(江苏专用)2020高考物理二轮复习第一部分专题一力与运动第三讲力与曲线运动——课前自测诊断卷

第三讲力与曲线运动——课前自测诊断卷考点一运动的合成与分解1.[考查运动的合成与运动轨迹分析](2019·苏北三市一模)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。

取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )解析：选D 由题意可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误。

2．[考查速度的分解]如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是( )A．物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．地面对B的摩擦力减小D．斜绳与水平方向成30°时，v A∶v B＝3∶2解析：选D 将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有v B cos α＝v A，所以v B＝v Acos α，当α减小时，物体B的速度减小，但B不是匀减速运动，选项A、B错误；在竖直方向上，对B有mg＝F N＋F T sin α，F T＝m A g，α减小，则支持力F N增大，根据F f＝μF N可知摩擦力F f增大，选项C错误；根据v B cos α＝v A，斜绳与水平方向成30°时，v A∶v B＝3∶2，选项D正确。

3．[考查小船渡河问题][多选]小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。

则小船在此过程中( )A．做匀变速运动B．越接近河岸，水流速度越大C．所受合外力方向平行于河岸D．渡河的时间不随水流速度变化而改变解析：选CD 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由此分析可知水流先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、B错误；因小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，那么所受合外力方向平行于河岸，故C正确；由于船身方向始终垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，时间不变，故D正确。

考点二抛体运动问题4.[(2019·江苏金陵中学高考模拟)如图所示，两个完全相同的小球分别从水平地面上A点和A点正上方的O点抛出，O点抛出小球做平抛运动，A点斜抛出的小球能达到的最高点与O点等高，且两球同时落到水平面上的B点，关于两球的运动，下列说法正确的是( )A．两小球应该是同时抛出B．两小球着地速度大小相等C．两小球着地前瞬间时刻，重力的瞬时功率相等D．两小球做抛体运动过程重力做功相等解析：选C 从水平地面上A点抛出的小球做斜抛运动，设O点与水平地面的高度为h，所以从水平地面上A点抛出的小球的运动时间为t1＝22hg，从O点抛出的小球做平抛运动，小球的运动时间为t2＝2hg，故选项A错误；两小球在竖直方向上，则有v y＝2gh，在水平方向根据x＝v0t可知从水平地面上A点抛出的小球的水平分速度是从O点抛出的小球初速度的一半，根据v t＝v02＋v y2可知两小球着地速度大小不相等，根据P y＝mgv y可知两小球着地前瞬间重力的瞬时功率相等，故选项C正确，B错误；根据W G＝mgh可得从水平地面上A点抛出的小球的重力做功为零，从O点抛出的小球的重力做功为mgh，故选项D错误。

5．[考查平抛运动与自由落体运动的综合][多选]如图所示，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )A．小球甲做平抛运动的初速度大小为2gh 3B ．甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为3∶2 C ．A 、B 两点高度差为h 4D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等 解析：选BC 乙球做自由落体运动，故到达C 点时有v ＝gt 乙，h ＝12gt 乙2，解得t 乙＝2h g ，v ＝2gh ，甲球做平抛运动，到达C 点时，初速度v 0＝v sin 30°＝2gh 2，竖直方向上的速度v y ＝v cos 30°＝6gh 2＝gt 甲，故t 甲＝3h 2g ，所以t 甲t 乙＝32，A 错误，B 正确；A 、C 两点的高度差h ′＝v y 22g ＝3h 4，则A 、B 的高度差Δh ＝h －3h 4＝h 4，C 正确；由于乙球到达C 点的速度v ＝2gh ，甲球到达C 点时竖直方向的分速度v y ＝6gh 2，根据重力的功率的表达式P ＝mgv y 可知，两球经过C 点时重力的功率不相等，D 错误。

6．[考查平抛运动与斜面的综合]如图所示，在斜面顶端A 以速度v 水平抛出一小球，经过时间t 1恰好落在斜面的中点P ；若在A 点以速度2v 水平抛出小球，经过时间t 2完成平抛运动。

不计空气阻力，则( )A ．t 2>2t 1B ．t 2＝2t 1C ．t 2<2t 1D ．落在B 点解析：选C 在斜面顶端A 以速度v 水平抛出一小球，经过时间t 1恰好落在斜面的中点P ，有tan θ＝12gt 12vt 1，解得t 1＝2v tan θg ，水平位移x ＝vt 1＝2v 2tan θg，初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A 点以速度2v 水平抛出小球，小球将落在水平面上。

