第四章 树的习题

（4）若一棵完全二叉树中，某节点无左孩子，则该 结点一定是（ ）。 A.度为1的结点 B.度为2的结点 C.分支节点 D.叶子结点 （5）高度为k的完全二叉树至多有（ ）个结点， 至少有（ ）个结点。 A.2K-1-1 B. 2K-1 C.2K-1 D.2K （6）先序序列为ABC的二叉树有（ ）棵。 A. 3 B.4 C.5 D.6 （7）在有200个结点的完全二叉树中，根的编号为1， 则编号为60的结点左孩子编号是（ ），右孩子的编 号是（ ）。 A.30 B.60 C.120 D.121
（8）遍历一棵具有n个结点的完全二叉树，在先序， 中序和后序序列中，叶子结点的相对次序（ ）。 A.都不同 B.完全相同 C.先序和中序相同 D.中序与后序相同 （9）在由4棵树组成的森林中，1，2，3，4棵树，树 中结点的个数分别为30，10，20，5，当把森林转化 成为二叉树后，对应的二叉树中根结点的左子树中结 点的个数是（ ），右子树中结点的个数是（ ）。 A.20 B.29 C.30 D.35 （10）有n（n>1）个结点的二叉树的先序序列与后序 序列相反，则二叉树中除了叶子外，每个结（ ）。 A.仅有左孩子 B.仅有右孩子 C.仅有一个孩子 D.都有两个孩子
（4）一棵深度为h的满k叉树有如下性质： 第h层上 的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有 k棵 非空子树。 如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始 对全部结点编号，问： ① 各层的结点数是多少? ② 编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号是 多少? ③ 编号为i的结点的第j个孩子结点(若存在)的编 号是多少? ④ 编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么? 其 右兄弟的编号是多少?
（6）一个含有68个结点的完全二叉树，它的高度是 （ ）。 （），其中叶子结点个数是 （ ）；则总结点数至多是（ ），其中叶子结 点个数是（ ）。 （8）一棵树转化成二叉树后，这棵二叉树的根节点 一定没有（ ）孩子，若树中有m个分支结点，则对 应二叉树中（ ）个结点没有右孩子。 （9）若用二叉链表表示具有n个结点的二叉树，则有 （ ）个空链域。 （10）具有m个叶子结点的赫夫曼树，共有（ ）个 结点。
c
m
d e h k g f n
（9）设给定权值集合w={3,5,7,8,11,12} ，请构造 关于w的一棵huffman树，并求其加权路径长度WPL 。 （10）假设用于通信的电文是由字符集{a, b, c, d, e, f, g, h}中的字符构成， 这8个字符在电文中出 现的概率分别为{0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10} 。 ① 请画出对应的huffman树(按左子树根结点的 权小于等于右子树根结点的权的次序构造)。 ② 求出每个字符的huffman编码。
二、填空题 （1）树中每个结点有（ ）个孩子，除根之外，每个 结点有（ ）个双亲。 （2）若树中度为1，2，3，4的结点的个数为4，3，2， 2，则叶子结点的个数是（ ）。 （3）一棵具有n个结点的二叉树，若叶子结点的个数 为m,则度为1的结点的个数是（ ）。 （4）高度为k的二叉树至多有（ ）个结点，第i层 有（ ）个结点；高度为k的二叉树至少有（ ）个 结点。 （5）已知二叉树中有30个叶子，则二叉树中结点个 数最少为（ ）。
（11）判断线索二叉树中p有右孩子的条件是（ ）。 A.p！=NULL B.p->rchild!=NULL C.p->rtag==0 D.p->rtag==1 （12）每棵树都能唯一的转化为对应的二叉树，由树 所转化的二叉树中，一个结点p的左孩子是它在原树 中对应结点的（ ），右孩子是它在原树中对应结点 的（ ）。 A.最左孩子 B.最右孩子 C.右临兄弟 D.左邻兄弟 （13）一棵具有124个叶子的完全二叉树，最多有（ ） 结点，最少有（ ）结点。 A.247 B.248 C.249 D.250
第4章
树的习题
一、选择题 （1）关于二叉树下列说法正确的是（ ）。 A.二叉树的度为2 B.二叉树的度可以小于2 C.每一个结点的度都为2 D.至少有一个结点的度为2 （2）设高度为h的二叉树只有度为0和度为2的节点，则 此二叉树中结点总数至少为（ ）。 A.2h B.2h-1 C. 2h+1 D.h+1 （3）在树种，结点A有4个兄弟，B是A的双亲，则B的度 为（ ）。 A.3 B.4 C. 5 D. 6
（11）树的后序序列与对应二叉树的（ ）遍历序列 相同。 （12）线索二叉树的左线索指针指向（ ），右线 索指向（ ）。 三、简答题 （1）具有n个结点的满二叉树的叶子结点的个数是多 少？ （2）已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序 列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出这棵二叉树， 然后给出该树的后序遍历序列。 （3）设一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列 分别为BDCEAFHG和DECBHGFA ，请画出这棵二叉树， 然后给出该树的先序序列。
（5）设有如图所示的二叉树。 ① 分别用顺序存储方法和链接存储方法画出该 二叉树的存储结构。 ② 写出该二叉树的先序、中序、后序遍历序列。 a b d h c
e k
f
m
g n
（6）已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序 列分别为dgbaekchif和gdbkeihfca，请画出这棵二叉 树对应的中序线索二叉树。 （7）设上图所示的二叉树是森林F所对应的二叉树， 请画出森林F。 （8）设有一棵树，如下图所示。 ① 请分别用双亲表示法、孩子表示法、孩子兄 弟表示法给出该树的存储结构。 ② 请给出该树的先序遍历序列和后序遍历序列。 ③ 请将这棵树转换成二叉树。 a b