高考二轮专题复习-力与曲线运动
高三物理二轮专题复习 专题四 曲线运动
甲 乙专题四 曲线运动1、如图所示，在高h 处有个小球A ，以速度v 1水平抛出，与此同时，地面上有个小球B ，以速度v 2竖直向上抛出，两小球在空中相遇，则（ ）A. 从抛出到相遇所需的时间为h/v 1B. 从抛出到相遇所需的时间为h/v 2C. 两球抛出时的水平距离为hv 1/v 2D. 从抛出到相遇所需的时间为h/g2、从同一高度以相同的速率分别抛出的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地，以下说法正确的是 （ ）A ．运行的时间相等B ．加速度相同C ．落地时的速度方向相同D ．落地时的速度大小相等3、将一物体以初速度v 0水平抛出，从抛出某时刻物体的水平分运动的位移大小与竖直分运动的位移大小相等，下列说法中正确的是（ ）AB gv 02D 4A 5A D 6巧在B（）A ．ABCD ．A 、B 7 A ．45° 8、这两个分运动的中正确的是（A ．图线2表示竖直分运动的v －t 图线B ．t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C ．t 1时间内的竖直位移与水平位移之比为1：2D ．2t 1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°9、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则（ ） A ．船渡河的最短时间60sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5m/s10、如图所示小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确．．．的是 （ ） A.小球落地点离O 点的水平距离为2R ．B.小球落地点时的动能为5mgR/2．C.小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零．D.若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点高0.5R ． 11、铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是（ ）A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大 12、如图所示，质量为m 的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O 为一光滑孔，当拉力为F 时，转动半径为R ；当拉力为8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为R/2，在此过程中，外力对物体做的功为A.7FR /213（ ）A ．周期 C ．向心力 14、一质量为m （重力加速度为A ．mg μ 15、如图所示，圆形轨道的半径为R 。
(浙江选考)2021高考物理二轮复习专题一力与运动第4讲运动的合成与分解平抛运动学案
第4讲运动的合成与分解平抛运动[历次选考考情分析]章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2021 /102021/042021/102021/042021/112021/04曲线运动曲线运动 b b运动的合成与分解b c平抛运动 d d 2、10 7131920考点一曲线运动的理解1．曲线运动(1)速度方向：沿曲线上该点的切线方向．(2)条件：合外力与速度不共线．(3)运动轨迹：在速度与合外力方向所夹的区间内，向合外力的方向弯曲．2．运动的合成与分解的运算法那么(1)运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定那么．(2)合运动是物体的实际运动，合运动的性质是由合初速度与合加速度决定的．1.[曲线运动方向](2021·绍兴市期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比拟刺激的娱乐工程．如图1所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如下图，在圆形轨道内经过A、B、C三点．以下说法正确的选项是( )图1A．过A点时的速度方向沿AB方向B．过B点时的速度方向沿水平方向C．过A、C两点时的速度方向一样D．圆形轨道上与M点速度方向一样的点在AB段上答案 B2．[曲线运动条件]如图2所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动．假设在钢球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，假设小钢球受到的摩擦力大小恒定，那么以下关于小球运动的说法正确的选项是( )图2A．磁铁放在A处时，小球可能做匀加速直线运动B．磁铁放在A处时，小球做曲线运动C．磁铁放在B处时，小球做曲线运动D．磁铁放在B处时，小球可能做匀速圆周运动答案 C解析磁铁放在A处时，合力向前，加速度向前，小钢球做加速直线运动，但磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，不是匀加速直线运动，故A、B错误；磁铁放在B处时，合力与速度不共线，故小钢球向磁铁一侧偏转；磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，所以小球做变加速曲线运动，故C正确，D错误．3．[小船渡河](2021·绍兴市期末)唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽180 m的河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观测到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的选项是( ) A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸B．悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船C．八戒说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D．沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的答案 D解析当静水速度垂直于河岸时，渡河的时间最短，t＝dv c＝1803s＝60 s，此时船将运动到下游，故A错误；由于静水速度小于水流速度，合速度不可能垂直于河岸，不可能到达正对岸，当静水速度的方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，故B、C错误，D正确．4．[运动轨迹分析]如图3甲所示，在一次海上救援行动中，直升机和伤员一起沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从A至B的运动轨迹可能是图乙中的( )图3A．折线ACB B．线段ABC．曲线AmB D．曲线AnB答案 B解析伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定那么，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度固定不变，即合运动是匀速直线运动，故轨迹是线段AB，故A、C、D错误，B正确．5．[运动的合成与分解](2021·桐乡中学期末)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图4所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，那么重物运动的速度( )图4A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变答案 A解析 滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂重物的细线保持竖直，重物具有与滑轮一样的水平速度，同时重物竖直方向匀速上升，其上升的距离与滑轮水平向右移动的距离一样，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成45°角，大小恒定，A 正确．考点二 平抛运动根本规律的应用 1．飞行时间：t ＝2hg，取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，与水平方向的夹角的正切值tan α＝v y v x＝2gh v 0，所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．某时刻速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍．例1 (2021·稽阳联考)现有一玩具枪，其枪管长度L ＝20 cm ，枪口直径d ＝6 mm ，子弹质量为m ＝2 g ，在测试中，让玩具枪在高度h ＝1.8 m 处水平发射，实测子弹射程为12 m ，不计子弹受到的阻力，g 取10 m/s 2，求： (1)子弹出枪口的速度大小；(2)假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，试求此推力的大小． 答案 (1)20 m/s (2)2 N解析 (1)子弹离开枪口后做平抛运动，运动时间t ＝2hg＝ s ＝0.6 s由x ＝vt ，那么v ＝x t ＝120.6m/s ＝20 m/s(2)在枪管内，由运动学公式得v 2＝2aL ，那么a ＝v 22L＝1 000 m/s 2，根据牛顿第二定律得F＝ma ＝2 N.6．(2021·浙江4月选考·10)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( ) A ．车的长度、车的重量B ．车的高度、车的重量C ．车的长度、零件脱落点与陷落点的水平距离D ．车的高度、零件脱落点与陷落点的水平距离 答案 D解析 物体从车顶平抛出去，根据平抛运动知识可知h ＝12gt 2，x ＝vt ，因此要知道车顶到地面的高度，即可求出时间．测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出抛出时(事故发生时)的瞬时速度，故答案为D.7．某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入篮筐，忽略空气阻力，假设抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板一样位置，且球击中篮板前不会与篮筐相撞，那么以下方案可行的是( ) A ．增大抛射速度，同时减小抛射角 B ．减小抛射速度，同时减小抛射角 C ．增大抛射角，同时减小抛出速度 D ．增大抛射角，同时增大抛出速度 答案 A解析 应用逆向思维，把篮球的运动看成平抛运动，由于竖直高度不变，水平位移增大，篮球从抛射点到篮板的时间t ＝2hg不变，竖直分速度v y ＝2gh 不变，水平方向由x ＝v x t 知x 增大，v x 增大，抛射速度v ＝v x 2＋v y 2增大，与水平方向的夹角的正切值tan θ＝v yv x减小，故θ减小，可知A 正确．8．(2021·杭州市五校联考)在同一竖直线上的不同高度分别沿同一方向水平抛出两个小球A 和B ，两球在空中相遇，其运动轨迹如图5所示，不计空气阻力，以下说法正确的选项是( )图5A ．相遇时A 球速度一定大于B 球 B ．相遇时A 球速度一定小于B 球C ．相遇时A 球速度的水平分量一定等于B 球速度的水平分量D ．相遇时A 球速度的竖直分量一定大于B 球速度的竖直分量 答案 D解析 根据t ＝2hg，v y ＝gt ，h A >h B ，x ＝v x t ，知t A >t B ，v yA >v yB ，v xA <v xB ，选项D 正确．9．(2021·七彩阳光联盟期中)一条水平放置的水管，横截面积S ＝4.0 cm 2，距地面高度h ＝1.8 m ．水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离约为0.6 m ．假设管口横截面上各处水的速度都一样，那么每秒内从管口射出的水的体积约为(g 取10 m/s 2)( ) A ．400 mL B ．600 mL C ．800 mL D ．1 000 mL答案 A解析 根据h ＝12gt 2得：t ＝2h g ＝ s ＝0.6 s ，那么平抛运动的初速度为：v 0＝x t＝1.0 m/s ，流量为：Q ＝vS ＝1.0×4.0×10－4 m 3/s ＝4×10－4 m 3/s ＝400 mL/s ，故V ＝Qt ＝400×1 mL＝400 mL.考点三 与斜面有关的平抛运动问题1．