可知两球下降的高度之比为1∶2，根据t ＝2h g 知，t 1∶t 2＝1∶2，则t 2<2t 1，故C 正确。

考点三圆周运动问题 7.[如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A ，细线的上端固定在金属块B 上，B 放在带小孔的水平桌面上，小球A 在某一水平面内做匀速圆周运动。

现使小球A 改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B 在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )A ．金属块B 受到桌面的静摩擦力变大B ．金属块B 受到桌面的支持力变小C ．细线的张力变大D ．小球A 运动的角速度减小解析：选D 设A 、B 质量分别为m 、M, A 做匀速圆周运动的向心加速度为a ，细线与竖直方向的夹角为θ，对B 研究，B 受到的摩擦力f ＝T sin θ，对A ，有T sin θ＝ma ，T cos θ＝mg ，解得a ＝g tan θ，θ变小，a 减小，则静摩擦力变小，故A 错误；以整体为研究对象知，B 受到桌面的支持力大小不变，应等于(M ＋m )g ，故B 错误；细线的拉力T ＝mg cos θ，θ变小，T 变小，故C 错误；设细线长为l ，则a ＝g tan θ＝ω2l sin θ，ω＝g l cos θ，θ变小，ω变小，故D 正确。

8．[考查圆周运动的绳、杆模型]如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力。

忽略空气阻力。

则球B 在最高点时( )A ．球B 的速度为零B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 解析：选C 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v B 22L，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2L，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误。

9．[考查圆周运动的临界极值问题]如图所示，某同学把布娃娃“小芳”挂在“魔盘”竖直壁上的可缩回的小圆柱上、布娃娃“盼盼”放在“魔盘”底盘上，用手摇机械使“魔盘”转动逐渐加快，到某一转速时匀速转动，他发现小圆柱由于离心已缩回竖直壁内，“小芳”悬空随“魔盘”一起转动，“盼盼”在底盘上也随“魔盘”一起转动。

若“魔盘”半径为r ，布娃娃与“魔盘”的平面和竖直壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

下列说法正确的是( )A ．“小芳”受到重力、摩擦力和向心力的作用B ．“盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近，也可能随“魔盘”一起转动C ．此时“魔盘”的转速一定不大于12π μg rD ．此时“魔盘”的转速一定不小于12πg μr解析：选D “小芳”贴着“魔盘”侧壁一起做圆周运动时，受重力、摩擦力和弹力作用，A 错误；由mg ＝μN ，N ＝mr (2πn )2可得，“魔盘”的最小转速n ＝12πg μr ，对“盼盼”分析，根据μmg ＝mr (2πn ′)2可得n ′＝12π μg r＜n ，即“小芳”不滑下时，“盼盼”不能在底盘靠近竖直壁附近与“魔盘”保持相对静止一起做圆周运动，D 正确，B 、C 均错误。

考点四 抛体运动与圆周运动的综合问题10.[一位同学做掷飞镖的游戏，已知圆盘直径为d ，飞镖距圆盘的距离为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω。

若飞镖恰好击中A 点，则下列关系中正确的是( )A ．dv 02＝L 2gB ．ωL ＝(1＋2n )πv 0(n ＝0,1,2，…)C ．v 0＝ωd 2 D ．dω2＝(1＋2n )2g π2(n ＝0,1,2，…)解析：选B 飞镖做平抛运动，若恰好击中A 点，则只能是在A 点恰好转到最低点的时候。

当A 点转动到最低点时飞镖恰好击中A 点，则L ＝v 0t ，d ＝12gt 2，ωt ＝(1＋2n )π(n ＝0,1,2，…)，联立解得ωL ＝(1＋2n )·πv 0(n ＝0,1,2，…)，2dv 02＝L 2g,2dω2＝(1＋2n )2g π2(n ＝0,1，2，…)。

故B 正确。

11．[考查数学方法在圆周运动与平抛运动中的应用][多选]“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O 距平台的竖直高度为H ，绳长为L 。

如果质量为m的选手抓住绳子由静止开始摆动，运动到O 点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是( )A ．选手刚摆到最低点时处于超重状态B ．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cos α)mgC ．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L ＝H 2时，落点距起点的水平距离最远D ．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L ＝H 3时，落点距起点的水平距离最远 解析：选ABC 在最低点时加速度竖直向上，处于超重状态，A 正确；在最低点T －mg ＝m v 2L ①，此过程中机械能守恒，故mgL ·(1－cos α)＝12mv 2 ②，联立①②解得T ＝(3－2cos α)mg ，B 正确；从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上x ＝vt ③，在竖直方向上H －L ＝12gt 2 ④，联立②③④解得x ＝4L H －L 1－cos α，根据数学知识可知当L ＝H －L 时x 最大，即L ＝H 2，D 错误，C 正确。