河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 为虚数单位，复数322i z i +=-，则以下为真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为7455i - B ．z 的虚部为85 C ．||3z = D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

2.设a ，b ，c 都是正数，则三个数1a b +，1b c +，1c a

+（ ） A ．都大于2 B ．至少有一个大于2

C ．至少有一个不小于2

D ．至少有一个不大于2

3.当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数'()f x 的符号变化如下表： x (,1)-∞ 1 (1,4) 4 4+)∞（， '()f x

- 0 + 0 - 则函数()f x 的图像大致形状为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.直线1y kx =+与曲线32y x bx c =++相切于点(1,2)M ，则b 的值为（ ）

A ．-1

B ．0 C.1 D ．2

5.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则

a b 的值为（ ） A ．12- B ．23- C.-2或23

- D ．-2 6.利用数学归纳法证明不等式1111()2321

n f n ++++<-L （2n ≥，*n N ∈）的过程中，由n k =变到

1n k =+时，左边增加了（ ）

A ．1项

B ．k 项 C.12k -项 D ．2k 项

7.若曲线()cos f x a x =与曲线()1g x x bx 2

=++在交点(0,)m 处由公切线，则a b +=（ ）

A ．-1

B ．0 C.2 D ．1 8.若函数2

()1ax f z x =-（1x >）有最大值-4，则a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C.4 D ．-4

9.函数3

()3f x x x =-在(,2)a 上有最小值，则实数a 的范围是（ ）

A ．(,1)-∞

B ．(1,1)- C.[2,1)- D ．[1,1)-

10.将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（ ）

A ．第一列

B ．第二列 C.第三列 D ．第四列

11.设定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数'()f x 满足'()1xf x >，则（ ）

A ．(2)(1)ln 2f f ->

B ．(2)(1)ln 2f f -<

C.(2)(1)1f f -> D ．(2)(1)1f f -<

12. 一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =,则下列结论中错误的是（ ）

A ．(3)3P =

B ．(5)1P =

C.(2017)(2016)P P > D ．(2018)(2021)P P <

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.12

(1(1))

x

x dx

---=

⎰．

14.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值

3

a，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值．

15.已知函数2

3

()2ln

x

f x x x

a

=-+（0

a>），若函数()

f x在[1,2]上未单调函数，则a的取值范围

是．

16.定义：如果函数()

y f x

=在区间[,]

a b上存在

1

x，

2

x（

12

a x x b

<<<），满足

1

()()

'()

f b f a

f x

b a

-

=

-

，2

()()

'()

f b f a

f x

b a

-

=

-

，则称函数()

y f x

=在区间[,]

a b上市一个双中值函数，已知函数32

()

f x x x

=-是区间[0,1]上的双中值函数，则实数a的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知i是虚数单位，复数1z满足1(2)(1)1

z i i

-+=-.

（1）求

1

||

z；

（2）若复数

2

z的虚部为2，且2

1

z

z

是实数，求

2

z.

18. 设点P在曲线2

y x

=上，从原点向(2,4)

A移动，如果直线OP，曲线2

y x

=及直线2

x=所围成的两

个阴影部分的面积分别记为

1

S，

2

S，如图所示.

（1）当

12

S S

=时，求点P的坐标；

（2）当

12

S S

+有最小值时，求点P的坐标.

19. 已知函数32

()

f x x ax bx c

=+++在

2

3

x=-与1

x=时都取得极值.

（1）求a，b的值与函数()

f x的单调区间；