从斜面开场平抛到落回斜面的过程(1)全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值． (2)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切值的两倍.方法内容斜面 总结分解位移水平：x ＝v 0t竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解位移，构建位移三角形2.从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系方法内容 斜面 总结分解速度水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v x 2＋v y 2分解速度，构建速度三角形分解速度水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v x 2＋v y 2分解速度，构建速度三角形例2 如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，小球与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，空气阻力不计，那么：图6(1)小球水平抛出的初速度是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？(3)假设平台与斜面底端高度差H ＝6.8 m ，那么小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？ 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)1.4 s 解析 (1)由于刚好沿斜面下滑，竖直方向有v y 2＝2gh 据题有tan 37°＝v 0v y解得v 0＝3 m/s (2)由h ＝12gt 12s ＝v 0t 1解得s ＝1.2 m ，t 1＝0.4 s(3)小球沿斜面下滑时，受力分析如图，沿斜面方向根据牛顿第二定律有mg sin 53°－μmg cos 53°＝ma设斜面长度为L ，由几何关系有cos 37°＝H －hL小球刚落到斜面上时的速度v ＝vycos 37°小球在斜面上运动的过程有L ＝vt 2＋12at 22联立解得：t 2＝1 s 因此t 总＝t 1＋t 2＝1.4 s.10．如图7是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB 、水平的起跳平台BC 和着陆雪道CD 组成，AB 与BC 平滑连接．运发动从助滑雪道AB 上由静止开场在重力作用下下滑，滑到C 点后水平飞出，落到CD 上的F 点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运发动的速度方向与轨道CD 平行，E ′点是E 点在斜面上的垂直投影．设运发动从C 到E 与从E 到F 的运动时间分别为t CE 和t EF .不计飞行中的空气阻力，下面说法或结论不正确的选项是( )图7A ．运发动在F 点的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关B ．t CE ∶t EF ＝1∶1C ．CE ′∶E ′F 可能等于1∶3D ．CE ′∶E ′F 可能等于1∶2 答案 C解析 设运发动在F 点的速度方向与水平方向的夹角为α，CD 斜面的倾角为θ，那么有tanα＝v y v 0，tan θ＝y x ＝v y2tv 0t ＝v y2v 0，那么得tan α＝2tan θ，θ一定，那么α一定，那么知运发动在F 点的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关，故A 正确；将运发动的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，那么知垂直斜面方向上先做匀减速直线运动(类似于竖直上抛运动)，当运动到E 点，垂直斜面方向上的速度减为零，然后做匀加速直线运动，根据运动的对称性，知时间相等，t CE ∶t EF ＝1∶1，故B 正确；在沿斜面方向上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律知，初速度为零时，在连续相等时间内的位移为1∶3，又因为沿斜面方向上的初速度不为零，那么相等时间内的水平位移之比大于1∶3，可能等于1∶2，故D 正确，C 错误．11.(2021·宁波市3月选考)如图8所示，以10 3 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，撞在倾角为30°的斜面上时，速度方向与斜面成60°角，这段飞行所用的时间为(g取10 m/s2)( )图8A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s答案 A解析由速度关系v y＝v0tan 60°＝10 m/s，又由v y＝gt可知t＝1 s，故A正确．考点四 平抛运动的临界问题1．确定运动性质——平抛运动．2．确定临界状态，一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来．3．确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来．例3 某同学将小球从P 点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图9所示，P 点到桶左边沿的水平距离s ＝0.80 m ，桶的高度h 0＝0.45 m ，直径d ＝0.20 m ，桶底和桶壁的厚度不计，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，那么( )图9A ．P 点离地面的高度为2.5 mB ．P 点离地面的高度为1.25 mC ．小球抛出时的速度大小为1.0 m/sD ．小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小为2.0 m/s 答案 B解析 设小球从P 点运动到桶左侧上边沿的时间为t 1，从P 点运动到桶的底角的总时间为t 2 从P 点运动到桶左侧上边沿过程中有：h 1－h 0＝12gt 12① s ＝v 0t 1②从P 点运动到桶的底角过程中有：h 1＝12gt 22③由几何知识有s ＋d ＝v 0t 2④由①②③④式并代入数据可得：h 1＝1.25 m ，v 0＝2.0 m/s设小球运动到桶的左侧上边沿时速度大小为v 1，与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律有：竖直方向的速度：v ⊥＝gt 1⑤ 此时小球的速度：v 1＝v ⊥2＋v 02⑥tan θ＝v ⊥v 0⑦ 联立解得v 1＝2 5 m/s ，tan θ＝2.12.如图10所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．重力加速度为g ，不计空气阻力，那么A 、B 之间的水平距离为( )图10A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 由小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道可知小球在B 点时的速度方向与水平方向夹角为α.由tan α＝gt v 0，x ＝v 0t ，联立解得AB 之间的水平距离为x ＝v 02tan αg，选项A 正确．专题强化练1．(2021·宁波市期末)如图1所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出，假设不考虑空气阻力，水滴飞出后做的运动是( )图1A ．匀速直线运动B ．平抛运动C ．自由落体运动D ．圆周运动 答案 B2.如图2所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的abcde 各位置，其中汽车速度方向与它在e 位置的速度方向大致一样的是( )图2A．位置a B．位置bC．位置c D．位置d答案 A解析a、b、c、d、e各点的速度方向为该点的切线方向，所以a和e的切线方向都是偏向左下的，速度方向大致一样．3．如图3，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度沿直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，那么关于乒乓球的运动，以下说法中正确的选项是( )图3A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒答案 B解析当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒．4．一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )A．水速越大，路程和时间都不变B．水速越大，路程越长，时间不变C．水速越大，路程越长，时间越长D．水速越大，路程越长，时间越短答案 B解析运用运动分解的思想，求过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，即垂直河岸的速度不变，过河所用的时间不变，与水速无关；水越越大，由平行四边形定那么知，轮船的合速度越大，轮船所通过的路程越长，故A、C、D错误，B正确．5.(2021·温州市期末)公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈〞，如图4所示是“套圈〞游戏的场景．某小孩和大人分别水平抛出圆环，大人抛出的圆环时运动高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体，假设圆环的水平位移一样．如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，那么以下说法正确的选项是( )图4A．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等B．大人抛出圆环的加速度小于小孩抛出圆环的加速度C．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等D．大人抛出圆环的初速度小于小孩抛出圆环的初速度答案 D解析大人和小孩抛出的圆环发生的水平位移相等，竖直位移不同，所以大人和小孩抛出的圆环发生的位移不相等，故A错误；圆环做平抛运动，加速度a＝g，所以大人、小孩抛出的圆环的加速度相等，故B错误；平抛运动的时间由下落高度决定，可知大人抛出的圆环运动时间较长，故C错误；大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的圆环的水平位移相等，那么大人要以较小的初速度抛出圆环，故D正确．6．(2021·嘉兴市期末)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20 m/s的速度沿水平方向反弹，球在墙面上反弹点的高度在1.25 m至1.80 m之间，忽略空气阻力，那么球反弹后到第一次落地(g取10 m/s2)( )A．飞行的最短时间为0.6 sB．飞行的最长时间为1.1 sC．最远水平距离为10 mD．最大位移将超过12 m答案 D7．飞镖运动于15世纪兴起于英格兰，20世纪初成为流行甚广的日常休闲活动．如图5所示，某同学在离墙一定距离的O点，将飞镖水平掷出，飞镖插在墙壁的靶上且与墙壁的夹角为θ，不计空气阻力的影响，那么以下说法正确的选项是( )图5A ．飞镖的质量越大，θ角越大B ．飞镖的初速度越大，θ角越大C ．飞镖离墙的距离越大，θ角越大D ．飞镖离墙的距离越大，θ角不变 答案 B解析 设飞镖与墙的距离为d ，那么飞镖运动的时间t ＝dv 0，竖直方向速度v y ＝gt ＝dg v 0，tan θ＝v 0v y ＝v 02dg，所以v 0越大，θ角越大；d 越大，θ角越小，B 项正确． 8．(2021·金华市十校期末)如图6所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v 1＝8 m/s 的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v 2＝6 m/s 的速度匀速上拉，那么伤员实际运动速度v 的大小是( )图6A ．6 m/sB ．8 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s答案 C解析 由速度的合成知，实际速度v ＝v 12＋v 22＝10 m/s.9.(2021·湖州、衢州、丽水高三期末)如图7为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置．