《微积分》教学大纲

《微积分（一）》教学大纲

一、课程概述

课程名称：CMP101 微积分（一） Calculus(I)

学分课时：4学分，72课时

课程代码：CMP101

所属院系

教学对象：全校一年级本科生或具有相同学历的学生。

考核方式：每周交一次作业，期中测验一次，期末考试一次。平时成绩占10%，期中测验占10%，期末占80%

授课方式：以讲授为主

教学技术：多媒体辅助教学

出勤要求：在没有特殊原因的情况下不得缺席，教师应把学生出勤情况作为考察平时成绩的重要因素之一

教材与主要参考书：

《高等数学》第五版同济大学数学教研室主编高等教育出版社 2002年7月第五版

《微积分》朱来义主编高等教育出版社 2000年7月第一版

《经济数学基础》（第一分册微积分）龚德恩主编四川人民出版社

二、课程简介

微积分是高等学校经济管理专业素质教育中一门必不可少的基础理论课。通过本门课的学习，可使学生获得有关微积分学的基本理论和基本运算技能，获得一定的数学方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。

在本课程的教学过程中，在注重传授知识的同时，要通过各个教学环节渗透数

学思想，逐步培养学生素养，提高利用数学语言描述问题和分析问题的能力，逻辑推理的能力，抽象思维能力，空间想象力，运算力及自学的能力，以及处理实际经济问题的能力。

三、课程内容和基本要求

第一章函数

重点：函数的概念、分段函数与初等函数。

难点：复合函数、反函数。

§ 1.1 预备知识

内容与要求:

熟悉函数与数轴的对应关系,实数的绝对值及其性质,特别是区间与邻域的概念.

§ 1.2 函数概念

内容与要求:

（1）深刻理解并掌握函数的概念,会用解析方法表示函数,了解函数表示的表格法、

图示法；

（2）会求函数的定义域，熟悉分段函数。

§ 1.3 函数的几何特征

内容与要求：

理解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性的概念，会用定义分析简单函数的

相应性质。

§ 1.4 反函数

内容与要求:

理解反函数的概念，会求反函数。

§ 1.5 复合函数

内容与要求:

理解复合函数的概念，会构造或分解常见的复合函数。

§ 1.6 初等函数

内容与要求:

熟练掌握六类基本初等函数及其性质，理解初等函数的概念。

§ 1.7 简单函数关系的建立

内容与要求:

熟悉经济学中的常用函数，会对常见的经济问题建立相应的函数关系。

第二章极限与连续

重点：极限的概念和极限的运算,无穷小的概念，连续的概念和初等函数的连续性。

难点：极限的概念。

§ 2.1 数列的极限

内容与要求:

（1）理解数列的定义（整标函数），数列通项的含义；

（2）知道数列的几何意义；

（3）理解单调数列与有界数列的含义，并能判定一个给定的比较简单的数列是

否单调、是否有界；

（4） 理解并会叙述数列极限的""N -ε定义，知道它在数轴上的几何意义；

能用""N -ε定义证明简单的问题；

（5） 领会夹逼准则与单调有界原理及其在求极限时所起的作用，熟记极限 § 2.2 函数的极限

内容与要求:

（1）理解并会叙述函数极限的""X -ε定义和""δε-定义，知道他们的几何意义；

（2）正确认识和表达函数的左、右极限，熟练掌握分段函数在分段点处的左、

右极限；

（3）会用函数极限存在的充要条件（左、右极限都存在且相等）来讨论函数极

限的存在性和不存在性。

§ 2.3 函数极限的性质及运算法则

内容与要求:

（1）了解极限的唯一性、有界性及保号性；

（2）熟练掌握极限的四则运算法则，并能应用法则来求极限；

（3）理解函数极限的夹逼准则，知道这个准则适合各种形式的极限，知道它在

求极限时所起的作用；

（4）熟练掌握两个重要极限：1sin lim

0=→x x x 与.)11(lim e x

x x =+∞→并能结合极限的四则

运算法则灵活地使用它们来求极限。

§ 2.4 无穷大量与无穷小量

内容与要求:

（1）弄清无穷小是以零为极限的变量，不是绝对值很小的数；

（2）领会函数的极限与无穷小之间的关系；

（3）理解高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小的概念，记住几个常用的等价

无穷小并会用常用的等价无穷小求极限；

（4）理解无穷大的概念，知道无穷大与无穷小的关系。

§ 2.5 函数的连续性

内容与要求:

（1）理解函数在一点连续（包括左、右连续）的概念；

（2）掌握函数在一点连续的充要条件是函数在该点左、右连续；

（3）知道函数在区间上连续的定义；

（4）会确定分段函数在分段点处的连续性；

（5）会熟练判断函数的间断点并判断其类型；

（6）知道连续函数的运算性质和初等函数的连续性。

§ 2.6 闭区间上连续函数的性质

内容与要求:

熟练掌握闭区间上连续函数的性质，并能应用这些性质证明方程根的存在问题。

第三章导数与微分

重点：导数的定义及其几何意义；导数的四则运算法则；复合函数的求导法则；初

等函数的求导问题；隐函数的求导法则；参数方程的求导法则；微分的定义。

难点：隐函数的求导法则；参数方程的求导法则。

§ 3.1 导数概念

内容与要求:

（1）熟练掌握导数和左、右导数的定义;理解导函数的概念;

（2）知道导数的几何意义;

（3）会用导数定义求导数；

（4）掌握函数可导的充要条件是左、右导数都存在且相等，并能应用它讨论分

段函数的可导性；

（5）熟悉可导与连续的关系。

§ 3.2 导数运算与导数公式

内容与要求:

熟练掌握导数的四则运算法则，熟记导数的基本公式。

§ 3.3 复合函数求导法则

内容与要求:

（1）熟练掌握复合函数的求导法则，并能熟练求出初等函数的导数。

（2）掌握隐函数的求导方法和对数求导法；

（3）掌握参数方程所确定的函数的一阶导数；

§ 3.4 微分及其计算

内容与要求: