中考数学二次函数应用专题

二次函数应用专题

1、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

2、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

3、某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为

4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．2-1-c-n-j-y

（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；

（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；

（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

4、某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x 为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．

另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y

最大，并求出此时最大值．

5、某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

6、我市某美食城今年年初推出一种新型套餐，这种套餐每份的成本为40元，该美食城每天需为这种新型套餐支付固定费用（不含套餐成本）3000元．此种套餐经过一段时间的试销得知，若每份套餐售价不超过60元时，每天可销售200份；若每份售价超过60元时，每提高1元，每天的销售量就减少8份．为便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且售价不低于成本价．设美食城销售此种新型套餐所获的日销售利润为w（元）．

（1）求w与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）该美食城既要获得最大的日销售利润，又要吸引顾客，尽可能提高日销售量，则每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？

（3）今年五一节前，为答谢广大消费者，该美食城也决定从4月起的一段时间内，每销售出一份此种新型套餐就返回顾客现金a元（a为整数），该美食城在此种新型套餐每份的售价不超过62元的情况下，为使每天让利顾客后的日销售最大利润不低于600元，求a的最大值．

7、大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．

（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？

（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．

①求y与x之间的函数关系式；

②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

8、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

9、东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：

若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？

（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。

10、为丰富农民收入来源，某区在多个乡镇试点推广大棚草莓的种植，并给予每亩地每年发放补贴150元补贴.年初，种植户蒋大伯根据以往经验，考虑各种因素，预计本年每亩的草莓销售收入为2000元，以及每亩种植成本y(元)与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；

（2）根据预计情况，求蒋大伯今年种植总收入w(元)与种植面积x（亩）之间的函数关系式. （总收入=销售收入－种植成本+种植补贴）.