圆柱形饮料瓶的底面积为S ，每秒钟瓶中水位下降Δh ，形成的局部水柱末端P 离出水口的水平距离为x 时，竖直距离为h ，重力加速度为g ，那么(所有物理量均用国际单位)( )图7A ．为防止漏水，A 处口子应该堵住B ．为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些C ．出水口的截面积数值大小约为S Δh x2h gD ．出水口的截面积数值大小约为S Δhg答案 C解析 左侧竖直管上端与空气相通，A 处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面上下的影响，因此，在水面降到A 处以前的一段时间内，可以得到稳定的细水柱，故A 、B 错误；根据题意可知水流离开管口做平抛运动，设初速度为v ，竖直方向下落的时间为：t ＝2hg，那么有：v ＝x t ＝xg2h，圆柱形饮料瓶的底面积为S ，每秒钟瓶中水位下降Δh ，那么有：S Δh ＝vS ′，解得出水口的截面积数值大小约为S Δh x2hg，故C 正确，D 错误．10.模拟飞机投弹游戏中，从飞机上水平抛出物块击中斜面上的某一个点，如图8所示，AB ＝BC ＝CD ，不计空气阻力．方式一：假设飞机盘旋在A 点的正上方某一不变的位置以不同的初速度v 1、v 2抛出两个物块，分别击中斜面上的B 点与C 点．方式二：假设飞机匀速运动，每隔一样的时间放下一个物块，前两个物块分别落在了B 、C 点，那么( )图8A ．方式一，v 1∶v 2＝1∶2B ．方式二，第三个物块恰好落在D 点C ．方式二，第三个物块落在C 、D 之间 D ．方式二，第三个物块落在水平面上 答案 C11.如图9所示，球网高出桌面H ，网到左、右桌边缘的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球的运动为平抛运动．那么( )图9A ．击球点的高度与网高度之比为2∶1B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速率之比为1∶2D ．乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2 答案 D解析 根据平抛运动规律，乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv ＝g Δt 可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D 正确，B 错误．由y ＝12gt 2可得击球点的高度与网高度之比为9∶8，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速率之比为1∶3，选项A 、C 错误．12.如图10所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，那么小球释放点距木板上端的水平距离为(不计空气阻力)( )图10A.12LB.13LC.14LD.15L 答案 D解析 由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为x ，小球与木板碰撞前有v 2＝2gx ，小球与木板碰撞后做平抛运动，那么水平方向上有L －x ＝vt ，竖直方向上有L －x ＝12gt 2，由以上三式联立解得x ＝15L ，故D 正确．13．(2021·温州市九校联盟期末)如图11所示，倾角θ＝30°的斜面AB ，在斜面顶端B 向左水平抛出小球1、同时在底端A 正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P 点，P 点为斜边AB 的中点，不计空气阻力，那么( )图11A ．小球2 一定垂直撞在斜面上B ．小球1、2的初速度可以不相等C ．小球1落在P 点时与斜面的夹角为30°D ．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行 答案 D解析 两个小球同时做平抛运动，又同时落在P 点，说明运动时间一样，水平位移大小相等，由x ＝v 0t 知初速度相等．小球1落在斜面上时，有 tan θ＝12gt 2v0t ＝gt2v 0小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角的正切值tan α＝v 0gt ＝12tan θ，α≠θ，所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A 、B 错误．小球1落在P 点时速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gt v 0＝2tan θ＝233<3，β<60°，所以小球1落在P 点时与斜面的夹角小于30°，故C 错误．改变小球1的初速度，根据tan β＝2tan θ知，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角一样，相互平行，故D 正确．14.俄罗斯苏－34轰炸机对叙利亚的两个恐惧分子车队进展了打击，消灭了40辆油罐汽车．如图12所示的一辆油罐汽车被准确击中．假设飞机投弹时正在距地面180 m 高度以速度80 m/s 沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而该车当时正在飞机正前方下的平直公路上以20 m/s 的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向一样)，不计空气阻力．(取g ＝10 m/s 2)求：图12(1)炸弹从被投出到落地的时间； (2)炸弹刚落地时的速度大小；(3)飞机是从距油罐汽车水平距离多远时开场投弹的． 答案 (1)6 s (2)100 m/s (3)360 m解析 (1)根据h ＝12gt 2得，炸弹抛出到落地的时间t ＝2h g＝2×18010s ＝6 s. (2)炸弹落地时的竖直分速度v y ＝gt ＝10×6 m/s＝60 m/s.根据平行四边形定那么知，落地时的速度大小v ＝v x 2＋v y 2＝802＋602m/s ＝100 m/s. (3)炸弹的水平位移x 1＝v x t ＝80×6 m＝480 m ，油罐汽车的位移x 2＝v ′t ＝20×6 m＝120 m ，那么Δx ＝x 1－x 2＝480 m －120 m ＝360 m.15.如图13所示，水平台面AB 距地面的高度h ＝0.8 m ．有一滑块从A 点以v 0＝6 m/s 的初速度在台面上自由滑行，滑块与平台间的动摩擦因数μB 点后垂直于平台边缘水平飞出．x AB ＝2.2 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：图13(1)滑块从B 点飞出时的速度大小； (2)滑块落地点到平台边缘的水平距离． 答案 (1)5 m/s (2)2 m解析 滑块在平台上做匀减速直线运动的加速度大小为a ＝F f m＝μg ＝2.5 m/s 2(1)由v B 2－v 02＝－2ax AB ， 得v B ＝5 m/s(2)滑块从B 点飞出后做平抛运动，竖直方向，h ＝12gt 2水平方向，x ＝v B t 解得x ＝2 m故滑块落地点到平台边缘的水平距离为2 m.。
高考物理全国卷专题04 曲线运动常考模型(原卷版)
2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。
当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
2020届高考物理二轮复习刷题首选卷专题四曲线运动精练(含解析)
专题四曲线运动『经典特训题组』1．(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图象如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的xt图象如图丙所示。
若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2答案BD解析由题图乙知，猴子竖直方向上向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由题图丙知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下且加速度的大小、方向均不变，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；xt图象的斜率等于速度，则知t＝0时猴子水平方向的速度大小为v x＝4 m/s，又竖直方向初速度大小v y＝8 m/s，则t＝0时猴子的速度大小为：v＝v2x＋v2y＝4 5 m/s，故C错误；vt图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度为：a＝ΔvΔt＝0－82m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，故D正确。
2．(多选) 如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹垂直击中山坡上的目标A。
已知A点高度为h＝360 m，山坡倾角θ为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，由此可算出( )A．炸弹的飞行时间为0.8 sB．炸弹飞行的水平位移为480 mC．轰炸机的飞行高度为680 mD．炸弹的落地速度为80 m/s答案BC解析 如图所示，已知A 点高度为h ＝360 m ，山坡倾角为37°，可算出炸弹飞行的水平位移为x ＝h tan37°＝480 m ，故B 正确；炸弹垂直击中目标A ，可知炸弹的速度偏转角满足φ＝π2－θ＝53°，由平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍可知tan φ＝gt v 0＝2H x，解得H ＝320 m ，所以轰炸机的飞行高度H 总＝H ＋h ＝680 m ，故C 正确；炸弹的飞行时间t ＝ 2H g＝8 s ，故A 错误；炸弹的初速度为v 0＝x t ＝60 m/s ，落地速度v ＝v 0cos φ＝100 m/s ，故D 错误。
高考专题复习匀变速曲线运动
第二轮复习专题——物体的运动匀变速曲线运动物体做匀变速曲线运动的条件当物体所受的合外力为恒力，且与速度方向不在同一直线上时，物体做匀变速曲线运动。
高中涉及平抛运动（类平抛运动）、斜抛运动（类斜抛运动）。
（一）．平抛运动.物体做平抛运动（或类平抛运动）的条件是：①有初速度②初速度方向与加速度方向垂直。
【例题】如图所示，某滑板爱好者在离地h = 1.8 m 高的平台上滑行，水平离开A 点后落在水平地面的B 点，其水平位移1S = 3 m 。
着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v =4 m/s ，并以此为初速沿水平地面滑行2S =8 m 后停止，已知人与滑板的总质量m =60 kg 。
求：（1）人与滑板离开平台时的水平初速度。
（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。
（空气阻力忽略不计，g 取102m/s )★解析：（1）人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为0v ，飞行时间为t ， 根据平抛运动规律有2ht g=，10S v t =解得103m/s 5m/s 22 1.810S v h g ===⨯（2）设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f ，根据动能定理有22102fS mv -=-解得222604N 60N 228mv f S ⨯===⨯本题主要考查的知识点是动能定理和平抛运动的规律。
滑行者共参与了两个运动：在A →B 段做的是平抛运动；在B →C 段做的是匀减速运动．由动能定理可求出平均阻力，而根据平抛运动的规律可求出人离开平台时的速度【例题】如图2所示，球做平抛运动，在球落地前s 1，其速度方向与竖直方向的夹角由︒45变为︒30，求此球做平抛运动的初速度。
★解析：根据平抛运动速度公式有1tan 0===gtv v v y x α ① 31)1(tan 0=+==t g v v v y x β ② 联立①②解得s m g v /130-=2．联系实际【例题】如图所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出。
统考版2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题一力与直线运动第2讲牛顿运动定律与直线运动考
