江西省九江市修水县第一中学2021届高三上学期数学(文)滚动训练2(附答案)

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江西省修水一中高三数学综合考试(文)

江西省修水一中高三数学综合考试(文)

修水一中2009届高三综合考试数学试卷(文科)命题: 高三数学备课组一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,在在每小题给出的4个答案中,只有一个是符合题目要求的。

) 1.4tan 3π=A B . C D .2.设集合22{|log },{|log }A x y x B y y x ====,则下列关系中正确的是( ) A .A B A =B .A B =∅C .A B ∈D .A B ⊆3.设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知38S =,67S =,则789a a a ++=A .18-B .18C .578D .5584.已知向量)2,1(),1,1(),1,1(-=-==,则,用可表示为 ( )A .b a 2321- B .b a 2321+-C .b a 2123- D .b a 2123+-5.把函数ln y x =的图象按向量(2,3)a =-平移得到()y f x =的图象 则()y f x ==A .ln(2)3x +-B .ln(2)3x -+C .ln(2)3x ++D .ln(2)3x -- 6.在平面直角坐标系中,双曲本线的中心在原点,焦点在y 轴上,一条渐近线方程为30x y -=,则它的离心率为:A B .3C .D .37.对于不重合的两个平面,给定下列条件:①存在直线l ,使,l l αβ⊥⊥; ②存在平面γ,使,αγβγ⊥⊥; ③α内有不共线三点到β的距离相等;④存在异面直线l ,m 使//,//,//,//l l m m αβαβ。

其中可以判定//αβ的有( )个 A .1 B .2C .3D .48.函数2(0)1xy x x x =>++的值域是:A .(0,)+∞B .1(0,)3 C .10,3⎛⎤⎥⎝⎦D .1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9.过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点,若A 、B 在抛物线准线上的射影分别是A 1、B 1,则∠A 1FB 1等于 ( ) A .75° B .90° C .105° D .120° 10.若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80,则实数a 的值为( )A .-2B .CD .211.某校高二年级有8个班,现有6名学生,分配到其中两个班,每班3人,共有种_____方法.A .280B .560C .1120D .3360 12.已知32()32,(0,2)f x x x x =-+∈的反函数为1()f x -,则A .1113()()22ff --< B .1113()()22f f --->- C .1113()()22f f --> D .1135()()22f f --< 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。

江西省九江市修水第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省九江市修水第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省九江市修水第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合,那么“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:由得0<x<1,即A={x|0<x<1},分析可得,即可知“m∈A” 是“m∈B”的充分而不必要条件,故选A.2. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2 px(p>0)的准线分别交于A,B 两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=A.1 B.C.2 D.3参考答案:C略3. 设,均不为0,则“”是“关于的不等式的解集相同”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:C略4. 若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C考点:简单线性规划的应用.专题:数形结合.分析:先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2x+y 过可行域内的点B时,从而得到m值即可.解答:解:作出可行域,作出目标函数线,可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点,∴即为B(1,1),当x=1,y=1时z max=3.故选C.点评:本题考查了线性规划的知识,以及利用几何意义求最值,属于基础题.5. 设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是()A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α参考答案:D【考点】LW:直线与平面垂直的判定.【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确,根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确,根据垂直于同一直线的两平面平行,以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面,可知选项D正确.【解答】解:α⊥β,α∩β=l,m⊥l,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m?α,故不正确;α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;n⊥α,n⊥β,?α∥β,而m⊥α,则m⊥β,故正确故选D6. 已知函数的最小正周期为4π,其图象关于直线对称.给出下面四个结论:①函数f(x)在区间上先增后减;②将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称;③点是函数f(x)图象的一个对称中心;④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是()A.①② B.③④ C.①③ D.②④参考答案:C7. 已知函数,则,,的大小关系为( )A. B.C.D.参考答案:A8. 如图,已知DE是正△ABC的中位线,沿AD将△ABC折成直二面角B﹣AD﹣C,则翻折后异面直线AB 与DE所成角的余弦值为()A.B.C.D.0参考答案:A【考点】异面直线及其所成的角.【专题】空间角.【分析】以D为原点,DB为x轴,DC为y轴,DA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出翻折后异面直线AB与DE所称的余弦值.【解答】解:以D为原点,DB为x轴,DC为y轴,DA为z轴,建立空间直角坐标系,设正△ABC的边长为2,则A(0,0,),B(1,0,0),D(0,0,0),E(0,,),=(1,0,﹣),=(0,,),∴cos<>===﹣,∴翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为.故选:A.【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.9. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为()A. B.C.D.参考答案:D略10. 均为正数,且则A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c 参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于.参考答案:12. 已知函数,若,则实数的取值范围是.参考答案:13. 某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率都为,则该学生在面试时得分的期望值为分.参考答案:1514. 已知复数z满足= i(其中i是虚数单位),则.参考答案:215. 若,且,则.参考答案:因为,所以为第三象限,所以,即。

2021年高三一模考前训练数学(文)试题(二) 含答案

2021年高三一模考前训练数学(文)试题(二) 含答案

2021年高三一模考前训练数学(文)试题(二)含答案说明:本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U=R,集合1{|1},{|0},()2UxM x x N x C M Nx+=≥=≥=-则A、B、C、D、2.为正实数,为虚数单位,,则A.B.2 C.D.13.命题“”的否定为A.B.C.D.4.如右图所示的程序框图的输出值y∈(1,2],则输入值x的取值范围为A.(-,-1]∪[1,3)B.(-1,-]∪[1,2)C.[-1,-)∪(1,2]D.[-,-1)∪(1,3]5.已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则A.B.C.D.6.若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=,则有A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.B.C.D.8.在区间上随机取一个数的值介于于0到之间的概率为A .B .C .D . 9.已知ABCD 的三个顶点为A (-1,2),B (3,4),C (4,-2),点(x ,y )在ABCD 的内部,则z=2x-5y 的取值范围是 A .(-14,16) B .(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 10.已知函数f (x )=-2x ,g (x )=ax +2(a >0),若∈[-1,2],∈[-1,2],使得f (x 1)=g (x 2),则实数a 的取值范围是 A .(0,] B .[,3] C .(0,3] D .[3,+∞)11.抛物线的焦点为F ,倾斜角为的直线过点F 且与抛物线的一个交点为A ,,则抛物线的方程为 A . B . C . 或 D . 或12.已知函数24()2,()log ,()log xf x xg x x xh x x x =+=+=+的零点依次为a ,b ,c ,则( )A .B .C .D .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省修水一中高三第二次段考(数学文)缺答案

