江西省九江市修水县第一中学2021届高三上学期数学(文)滚动训练2(附答案)

2020年修水一中文科数学模拟试卷

一、单选题 1．已知集合{}|2

2x

A x =>，{}2|,R

B y y x x ==∈，则()R A B =( )

A ．[0,1)

B ．(0,2)

C ．(,1]-∞

D ．[0,1]

2．已知ABC ∆中，45,2,2A a b =︒==,那么B ∠为（ ）

A ．30︒

B ．60︒

C ．30︒或150︒

D ．60︒或120︒

3．已知0.73.7a =，0.7log 3.7b =， 3.70.7c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．a c b >>

D ．c a b >>

4．若曲线2y x ax =+在点(1,1)a +处的切线与直线7y x =平行，则a =（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352=S ，数列{}n b 为等比数列，且77b a =，则113b b ⋅=（ ） A ．16 B ．8

C ．4

D ．2

6．函数2cos 1x y x =

-，,33x ππ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*N n ∈都有21n n S a =-，设2log n n b a =，

则数列{}n b 的前6项之和为（ ） A ．11

B ．16

C ．10

D ．15

8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-+，当01x <≤时，

()223x x x f =-+，则132f ⎛⎫

⎪⎝⎭

=（ ）

A ．74

-

B ．

74

C ．94

-

D ．

94

9．已知函数()sin2f x x x =，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π ②函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上是减函数 ③函数()f x 的图像关于点,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 ④函数()f x 的图像可由函数2sin2y x =的图像向左平移3

π

个单位得到 其中正确结论的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知,0x y >，33122

x y +=++，则2x y +的最小值为（ ）

A ．9

B ．12

C ．15

D ．3

11．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心.已知·15BO AC =，则当角C 取到最大值时ABC 的面积为（ ）

A ．

B ．

C

D ．12．不等式3ln 1x x e a x x --≥+对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．(,1]e -∞- B ．2(,2]e -∞-

C ．(,2]-∞-

D ．(,3]-∞-

二、填空题

13．已知向量()2,3a =-，()1,b m =，且//a b ，则m =______.

14．已知实数x ，y 满足不等式组2303210490x y x y x y --≤⎧⎪

+-≥⎨⎪-+≥⎩

，则z x y =-的最小值为________.

15．如图，为测量某信号塔PO 的高度，选择与塔底O 在同一水平面上的A ，B 两点为观测点(假设PO ⊥平面AOB ).在A 处测得塔顶P 的仰角为30°，在B 处测得塔顶P 的仰角为45°.若AB=40米，∠ABO=120°，则信号塔PO 的高为____米

.

16．已知函数()2ln 2,0

3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪

=⎨+≤⎪⎩

，函数()()1g x f x kx =-+有四个零点，则实数k

的取值范围是______． 三、解答题

17．设命题p ：实数x 满足22

230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足

204

x

x -≥-． （I ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；

（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若611a =，且2514,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

1

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .

19．已知函数f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=(x-1)2-3x+a. （1）求a 的值，并求f (x )在(-∞，0)上的解析式；

（2）若函数g (x )=f (x )+kx 在[-3，-1]上单调递减，求k 的取值范围.

20．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 30b A a -=． （I ）求角B 的大小；

（II ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．

21．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2

A π

ωϕ>><）的部分图象如图所示，把函

数()f x 的图像向右平移

4

π

个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图像.

（1）当17,424x ππ⎡⎤∈⎢

⎥⎣⎦

时，求()g x 的值域 （2）令()=()3F x f x -，若对任意x 都有2

()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立，求m 的

最大值