考点二动力学基本规律的应用动力学两类基本问题的解题思路温馨提示动力学中的所有问题都离不开受力分析和运动分析，都属于这两类基本问题的拓展和延伸．例2[2022·浙江卷1月]第24届冬奥会在我国举办．钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°.运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0s．若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°＝0.26(取g＝10m/s2)，求雪车(包括运动员)(1)在直道AB上的加速度大小；(2)过C点的速度大小；(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小．预测3 (多选)14岁的奥运冠军全红婵，在第14届全运会上再次上演“水花消失术”夺冠．在女子10m跳台的决赛中(下面研究过程将全红婵视为质点)，全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5m/s，竖直入水后到速度减为零的运动时间与空中运动时间相等，假设所受水的阻力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为35kg，重力加速度大小为g＝，则( )A．跳离跳台后上升阶段全红婵处于失重状态B．入水后全红婵处于失重状态C．全红婵在空中运动的时间为1.5sD．入水后全红婵受到水的阻力为612.5N预测4 [2023·江苏省淮安市模拟]如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10m/s2，则：(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2)传送带左右两端AB间的距离L AB为多少？(3)如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？考点二例2 解析：(1)设雪车从A→B的加速度大小为a、运动时间为t，根据匀变速直线运动的规律有2al AB＝、v B＝at解得t＝3s、a＝m/s2(2)方法一由题知雪车从A→C全程的运动时间t0＝5s，设雪车从B→C的加速度大小为a1、运动时间为t1，故t1＝t0－t，根据匀变速直线运动的规律有l BC＝v C＝v B＋a1t1代入数据解得a1＝2m/s2、v C＝12m/s方法二由于雪车在BC上做匀变速运动，故l BC＝·t1＝(t0－t)解得v C＝12m/s(3)方法一设雪车在BC上运动时受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律有mg sin15°－f＝ma1代入数据解得f＝66N方法二对雪车在BC上的运动过程由动量定理有(mg sin15°－f)(t0－t)＝mv C－mv B代入数据解得f＝66N方法三对雪车从B→C由动能定理有＝解得f＝66N答案：(1)m/s2(2)12m/s (3)66N预测3 解析：跳离跳台后上升阶段，加速度向下，则全红婵处于失重状态，A正确；入水后全红婵的加速度向上，处于超重状态，B错误；以向上为正方向，则根据－h＝v0t－gt2，可得t＝2s，即全红婵在空中运动的时间为2s，C错误；入水时的速度v1＝v0－gt＝5m/s－10×2m/s ＝－15m/s，在水中的加速度大小a＝＝7.5m/s2，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得f－mg＝ma，f＝ma＋mg＝35×10N＋35×7.5N＝612.5N，D正确．答案：AD预测4 解析：(1)设物体从静止下滑到斜面底端所用时间为t，下滑过程的加速度为a，根据牛顿第二定律有mg sin30°＝ma解得a＝5m/s2由运动学公式可得＝at2解得t＝1.6s(2)设物块滑到斜面底端时的速度为v，在传送带上做匀减速运动时的加速度为a1，则运动学公式可得v＝at＝5×1.6m/s＝8m/s由牛顿第二定律有μmg＝ma1解得a1＝5m/s2物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，则由运动学公式可得v2＝2a1·解得L AB＝12.8m(3)由(2)中可知，将物块无初速度放在传送带左端的B点，物块在运动到传送带右端之前已经与传送带共速，即物块滑上斜面时的速度为v0＝6m/s，设物块上滑的最大高度为h1，则由运动学公式可得＝2a解得h1＝1.8m.答案：(1)1.6s (2)12.8m (3)1.8m。
高考复习曲线运动专题
详细讲解了曲线运动的各种题型和解题技巧 ，有助于针对性复习。
参考资料推荐三
01
《高中物理竞赛教 程》
适用于有一定物理竞赛基础的考 生，有助于深入了解曲线运动的 原理和解题方法。
02
《高中物理奥赛一 本通》
包含了大量的物理奥赛题目，有 助于拓展解题思路和提高解题能 力。
03
《高中物理奥赛教 程》
《高中物理经典名题 精解》
收录了众多经典曲线运动题型， 解析详细，易于理解。
《高中物理学习笔记 》
总结了曲线运动的相关知识点和 解题技巧，有助于系统化复习。
参考资料推荐二
《高中物理实验指导》
通过实验的方式深入理解曲线运动的相关规 律，提高解题能力。
《高考物理一本通》
涵盖了高考中常见的曲线运动题型和解题方法，具 有较高的参考价值。
03
曲线运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析
总结词
特点、条件、物理量、应用
应用
生活中的圆周运动，如自行车、小球在细 杆上运动等。
物理量
线速度、角速度、周期、频率、转速等。
特点
匀速圆周运动是一种变速运动，速度大小 不变，方向时刻变化，且存在加速度。
条件
物体受到的合力提供向心力，即 $F = ma = m\omega^2r$。
运动的合成与分解
对于一个复杂的曲线运动，可以将其 分解为几个简单的直线运动，如水平 方向和垂直方向的直线运动。
02
运动的合成与分解方 法
根据平行四边形定则，可以将两个分 运动合成一个合运动，将一个合运动 分解为两个分运动。
03
曲线运动的合成与分 解实例
以平抛运动为例，将其分解为水平方 向的匀速直线运动和竖直方向的自由 落体运动。
2019届高三物理二轮复习专题一：《力与运动》训练(带答案及详解)
力与物体曲线运动专题训练卷1.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80 m的河流,已知小船在静水中运动的速度为4 m/s,水流速度为5 m/s,B 点到A点的距离x0=60 m。
(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)下列关于该船渡河的判断,其中正确的是()。
A.小船过河的最短航程为80 mB.小船过河的最短时间为16 sC.若要使小船运动到B点,则小船船头指向与上游河岸成37°角D.小船做曲线运动=20 s,故B项错误;因为v船<v水,故小船过河轨迹不解析▶当船的速度方向垂直河岸时,过河时间最短,最短时间t=船可能垂直河岸,最短航程大于80 m,A项错误;要使小船运动到B点,其速度方向沿OB方向,故船头指向与上游河岸成37°角,C 项正确;小船做直线运动,D项错误。
答案▶ C2.“水流星”是一个经典的杂技表演项目,杂技演员将装水的杯子用细绳系着在竖直平面内做圆周运动,杯子到最高点杯口向下时,水也不会从杯中流出。
如图所示,若杯子质量为m,所装水的质量为M,杯子运动到圆周的最高点时,水对杯底刚好无压力,重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时,杂技演员对细绳的拉力大小为()。
A.0B.mgC.MgD.(M+m)g解析▶杯子到最高点时,杯底对水的作用力为零,设这时杯子的速度大小为v,对水研究mg=m,对杯子和水整体研究,设绳的拉力为F,则F+(M+m)g=(M+m),解得F=0,A项正确。
答案▶ A3.(多选)将一抛球入框游戏简化如下:在地面上竖直固定一矩形框架,框架高1 m,长3 m,抛球点位于框架底边中点正前方2 m,离地高度为1.8 m,如图所示。
假定球被水平抛出,方向可在水平面内调节,不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2,忽略框架的粗细,球视为质点,球要在落地前进入框内,则球被抛出的速度大小可能为()。
A.3 m/sB.5 m/sC.6 m/sD.7 m/s解析▶球抛出后做平抛运动,竖直方向做自由落体运动h=gt2,可得t=ℎ,0.4 s≤t≤0.6 s;水平方向上做匀速直线运动,水平方向最小位移为2 m,最大位移,即球落在框的左右两角时,由几何关系可得为2.5 m,所以水平方向的位移为2 m≤x ≤2.5 m,根据v0=可得3.33 m/s≤v0≤6.25 m/s,B、C两项正确。
2022届高考物理二轮复习专题突破：专题十八 曲线运动
2022届高考物理二轮复习专题突破：专题十八曲线运动一、单选题1．（2分）在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t=0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中F x表示沿x轴方向的外力，图乙中F y表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是（）A．0−4s内物体的运动轨迹是一条直线B．0−4s内物体的运动轨迹是一条抛物线C．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动D．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动2．（2分）下列说法正确的是（）A．曲线运动的物体所受合外力可能为变力B．匀速直线运动和自由落体运动的合运动一定是曲线运动C．竖直平面内做匀速圆周运动的物体，其合外力可能不指向圆心D．火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将挤压铁轨的内轨3．（2分）下列说话中正确的是（）A．做曲线运动的物体的合力一定是变力B．物体所受滑动摩擦力的方向可能与物体运动的方向相同C．做匀速圆周运动的物体的加速度恒定不变D．做圆周运动物体的合力方向一定与速度方向垂直4．（2分）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，在我国最少有四、五千年的历史，现在也是青少年们十分熟悉的玩具。
如图所示的陀螺，从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺上，则被甩岀的墨水径迹可能是下列四幅图中哪幅（）A．B．C．D．5．（2分）图为从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。
照片上，另有几处跟P处水流方向相同（）A．三处B．四处C．五处D．六处6．（2分）某旅行团到洪湖观光旅游，乘汽艇游览洪湖，汽艇在湖面转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大，如图A、B、C、D分别画出了汽艇转弯时所受合力的情况，你认为正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x 轴正方向成α角，已知质点沿x 轴正方向以a x做匀加速运动，沿y轴正方向以a y做匀加速运动，则（）A．质点一定做匀加速曲线运动B．若a y>a x，质点向y轴一侧做曲线运动C．若a x>a y cotα，质点向x轴一侧做曲线运动D．若a x>a y cotα，质点向y轴一侧做曲线运动8．（2分）如图所示，虚线MN为一小球在水平面上由M到N的运动轨迹，P是运动轨迹上的一点．四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙和丁来描述小球经过P点时所受合力的方向．其中可能正确的是()A．甲B．乙C．丙D．丁9．（2分）在电视台举办的娱乐节目中，参赛人员站在一个以较大角速度匀速旋转的水平大平台边缘，向平台圆心处的球筐内投入篮球．已知参赛人员相对平台静止，忽略空气阻力，则下列各俯视图中，篮球最可能进入球筐的是(图中箭头表示投篮方向)（）A．B．C．D．10．（2分）如图甲所示，为了研究曲线运动的速度方向，李老师骑电动车在操场上做圆周运动，小强同学双脚夹一小球坐在其后座。
新教材2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题一力与运动第1讲力与物体的平衡教师用书
