《22.1.3二次函数图像和性质(3)》ppt课件

y 3x2
y 3x 12 2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
X=1 对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似.
顶点是(1,2).
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象和抛物线 y=3x²,y=3(x-1)2有什么关 系?它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象可以把二次 函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位，再向 向上平移4个单位得到，它的对称轴是x=2(即 x-2=0)，顶点坐标是(2, 4)
例3 画出函数y=-0.5（x+1）²-1的图像，指出 它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x² 经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5（x+1）² -1？
开口向下, 当x=-1时y有
y=-½(x+1)²
顶点是 (-1,-1).
二次函数y=-0.5(x+1)2-1的 图象可以看作是抛物线
y=-0.5x2先沿着x轴向左平移 1个单位,再沿直线x=-1向 上平移1个单位后得到的.
y=-½(x+1)²-1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y=-0.5x2类似.
y=-½x²
课件说明
学习目标： 会用描点法画出二次函数 y =（x - h）2+ k
的图象， 通过图象了解它们的图象特征和性质． 学习重点：
观察图象，得出上述二次函数的Βιβλιοθήκη Baidu象特征和性质．
知识回顾
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和 y=3(x-1)²的图象．
观察图象,回答问题
(1) 函 数 y=3(x-1)2 的 图象与y=3x2的图象有
y 3x2
y 3x 12
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后
得到的.
与y=-3x²有 关哟
y 3x 12 2
X=1
开口向下, 当x=1时y有 对称轴仍是平行于y轴的直线 最大值:且 (x=1);增减性与y= -3x2类似. 最大值= 2 (或最大值=-2).
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)22的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有 什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶 点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y 的值随x值的增大而增大?当x取哪些值
时，y的值随x值的增大而减小?
顶点分别是 (1,2)和(1,-2).
y
y 3x 12 2
最小值:且
最小值= -2.
探讨2、二次函数y=3(x1)2-2的图象与抛物线 y=3x2和y=3(x-1)2有何关 系?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
y 3x2
y 3x 12
y 3x 12 2
顶点是(1,-2).
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
y 3x2
y 3x 12 2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2+2的图
y 3x2
象和抛物线y=3x²,y=3(x-
1)2有什么关系?它的开口
y 3x2
y 3x 12
y 3x 12 2
顶点是(1,-2).
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上, 当x=1时y有
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
y 3(x 1)2 2
探讨2、二次函数y=3(x-
1)2-2的图象与抛物线
y=3x2和y=3(x-1)2有何关 系?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
y 3x2
y 3x 12
什么关系?它是轴对称
图形吗?它的对称轴和
?顶点坐标分别是什么?
(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x
值的增大而增大?x取哪些值时,函数
y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
我思考，我进步
y=3(x-1)2
+2
把二次函数y=3(x-1)2 加上+2所得 函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？
方向,对称轴和顶点坐标分
别是什么?
y 3x 12 2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
X=1 对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似.
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象和抛物线 y=3x²,y=3(x-1)2有什么关 系?它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么?
y=3(x-1)2+2 y=3(x-1)2-2 y=-3(x-1)2+2 y=-3(x-1)2-2 y=-3(x+1)2+2 y=-3(x+1)2-2
(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函 数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对 称轴是x=-1 (即x+1=0),顶点坐标是(-1,0)
值:且最小值=2.
顶点是(1,2).
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象 y=3x2
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
y=3x2 向右
y=3x2 向右 y=-3x2 向右
y=-3x2 向右
y=3(x-1)2 向上 y=3(x-1)2 向下 y=-3(x-1)2 向上 y=-3(x-1)2 向下
y=3(x-1)2+2 y=3(x-1)2-2 y=-3(x-1)2+2 y=-3(x-1)2-2
y 3x 12 2
y 3x2
y 3x 12
y 3x 12 2
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
X=1 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
探讨2、二次函数y=3(x1)2-2的图象与抛物线 y=3x2和y=3(x-1)2有何关 系?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
y 3x 12
二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象 可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后
得到的.
y 3x 12 2
y 3x2
x=1
对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似.
y 3x2
y 3x 12 2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上,当 X=1时有最小
y=3(x-1)2+2 y=3(x-1)2-2
探讨3
在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和 y=-3(x-1)2的图象
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和 y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴 对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标 分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增 大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大 而减小?
y 3x 12
y 3x2
二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象 可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后
得到的.
y 3x 12 2
对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似.
x=1
开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值= - 2).
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
y=3x2 向右
y=3x2 向右 y=-3x2 向右
y=-3x2 向右 y=-3x2 向左
y=-3x2 向左
y=3(x-1)2 向上 y=3(x-1)2 向下 y=-3(x-1)2 向上 y=-3(x-1)2 向下 y=-3(x+1)2 向上 y=-3(x+1)2 向下
y=3x²,y=3(x1)2和y=3(x1)2+2的图象 有什么关系? 它们的开口方 向,对称轴和 顶点坐标分别 是什么?
y=3x2 向右 y=3(x-1)2 向上 y=3(x-1)2+2
二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2 有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什 么?
?
我思考，我进步
探讨1、 二次函数y=3x²,y=3(x1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系? 它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分 别是什么?作图看一看．
?
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象.
他们 的形 状是 不是 相同 呢？
二次函数
得到的.
y 3x 12 2
x=1
对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似.
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
y 3x 12 2
顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2)..
y 3x 12
y 3x2
二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象 可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后
思考：
二次函数y=-0.5x²,y=-0.5(x+1)2和 y=-0.5(x+1)2-1的图象有什么关系?它们的开 口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
?
二次函数y=-0.5(x+1)2-1的
图象和抛物线y=-0.5x²,y=-
0.5(x+1)2有什么关系?它的
开口方向,对称轴和顶点坐
标分别是什么?
得到的.
y 3x 12 2
对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似.
x=1
开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值= - 2).
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
y 3x 12 2
顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2)..
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
y 3x 12 2
顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2)..
y 3x 12
y 3x2
二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象 可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上, 当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．
y=3x2 向右 y=3(x-1)2 向上 y=3x2 向右 y=3(x-1)2 向下