式（5.1.4） 的对称分量。反之，如果已知 U 相的对称分量 I ，就能求出 U U U0 、I 、I 。 三相不对称电流 I U V W
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源电压只有正序电压，没有负序和零序电压。由于 Y,yn 联结，零序电流只能在二次侧流通， 所以零序等效电路中一次侧没有零序电流，二次侧有零序电流。这样，由于一次侧没有与二 次侧相平衡的零序磁动势，故二次侧零序电流起励磁电流作用，它所产生的零序磁通将在绕
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相电流120 ，V 相电流滞后 W 相电流120 ，其相量关系如图 5.1.1（b）所示。用公式表示 为
I I U U I V aI U 2 I a I
W
Fra Baidu bibliotek U
（5.1.2）
零序电流：三相电流大小相等，相位相同，其相量关系如图 5.1.1（c）所示。用公式表 示为
综上所述，一组不对称三相系统，可以分解为三组（正序、负序、零序）对称三相系统； 反之，三组（正序、负序、零序）对称三相系统可以合成一组不对称三相系统。这就是对称 分量法的核心内容。 应用对称分量法分析变压器的不对称运行时，首先用变换关系式（5.1.5）把不对称的三 相系统分解为三组对称系统；然后对三组对称系统分别求解；最后用变换关系式（5.1.4）把 计算结果迭加起来，就得到不对称系统的数值。需要注意的是，对称分量法中应用到迭加原 理，所以它仅适用于线性系统。
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Z s* 0.05 ~ 0.1 ，可见 Z m 0 Z m ， Z m 0 的大小更接近于 Z s 。
3．零序阻抗的测定 由图 5.2.4、图 5.2.5 可知，Y,d 联结时 Z 0 ，YN,d 联结时 Z 0 Z s ，无需另行测定。 下面对 Y,yn 和 YN,y 联结时 Z 0 的测定方法说明如下。 Y,yn 联结时 Z 0 的测定方法是：将一次侧开路，二次侧三相绕组首尾串联后接到单相电源 上，这样二次侧三相电流大小相等、相位相同，相当于通入了零序电流，如图 5.2.6 所示。 测量电压 U 、电流 I 和功率 P ，则从二次侧看的零序阻抗为
I Z ，可以得到 将上面三式相加，并考虑 U u L
（5.3.3）
(U U U ) U 1I ( 2 Z Z Z ) I Z U u u u u0 U s 2 m0 L 3
于是，可求出单相负载电流为
（5.3.4）
I
3U U 2 Z s Z 2 Z m0 3Z L
，造成一次绕组上出现零序端电压 U E 。 组中感应出零序电动势 E u0 U0 u0
一、二次侧电流 1．二次侧电流对称分量 由图 5.3.1 可知，二次侧三相不对称电流为
I I u 0 I v I w 0
(5.3.1)
根据对称分量法变换式（5.1.5）,可把二次侧不对称电流分解为正序、负序和零序对称 分量。二次侧 u 相对称电流分量为
Z0
U 3I P R0 2 3I
2 2 X 0 Z 0 R0
（5.2.1）
图 5.2.6 Y,yn 联结时零序阻抗测量接线图
对于 YN,y 联结的三相变压器，将二次侧开路， 一次侧三相绕组首尾串联后接到单相电源上，便可测得从一次侧看的零序阻抗。
5.3 Y,yn 三相变压器带单相负载运行
I I U U a2I I V U I W aI U
（5.1.1）
试中，复数算子 a e j120 1120 ， a 2 e j 240 1240 。相量乘以 a 后，该相量逆 时针旋转120 ；乘以 a 2 后，该相量逆时针旋转 240 ， 1 a a 2 0 。 负序电流：三相电流大小相等，相位按负相序 U-W-V 依次滞后120 ，即 W 相电流滞后 U
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掌握对称分量法的含义、三相不对称量与三相对称分量间的变换关系。 掌握三相变压器的各序等效电路及各序阻抗的特点、联结方式及磁路结构对零序阻抗 的影响。
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掌握 Y,yn 联结的三相变压器带单相负载运行时的特点， 中性点位移产生的原因及其对 变压器相电压的影响。
5.1 对称分量法
所谓对称分量法，就是把一组不对称的三相系统分解成三组对称的三相系统，这三组对 称的三相系统分别为正序、负序和零序系统，它们称为不对称三相系统的对称分量。采用对 称分量法，可以把变压器的不对称运行看成是由正序、负序和零序三组对称运行的迭加。下 面以电流为例，说明正序、负序和零序对称分量的特点以及对称分量法的基本原理。 正序电流：三相电流大小相等，相位按正相序 U-V-W 依次滞后120 ，即 V 相电流滞后 U 相电流 120 ，W 相电流滞后 V 相电流120 ，其相量关系如图 5.1.1（a）所示。用公式表 示为
I I I I U0 V0 W0 0
（5.1.3）
(a)正序分量
(b)负序分量
(c)零序分量
(d)对称分量的合成
图 5.1.1 对称分量法
如果把图 5.1.1 中(a)、(b)、(c)这三组对称电流迭加起来，便得到图 5.1.1(d) 所表示的一组
、I 、I 。它与对称分量间的变换关系为 三相不对称电流 I U V W
5.2 三相变压器的各序等效电路及参数
等效电路是分析变压器性能的一个有效工具，要计算变压器在各相序下的性能，首先必 须了解变压器在各相序下的等效电路及参数。 一、正、负序等效电路及参数 无论正序系统还是负序系统都是三相对称系统，二者仅是相序不同，这对静止的变压器来 说，其电磁本质是完全相同的，因此变压器的正、负序等效电路就是第 2 章所介绍的变压器等 效电路。忽略励磁电流时的正、负序简化等效电路如图 5.2.1 所示，此时正、负序阻抗就是变 压器的短路阻抗，即 Z = Z = Z s 。
本节应用对称分量法分析 Y,yn 联结的三相变压器带单相负载运行。其接线如图 5.3.1 所 示，一次侧施加三相对称电压，二次侧 u 相接单相负载 Z L ，其它两相开路。由图 5.2.1 和图 5.2.2 可得 Y,yn 联结时的正序、负序和零序 等效电路，如图 5.3.2 所示。为书写简便，图 中省略了二次侧折算量符号“′” 。 现对各序等效电路说明如下： 由于一次侧 施加三相对称电压， 所以加在一次绕组上的电
I I I I U U U U0 I I I a2I aI I I V V V V0 U U U0 2 I W I W I W I W 0 aI U a I U I U0
*第 5 章 三相变压器的不对称运行
[内容] 三相变压器一次绕组外施电压一般都是三相对称电压。三相变压器出现不对称运行，主 要是由三相负载不对称引起的，例如三相照明负载不均衡、带有较大的单相负载以及发生单 相短路故障等。分析不对称运行的基本方法是对称分量法。本章首先介绍对称分量法，然后 讨论三相变压器的各序等效电路及参数， 最后对 Y,yn 联结的三相变压器接单相负载运行进行 分析。 [要求]
对上式求逆变换可得 U 相的对称分量
（5.1.4）
1 (I aI a2I ) I U U V W 3 1 2 (I a I aI ) I U U V W 3 1 (I I I ) I U0 U V W 3
1 (I aI a2I ) 1I I u u v w 3 3 1 1 2 (I a I aI ) I I u u v w 3 3 1 (I I I ) 1I I u0 u v w 3 3
（5.3.5）
由于 Z 2 < Z s << Z m 0 ，当忽略 Z 2 和 Z s 时，则单相负载电流为
I
U U
1 Z m0 Z L 3
（5.3.6）
上式表明，单相负载电流大小与零序励磁阻抗大小有关，现分两种情况说明。 （1）对于三相组式变压器，由于 Z m 0 Z m 较大，即使发生单相短路（ Z L 0 ） ，其短