江西省修水一中高三第二次段考(数学文)缺答案

江西省修水一中高三第二次段考(数学文)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.0sin330的值为 ( )A. 2- B.12-C. 12D.2.函数y = )A .,-1)∪(1]B .(,-1)∪(1]C .[-2,1)∪(1,2)D .(-2,-1)∪(1,2)3.已知A={1,2,x , 4},B={2,3,y}.且A ⋂B={2,3},B 集合所有子集元素的和是40.则x+y 得值是( ) A.6 B. 8 C.10 D.114.已知等差数列{a n }的首项a 1>0,前n 项和n s ,且9s >0,10s <0.则n=( )时,n s 最大 A.4 B.5 C.6 D.7 5、设α是第四象限角,43tan -=α,则)4sin(πα+等于( ) A 、51 B 、51- C 、102 D 、102-6.已知函数xxx f -+=11ln)(,若b a f -=-)(,则=)(a f ( ) A. b 1 B. b1- C. b D. b -7.已知()f x 为偶函数,且(2)(2)f x f x +=-,当20x -≤≤时()2xf x =,若n ∈N *,()n a f n =,则=2009a ( )A.2B.21 C.4 D.148.设P :32()21f x x x mx =+++在(,)-∞+∞内单调递增,4:,3q m p q ≥则是的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.已知数列{}n a 中,1a = 2,1(1)2n n na n a +=++,n N +∈,则11a=( )A .36B .38C .40D .4210.设331)(+=xx f ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得1211100111213f f f f f f f +++++++(-)(-)(-)()()()()的值为 ( )A .3B .313C .3328D .331311.若关于x 的方程cos x +sin 2x +m 14-=0恒有实数解,则实数m 的取值范围是 ( ) A .31,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B .31,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C .51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .35,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.在R 上定义运算:2xx y y⊗⊗=-,若关于x 的不等式x ⊗ (x +1a -)>0的解集是集合{}22≤≤-x x 的子集,则实数a 的取值范围是 ( )A .[]3,1-B .[]1,3-C .[)(]3,11,1--⋃-D . [)(]3,11,1⋃-二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.已知函数)(36)(R a xax x f ∈-+=,且,0)21(=-f 则)211(+f 的值是14.若βαβαβαtan tan ,53)cos(,51)cos(⋅=-=+则= 。

江西省九江市修水第一中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析

江西省九江市修水第一中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析

江西省九江市修水第一中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,,若对于,,使得,则的最大值为()A. B. C.1 D.参考答案:D2. 阅读图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值是()....参考答案:A3. 从中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是A. B. C. D.参考答案:C【考点】排列与排列的运用当末位数字为0时,首位可以是1,2,3,4中的一个,有4个,当末位数字为2或4时,首位可以是除了0之外的其它3个数字中的1个,故有种,所以偶数的个数是10个,故选C.4. 球O的表面积为,则球O的体积为A.B.C.D.参考答案:D略5. 已知集合,,在集合中任取一个元素,则“”的概率是A.B.C.D.参考答案:A这是个几何概型,事件的概率与所对应的长度有关。

,,。

事件“”所对应的长度是10;事件“”所对应的长度是1;因此,事件“”的概率是。

6. 右图是函数y=A sin(ωx+φ)(,)图像的一部分.为了得到这个函数的图像,只要将y=sin x(x∈R)的图像上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.B .向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.C .向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.D .向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.参考答案:A7. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查,y 与x 具有相关关系,回归方程=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A. 83%B. 72%C. 67%D. 66%参考答案:A【知识点】变量相关 因为所以, 故答案为:A 8. 已知都是定义在上的函数,且为奇函数,图象关于直线对称,则下列四个命题中错误的是( ) A.为偶函数B.为奇函数C.函数图象关于直线对称D.为偶函数参考答案:B 因为,所以为偶函数;因为,所以函数图象关于直线对称;因为,所以为偶函数;因为不一定与相等,所以不一定为奇函数,选B.9. 若,,则复数的模是A .2B .3C .4D .5参考答案:D复数的运算、复数相等,目测,模为5,选D.10. 已知函数f(x)=,则f[f (2013)]= A .B .-C .1D . -1参考答案:D,所以,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x≥0时,那么,不等式的解集是.参考答案:12. 函数的最小正周期是参考答案:π13. 当x>1时,函数y=x+的最小值是____________。

2021年高三上学期第一次滚动检测数学(文)试题 含答案

2021年高三上学期第一次滚动检测数学(文)试题 含答案

2021年高三上学期第一次滚动检测数学(文)试题 含答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合,,全集,则( ).A. B. C. D. 2.复数,则复数在复平面内对应的点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知命题 :若,则;命题:若,则.下列说法正确的是( ). A.或为真 B.且为真 C.非为真 D. 非为假4.若,则的值为( ).A.0B.34C.1D.545.若 则的值为( ). A.1B .2C .3D .46.根据如图所示的框图,当输入为时,输出的等于( ).A .1B .2C .5D .10 7.函数在内( ).A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点8.在中,点在上,且,点是的中点,若 ,则等于( ). A . B . C . D . 9.已知函数 (其中)的图像如图所示,则函数的图像是( ).10.若函数在是增函数,则的取值范围是( ). A. B. C. D.11. 给出下列命题:①函数是奇函数;②存在实数,使得;③若、是第一象限角且,则;④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称图形.其中正确的序号为( ). A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ④⑤12. 若函数在上可导,且满足,则( ). A. B. C. D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.函数的定义域为____________.14.已知函数 () 的部分图像如上图所示,则 的函数解析式为 .15.已知函数的图像在点处的切线过点,则____.16.如图,小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向量围绕着点旋转了角,其中为小正六边形的中心,则 . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.已知函数.(1)求的最小正周期; (2)求在区间上的最小值.18. 在中,的对边分别是,已知向量,,且. (1)求; (2)若,求的值. 19.已知函数,且. (1)求的定义域;Oxy1 π611π12(2)判断的奇偶性并予以证明;(3)若时,求使的的集合.20. 某地上年度电价为元,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至元~元之间,经测算,若电价调至元,则本年度新增用电量(亿千瓦时)与 (元)成反比例.又当时,.(1)求与之间的函数关系式;(2)若每千瓦时电的成本价为元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加?21. 已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)若在上恒成立,求的取值范围;(3)证明:.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.直径的半圆交于点,连结并延长交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的值.23.已知曲线的参数方程是(为参数),直线的极坐标方程为.(其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合,极轴与直角坐标系轴正半轴重合,单位长度相同.)(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)设是直线与轴的交点,是曲线上一动点,求的最大值.24. 已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)对任意,都有成立,求实数的取值范围.xx 级第一次滚动测试数学参考答案(文科)一、选择题:二、填空题: 13. 14.15. 16.三、解答题:17.解:(1) ∵ ()sin 2sin()3f x x x x π==+∴ 的最小正周期为 (2) ∵ ∴当,即时,取得最小值. ∴ 在区间上的最小值为. 18.解:(1)sin()sin()cos sin 2m n C B C B ππ⋅=-++又∴在中,. . ∵ .(2) , . 由正弦定理可得 , 19. 解:(1)因为,所以,解得,所以的定义域为; (2)易知.∵ 1111()log log ()log ()111a a a x x xf x f x x x x--++-===-=-+-- ∴ 为奇函数. (3)∵∴∵在上递增,且. ∴在上为增函数. 由得,又 ∴由的的集合为20. 解 (1)∵与成反比例,∴设. 把代入上式,得.∴,即与之间的函数关系式为. (2)根据题意,得1(1)(0.3)1(0.80.3)(120%)52x x +⋅-=⨯-⨯+-. 整理,得,解得. 经检验都是所列方程的根.∵的取值范围是,故不符合题意,应舍去 .∴∴当电价调至元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%. 21.解:(1)当时,,则.由可得,由可得.故函数的单调减区间为,增区间为.(2) ∵,∴,又,∴, 令,则,, ∵当时,, ∴在上是减函数, ∴,即.∴在上也是减函数, ∴,∴当时,在上恒成立.(3)由(2)可知当时,在上恒成立,则对有, 所以 22221ln1ln 2ln 3ln 123(1)(21)6n n n n n ++++<++++=++,即22. 解:(1)由以为圆心为半径作圆,而为正方形, ∴ 为圆的切线由切割线定理得∵圆以为直径,∴是圆的切线同理有∴(2)连结,∵为圆的直径∴由得又在中,由射影定理得.23.解:(1)曲线的参数方程可化为直线的方程为展开得直线的直角坐标方程为.(2)令,得,即点的坐标为.又曲线为圆,圆的圆心坐标为,半径,则.所以,故的最大值为.24.解:(1)∵且∴当时,,即,此时;当时,,即,此时;当时,,即,此时.综上所述,不等式的解集为.(2)易知,令表示直线的纵截距,当直线过点时,;∴,即时成立;当,即时,令,得.∴ ,即时成立.综上所述,或. a25020 61BC 憼20471 4FF7 俷Yo{ 39670 9AF6 髶21364 5374 却28061 6D9D 涝31187 79D3 秓38415 960F 阏26722 6862 桢C。

2021-2022学年江西省高三(上)质检数学试卷(文科)(附答案详解)

2021-2022学年江西省高三(上)质检数学试卷(文科)(附答案详解)

2021-2022学年江西省高三(上)质检数学试卷(文科)一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1. 设集合A ={1,3},B ={x||x −2|<2},则A ∩B =( )A. {1,3}B. {3}C. {1,2,3}D. {1,2}2. 已知命题p :∀x ∈R ,e x −lnx −e ≤0,则命题p 的否定为( )A. ∃x ∈R ,使e x −lnx −e ≥0B. ∃x ∈R ,使e x −lnx −e >0C. ∀x ∈R ,有e x −lnx −e ≥0D. ∀x ∈R ,有e x −lnx −e >03. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知a =1,b =√2,A =π6,则B =( ) A. π3B. π4C. π4或3π4D. π3或2π34. 下列命题:①“若a ≤b ,则a <b ”的否命题;②“函数y =x 2−ax +a 的图象在x 轴的上方”是“0<a <1”的充要条件; ③“若√3x 为有理数,则x 为无理数”的逆否命题. 其中真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知角α的终边过点P(1,2),则2sinα+cosα3sinα−cosα=( )A. 0B. 1C. −1D. −26. 已知a =30.5,b =log 2√3,c =0.5−2.1,则a ,b ,c 的大小关系为( )A. c <b <aB. b <c <aC. b <a <cD. c <a <b7. 已知函数f(x)=√ax 2+bx +c 的定义域与值域均为[0,4],则a =( )A. −4B. −2C. −1D. 18. 已知函数f(x)={(1−a)x,x ≤1a x ,x >1在x ∈R 上有最大值,那么实数a 的取值范围为( )A. (0,1)B. (1,2)C. [12,1)D. (0,12]9. 将函数y =2cos(2x +π6)的图象向右平移π6个单位长度后,再将其纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,可得函数y =asinx +bcosx 的图象,则a +b =( )A. √3+1B. √3+12C. 2D. √3−110. 若定义在R 上的偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则满足xf(x −2)≤0的x 的取值范围为( )A. (−∞,−1]∪[5,+∞)B. [−3,0]∪[5,+∞)C. (−∞,−1]∪[2,3]D. (−∞,−1]∪[0,5]11. 已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x),且满足xf′(x)<f(x),若a =f(1),b =f(ln4)ln4,c =f(3)3,则a ,b ,c 的大小关系为( )A. a >b >cB. c >a >bC. b >a >cD. a >c >b12. 已知函数f(x)=−x 2+bx +c ,且f(x +1)=f(1−x),函数f(x)的最大值为1,若当n >m >0,x ∈[m,n]时,f(x)的取值范围为[1n ,1m ],则mn =( )A. 1B. 3+√52C. 1+√52D. 2二、单空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知cos(α−π3)=13,则sin(α+π6)=______.14. 函数f(x)的导函数为f′(x),若f(x)=x 2+f′(π3)sinx ,则f′(π3)=______. 15. 设函数f(x)=2sin(2x −π3)+34,则下列结论中正确的序号为______.①f(x)的最小正周期为π; ②f(x)的图象关于点(5π6,34)对称; ③f(x)在区间[−π12,0]上单调递增; ④f(x)在区间[π2,π]上的最大值为√3; ⑤f(x)的图象的一条对称轴为x =5π12.16. 已知函数f(x)=x 5−2x +e x −e −x ,若f(a −1)+f(2a 2)≤0,则实数a 的取值范围为______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 已知命题p :函数f(x)=log a (x 2−ax +a)的值域为R ,命题q :∃x ∈[1,2],使得不等式x 2−ax +5≥0.(1)若p 为真,求实数a 的取值范围;(2)若p ∨q 为真,p ∧q 为假,求实数a 的取值范围.18.设a,b,c分别是△ABC的内角,A,B,C的对边,已知(sinB−sinC)sinB=(sinA−sinC)(sinA+sinC).(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积为3√3,且a=√13,求b,c的值.19.已知函数f(x)=2x.(1)解关于x的不等式:6f(x)−f(2x)>8;(2)若对于任意x∈[0,1],不等式2t[f(x)−f(−x)]+f(2x)+f(−2x)≥0恒成立,求实数t的取值范围.20.已知函数f(x)=2√3sinxcosx−2cos2x+1+4cos(x+π4)cos(x−π4).(1)求函数f(x)在区间[0,π]上的单调递减区间;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的值域.21.已知函数f(x)=e x−2ax−1.(1)若a=1,求函数f(x)在区间[−1,2]上的最大值与最小值;(2)若函数f(x)的最小值为0,求实数a的值.22.设函数f(x)=ln(x+1).(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若方程f(x)=mx在区间[0,e2−1]上有两个解,求实数m的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解:因为集合A={1,3},B={x||x−2|<2}={x|0<x<4},则A∩B={1,3}.故选:A.先利用含有绝对值不等式的解法求出集合B,再由集合交集的定义求解即可.本题考查了集合的运算,主要考查了集合交集的求解,解题的关键是掌握交集的定义,属于基础题.2.【答案】B【解析】解:由含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论,则命题p:∀x∈R,e x−lnx−e≤0的否定为:∃x∈R,使e x−lnx−e>0.故选:B.利用含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论,求解即可.本题考查了含有量词的命题的否定,要掌握其否定方法:先改变量词,然后再否定结论,属于基础题.3.【答案】C【解析】解:由正弦定理可得:asinA =bsinB,可得:sinB=bsinAa=√2×siinπ61=√22,由b>a,∴B>A,可得B为锐角或钝角,∴B=π4或3π4.故选:C.利用正弦定理即可得出.本题考查了正弦定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.【答案】C【解析】解:对于①,“若a≤b,则a<b”的否命题是“若a>b,则a≥b”,因为a>b⇒a≥b,所以①为真命题;对于②,“函数y=x2−ax+a的图象在x轴的上方”⇔△=(−a)2−4a<0⇔a(a−4)<0⇔0<a<4,“0<a<4”不是“0<a<1”的充要条件,所以②是假命题;对于③,先证明原命题为真命题,因为√3x为有理数,√3x=t(t∈Q),则x=t3⋅√3为无理数,因为原命题与其逆否命题等价,所以③为真命题.故选:C.①先求否命题,再用不等式性质证明即可;②用一元二次方程根的判别式及充要条件概念判断;③用原命题与其逆否命题等价判断.本题以命题真假判断为载体,考查了命题的基本概念,属于基础题.5.【答案】B【解析】解:∵角α的终边过点P(1,2),∴tanα=2,则2sinα+cosα3sinα−cosα=2tanα+13tanα−1=2×2+13×2−1=1.故选:B.由题意利用任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系即可求得要求式子的值.本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系在三角函数求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题.6.【答案】C【解析】解:∵a=30.5=√3,∴1<a<2,∵b=log2√3,∴0<b<1,∵c=0.5−2.1=22.1,∴4<c<8,∴b<a<c,故选:C.根据题意,利用幂运算,指数函数与对数函数的单调性进行求解,即可得解.本题考查了幂运算,指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.7.【答案】A【解析】解:当a>0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集是D=(−∞,x1]∪[x2,+∞),不满足f(x)的定义域和值域A=[0,4],不合要求.当a<0时,函数f(x)的定义域为D=[0,4],即不等式ax2+bx+c≥0的解集是D=[0,4],所以c=0,−ba=4,......①此时f(x)max=f(−b2a )=√b2−4a=2√−a=4,......②由①②得−a=2√−a,解得a=−4.故选:A.讨论a>0和a<0时,根据函数的定义域和值域相等列方程求出实数a的值.本题考查了函数的定义域和值域,二次函数的图象和性质的应用问题,是基础题.8.【答案】D【解析】解:当x≤1时,f(x)=(1−a)x,则1−a>0,即a<1,此时f(x)单调递增,故f(x)的最大值为f(1)=1−a;当x>1时,因为0<a<1,则f(x)=a x为单调递减函数,故f(x)<f(1)=a;则1−a≥a,解得0<a≤12.综上所述,实数a的取值范围为(0,12].故选:D.分x≤1和x>1两种情况,分析函数的单调性,确定函数的取值情况,由f(x)在x∈R上有最大值,列式求解即可.本题考查了分段函数的综合应用,主要考查了分段函数解析式的理解与应用.指数函数与一次函数性质的综合应用,考查了逻辑推理能力与转化化归能力,属于中档题.9.【答案】A【解析】解:函数y =2cos(2x +π6)的图象向右平移π6个单位长度后,得到:y =2cos(2x −π6),再将其纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到y =2cos(x −π6)=√3cosx +sinx , 故a =√3,b =1; 故选:A .直接利用三角函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出a 和b 的值,进一步求出结果.本题考查的知识要点:三角函数的关系式的变换,函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.10.【答案】D【解析】解:∵偶函数在(0,+∞)上是增函数,∴函数f(x)在(−∞,0)上为减函数,且f(−3)=f(3)=0,则不等式等价为x >0时,f(x −2)≤0,此时{x >0−3≤x −2≤3,解得0<x ≤5,当x <0时,f(x −2)≥0,此时{x <0x −2≥3或x −2≤−3,解得x ≤−1,当x =0时,显然满足题意,综上不等式的解为x ≤−1或0≤x ≤5, 故不等式的解集为{x|−2<x <0或0<x <2}, 故选:D .根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论.本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用.11.【答案】A【解析】解:令ℎ(x)=f(x)x,x ≠0,则ℎ′(x)=xf′(x)−f(x)x 2,∵xf′(x)−f(x)<0,∴ℎ′(x)<0,∴函数ℎ(x)在(0,+∞)递减,∵1<ln4<3,a =f(1)=ℎ(1),b =f(ln4)ln4=ℎ(ln4),c =f(3)3=ℎ(3),∴a >b >c . 故选:A . 令ℎ(x)=f(x)x,x ∈(−∞,0)∪(0,+∞),求出函数的导数,分析可得ℎ(x)的单调性,而1<ln4<3,从而可得a ,b ,c 的大小关系.本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了转化与化归思想及构造法的运用,考查运算求解能力,属于中档题.12.【答案】C【解析】解:根据题意,函数f(x)=−x 2+bx +c 在x =1时有最大值1, 则有−b−2=1,即b =2,又f(1)=−1+2+c =1,解可得c =0, 则f(x)=−x 2+2x ,又有x ∈[m,n]时,f(x)的取值范围为[1n ,1m ], 则1m ≤1,解可得m ≥1, 所以f(x)在[m,n]上单调递减, 则有f(m)=1m ,f(n)=1n ,故m ,n 是方程−x 2+2x =1x 的两个根, 由−x 2+2x =1x ,即x 3−2x 2+1=0, 故(x −1)(x 2−x −1)=0,解得x =1或x =1+√52或x =1−√52(舍),所以mn =1×1+√52=1+√52.故选:C .根据题意,结合二次函数的性质分析可得b 、c 的值,即可得f(x)=−x 2+2x ,进而可得m ≥1,分析可得f(x)在[m,n]上单调递减,据此可得f(m)=1m ,f(n)=1n ,即有m ,n 是方程−x 2+2x =1x 的两个根,求出方程的根,分析可得m ,n 的值,即可得到答案.本题考查了函数与方程的综合应用,二次函数的性质以及应用,解题的关键是求出m、n的值,考查了逻辑推理能力、转化化归能力与化简运算能力,属于中档题.13.【答案】13【解析】解:sin(α+π6)=sin[(α−π3)+π2]=cos(α−π3)=13.故答案为:13.根据α+π6=(α−π3)+π2,利用诱导公式,即可得解.本题考查诱导公式的应用,考查运算求解能力,属于基础题.14.【答案】4π3【解析】解:由f(x)=x2+f′(π3)sinx得:f′(x)=2x+f′(π3)cosx,∴f′(π3)=2×π3+f′(π3)cosπ3,解得:f′(π3)=4π3.故答案为:4π3.首先对f(x)=x2+f′(π3)sinx求导,然后把x=π3代入可求得f′(π3)的值.本题考查导数运算,考查数学运算能力,属于基础题.15.【答案】①③⑤【解析】解:对于函数f(x)=2sin(2x−π3)+34,由于它的的最小正周期为2π2=π,故①正确;令x=5π6,求得f(x)=−1+34=−14,不是最小值,故它的图象不关于点(5π6,34)对称,故B错误;在区间[−π12,0]上,2x−π3∈[−π2,−π3],f(x)单调递增,故③正确;在区间[π2,π]上,2x−π3∈[2π3,5π3],故当2x−π3=5π3时,f(x)取得最大值为√3+34,故④错误;令x=5π12,求得f(x)=114,为最大值,故f(x)的图象的一条对称轴为x=5π12,故⑤正确,故答案为:①③⑤.由题意利用正弦函数的图象和性质,逐一判断各个命题是否正确,从而得出结论.本题主要考查正弦函数的图象和性质,属于中档题.16.【答案】[−1,12]【解析】解:函数f(x)=x5−2x+e x−e−x的定义域为R,且f(−x)=−x5+2x+e−x−e x=−f(x),所以f(x)为奇函数,f′(x)=5x4−2+e x+e−x,因为e x+e−x−2≥2√e x⋅e−x−2=0,当且仅当e x=e−x,即x=0时等号成立,所以f′(x)=5x4−2+e x+e−x≥0,所以f(x)为增函数,所以不等式f(a−1)+f(2a2)≤0等价于f(a−1)≤f(−2a2),所以a−1≤−2a2,解得−1≤a≤12,即实数a的取值范围是[−1,12].故答案为:[−1,12].由函数奇偶性的定义可得f(x)为奇函数,利用导数判断函数的单调性,由函数的性质可将不等式合理转化,从而求得a的取值范围.本题主要考查利用导数研究函数的单调性,函数奇偶性的判断,利用函数的性质解不等式,考查转化思想与运算求解能力,属于中档题.17.【答案】解:(1)根据题意,命题p:函数f(x)=log a(x2−ax+a)的值域为R,设t=x2−ax+a,必有△=(−a)2−4a≥0,解可得a≤0或a≥4,即a的取值范围为{a|a≤0或a≥4};(2)对于q,∃x∈[1,2],使得不等式x2−ax+5≥0,即a≤x+5x在区间[1,2]上有解,设f(x)=x+5x ,在区间[1,2]上为减函数,则有92≤f(x)≤6,若q为真,必有a≤6,若p∨q为真,p∧q为假,即p、q一真一假,若p 为真,q 为假,必有{a ≤0或a ≥4a ≤6,则有a ≤0或4≤a ≤6;若p 为假,q 为真,必有{0<a <4a >6,无解;综合可得:a 的取值范围为{a|a ≤0或4≤a ≤6}.【解析】(1)根据题意,设t =x 2−ax +a ,由对数函数的性质可得△=(−a)2−4a ≥0,解可得答案;(2)根据题意,分析p 、q 为真时a 的取值范围,又由复合命题的真假关系可得p 、q 一真一假,即可得关于a 的不等式组,解可得答案.本题考查命题真假的判断,涉及函数的定义和值域,属于基础题.18.【答案】解:(1)∵(sinB −sinC)sinB =(sinA −sinC)(sinA +sinC),∴(b −c)b =(a −c)(a +c),化为:b 2+c 2−a 2=bc , ∴cosA =b 2+c 2−a 22bc=bc 2bc=12,∵A ∈(0,π), ∴A =π3. (2)由题意可得:12bcsin π3=3√3,(√13)2=b 2+c 2−2bccos π3, 解得{b =3c =4,或{b =4c =3.【解析】(1)由(sinB −sinC)sinB =(sinA −sinC)(sinA +sinC),利用正弦定理余弦定理即可得出.(2)由题意利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出.本题考查了正弦定理与余弦定理、三角函数求值、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.19.【答案】解:(1)函数f(x)=2x ,不等式6f(x)−f(2x)>8,即6⋅2x −22x >8, 即(2x −2)(2x −4)<0, 解得2<2x <4, 所以1<x <2, 故不等式的解集为(1,2);(2)对于任意x ∈[0,1],不等式2t[f(x)−f(−x)]+f(2x)+f(−2x)≥0恒成立,, 即2t(2x −2−x )+(22x +2−2x )≥0对于任意x ∈[0,1]恒成立, 令m =2x −2−x ,则m 在[0,1]上单调递增,所以0≤m ≤32, 又22x +2−2x =(2x −2−x )2+2=m 2+2,则不等式变形为2tm +m 2+2≥0对于0≤m ≤32恒成立, ①当m =0时,2≥0恒成立,符合题意;②当0<m ≤32时,不等式变形为2t ≥−(m +2m )对于0<m ≤32恒成立, 因为m +2m≥2√m ⋅2m=2√2,当且仅当m =2m ,即m =√2时取等号,所以−(m +2m )max =−2√2, 则2t ≥−2√2,解得t ≥−√2, 所以实数t 的取值范围为[−√2,+∞). 综上所述,实数t 的取值范围为[−√2,+∞).【解析】(1)利用函数解析式表示出不等式,然后利用一元二次不等式的解法以及指数不等式的解法求解即可;(2)利用换元法令m =2x −2−x ,将问题转化为2tm +m 2+2≥0对于0≤m ≤32恒成立,分m =0和0<m ≤32,利用参变量分离,转化为2t ≥−(m +2m )对于0<m ≤32恒成立,由基本不等式求解最值,即可得到答案.本题考查了函数与不等式的综合应用,指数不等式的解法,不等式恒成立问题,要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法:参变量分离法、数形结合法、最值法等,属于中档题.20.【答案】解:(1)f(x)=2√3sinxcosx −2cos 2x +1+4cos(x +π4)cos(x −π4)=√3sin2x −cos2x +4×√22(cosx −sinx)×√22(cosx +sinx)=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6),令2kπ+π2≤2x +π6≤2kπ+3π2,k ∈Z ,解得kπ−π6≤x ≤kπ+2π3,k ∈Z ,令k=0得:函数f(x)在区间[0,π]上的单调递减区间为:[π6,2π3].(2)当x∈[0,π2]时,2x+π6∈[π6,5π6],可得12≤sin(2x+π6)≤1,可得1≤2sin(2x+π6)≤2,故函数f(x)的值域为[1,2].【解析】(1)利用三角函数恒等变换化简函数解析式可得f(x)=2sin(2x+π6),进而根据正弦函数的单调性即可求解.(2)由题意可求范围2x+π6∈[π6,5π6],利用正弦函数的性质即可求解其值域.本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质的应用,考查了转化思想和函数思想,属于中档题.21.【答案】解:(1)当a=1时,f(x)=e x−2x−1,x∈[−1,2],f′(x)=e x−2,令f′(x)>0,得ln2<x≤2,f(x)单调递增,令f′(x)<0,得−1≤x<ln2,f(x)单调递减,f(ln2)=2−2ln2−1=1−2ln2,f(2)=e2−4−1=e2−5,f(−1)=1e +2−1=1e+1,所以a=1时,f(x)在[−1,2]上最小值为1−2ln2,最大值为e2−5.(2)因为f(x)的最小值为0,f′(x)=e x−2a,若a≤0时,则−2a≥0,f′(x)=e x−2a>0,f(x)在(−∞,+∞)上单调递增,最小值,若a>0时,则f′(x)>0⇒x>ln2a,f′(x)<0⇒x<ln2a.所以f(x)在(−∞,ln2a)上单调递减,在(ln2a,+∞)上单调递增,f(ln2a)=e ln2a−2aln2a−1=(1−ln2a)⋅2a−1,所以f(x)min=f(ln2a)=0⇒(1−ln2a)⋅2a−1=0,解得a=12.【解析】(1)当a=1时,f(x)=e x−2x−1,x∈[−1,2],求导分析f′(x)的正负,f(x)单调性,最值.(2)因为f(x)的最小值为0,f′(x)=e x−2a,分两种情况:若a≤0时,若a>0时,分析f′(x)的正负,f(x)的单调性,求出最小值,即可得出答案.本题考查导数的综合应用,解题中需要理清思路,属于中档题.22.【答案】解:(1)由f(x)=ln(x+1),得f′(x)=1,x+1∴f′(1)=1,又f(1)=ln2,2(x−1),∴函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−ln2=12即x−2y+2ln2−1=0;(2)方程f(x)=mx在区间[0,e2−1]上有两个解,即ln(x+1)=mx在[0,e2−1]上有两解,也就是y=ln(x+1)与y=mx在[0,e2−1]上有两个不同交点.如图:f′(0)=1,把(e2−1,2)代入y=mx,得2=(e2−1)m,此时m=2.e2−1,1).∴若方程f(x)=mx在区间[0,e2−1]上有两个解,则实数m的取值范围是[2e2−1【解析】(1)求出原函数的导函数,得到函数在x=1处的导数,再由直线方程的点斜式得答案;(2)把问题转化为y=ln(x+1)与y=mx在[0,e2−1]上有两个不同交点,作出图象,求出f(x)在(0,0)处切线的斜率,再求出过点(0,0)与(e2−1,2)的直线的斜率,则答案可求.本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查函数零点与方程根的关系,考查数形结合思想,是中档题.。

2021年高三第一学期第二周考试数学文试题 含答案

2021年高三第一学期第二周考试数学文试题 含答案

2021年高三第一学期第二周考试数学文试题含答案注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷带走,将答题卡交回。

第I卷一、选择题:(本大题共12个小题, 每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则(A) (B) (C) (D)2.复数的虚部为(A) i (B) -i (C) 1 (D) -13. “”是“”的(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件4.函数的定义域是(A) (B) (C) (D)5.余庆县xx年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如右图则这组数据中的中位数是(A)19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )236.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 7.若,则(A) (B) (C) (D) 8.已知非零向量满足则的夹角为(A) (B) (C) (D) 9.执行如右图所示的程序框图,则输出s 的值为(A) (B) (C) (D)10.已知,则不等式的解集为(A) (B) (C) (D)11.如图所示的二次函数的图象中,帅小青同学观察得出了下面四条信息:(1);(2);(3);(4)。

你认为其中错误的有 (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个12.已知函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,且22,,(621)(8)0x y R f x x f y y ∀∈-++-<,则当时,的范围是(A)(B)(C)(D)第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。

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2020年修水一中文科数学模拟试卷一、单选题 1.已知集合{}|22xA x =>,{}2|,RB y y x x ==∈,则()R A B =( )A .[0,1)B .(0,2)C .(,1]-∞D .[0,1]2.已知ABC ∆中,45,2,2A a b =︒==,那么B ∠为( )A .30︒B .60︒C .30︒或150︒D .60︒或120︒3.已知0.73.7a =,0.7log 3.7b =, 3.70.7c =,则( ) A .a b c >> B .b c a >> C .a c b >>D .c a b >>4.若曲线2y x ax =+在点(1,1)a +处的切线与直线7y x =平行,则a =( ) A .3B .4C .5D .65.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1352=S ,数列{}n b 为等比数列,且77b a =,则113b b ⋅=( ) A .16 B .8C .4D .26.函数2cos 1x y x =-,,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的图象大致是( )A .B .C .D .7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈都有21n n S a =-,设2log n n b a =,则数列{}n b 的前6项之和为( ) A .11B .16C .10D .158.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且()()11f x f x +=-+,当01x <≤时,()223x x x f =-+,则132f ⎛⎫⎪⎝⎭=( )A .74-B .74C .94-D .949.已知函数()sin2f x x x =,给出下列四个结论: ①函数()f x 的最小正周期是π ②函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数 ③函数()f x 的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 ④函数()f x 的图像可由函数2sin2y x =的图像向左平移3π个单位得到 其中正确结论的个数是( ) A .1B .2C .3D .410.已知,0x y >,33122x y +=++,则2x y +的最小值为( )A .9B .12C .15D .311.已知在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且6a =,点O 为其外接圆的圆心.已知·15BO AC =,则当角C 取到最大值时ABC 的面积为( )A .B .CD .12.不等式3ln 1x x e a x x --≥+对任意(1,)x ∈+∞恒成立,则实数a 的取值范围( ) A .(,1]e -∞- B .2(,2]e -∞-C .(,2]-∞-D .(,3]-∞-二、填空题13.已知向量()2,3a =-,()1,b m =,且//a b ,则m =______.14.已知实数x ,y 满足不等式组2303210490x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则z x y =-的最小值为________.15.如图,为测量某信号塔PO 的高度,选择与塔底O 在同一水平面上的A ,B 两点为观测点(假设PO ⊥平面AOB ).在A 处测得塔顶P 的仰角为30°,在B 处测得塔顶P 的仰角为45°.若AB=40米,∠ABO=120°,则信号塔PO 的高为____米.16.已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩,函数()()1g x f x kx =-+有四个零点,则实数k的取值范围是______. 三、解答题17.设命题p :实数x 满足22230(0)x ax a a --<>,命题q :实数x 满足204xx -≥-. (I )若1a =,p q ∧为真命题,求x 的取值范围;(II )若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,若611a =,且2514,,a a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S .19.已知函数f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=(x-1)2-3x+a. (1)求a 的值,并求f (x )在(-∞,0)上的解析式;(2)若函数g (x )=f (x )+kx 在[-3,-1]上单调递减,求k 的取值范围.20.在锐角△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2sin 30b A a -=. (I )求角B 的大小;(II )求cos A +cos B +cos C 的取值范围.21.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如图所示,把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数()g x 的图像.(1)当17,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()g x 的值域 (2)令()=()3F x f x -,若对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立,求m 的最大值22.已知函数()ln 2f x x kx =++. (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)若函数()2x e g x x ax=-+,当1k =-且202e a <≤,求证:()()g x f x >.参考答案1.D 【解析】 【分析】根据指数函数单调性,求出{|1}A x x =>,得出R{|1}A x x =,求出集合B ,根据交集的计算即可得出答案. 【详解】解:由题可知,{}|22{|1}xA x x x =>=>,R {|1}A x x ∴=,{}2|,{|0}B y y x x y y ==∈=R ,所以()R{|01}B x A x ⋂=.故选:D. 【点睛】本题考查集合的交集和补集运算,属于基础题. 2.A 【解析】试题分析:在ABC ∆中,45,2,A a b =︒==a b >, A B ∠>∠,那么B ∠为锐角,由正弦定理可得2,sin sin sin 45a b A B ==即解得01sin ,302B B =∴=. 考点:正弦定理的应用. 3.C 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 【详解】∵0.703.7 3.71a =>=,0.70.7log 3.7log 10b =<=,3.7000.70.71c <=<=,∴a c b >>.故选:C. 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,熟记指对函数的单调性与底的关系是关键,属于基础题. 4.C 【解析】 【分析】对函数求导,由切线与直线7y x =平行,得出导数在1x =的导数值为7,于此可得出实数a 的值.【详解】因为2y x a '=+,所以27a +=,解得5a =,故选C. 【点睛】本题考查导数的几何意义,解题的关键就是要根据直线与切线的位置关系,得出斜率之间的关系,进而列方程求解,考查计算能力,属于基础题. 5.A 【解析】 【分析】由等差数列的性质及前n 项和公式可得74a =,再由等比数列的性质可得21137b b b ⋅=,即可得解. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列, 所以1131371313522a a S a +=⨯==,所以74a =, 所以774b a ==,又数列{}n b 为等比数列,所以2113716b b b ⋅==.故选:A. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用,考查了运算求解能力,属于基础题.6.A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性和对称性,以及函数在03x π<<上的符号,利用排除法进行判断即可.【详解】解:函数()()f x f x -=-,则函数()f x 是奇函数, 排除D , 当03x π<<时,2cos 10x ->,则()0f x >,排除B ,C ,故选:A . 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性,结合排除法是解决本题的关键.难度不大. 7.D 【解析】 【分析】首先根据21n n S a =-得到12n n a ,代入2log n n b a =,再计算数列{}n b 的前6项之和即可. 【详解】因为21n n S a =-,当1n =时,11121S a a =-=,所以11a =.当2n ≥时,1n n n a S S -=-,所以121(21)n n n a a a -=---,即12n n a a -=. 所以数列{}n a 是以1为首项,以2为公比的等比数列, 所以12n na ,12log 21nnb n ,11(2)1n nb b n n ,所以数列{}n b 是以0为首项,以1为公差的等差数列,数列{}n b 的前6项之和为1656152b d ⨯+= 故选:D 【点睛】本题主要考查由n S 求通项公式n a ,同时考查了等差数列的求和,属于中档题. 8.C 【解析】 【分析】由题设条件,求得()(4)f x f x =+,得到函数()f x 是周期为4的周期函数,进而得到133312222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,代入即可求解. 【详解】由题意,函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且()()11f x f x +=-+, 可得(1)(1)f x f x +=--,所以()(4)f x f x =+, 所以函数()f x 是周期为4的周期函数, 又由当01x <≤时,()223x x x f =-+,则13331119232222424f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=--⨯+=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用,其中解答中熟练应用函数的奇偶性和周期性是解答的关键,着重考查推理与运算能力. 9.B 【解析】 【分析】先利用两角和与差的三角函数公式对函数()f x 化一,求解函数的周期判断①的正误;利用函数的单调性判断②的正误;利用函数y =sin x 的对称中心判断③的正误;利用函数的图象的变换判断④的正误;【详解】解:()sin22sin 23f x x x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭①因为ω=2,则f (x )的最小正周期T =π,结论正确. ②当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,[]20,3x ππ+∈ ,y=sin x 在[]0,π上不是单调函数,结论错误.③因为f (3π)=0,则函数f (x )图象的一个对称中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭结论正确. ④函数f (x )的图象可由函数y =sin2x 的图象向左平移6π个单位得到.结论错误. 故正确结论有①③,故选B. 【点睛】本题考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用,正弦函数的周期性、对称性、单调性以及图象平移问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力,属于中档题. 10.D 【解析】 【分析】首先可换元2a x =+,2b y =+,通过()332=2a b a b a b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由题意,可令2a x =+,2b y =+,则=2x a -,2y b =-,于是()3312,2a b a b+=>>,而2=26x y a b ++-, ()33632=2=9+9b a a b a ba b a b ⎛⎫++++≥+ ⎪⎝⎭,故2x y +的最小值为3,故答案为D. 【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用,意在考查学生的转化能力,计算能力,难度中等. 11.A【解析】 【分析】设AC 中点为D ,则利用向量的加法得到BO BD DO =+,而()12BD BC BA =+,AC BC BA =-,以此求出c =C 最大时b 值,利用勾股定理确定直角三角形后得出面积. 【详解】设AC 中点为D ,则()BO AC BD DO AC ⋅=+⋅ BD AC =⋅()()12BC BA BC BA =+⋅- 221122BC BA =-,22111522a c ∴-=,即6c =, 由c a <知角C 为锐角,故222cos 2a b cC ab+-=2301301212b b b b +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭1212b ⨯=,当且仅当30b b =,即b =cos C 最小,又cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭递减,故C 最大.此时,恰有222a b c =+,即ABC 为直角三角形,ABC12S bc ==,故选A . 【点睛】本题考查了向量的加法减法运算,余弦定理,不等式,勾股定理,比较综合. 12.D 【解析】 【分析】本题首先可以将“不等式3ln 1x x e a x x --≥+对任意()1,x ∈+∞恒成立”转化为“31ln x x e x a x ---≤对()1,x ∀∈+∞恒成立”,然后求出方程31ln x x e x y x---=,()1,x ∈+∞的最小值即可得出结果. 【详解】题意即为3ln 1x a x x e x -≤--对()1,x ∀∈+∞恒成立,即31ln x x e x a x ---≤对()1,x ∀∈+∞恒成立,从而求31ln x x e x y x---=,()1,x ∈+∞的最小值,而33ln 3ln 3ln 1x x x x x x e e e e x x ---==≥-+ 故313ln 113ln x x e x x x x x ---≥-+--=-即313ln 3ln ln x x e x xx x----≥=-当3ln 0x x -=时,等号成立,方程3ln 0x x -=在()1,+∞内有根,故3min13ln x x e x x -⎛⎫--=- ⎪⎝⎭,所以3a ≤-,故选D .【点睛】本题主要考查不等式的相关性质,在利用不等式求参数的取值范围时,可以先将参数提取到单独的一侧,然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围,考查函数方程思想,考查计算能力,是难题. 13.32-【解析】 【分析】根据两个向量共线的坐标表示列方程,解方程求得m 的值. 【详解】 由于//a b ,所以230m --=,解得32m =-. 故答案为:32-. 【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示.属于容易题. 14.3- 【解析】 【分析】画出不等式组对应的可行域,平移动直线0x y z --=后可得所求的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示,由3+210490x y x y -=⎧⎨-+=⎩可得12x y =-⎧⎨=⎩,故()1,2A -,平移初始直线0x y -=至A 时,z 取 最小值且最小值为123--=-, 故答案为:3-.【点睛】本题考查线性规划求最小值,此类问题,一般是先画出可行域,再找到目标函数对应的几何意义,从而根据几何意义寻找最值,本题属于基础题. 15.40 【解析】 【分析】设OP =h ,则OA 3,OB =h ,利用余弦定理即可求出. 【详解】设OP =h ,则OA 3,OB =h.在△AOB 中,由余弦定理可得3h 2=h 2+1600-2×40h cos120°, 所以h 2-20h-800=0,即(h-40)(h +20)=0, 解得h =40或h =-20(舍去). 故答案为:40 【点睛】本题考查余弦定理的应用,属于基础题. 16.1(1,)2-- 【解析】 【分析】将问题转化为()y f x =与1y kx =-有四个不同的交点的问题;画出()y f x =图象后可知,当1y kx =-与()f x 在0x >和0x ≤上分别相切时,两切线斜率之间的范围即为所求k 的范围,利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率,从而得到所求范围. 【详解】()()1g x f x kx =-+有四个零点等价于()y f x =与1y kx =-有四个不同的交点当0x >时,()ln 2f x x x x =-,()ln 1f x x '=- 当()0,x e ∈时,()0f x '<;当(),x e ∈+∞时,()0f x '>即()f x 在()0,e 上单调递减,在(),e +∞上单调递增 ()()min f x f e e ∴==- 当0x ≤时,()232f x x x =+,此时()min 39416f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭由此可得()f x 图象如下图所示:1y kx =-恒过()0,1-,由图象可知,直线位于图中阴影部分时,有四个不同交点即临界状态为1y kx =-与()f x 两段图象分别相切 当1y kx =-与()()2302f x x x x =+≤相切时,可得:12k =-当1y kx =-与()()ln 20f x x x x x =->相切时 设切点坐标为(),ln 2a a a a -,则()ln 1k f a a '==- 又1y kx =-恒过()0,1-,则ln 21a a a k a -+=-即ln 21ln 1a a a a a-+-=,解得:1a = 1k ∴=-由图象可知:11,2k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题,其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法,将问题转化为曲线与直线的交点问题后,通过函数图象寻找临界状态,从而使问题得以求解.17.(I )[)23,;(II )43⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,. 【解析】分析:(1)将问题转化为当1a =时求不等式组的解集的问题.(2)将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理,通过解不等式组解决. 详解:(1)当1a =时, 由2230x x --<得13x,由204xx -≥-得24x ≤<, ∵p q ∧为真命题,∴命题,p q 均为真命题, ∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<,∴实数x 的取值范围是[)2,3.(2)由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -, ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件, ∴q 是p 的充分不必要条件,∴[)()2,4,3a a -, ∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥,∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.点睛:根据充要条件求解参数的范围时,可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系,由此得到不等式(组)后再求范围.解题时要注意,在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.18.(1)21n a n =-(2)21nn + 【解析】 【分析】(1)由已知列式求得等差数列的首项与公差,则通项公式可求; (2)把数列{}n a 的通项公式代入1(21)(21)n b n n =-+,再由裂项相消法求数列{}n b 的前n项和n S . 【详解】 解:(1)611a =,1511a d ∴+=①2514,,a a a 成等比数列,25214a a a ∴=,()()()2111413a d a d a d ∴+=++化简得2163a d d =,0d ≠,12a d ∴=②由①②可得,1a 1,d 2,所以数列的通项公式是21n a n =-; (2)由(1)得1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭12111111123352121n n S b b b n n ⎛⎫∴=++⋯+=-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭ 【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查等比数列的性质,训练了裂项相消法求数列的前n 项和,是中档题.19.(1)a=-1;f (x )=-x 2-5x ;(2)(-∞,-1]. 【解析】 【分析】(1)利用奇函数f (0)=0可得a 的值,设x ∈(-∞,0),利用f (x )=-f (-x )可得解析式; (2)二次函数g (x )在[-3,-1] 上单调递减,得g (x )的对称轴在-3的左侧,计算即可得出答案. 【详解】(1)因为函数f (x )为奇函数,所以f (0)=1+a=0, 解得a=-1,当x ∈(-∞,0)时,-x ∈(0,+∞), 则f (x )=-f (-x )=-[(-x-1)2+3x-1]=-x 2-5x , 故f (x )在(-∞,0)上的解析式为f (x )=-x 2-5x , (2)当x ∈[-3,-1]时,g (x )=-x 2+(k-5)x , 依题意可得-52k ≤-3, 解得k ≤-1,故k 的取值范围为(-∞,-1]. 【点晴】(1)f (0)=0是奇函数求参数值的一个非常好用的技巧,同学们要注意应用; (2)讨论二次函数的单调性,一看对称轴,二看开口方向.20.(I )3B π=;(II )32⎤⎥⎝⎦ 【解析】 【分析】(I )首先利用正弦定理边化角,然后结合特殊角的三角函数值即可确定∠B 的大小; (II )结合(1)的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有∠A 的三角函数式,然后由三角形为锐角三角形确定∠A 的取值范围,最后结合三角函数的性质即可求得cos cos cos A B C ++的取值范围.【详解】(I)由2sin b A =结合正弦定理可得:2sin sin ,sin 2B A A B =∴= △ABC 为锐角三角形,故3B π=.(II )结合(1)的结论有:12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭11cos cos 222A A A =-++11cos 222A A =++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得:62A ππ<<,2363A πππ<+<,则sin 3A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦,13sin 232A π⎤⎛⎫++∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦. 即cos cos cos A B C ++的取值范围是13,22⎛⎤⎥ ⎝⎦.【点睛】解三角形的基本策略:一是利用正弦定理实现“边化角”,二是利用余弦定理实现“角化边”;求最值也是一种常见类型,主要方法有两类,一是找到边之间的关系,利用基本不等式求最值,二是转化为关于某个角的函数,利用函数思想求最值. 21.(1)1,02⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(2)265- 【解析】 【分析】(1)根据图象的最低点求得A 的值,根据四分之一周期求得ω的值,根据点7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭求得ϕ的值,由此求得函数()f x 的解析式,进而根据图象平移变换求得()g x 的解析式,并由此求得17,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()g x 的值域.(2)先求得()f x 的值域,由此求得()F x 的值域.令()[4,2]t F x =∈--对题目所给不等式换元,根据二次函数的性质列不等式组,解不等式组求得m 的取值范围,由此求得m 的最大值. 【详解】(1)根据图象可知171,4123A T ππ==- 2,2,()sin(2)T f x x Tππωϕ∴=∴===+ 代入7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭得,7sin 1,2,63k k Z ππϕϕπ⎛⎫+=-=+∈ ⎪⎝⎭, ||,0,23k ππϕϕ<∴==()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数()g x ()sin 21sin 21436g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,设26t x π=-,则5,34t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,此时sin t 2⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以值域为1,02⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. (2)由(1)可知()sin 2[1,1]3f x x π⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭()()3[4,2]F x f x =-∈--对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立令()[4,2]t F x =∈--,2()(2)2h t t m t m =-+++,是关于t 的二次函数,开口向上则max ()0h t ≤恒成立而()h t 的最大值,在4t =-或2t =-时取到最大值则(2)0(4)0h h -≤⎧⎨-≤⎩,4(2)(2)2016(2)(4)20m m m m -+-++≤⎧⎨-+-++≤⎩, 解得103265m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩所以265m ≤-,则m 的最大值为265-. 【点睛】本小题主要考查由三角函数图像求三角函数的解析式,考查三角函数图像变换,考查不等式恒成立问题,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.22.(1)当0k ≥时()f x 在()0,∞+递增;当k 0<时()f x 增区间为10,k ⎛⎫-⎪⎝⎭;减区间为1,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据函数解析式,求得定义域及导函数,讨论k 的取值情况,即可判断导函数符号,进而可得函数()f x 的单调区间;(2)将1k =-代入解析式,并将两个解析式代入不等式化简可得21ln 2xe e x >.当01x <<易证不等式成立,当1x >时,结合202e a <≤可将不等式化为21ln 2xe e x >,构造函数()22ln x e h x x x-=-,并求得()h x ',再构造函数()()221x x e x x -Φ=--,并求得()x Φ'.根据零点存在定理可证明存在()01,2x ∈使得()00x Φ'=,即()x Φ在()01,x 上单调递减,在()0,x +∞上单调递增;由()110Φ=-<,()20Φ=,可证明()h x 的单调情况,进而可知()h x 在2x =处取得最小值,即证明()()20h x h ≥>即可证明()()g x f x >成立.【详解】(1)函数()ln 2f x x kx =++.函数定义域为()0,∞+,()1+1kx f x k x x'=+= 当0k ≥时,可知()0f x '>,所以()f x 在()0,∞+单调递增;当k 0<时,令()0f x '=, 解得1x k=-, 所以当10x k <<-时,()0f x '>; 当1x k>-时()0f x '<; 故此时()f x 单调增区间为10,k ⎛⎫-⎪⎝⎭;单调减区间为1,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭; 综上所述:当0k ≥时()f x 在()0,∞+递增;当k 0<时()f x 增区间为10,k ⎛⎫- ⎪⎝⎭;减区间为1,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. (2)证明:将1k =-代入函数解析式可得()ln 2f x x x =-+,()2xe g x x ax=-+,定义域为()0,∞+,要证()()g x f x >,即证ln x e ax x >,①当01x <≤时,e 1x >,ln 0ax x ≤,不等式显然成立,②当1x >时,ln 0x x >,结合已知2102a e <≤可得,210ln ln 2ax x e x x <≤, 于是转化为21ln 2x e e x >,即证22ln 0x e x x-->, 令()22ln x e h x x x -=-,则()()2221x e x x h x x---'=,令()()221x x ex x -Φ=--,则()221x x xe -'Φ=-,且在()0,∞+上单调递增, ∵()2110e'Φ=-<,()230'Φ=>,存在()01,2x ∈使得()00x Φ'=,即02021x x e -=, ∴()x Φ在()01,x 上单调递减,在()0,x +∞上单调递增,又()110Φ=-<,()20Φ=,故当()1,2x ∈时,()0h x '<,()h x 单调递减,当()2,x ∈+∞时,()0h x '>,()h x 单调递增,∴()()21ln 20h x h ≥=->,故()0h x >,得证()()g x f x >.【点睛】本题考查了利用导数分类讨论函数的单调性,通过构造函数法及导函数的符号判断函数的单调性,由零点存在定理判断极值点和极值,进而证明不等式成立,是高考的常考点,综合性强,属于难题.。

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