北师大七年级上册第二单元《有理数及其运算》常考题型总结

有理数及其运算重点 中考题型

题型一：求距离及到定点距离一定的点

公式：a 与点b 的距离为│a-b │

1、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是多少？

2、-3与其相反数的距离是多少？

3、-5到原点的距离是多少？

4、在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是______

5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于 6数轴上与2 这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是 题型二：判断大小（数轴和特值法）

1、有理数在数轴上表示的点如图所示，则

的大小关系是？

2、若m ＞0，n ＜0，n ＞m ，用“＜”号连接m ，n ，n ，－m 。

3、如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )．

A.ab>0 B ．a －b>0 C ．a ＋b>0 D ．|a |－|b |>0 4、若m ＞0，n ＜0，n ＞m ，用“＜”号连接m ，n ，－n ，－m 。

5、若0

)A (,12从小到大排列正确的是a a

题型三：相反数

1、a,b 互为相反数是什么意思？

2、如果和互为相反数，且，那么的倒数是（ ）

3、a 与a+2互为相反数，求a 的值。

4、a 与a+2互为相反数，b 与2b+6互为相反数，求2a+3b 。

题型四：倒数

1、a,b 互为倒数是什么意思？

2、2的倒数是多少？

3、a 与-2互为相反数，求a 的值。

题型五：相反数倒数在混合运算中的综合应用

1、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ）

2、若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则3c ＋3d －9ab ＝__________

3、若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则│5c ＋3d －9ab+2d │＝__________

题型六：点平移

1、如图所示，在数轴上将表示－1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是_________.

2、已知点A 在数轴上对应的有理数是a ，将点A 向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B 重合，点B 对应的有理数是25，求a

3、某检修小组乘汽车沿公路检修路线,约定前进为正,后退为负.某天自A 地出发到收工时所走路线(单位:km)为+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.

（1）问收工时距A 地多远?

（2）若每千米蚝油0.2L,问从A 地出发到收工共蚝油多少升?

题型七：绝对值，平方的综合应用

1、已知│x │=3，│y │=7，而xy<0，则x+y 的值是

2、已知||3a =，||2b =，且ab ＞0，则a b -=

3、│3-a │+│4-b │=0,求a+b 的值

3、已知()02|4|2

=-++b a a ，则b a 2+=_________。 4、已知0563=-+++-c b a ,求a+b+c 的值。

5、若|m －n |＝n －m ，且|m |＝4，|n |＝3，则(m ＋n )2

＝__________. 6、若==-+-x y x ，则0)3

2(22

，=y 。

7、已知|1|a +与|4|b -互为相反数，求b a 的值． 8、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。试求220082008()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值

题型八：概念题（定义理解）

1、最小非负数？最大非正数？最小自然数？绝对值最小的有理数？最小整数？

2、下列说法中正确的有（ ）

①同号两数相乘，符号不变；

②异号两数相乘，积取负号；

③互为相反数的两数相乘，积一定为负；

④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．

3、大于–3.5，小于2.5的非负数共有（ ）个。

4、下列说法正确的有（ ）

（1）有理数的绝对值一定比0大；

（2）如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；

（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；

（4）没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；

（5）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；

（6）符号不同的两个数互为相反数．

5、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）

6、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 题型九： 幂计算

1、-1的奇数偶数次幂然

2、在2

74⎪⎭

⎫ ⎝⎛-中的底数是_________，指数是__________，乘方的结果为 3、在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）

4、计算32a a ⋅得（ ）

5、计算

等于（ ） 6、计算()2

3x 的结果是（ ） 7、下列运算正确的是 （ ）

A. B. C. D. =8

8、计算等于（ ）（6）()()2000199911---=_________。

9、计算：()()()200021111-+-+- =_________。

10、在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.无数个

题型十：基本的运算（去括号法则）

（1）)53()41()43()52()21(0--+---+-+- （2）)5

13()52(252+----- （3）21

1 （4）（-18）+12+（-15）+18+6+3

（5）（-3.6）+（+2.7）+（-0.4）+872+（+1.3）+（8

71-） （6） )814()75

12()125.0()432(75.0-+-+++-+ （7） )43(125)31(---- （10）)25.0()65()313()432()211(-+-+-+++-

题型十一：创新设计题

1、（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+99）+（-100）

2、 1-3+5-7+9-11+……+97-99

3、计算（共9分）：2000

19991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 4、若规定“!”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2 ×1=2,3！=3×2×1=6, 4！=4×3×2×1=24，……则!

98!100的值为（ ） 5、若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，有 个负数．

6、若规定

，则的值为 . 7、已知ab>0,试求ab

ab b b a a ||||||++的值。 8、观察下列各式：

332211129492344

+==⨯⨯=⨯⨯ 1、计算 ：33333123410++++⋅⋅⋅+的值 3332211123369163444

++==⨯⨯=⨯⨯ 2、试猜想333331234n ++++⋅⋅⋅+的值 33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯… …