电路笔记4-1

当2A电流源单独作用时，电路如图4-4（b）。
Baidu Nhomakorabea图4-4（b）
，
当3A电流源单独作用时，电路如图4-4（c）。
图4-4（c）
，
当两个电流源共同作用时， ，
则 ，
例4：电路如图4-5所示。（1） 中仅含线性电阻，若 ， 时， ；若 ， 时， 。当 时，
（2）若 中含一个独立源， 时， ；（1）中数据仍有效，求当 时，
可见该方程与图4-7(d)对应。
例：如图4-8(a)所示电路中 ， ；
若将图（a）换以 电阻，在图（b）中求 时，
图4-8
解：图（a）中，根据叠加定理得
图（b）中将8Ω电阻用电压源（-8I1）替代如图（c）则
例2：电路如图4-2（a），试用叠加法求 和 。
图4-2（a）
解：第一步10V电压源单独作用时如图4-2（b）。
图4-2（b）
（受控源须跟控制量作相应改变）
第二步3A电流源单独作用时如图4-2（c）。
图4-2（c）
（受控源须跟控制量作相应改变）
第三步10V电压源和3A电流源共同作用时如图4-2（a）。
二．证明
具有n个网孔，只在非公共支路含有独立源的情况。如图4-3。
图4-3
根据网孔电流法有
……
……
于是第K网孔电流为
其中， 为网孔电流方程的系数行列式， 为 的第j行第k列的余因式。
故：原电流（或电压）＝各电流（或电压）分量的代数和。
例3：电路如图4-4（a），已知，当3A电流源移去时，2A电流源所产生的功率为28W， ＝8V，当2A电流源移去时，3A电流源产生的功率为54W， ＝12V，求当两个电流源共同作用时各自产生的功率。
（2）由于此时N中含有一个电源，则根据叠加定理有
当 时，
时，
例5：电路如图4-6所示。已知 ， ， ，求 ， 。
图4-6
解： 单独作用时， ，说明电桥平衡， ， 。
单独作用时， ，电桥平衡， ， 。
、 共同作用时，
显见，该电路有叠加法是一种最简便的方法。
§4-2替代定理
一定理
在任意的线性或非线性网络中，若已知第K条支路的电压和电流为UK和IK，则不论该支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代：
图4-4（a）
解：由问题出发，若要求出各电源发出的功率时，最关键的是要求得两个电流源共同作用时，电流源各自的端电压。如何求得端电压？显然，所给的电路与以前涉及的电路存在明显差别，它不再有具体结构，也即无法列写明确的电路方程组进行求解。而电路定理此时便提供了分析途径。利用叠加定理和所提供的已知条件可以得知：
第四章电路定理
§4-1叠加定理
线性函数 ： —可加性
—齐次性
—叠加性
（ 、 为任意常数）
一．定理
对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流应该等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。
例1：试用叠加定理计算图4-1（a）电路中3Ω电阻支路的电流I。
即：1）电压值为UK的理想电压源；
2）电流值为IK的理想电流源；
3）电阻值为UK/IK的线性电阻元件RK。
替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变。
替代定理如图4-2-1(a)所示电路说明。
图4-7(a)图4-7(b)
图4-7(c)图4-7(d)
证明：对图4-7(c)根据网孔分析法有第k个网孔电流方程为：
图4-1（a）
图4-1（b）图4-1（c）
注意：（1）只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路；
（2）某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代；
（3）受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留；
（4）“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。
图4-5
解：（1）由题意可知Ux应该是Is1和Is2共同作用所引起的响应，所以Ux可以表示为：
其中：aIs1可看作为是Is1单独作用时引起的分量Ux´（注： 不变）；而bIs2可看作是Is2单独作用引起的分量Ux´´。根据已知条件即可得到一个二元一次方程组
当Is1=Is2=20A时，Ux=5 20+2.5 20=150V