第1讲力与物体的平衡知识网络构建命题分类剖析命题点一静态平衡问题1．共点力平衡的常用处理方法(1)研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．(2)画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．(3)验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．例 1[2023·山东卷]餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )A．10 N/m B．100 N/mC．200 N/m D．300 N/m例 2[2023·河北保定一模]质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g.则( )A．F＝(M＋m)gB．F＝mgC．地面受到的压力为F N，F N<(M＋m)gD．地面受到的压力为F N，F N>(M＋m)g提升训练1. [2023·广东省中山市测试]如图甲为明朝《天工开物》记载测量“弓弦”张力的插图，图乙为示意图．弓的质量为m ＝5 kg ，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点．当在弓的中点悬挂质量为M ＝15 kg 的重物时，弦的张角为θ＝120°，g ＝10 m/s 2，则弦的张力为( )A ．50 NB ．150 NC ．200 ND ．200√3 N 2.[2023·浙江6月]如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体静置其上，a 、b 为相切点，∠aOb ＝90°，半径Ob 与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力F a 、F b 大小为( )A ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.4GB ．F a ＝0.4G ，F b ＝0.6GC ．F a ＝0.8G ，F b ＝0.6GD ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.8G 3.[2023·河南省洛阳市模拟]如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m ，支架的质量为2m ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为( )A ．√39B ．√34C ．√32 D ．√33命题点二 动态平衡问题(含临界、极值问题)1．解决动态平衡问题的一般思路化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值． 2．“缓慢”移动的三类经典模型图例分析求力F的最小值F min＝mg sin θ，结论：sin θ＝dLF＝mg，2cosθ绳子端点上下移动，力F不变N1、N2始终减小斜面对球的支持力F1逐渐减小，挡板对球的弹力F2先减小后增大考向1 共点力作用下的动态平衡例 1[2023·四川省成都市检测](多选)某中学举行趣味运动会时，挑战用一支钢尺取出深盒子(固定不动)中的玻璃球，该游戏深受大家喜爱，参与者热情高涨．游戏中需要的器材和取球的原理分别如图甲和图乙所示．若忽略玻璃球与盒壁、钢尺间的摩擦力，在不损坏盒子的前提下，钢尺沿着盒子上边缘某处旋转拨动(钢尺在盒内的长度逐渐变短)，使玻璃球沿着盒壁缓慢上移时，下列说法正确的是( )A．钢尺对玻璃球的弹力逐渐减小B．钢尺对玻璃球的弹力先增大后减小C．盒壁对玻璃球的弹力逐渐减小D．盒壁对玻璃球的弹力先减小后增大例 2[2023·河北唐山三模]如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A 上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中( )A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力变小C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小思维提升三力作用下的动态平衡考向2 平衡中的极值或临界值问题例 3[2023·山东菏泽市模拟]将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(bc间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F的最小值为( ) A．1.5mg B．1.8mgC．2.1mg D．2.4mg例 4[2023·陕西省汉中市联考]在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆的很紧)，用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示)，若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ，为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂)，需要满足的条件是( )A．tan α>μ B．tan α<μC．sin α>μ D．sin α<μ提升训练1.[2023·湖南张家界模拟考](多选)利用物理模型对问题进行分析，是一种重要的科学思维方法．如图甲所示为拔河比赛时一位运动员的示意图，可以认为静止的运动员处于平衡状态．该情形下运动员可简化成如图乙所示的一质量分布均匀的钢管模型．运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管与地面的夹角θ逐渐变小，在此期间，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平．已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而平衡时，三个力的作用线必交于一点．根据上述信息，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小时，下列说法正确的有( )A．地面对钢管支持力的大小不变B．地面对钢管的摩擦力变大C．地面对钢管作用力的合力变大D．地面对钢管作用力的合力大小不变2．(多选)在如图所示的装置中，两物块A、B的质量分别为m A、m B，而且m A>m B，整个系统处于静止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ，若小车向左缓慢移动一小段距离并停下来后，整个系统再次处于静止状态，则下列说法正确的是( )A．物块A的位置将变高B．物块A的位置将变低C．轻绳与水平面的夹角θ将变大D．轻绳与水平面的夹角θ将不变3．长沙某景区挂出32个灯笼(相邻两个灯笼由轻绳连接)，依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32.在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示．与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m＝0.5 kg，重力加速度g＝10 m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力T m＝320 N，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )A．θ最大为53°NB．当θ最大时最右端轻绳的拉力为F2＝160√33C．当θ＝53°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°D．当θ＝37°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°命题点三电场力、磁场力作用下的平衡问题1．电场力.(1)大小：F＝Eq，F＝kq1q2r2(2)方向：正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反．2．磁场力(1)大小：①安培力F＝BIL；②洛伦兹力F洛＝qv B.(2)方向：用左手定则判断．3．电磁学中平衡问题的处理方法处理方法与力学中平衡问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可．考向1 电场中的平衡问题例 1[2023·浙江模拟预测]如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球．A、B被固定在绝缘竖直杆上，Q AQ B ＝3√38时，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上．已知L ACL AB＝√3，下列说法正确的是( )A．C处的摩擦力不为零B．杆对B的弹力为零C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其无法保持静止D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来考向2 磁场中的平衡问题例 2 如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60°角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )A．绳1受到的拉力先增大后减小B．绳2受到的拉力先增大后减小C．绳3受到的拉力的最大值为√3mgD．导体棒中电流I0的值为√3mglB提升训练1.[2024·山西省翼城中学模拟预测]如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置．当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成θ角，如图乙所示(图甲中从左向右看)．已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g.关于图乙，下列说法正确的是( )A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小B．磁感应强度的最小值为mg sinθILC．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为mg2cosθD．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止2．如图所示，一绝缘细线竖直悬挂一小球A，在水平地面上固定一根劲度系数为k′的绝缘轻质弹簧，弹簧上端与小球C相连，在小球A和C之间悬停一小球B，当系统处于静止时，小球B处在AC两小球的中间位置．已知三小球质量均为m，电荷量均为q，电性未知．则下列判断正确的是( )A.相邻两小球之间的间距为q√kmgB．弹簧的形变量为11mg8k′C．细线对小球A的拉力大小为11mg8D．小球C受到的库仑力大小为5mg8素养培优·情境命题利用平衡条件解决实际问题联系日常生活，创新试题情境化设计，渗透实验的思想，考查考生分析解决实际问题的能力，引导学生实现从“解题”到“解决问题”的转变情境1 工人推车——科学思维[典例1] [2023·四川省成都市联测]如图甲所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出(图乙)．若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图甲中BO 与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA 变得水平的过程中，石球对OB 板的压力大小N 1、对OA 板的压力大小N 2的变化情况是( )A ．N 1减小、N 2先增大后减小B ．N 1减小、N 2增大C ．N 1增大、N 2减小D ．N 1增大、N 2先减小后增大情境2 悬索桥——科学态度与责任[典例2] [2023·江苏省无锡市测试]图a 是一种大跨度悬索桥梁，图b 为悬索桥模型．六对轻质吊索悬挂着质量为M 的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b 中只画了一侧分布)，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD 上的张力大小是( )A ．14Mg B ．16MgC ．112Mg D ．124Mg情境3 瓜子破壳器——科学探究[典例3] [2023·福建福州4月检测]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A 、B 之间，并用竖直向下的恒力F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则( )A ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变大 B ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变小C ．