高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
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【解析】
【分析】
【详解】
（1）设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，同步卫星所受万有引力等于向心力为
在地球表面上引力等于重力为
故地球同步卫星离地面的高度为
（2）根据在地球表面上引力等于重力
结合密度公式为
10．2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求空间站线速度v0的大小；
（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；
（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为Ep=- 。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。
（1）月球表面的重力加速度 ；
（2）月球的质量M；
（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v1至少为多大？
【答案】（1） （2） （3）
【详解】
(1)由k＝6可知，F＝6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg＝ma
即：6mg-mg＝ma
解得：a＝5g
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，
由万有引力提供向心力得：
所以：
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：
在地面上万有引力等于重力：
解得：
【点睛】
本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力．
（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？
（2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
【答案】（1）40kg（2） 倍
【解析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有： ；
所以， ；
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：
根据牛顿第三定律，宇航员对太空舱的压力大小等于太空舱对宇航员的支持力，故宇航员对太空舱的压力大小等于零
(3)在空间站轨道由 修正到 的过程中，根据动能定理有：
而：
联立上述方程解得：
【解析】
（1）根据自由落体运动规律 ，解得
（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力， ，解得月球质量
（3）设小球质量为 ，抛出时的速度 即为小球做圆周运动的环绕速度
万有引力提供向心力 ，解得小球速度至少为
3．从在某星球表面一倾角为 的山坡上以初速度v0平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：
所以， ；所以， ；
7．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：
(1)地球的质量；
(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T．
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
（1）由平抛运动的规律可得：
由
（2）
（3）万有引力提供向心力，则
解得：
2．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R， ，忽略月球自转，求：
9．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：
（1）同步卫星离地面高度h
（2）地球的密度ρ(已知引力常量为G)
【答案】（1） （2）
可得：
【点睛】
本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．
4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。
（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹簧秤的读数F1；
（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；
（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。
【答案】（1） （2）
（3）
【解析】
(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k＝6，求该过程的加速度；（结论用g表示）
(2)求地球的笫一宇宙速度；
(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞行一圈需要的时间．（π2≈g）
【答案】(1)a＝5g(2) (3)T=5420s
【解析】
【答案】(1) ；(2)0；(3)
【解析】
【详解】
解：(1)空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：
解得：
(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力，合力提供向心力
设宇航员质量为 ，所受支持力为 ，则有：
解Βιβλιοθήκη Baidu：
【分析】
(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；
(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值．
（1）月球的密度ρ；
（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G m （R+h），
解得月球的质量为： ；
则月球的密度为：
；
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G m ，
解得：v ；
6．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg的物体，试求：
【详解】
（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：
在北极上空高处地面0.1R处弹簧秤的读数为： ；
（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：
（3）如图所示
5．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求：
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有
解得：
(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：
解得：
8．“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后 称为载荷值．已知地球的半径为R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度为g＝9.8m/s2）
（1）该星球表面的重力加速度的大小g
（2）该星球的质量M．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．
【详解】
（1）物体做平抛运动，水平方向： ，竖直方向：
由几何关系可知：
解得：
（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：
【分析】
【详解】
（1）设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，同步卫星所受万有引力等于向心力为
在地球表面上引力等于重力为
故地球同步卫星离地面的高度为
（2）根据在地球表面上引力等于重力
结合密度公式为
10．2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求空间站线速度v0的大小；
（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；
（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为Ep=- 。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。
（1）月球表面的重力加速度 ；
（2）月球的质量M；
（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v1至少为多大？
【答案】（1） （2） （3）
【详解】
(1)由k＝6可知，F＝6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg＝ma
即：6mg-mg＝ma
解得：a＝5g
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，
由万有引力提供向心力得：
所以：
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：
在地面上万有引力等于重力：
解得：
【点睛】
本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力．
（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？
（2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
【答案】（1）40kg（2） 倍
【解析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有： ；
所以， ；
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：
根据牛顿第三定律，宇航员对太空舱的压力大小等于太空舱对宇航员的支持力，故宇航员对太空舱的压力大小等于零
(3)在空间站轨道由 修正到 的过程中，根据动能定理有：
而：
联立上述方程解得：
【解析】
（1）根据自由落体运动规律 ，解得
（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力， ，解得月球质量
（3）设小球质量为 ，抛出时的速度 即为小球做圆周运动的环绕速度
万有引力提供向心力 ，解得小球速度至少为
3．从在某星球表面一倾角为 的山坡上以初速度v0平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：
所以， ；所以， ；
7．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：
(1)地球的质量；
(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T．
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
（1）由平抛运动的规律可得：
由
（2）
（3）万有引力提供向心力，则
解得：
2．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R， ，忽略月球自转，求：
9．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：
（1）同步卫星离地面高度h
（2）地球的密度ρ(已知引力常量为G)
【答案】（1） （2）
可得：
【点睛】
本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．
4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。
（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹簧秤的读数F1；
（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；
（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。
【答案】（1） （2）
（3）
【解析】
(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k＝6，求该过程的加速度；（结论用g表示）
(2)求地球的笫一宇宙速度；
(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞行一圈需要的时间．（π2≈g）
【答案】(1)a＝5g(2) (3)T=5420s
【解析】
【答案】(1) ；(2)0；(3)
【解析】
【详解】
解：(1)空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：
解得：
(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力，合力提供向心力
设宇航员质量为 ，所受支持力为 ，则有：
解Βιβλιοθήκη Baidu：
【分析】
(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；
(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值．
（1）月球的密度ρ；
（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G m （R+h），
解得月球的质量为： ；
则月球的密度为：
；
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G m ，
解得：v ；
6．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg的物体，试求：
【详解】
（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：
在北极上空高处地面0.1R处弹簧秤的读数为： ；
（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：
（3）如图所示
5．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求：
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有
解得：
(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：
解得：
8．“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后 称为载荷值．已知地球的半径为R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度为g＝9.8m/s2）
（1）该星球表面的重力加速度的大小g
（2）该星球的质量M．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．
【详解】
（1）物体做平抛运动，水平方向： ，竖直方向：
由几何关系可知：
解得：
（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：