实验四-DCT变换HUFFman编码图像压缩

实验四图像压缩

姓名：学号：邮箱：

一、实验目的

1.掌握DCT变换的原理

2.了解DCT变化在图像压缩中的应用

3.掌握图像压缩的基本原理及方法

4.了解霍夫曼编码原理

5.熟悉图像压缩的MATLAB编程

二、实验原理

DCT是目前比较好的图像变换，它有很多优点。DCT是正交变换，它可以将8x8图像空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立叶变换可以进行高效的运算，因此它在硬件和软件中都容易实现；而且DCT算法是对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。

由于DCT主要应用在数据和图像的压缩，因此希望原信号的能量在变换后能尽量集中在少数系数上，且这些大能量的系数能处在相对集中的位置，这将有利于进一步的量化和编码。但是如果对整段的数据或整幅图像来做DCT，那就很难保证大能量的系数能处在相对集中的位置。因此，在实际应用中，一般都是将数据分成一段一段来做，一般分成8x8或16x16的方块来做。

二维DCT正交变换的公式为：

二维DCT逆变换公式：

其中

三、实验要求

利用DCT变换对图像进行压缩，对比不同压缩比下的结果，对比不同压缩比下图像大小的变化。压缩过程如下图所示：

四、实验过程与结果

实验程序如下：（先给出主程序，然后给出各功能子函数的程序）

主程序：

clear

load('lena.mat')%调入170*170大小的一幅彩色lena图像

l=imresize(lena,[256 256]);%将图像变换为8的整数倍大小

X=rgb2gray(l);

Y1=double(X);%读入图像数据

lianghua=[16 11 10 16 24 40 51 61;%量化矩阵，量化的程度序决定压缩比

12 12 14 19 26 58 60 55;

14 13 16 24 40 57 69 56;

14 17 22 29 51 87 80 62;

18 22 37 56 68 109 103 77;

24 35 55 64 81 104 113 92;

49 64 78 87 103 121 120 101;

72 92 95 98 112 100 103 99];

ilianghua=lianghua;%------------------------------------

----------------------

%图像压缩

%------------------------------------

----------------------

t=dctmtx(8);

J=blkproc(Y1,[8 8],'P1*x*P2',t,t'); %

分成8*8块进行DCT变换

M=blkproc(J,[8

8],'round(x./P1)',lianghua); %量化

u=abs(min(min(M1));

M=(M1./u)+1;

data=uint8(M);%Huffman编码要求为无符

号整形数组

M2=M-double(data);

[zipped,info]=huffencode(data);

%调用Huffman编码程序进行压缩

unzipped=huffdecode(zipped,info,data) ; %调用Huffman解码程序进行解压缩

k=1;

for i=1:256

for j=1:256

unzippedray(i,j)=unzipped(k);

k=k+1;

end

end

unzippedray= unzippedray';%对解压缩后得到的一维数组进行变换，得到无损的量化后

%二维数组，其值与data数组值是一致的，体现了Huffman编码是一种无损编码unzippedray=(double(unzippedray)-1+M2 ).*u;

T=blkproc(unzippedray,[8

8],'x.*P1',ilianghua); %反量化

I=blkproc(T,[8

8],'P1*x*P2',t',t); %8*8DCT反变换

%----------------------------------------------------------

%调用Huffman编码程序进行解码

%显示原始图像和经编码后的图像，显示压缩比，并计算均方根误差得erms=0，表示是Huffman是无失真编码

figure

subplot(221);imshow(Y1,[]);axis square;xlabel('原256*256灰度图像'); subplot(222);imshow(I,[]);axis square;xlabel('Huffman解压缩后图像'); subplot(223);imshow((Y1-I),[]);axis square;xlabel('量化后损失的图像部分');

[h,k]=hist((Y1-I),256);%生成直方图数据

subplot(224);bar(k,h,'k');title('误差图像直方图');

%subplot(224);imshow(I,[]);axis square;xlabel('压缩图像');

%erms=compare(data(:),unzipped(:))

cr=info.ratio whos data unzipped zipped

%huffencode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码，返回%编码后的向量（压缩后数据）及相关信息

Huffman编码子程序：

function

[zipped,info]=huffencode(vector)

%输入和输出都是unit8格式

%info返回解码需要的机构信息

%info.pad是添加的比特数

%info.huffcodes是Huffman码字

%info.rows是原始图像行数

%info.cols是原始图像行数

%info.length是原始图像数据长度

%info.maxcodelen是最长码长

if ~isa(vector,'uint8')

error('input argument must be a uint8 vector');

end

[m,n]=size(vector);

vector=vector(:)';

f=frequency(vector); %计算各符号出现的概率

symbols=find(f~=0);

f=f(symbols);

[f,sortindex]=sort(f);

%将符号按照出现的概率大小排序

symbols=symbols(sortindex);

len=length(symbols);

symbols_index=num2cell(1:len); codeword_tmp=cell(len,1);

while length(f)>1 %生产Huffman树，得到码字编码表

index1=symbols_index{1};

index2=symbols_index{2};

codeword_tmp(index1)=addnode(codeword _tmp(index1),uint8(0));

codeword_tmp(index2)=addnode(codeword _tmp(index2),uint8(1));

f=[sum(f(1:2)) f(3:end)];

symbols_index=[{[index1,index2]} symbols_index(3:end)];