若A 、B 距离不变，顶角θ越大，圆柱体A 对瓜子的压力越大D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小第1讲力与物体的平衡命题分类剖析命题点一[例1] 解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力使弹簧形变量为相邻两盘间距，则有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故选B.答案：B[例2] 解析：对圆球B受力分析如图，β＝45°A对B的弹力T＝mg，cosβ根据牛顿第三定律，B对A的弹力T′＝T＝mg，F＝T′sin β＝mg，故A错误，B正cosβcos β＝Mg＋mg，故C、D 确；对AB整体地面受到的压力为F N＝Mg＋T′cos β＝Mg＋mgcosβ错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：整体法对弓和物体受力分析如图：＝(M＋m)g竖直方向上由受力平衡可得：2F cos θ2解得：F＝(M+m)g＝200 N，故C正确，A、B、D错误．2cosθ2答案：C2．解析：对光滑圆柱体受力分析如图由题意有F a＝G sin 37°＝0.6GF b＝G cos 37°＝0.8G故选D.答案：D3．解析：对光滑球体受力分析如图所示根据平衡条件可得N2cos θ＝mg对支架受力分析如图所示根据牛顿第三定律可知N3＝N2对支架由平衡条件可得N4＝2mg＋N3cos θ，f＝N3sin θ又f＝μN4联立解得μ＝√33.故选D.可知支架和地面间的动摩擦因数至少为√33答案：D命题点二[例1] 解析：对玻璃球的受力分析如图所示，玻璃球受重力G，左侧钢尺对玻璃球的弹力F1，盒壁对玻璃球的弹力F2，玻璃球在3个力作用下处于动态平衡，玻璃球沿着纸盒壁缓慢上移时，θ角变大，利用图解法可知，F1和F2均逐渐减小，A、C项正确，B、D项错误．故选AC.答案：AC[例2] 解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，因此mgOO′＝FO′A＝F′OA，缓慢运动过程中，O′A越来越小，则F逐渐减小，故A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力F′大小不变，故B 错误；由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确．答案：D[例3] 解析：取整体为研究对象，当F垂直于Oa时，F最小，根据几何关系可得，拉力的最小值F＝3mg sin 30°＝1.5mg，故选A.答案：A[例4] 解析：要起吊重物，只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，一般情况认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示即T cos αμ>T sin α，化简可得tan α<μ，故B正确，A、C、D错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：对钢管受力分析，钢管受重力mg、绳子的拉力T、地面对钢管竖直向上的支持力F N、水平向右的摩擦力F f，可知F N＝mg，F f＝T＝mgtanθ即随着钢管与地面夹角的逐渐变小，地面对钢管支持力的大小不变，地面对钢管的摩擦力变大，故A、B正确；对钢管受力分析，可认为钢管受到重力mg、绳子的拉力T和地面对钢管作用力的合力F 三个力，钢管平衡，三个力的作用线必交于一点，由此可知F方向沿钢管斜向上，与水平面夹角为α(钢管与水平面的夹角为θ)，根据共点力平衡条件可知F＝mgsinα，T＝mgtanα，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小，同时α也减小，地面对钢管作用力的合力变大，C正确，D 错误．答案：ABC2．解析：以轻质动滑轮与轻绳的接触点O为研究对象，分析O点的受力情况，作出O 点的受力分析图，如图所示设绳子的拉力大小为F，动滑轮两侧绳子的夹角为2α，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，则有2F cos α＝m B g，又小车向左缓慢移动一小段距离后，轻绳中的拉力大小与小车移动前相同，即F＝m A g保持不变，可知α角保持不变，由几何知识得，α＋θ＝90°，则θ保持不变，当小车向左缓慢移动一小段距离后，动滑轮将下降，则物块A 的位置将变高，故选项A、D正确，B、C错误．答案：AD3．解析：当最左端连接的轻绳的拉力大小为T m＝320 N时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件T m sin θm＝F2T m cos θm＝32mg解得θm＝60°，F2＝160√3 NA、B错误；当θ＝53°时，灯笼整体受力分析如图由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F21＝32mg tan 53°＝6403N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan α＝F21(32−8)mg≠1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角α≠45°，C错误；当θ＝37°时，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F22＝32mg tan 37°＝120 N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan β＝F22(32−8)mg＝1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角β＝45°，D正确．答案：D命题点三[例1] 解析：对C进行受力分析，A对C有吸引力，B对C有排斥力，及其重力，与水平天花板对C 可能有竖直向下的压力，如图所示由平衡条件，结合矢量合成法则，若不受摩擦力得F AC＝F BC cos θ由几何知识可得cos θ＝√32依据库仑定律有kQ A Q CL AC2＝√32kQ B Q CL BC2，Q AQ B＝3√38Q A Q B ＝3√38时恰好处于平衡状态；C球静止没有运动趋势，C处的摩擦力为零，故A错误；缓慢将C处点电荷向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；缓慢将C处点电荷向左移动，F BC变大，其竖直方向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力在水平方向的分量无法平衡，因此杆对B 一定有弹力作用，故B错误．答案：C[例2] 解析：对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右且逐渐增大，由平衡条件得水平方向F1＝F2cos 60°＋BIl竖直方向F 2sin 60°＝mg电流逐渐变大，则F 1增大、F 2不变，故A 、B 错误；当电流增大到I 0时，安培力与重力的合力最大，即绳3的拉力最大sin 30°＝mg F 3最大值为F 3＝2mg ，故C 错误；对导体棒受力分析得tan 30°＝mg BI 0l ，得I 0＝√3mg Bl，故D 正确．答案：D [提升训练] 1．解析：对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态．由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A 错误；设磁感应强度大小为B ，由平衡条件得mg sin θ＝BIL ，解得B ＝mg sin θIL ，B 正确；设每条细线拉力大小为F T ，由平衡条件得mg cos θ＝2F T ，解得F T ＝12mg cos θ，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D 错误．答案：B2．解析：如图甲所示，以小球B 为研究对象，小球A 和小球C 分别对小球B 的库仑力大小相等，且小球A 和小球C 对小球B 的合力与小球B 的重力等大反向，所以小球A 和小球B 带异种电荷，小球B 和小球C 带同种电荷，即小球A 和小球C 对小球B 的库仑力大小均为F A ＝F C ＝mg2，由库仑定律可得kq 2r 2＝12mg ，解得小球A 和小球B 之间距离为r ＝q √2kmg ，故A 错误；如图乙所示，以小球A 为研究对象，受到小球B 向下的库仑力为F B ＝mg 2，受到小球C向下的库仑力是受到小球B 的14，即为F C ′＝mg 8，所以小球A 受到的拉力为F T A ＝mg ＋F B ＋F ′C＝13mg 8，故C 错误；如图丙所示，以小球C 为研究对象，小球C 受到小球B 向下的库仑力为F ′B ＝mg2，受到A 向上的库仑力为F ′A ＝mg8，则小球C 对弹簧的压力为F 压＝F ′B －F ′A ＋mg＝11mg 8，小球C 受到向上的弹力为F 弹＝F 压＝11mg 8，由胡克定律得F 弹＝k ′x ，解得弹簧的形变量为x ＝11mg8k ′，故B 正确，D 错误．答案：B 素养培优·情境命题[典例1] 解析：在倒出石球的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，为α＝120°，根据力的示意图可知N 1sin β＝N 2sin γ＝Gsin α，在转动过程中β从90°增大到180°，则sin β不断减小，N 1将不断减小；γ从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此sin γ 先增大后减小，则N 2将先增大后减小，选项A 正确．答案：A[典例2] 解析： 对整体分析，根据平衡条件，2F T AC sin 45°＝Mg ，F T AC ＝√22Mg .对悬索左边受力分析，受A 左上绳的力F T AC ，CD 上水平向右的拉力为F T ，根据平衡条件，F T ＝F T AC cos 45°＝12Mg ，一根悬索水平段CD 上的张力大小是14Mg ，故选A.答案：A[典例3] 解析：瓜子处于平衡状态，若仅减小A 、B 距离，A 、B 对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，A 、B 错误；若A 、B 距离不变，顶角θ越大，则A 、B 对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C 错误，D 正确．故选D.答案：D。
2015届高考物理二轮复习学案：专题3 力与曲线运动(人教版)
能力呈现【考情分析】力与曲线运动是力学中非常重要的内容,是高考热点之一.高考中单独考查曲线运动的知识点时,题型为选择题;将曲线运动与功和能、电场和磁场综合时,题型为计算题.【备考策略】考查的知识点有:对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直平面内圆周运动的理解和应用、天体的运动.在复习中,要将基础知识、基本概念与牛顿运动定律及功能原理相结合,抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解,灵活掌握常见的曲线运动模型即平抛运动和类平抛运动,掌握竖直平面内的圆周运动并判断完成圆周运动的临界条件.1. (多选)(2013·上海)如图所示,在平静海面上,两艘拖船A 、B 拖着驳船C 运动的示意图.A 、B 的速度分别沿着缆绳CA 、CB 方向,A 、B 、C 不在一条直线上.由于缆绳不可伸长,因此C 的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等.由此可知C的( )A. 速度大小可以介于A、B的速度大小之间B. 速度大小一定不小于A、B的速度大小C. 速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D. 速度方向一定在CA和CB的夹角范围内2. (2013·南京盐城一模)如图所示,球网高出桌面H,网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中,从左侧处,将球沿垂直于网的方向水平击出,球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘.设乒乓球运动为平抛运动.则( )A. 击球点的高度与网高度之比为2∶1B. 乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1C. 乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2D. 乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶23. (2013·江苏)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )A. 