圆的尺规作图.

答案：B
对题干中新定义的名词理解不清． 如图①凸四边形 ABCD， 如果点 P 满足∠APD＝∠APB＝α 且∠BPC＝∠CPD＝β， 则称点 P 为四边形 ABCD 的一个半等角点．
(1)在图②的正方形 ABCD 内画一个半等角点 P，且满足 α≠β； (2)在图③的四边形 ABCD 内画一个半等角点 P，保留画图痕迹(不需写出画法)．
(1)解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180° ， 又∵∠ACD＝114° ，∴∠CAB＝66° . 由作法知，AM 是∠CAB 的平分线， 1 ∴∠MAB＝ ∠CAB＝33° . 2 (2)证明：由作法知，AM 平分∠CAB， ∴∠CAM＝∠MAB. ∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA， ∴∠CAM＝∠CMA， 又∵CN⊥AD，CN＝CN， ∴△ACN≌△MCN.
四条线段 a，b，c，d 如图所示，a∶b∶c∶d＝1∶2∶3∶4. 选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图， 要求保留作图痕迹， 不必写出作法)．
答案：图略
类型二
基本作图的应用
如图，有分别过 A、B 两个加油站的公路 l 1、l2 相交于点 O ，现准备在∠AOB 内建 一个油库， 要求油库的位置点 P 满足到 A、 B 两个加油站的距离相等， 而且 P 到两条公路 l 1、 l2 的距离也相等．请用尺规作图作出点 P(不写作法，保留作图痕迹 )
第4讲 尺规作图
1．(2012· 绍兴)如图，AD 为⊙源自文库 的直径，作⊙O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的 作法分别如下：
甲：①作 OD 的中垂线，交⊙O 于 B，C 两点． ②连结 AB，AC. △ABC 即为所求作的三角形． 乙：①以 D 为圆心，OD 的长为半径作圆弧，交⊙O 于 B，C 两点． ②连结 AB，BC，CA. △ABC 即为所求作的三角形． 对于甲、乙两人的作法，可判断( ) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
4．(2012· 绍兴)如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径作圆弧，分别交 1 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径作圆弧，两条圆弧交 2 于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M. (1)若∠ACD＝114° ，求∠MAB 的度数； (2)若 CN⊥AM，垂足为 N，求证：△ACN≌△MCN.
知识点
几何作图
1．尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺． 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
1 2．(2011· 绍兴)如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画 2 弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD.若△ADC 的周长为 10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )
A．7
B．14 C．17
D．20
解析：由题可知 MN 即为 AB 的垂直平分线，MN 上的任意一点到 A，B 两点的距离相 等．∴DA＝DB. 又∵DA＋DC＋AC＝10，∴AC＋DC＋DB＝10. ∴△ABC 的周长为 10＋7＝17.
类型一
作三角形
作图：请你在下图中作出一个以线段 AB 为一边的等边△ABC.(要求：用尺规作图 并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)
【思路点拨】 以A、B为端点，以AB的长为半径画弧 → 作交点C → 连结AC、BC
【解析】已知：如图所示，已知线段 AB. 求作△ABC，使 AC＝BC＝AB. 作图如图所示：
解：(1)在数轴上确定 AC，用直尺和圆规作 AB＝3a，BC＝4a，确定点 B，所作△ABC 如图所示．
(2)∵AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a，又 AB2＋BC2＝AC2， ∴∠B＝90° ， ∴AC 是外接圆的直径． 1 5a 2 25a2π 2 ∴S△＝ · 3a· 4a＝6a ，S 圆＝( ) π＝ ， 2 2 4 S圆 25π 24π ∴ ＝ > ＝π. S△ 24 24
4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论．其中步骤(5)(6)常不作要求， 步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹.
【思路点拨】 作角平分线 → 作AB的垂直平分线 → 确定P点
【解析】到两点距离相等的点，在这两点所连线段的垂直平分线上；到角两边距离相等 的点在角的平分线上；这两条线的交点 P 就是加油站的位置．如图所示．
如图所示，直线 l 表示一条河，P、Q 两地相距 5 千米，P、Q 两地到 l 的距 离分别为 2 千米和 4 千米，欲在 l 上的某点 M 处修建一个供水站，供 P、Q 两地居民取水， 现有如下四种方案(图中的实线表示两地居民取水所走路线)，则两地居民取水所走的路程和 最短的是图中的( )
【错因分析】仔细审题，据题干条件明确半等角点的定义是解题的关键．
【解析】本题主要考查尺规作图，轴对称和四边形的知识．
(1)
(2)
1.直线 l1，l2，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路 的距离相等，则可供选择的地址有( )
答案：C
3．(2012· 杭州)如图是数轴的一部分，其单位长度为 a.已知△ABC 中，AB＝3a，BC＝ 4a，AC＝5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点 A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作 法)； S圆 (2)记△ABC 外接圆的面积为 S 圆，△ABC 的面积为 S△，试说明 >π. S△