（5.3.2）
可见，Y,yn 联结的变压器带单相负载运行时，二次侧的正序、负序和零序对称电流分量 均为单相负载电流的 1/3。 2．二次侧单相负载电流 根据图 5.3.2 所示各序等效电路，并考虑式（5.3.2）可写出各序的电压方程
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U I Z U 1I Z U u U u s U s 3 1 U u I u Z s IZ s 3 1 U u0 I u 0 ( Z 2 Z m0 ) I ( Z 2 Z m0 ) 3
(a) 零序电流流通情况 图 5.2.2 Y,yn 联结时的零序等效电路
(b) 零序等效电路
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(a) 零序电流流通情况
(b) 零序等效电路
图 5.2.3 YN,y 联结时的零序等效电路
(a) 零序电流流通情况
(b) 零序等效电路
图 5.2.4 Y,d 联结时的零序等效电路
(a) 零序电流流通情况
(b) 零序等效电路
图 5.2.5 YN,d 联结时的零序等效电路
2. 磁路结构对零序励磁电抗的影响 三相磁路结构不同不会影响漏阻抗大小，但对零序励磁阻抗影响很大。 对于组式变压器，三相磁路彼此独立，三相零序磁通沿各自的主磁路（铁心）闭合，因
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此零序励磁阻抗与正序励磁阻抗相同，即 Z m 0 ＝ Z m 。 对于心式变压器，三相磁路为彼此相关的“Y 形”结构，三相同大小、同相位的零序磁通 不能沿主磁路（铁心）闭合，只能沿变压器油、油箱壁等漏磁路闭合，其磁阻比较大，因而 零序励磁阻抗比较小。一般电力变压器， Z m 0 0.3 ~ 1.0 ，平均值为 0.6，而 Z m 20 以上，
(a) 正序电路 图 5.2.1 正、负序简化等效电路
(b) 负序电路
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二、零序等效电路及参数 与正、负序不同，三相零序电流大小相等、相位相同，其流通情况与三相绕组的联结方 式有关。由三相零序电流产生的三相零序磁通也是大小相等、相位相同，它的流通情况与三 相磁路结构有关。因此绕组联结方式和磁路结构对零序等效电路的形式及零序阻抗的大小有 很大的影响。零序等效电路及零序阻抗要比正、负序时复杂得多。 1．绕组联结方式对零序阻抗的影响 三相绕组的联结方式不会影响漏阻抗的大小，但对零序电流的流通情况影响很大，因 而对零序阻抗影响很大。 对于 Y 联结，三相同大小、同相位的零序电流不能流通，因此在零序等效电路中，Y 联结一侧相当于开路，即从该侧看进去的零序阻抗 Z 0 。 对于 YN 联结， 三相零序电流可沿中线流通， 因此零序等效电路中 YN 联结一侧应为通 路。 对于 D 联结，三相零序电流可在 D 绕组内流通，但从外电路来看，零序电流既不能流 进，也不能流出，因此在零序等效电路中，D 联结一侧相当于变压器内部短接，但从外部看 进去应是开路。 图 5.2.2 ~ 图 5.2.5 所示分别是几种典型联结时的零序等效电路，由图可见，它们的 零序阻抗差别很大。
（5.1.5）
、I 、I ，根据式（5.1.5） 因此，如果已知三相不对称电流 I ，就能求出 U 相的对称 U V W
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、I 、I ，然后根据式（5.1.1） 分量 I 、式（5.1.2） 、式（5.1.3） ，就能求出 V 相、W 相 U U U0 、I 、I ，根据式（5.1.4） 的对称分量。反之，如果已知 U 相的对称分量 I ，就能求出 U U U0 、I 、I 。 三相不对称电流 I U V W