太阳位于木星运行轨道的中心B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D. 相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积4. (多选)(2013·金陵中学)如图所示,小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动.下列说法中正确的有( )A. 小球通过最高点的最小速度为B. 小球通过最高点的最小速度为0C. 小球在水平线ab以下管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力D. 小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力能力巩固1. (多选)(2013·全国)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v c时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处( )A. 路面外侧高、内侧低B. 车速只要低于v c,车辆便会向内侧滑动C. 车速虽然高于v c,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D. 当路面结冰时,与未结冰时相比, v c的值变小2. (多选)(2013·江苏)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计,则( )A. B的加速度比A的大B. B的飞行时间比A的长C. B在最高点的速度比A在最高点的大D. B在落地时的速度比A在落地时的大3. (2013·福建)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视为半径为r的圆.已知引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足( )A. GM=2324πrT B. GM=2224πrT C. GM=2234πrT D. GM=324πrT4. (2013·镇江一模)如图所示,质量为m的小物块在光滑的水平面上以v0向右做直线运动,经距离l后,进入半径为R的光滑半圆形轨道,从圆弧的最高点飞出,恰好落在出发点上.已知l=1.6 m,m=0.10kg,R=0.4 m,不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2.(1) 求小物块运动到圆形轨道最高点时的速度大小以及此时小物块对轨道的压力.(2) 求小物块的初速度大小v0.(3) 若圆形轨道粗糙,则小物块恰能通过圆形轨道最高点.求小物块在这个过程中克服摩擦力所做的功.专题三力与曲线运动【能力摸底】1. BD2. D3. C4. BC【能力提升】例1 A例2 (1) 0.8 m (2) E k=3.25h例3 (1) T0=2π(2) 小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为4mg和mg例4 (1) v Av Bv0≤…) 例5 D 例6 A 例7 ABD【能力巩固】1. AC2. CD3. A4. (1) 由平抛运动规律得竖直方向2R=12gt2,水平方向l=vt, 解得v=4 m/s.最高点F N+mg=m2v R,解得F N=3 N.由牛顿第三定律得,小物块对轨道的压力为3N,方向竖直向上.(2) 由动能定理-2mgR=12mv2-12m20v,解得v0m/s.(3) 最高点mg=m2'v R,由动能定理-2mgR-W克=12mv'2-12m20v,解得W克=0.6 J.。
安徽省合肥市第八中学2021年高考物理二轮专题汇编：3曲线运动(无答案)
高三二轮复习专题—曲线运动1.水平面上两物体A 、B 通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时（如图所示），物体B 的运动速度B v 为（绳始终有拉力）（ ）A. βαsin /sin 1vB. βαsin /cos 1vC. βαcos /sin 1vD. βαcos /cos 1v2．如图所示，质量为m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v ，则当小球通过与圆心等高的A 点时，对轨道内侧的压力大小为（ ）A. mgB. 2mgC.3mgD.5mg3．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（ ）A. R m 2ωB.24222R m g m ω- C.24222R m g m ω+ D ．不能确定4．如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方2v 随下落高度h 的变化图象可能是图中的（ ）5．如图所示，以一根质量可以忽视不计的刚性轻杆的一端O 为固定转轴，杆可以在竖直平面内无摩擦地转动，杆的中心点及另一端各固定一个小球A 和B ，已知两球质量相同，现用外力使杆静止在水平方向，然后撤去外力，杆将摆下，从开头运动到杆处于竖直方向的过程中，以下说法中正确的是（ ）A ．重力对A 球的冲量小于重力对B 球的冲量 B ．重力对A 球的冲量等于重力对B 球的冲量C ．杆的弹力对A 球做负功，对B 球做正功D ．杆的弹力对A 球和B 球均不做功6.一根长为l 的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O 点．将小球拉起使细绳与竖直方向成600角，如图所示，在O 点正下方有A 、B 、C 三点，并且有lh h h h CDBC AB OA 41====．当在A 处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子拦住后连续摇摆的最大高度为A h ；当在B 处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子档住后连续摇摆的最大高度为B h ；当在C 处钉子时，小球由静止下摆，被钉子拦住后连续摇摆的最大高度Ch ，则小球摇摆的最大高度A h 、B h 、C h （与D 点的高度差）之间的关系是（ ） A. A h =B h =C h B. A h >B h >Ch C. A h >B h =Ch D. A h =B h >Ch7．半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图所示．小车以速度v 向右做匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能为（ ）A ．等于g v 22B ．大于g v 22C ．小于g v 22D ．等于2R8．如图所示，一根不行伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象正确的是（ ）9．如图所示，在离地高为h 、离竖直光滑墙的水平距离为s 1处有一小球以v 0的速度向墙水平抛出，与墙碰后落地，不考虑碰撞的时间及能量损失，则落地点到墙的距离s 2为多大?10．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M 、边长为l 的正方体木块，木块上有一长为L 的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O 点，棒可绕O 点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m 的均质金属小球．开头时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为α．当棒绕O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角为β的瞬时，求木块速度的大小．A 0 0 0 0 θθ θ θ θ ω ω ω ω ω mBC D11．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？12．如图所示，一条不行伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球．今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为ω的匀速度圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：(1）小球做匀速圆周运动的线速度大小；(2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小．13．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以速度v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带。
精选最新高考总复习-曲线运动专题完整题库100题(答案)
最新精选高考物理复习题库曲线运动专题（100题）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如下图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动2．（2013·上海八校联考）在同一竖直线上的A、B、C三个小球在离地面不同高度处，同时以v、2v和3v的水平速度抛出，不计空气阻力，若从抛出时刻起每隔相等的时间间隔，A、B、C三个小球依次落到地面。
则A、B、C三个小球距离地面的高度之比为（）A．1∶4∶9B．1∶3∶5C．1∶2∶3 D．1∶1∶13．（2014·沈阳市第一次模拟）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面相距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系不正确的是（）A．t1＞t3＞t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′＞t3′＞t2′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′4．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小5．现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示．假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该（）A．竖直向上B．向下适当偏后C．竖直向下D．向上适当偏前6．(2013·大理模拟)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋（如下图所示），其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为（）。
高中物理第二轮复习目录
1
目录
CONTENTS
第一部分 专题提升
专题一 力与物体的运动 第1讲 力与物体的平衡 第2讲 力和直线运动 第3讲 力与曲线运动
2
目录
CONTENTS
专题二 动量与能量 第1讲 功能关系与能量守恒 第2讲 动量和能量观点的应用
3
目录
CONTENTS
专题三 电场与磁场 第1讲 电场和磁场的基本性质 第2讲 带电粒子在复合场中的运动
7
目录
CONTENTS
第二部分 应考技巧指导
一、高考物理中常用的“八大”解题方法 二、高考必须记牢的“六个”物理模型
8
4
目录
CONTENTS
专题四 电路和电磁感应 第1讲 直流电路和交流电路 第2讲 电磁感应规律及其应用
专题五 近代物理初步题六 物理实验及创新实验 第1讲 力学实验 第2讲 电学实验
6
目录
CONTENTS
专题七 选考模块 第1讲 选修3-3 分子动理论 固体、液体和气体 热力 学定律 第2讲 选修3-4 振动与波动 光的折射和反射 电磁波 相对论
2014年高考物理二轮复习专题3：力与曲线运动配套检测
C．1:2:3 D．1:1:1
9．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（ ）。
A．B．
C．D．
10．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于()．
（1）小球在最高点的速度v；
（2）小球的初速度v0；
（3）小球在最低点时球对绳的拉力。
2014年高考物理二轮复习专题3：力与曲线运动配套检测
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确）
1．如图所示，内壁光滑的半圆形凹槽放置于粗糙的水平地面上，现将一个小铁球从与圆心等高处由静止释放，在铁球沿凹槽内壁下滑的过程中凹槽保持静止，则在铁球由最高点下滑到最低点的过程中，下列说法中正确的是（ ）。
D．卫星受到的地球引力提供其做圆周运动所需的向心力
6．有一种杂技表演叫“飞车走壁”。由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动。下图中圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是（ ）。
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
图3－12
A．卫星的发射速度大于7.9 km/s
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高考二轮专题复习－力与曲线运动➢知识点能力点回顾复习策略：曲线运动、曲线运动的条件及其应用历来是高考的重点、难点和热点，它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动，还常常涉及天体运动问题，带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题，动力学问题，功能问题，动量和冲量问题。
本章知识多以现实生活中的问题（如体育竞技，军事上的射击，交通运输等）和空间技术（如航空航天）等立意命题，体现了应用所学知识对自然现象进行系统的分析和多角度、多层次的描述，突出综合应用知识的能力。
本章高考几乎年年有题年年新，那么“新”在什么地方呢？“新”主要表现在：情景新、立意新、知识新、学科渗透新，新题虽然难度往往不大，但面孔生疏。
难题和新题都要有丰厚的基础知识、丰富的解题经验和灵活的解题能力。
不过万变不离其宗，在每一章节都有典型的习题，在题型的解题方法和规律上下功夫，在复习的过程中有意识注意各题型之间的区别、联系和渗透，就能够做到“任凭风浪起，稳坐钓鱼台”。
知识要求：一、物体做曲线运动的条件和特点1.当物体所受合外力（或加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上时物体将做曲线运动2. 曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
3.物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。
二、恒力作用下的匀变速曲线运动1.恒力作用下的曲线运动，物体的加速度大小和方向都恒定不变，是匀变速运动。
物体有初速度，而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上。
2.最典型的匀变速曲线运动有三类形式：（1）只受重力作用的平抛（和斜抛）物体的运动；（2）带电粒子以某一初速度，垂直电场方向射入匀强电场中，只受电场力作用的运动（类平抛运动）；（3)物体所受各种外力的合力恒定，而且具有的初速度方向与合外力方向成一夹角的运动。
3.恒力作用下的曲线运动，物体的速度大小和方向时刻都在变，恒力做功，物体具有的各种形式的能量在不断转化；研究速度变化规律、恒力做功的特点、各种不同形式的能相互转化的过程是我们的主要目标和任务。
4.恒力作用下的曲线运动，是沿初速度方向的匀速直线运动与恒力方向上初速度为零的匀加速直线运动的合运动。
这种观点是研究匀变速曲线运动的理论基础，这种观点是力的独立作用原理的体现，这种观点也是研究匀变速曲线运动的基本方法和出发点。
三、圆周运动1.圆周运动是变速运动，因物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。
圆周运动不可能是匀变速运动，因为即使是等速率的匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。
2.最典型的圆周运动有：（1）天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；（2）核外电于在库仑力作用下绕原子核的运动；（3）带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；（4）带电物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。
3.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。
做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。
非匀速圆周运动的物体所受的合外力，沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。
4.做匀速圆周运动的物体，其动能不变，合外力所做的功为零；但其动量时刻都在变，合外力在某段时间内的冲量不等于零。
做非匀速圆周运动的物体，其动能、动量都变化，合外力所做的功不为零，合外力的冲量也不为零。
能力要求：一、平抛运动的求解方法1.常规解法是运动的分解（1）水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响。
（2）水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性。
由t抛物体在空中运动的时间t只取决于物体抛出时离地的高度h，而与抛出时的初速度v0无关。
2.特殊的解题方法是选择一个适当的参考系。
选择一个做自由落体运动的物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系，是水平匀速直线运动。
选择一个相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系是做自由落体运动。
这种方法在解判断题时是方便的。
3.类平抛运动（1）平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这一问题的处理思路、方法，并迁移到讨论类平抛（如带电粒子在匀强电场中的偏转等）问题上来，这一问题也是高考的热点。
物体所做的运动不是真正的平抛运动，而是类平抛运动，即该运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动，这类运动在电场中会涉及，处理方法与平抛运动类似。
类平抛运动的解题方法与平抛运动解题方法一样，但要分清其加速度如何。
（2）所有的抛体运动，都做加速度相同的匀变速运动，其运动规律有着必然的联系。
二、匀速圆周运动的分析方法对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：（1）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
（2）明确运动情况，包括搞清运动速率v，轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。
只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向（指向圆心）。
（3）分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）。
（4）选用公式2222vF m mR mRR Tπω⎛⎫=== ⎪⎝⎭解得结果。
三、圆周运动中向心力的特点（1）匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。
可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。
（2）变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化。
求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。
合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
（3）当物体所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R时，物体做离心运动。
四、竖直面内完成圆周运动的临界条件要完成圆周运动，对图甲和图戊在最高点：2vmg mR=，所以v gR=v gR>v gR<对图甲、图乙、图丁，在最高点：v=0，并要会分析v＞0时，受力情况及图丁v gR >的运动情况。
五、若除重力外，还受其他恒定的外力，可将该力与重力等效为新的重力mg’，进行分析，并要注意相应的最高点的变化。
特别提示：1.匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别：加速度方向与初速度方向不共线是曲线运动的共同特点。
加速度矢量恒定，则物体做匀速曲线运动：加速度矢量变化，则物体做非匀速曲线运动。
平抛、斜抛运动属匀变速曲线运动（g恒定），一切圆周运动均为非匀变速曲线运动（a方向一定变）。
2.皮带轮传动系统中各点v线、a向、ω大小关系：在同一个圆盘上各点（或同一个球体上各点）ω相等，a向与r成正比；在同一圆周上或同一皮带轮上各点v线相等，a向与r成反比。
3.解答圆周的运动动力学问题，首先必须明确研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向和半径的大小。
例如地球绕地轴自转，非赤道平面上的点做圆周运动的圆心不是地球球心，而是圆平面与地轴的交点。
再如：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动必须据特殊点作出有关半径和圆心，并据几何关系求出半径的大小。
其次必须明确向心力是按效果来命名的力，它不是受力分析中的新的力，而是一个力或某几个力的合力。
最后对圆周运动过程中的临界问题应加以分析，轻杆、轻绳、光滑轨道等名词均属隐含条件。
4.若是恒力作用下的曲线运动，要注意运动的分解，一般地把运动分解为恒力作用下的直线运动和与恒力垂直方向上的匀速直线运动，分解后分方向求出加速度、速度、位移等，要注意分运动的独立性与同时性的应用。
➢ 例题精讲例题1.如图2-1所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。
若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为（ ）A.1:1B.4:3C.16:9D.9：16解析：由平抛运动的位移规律可知：t v x 0= 221gt y =∵x y /tan =θ ∴g v t /tan 20θ= ∴16953tan 37tan =︒︒=B A t t故D 选项正确。
点评：灵活运用平抛运动的位移规律解题，是基本方法之一。
应用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。
例题2. 从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为0201v v 和，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°？解析：经过时间t ，两小球水平分速度01v 、02v 不变，竖直分速度都等于gt ，如图2-2所示，t 时刻小球1的速度x v 与1轴正向夹角1a 为011/tan v gt a =小球2的速度x v 与2轴正向夹角2a 为022/tan v gt a -=由图可知 212π+=a a联立上述三式得 gv v t /0201= 点评：弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决本题的关键。
例题3.如图2-3所示，一带电粒子以竖直向上的初速度0v ，自A 处进入电场强度为E 、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。
当粒子到达图中B 处时，速度大小仍为0v ，但方向变为水平向右，那么A 、B 之间的电势差等于多少？从A 到B 经历的时间为多长？解析：带电粒子从A →B 的过程中，竖直分速度减小，水平分速度增大，表明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右。
依题意有 Eq mg =根据动能定理： )(0动能不变，=-mgh q U AB 在竖直方向上做竖直上抛运动，则 gt v gh v ==-020,20 解得：g v t g v h 0,22==。
∴g Ev gq Eqv g v q mg q mgh UAB 222202020==•== 点评：当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动，而是较复杂的曲线运动时，可以把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解。