数学思想方法综合练习
数学思想与方法综合作业
数学思想与方法综合作业数学是一门科学，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。
数学思想与方法是数学学科的核心，它们的发展和应用对于推动科学技术的进步和社会发展具有重要意义。
本文将从数学思想和数学方法两个方面进行综合分析。
数学思想是指数学家们在研究和探索数学问题时所运用的一种思维方式和思考方法。
数学思想的发展与人类对数学问题的认识和理解密切相关。
数学思想的核心是抽象思维和逻辑推理。
抽象思维是一种将具体问题抽象化、理性思考的能力，它是发展数学思想和方法的基础。
逻辑推理是一种通过合理的推理和演绎得出结论的过程，它是数学思想和方法的重要途径。
数学思想的发展历程中，有很多具有代表性的思想，如无穷思想、几何思想、概率思想等。
这些思想的发展不仅推动了数学学科的进步，而且对其他学科的发展也产生了深远的影响。
数学方法是指数学家们在解决具体问题时所运用的一种方法和技巧。
数学方法的选择和运用是数学研究的关键，它直接决定了问题是否能够得到解决和解决的有效性。
数学方法的核心是分析和推理。
分析是一种通过分解问题、研究问题的各个方面来理解和解决问题的方法。
推理是一种通过逻辑推理和演绎推理得出结论的方法。
数学方法的发展历程中，有很多具有代表性的方法，如代数方法、几何方法、概率方法等。
这些方法在解决各种数学问题和实际问题中发挥了重要作用。
数学思想与方法的综合应用是数学学科的重要特点之一、数学思想和方法的综合应用是指在具体问题中运用数学思想和方法进行综合分析、综合运用的过程。
数学思想与方法的综合应用不仅要求数学家具备广博的数学知识和思维方式，还要求数学家具备跨学科的综合能力和解决实际问题的能力。
数学思想与方法的综合应用在科学技术的发展和社会经济的进步中发挥了重要作用。
例如，在工程建设中，运用数学思想和方法可以优化设计、提高效率；在经济决策中，运用数学思想和方法可以进行风险评估、优化资源配置等。
总之，数学思想与方法是数学学科的核心，它们的发展和应用对于推动科学技术的进步和社会发展具有重要意义。
《数学思想方法》综合练习(含答案)
《数学思想方法》综合练习一、填空题1.《九章算术》思想方法的特点是开放的归纳体系算法化的内容模型化的方法。
2.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
3.在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
4.《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
5.推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要：数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
6.变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。
7.数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
&随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
9.等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
10.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段、①潜意识阶段，②明朗化阶段,③深刻理解阶段。
11.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
12.抽象的含义：取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程13.强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
14.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去,使平行四边形概念得到了强化。
15.演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
16.所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法：常称这种方法为类比法，也称类比推理。
17.反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
18.在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件（1）反例满足构成猜想的所有条件（2）反例与构成猜想的结论矛盾。
数学思想方法专题试题(含详细答案)
数学思想方法试题一、选择题1．当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，则a 的范围是 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,2] D.⎝⎛⎭⎫0，12 解析：设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只 需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x )＝log a x 的下方即可．当0<a <1时，显然不成立．当a >1时，如图，要使在(1,2)上，f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，log a 2≥1，∴1<a ≤2.答案：C2．设函数f (x )＝x 3＋sin x ，若0≤θ≤π2时，f (m cos θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取 值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 解析：易知f (x )为奇函数、增函数，f (m cos θ)＋f (1－m )>0，即f (m cos θ)>f (m －1)，∴m cos θ>m －1，而0≤θ≤π2时，cos θ∈[0,1]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >m －1，0>m －1得m <1. 答案：C3．方程x 2－32x －m ＝0在x ∈[－1,1]上有实根，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≤－916B ．－916<m <52C ．m ≥52D ．－916≤m ≤52解析：m ＝x 2－32x ＝⎝⎛⎭⎫x －342－916≤52， 又当x ＝34时，m 最小为－916， ∴－916≤m ≤52. 答案：D4．已知函数f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，构造函数F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，F (x )＝g (x )；当f (x )<g (x )时，F (x )＝f (x )．那么F (x ) ( )A ．有最大值3，最小值－1B ．有最大值7－27，无最小值C ．有最大值3，无最小值D ．无最大值，也无最小值解析：画图得到F (x )的图象：为射线AC 、抛物线弧AB 及射线BD 三段，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝x 2－2x 得x A ＝2－7， 代入得F (x )最大值为7－27，由图可得F (x )无最小值，从而选B.答案：B5．已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，以下四个图象中，y ＝f (x )的大致图象是 ( )解析：函数y＝xf′(x)是y＝f′(x)与y＝x的复合函数，当y＝0且x∈R时，必有f′(x) ＝0.因而其图象与x轴交点即为f′(x)＝0两根．由图象提供的信息，函数y＝f(x)在x＝1和x＝－1处取得极值．观察图象，只有C项合适．答案：C6．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，那么() A．x＋y<0 B．x＋y>0C．xy<0 D．xy>0解析：设f(x)＝2x－3－x.因为2x，－3－x均为R上的增函数，所以f(x)＝2x－3－x是R上的增函数又由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)，即f(x)>f(－y)，∴x>－y，即x＋y>0.选B.答案：B二、填空题7．已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，f n(x)＝f n－1[f n－1(x)](n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想f n(x)(n∈N*)的表达式为________．解析：由f1(x)＝f(x)和f n(x)＝f n－1[f n－1(x)](n>1且n∈N*)，得f2(x)＝f1[f1(x)]＝x1－x1－x1－x＝x1－2x，f3(x)＝f2[f2(x)]＝x1－2x1－2x1－2x＝x1－22x，…，由此猜想f n (x )＝x 1－2n 1x(n ∈N *)． 答案：x 1－22x x 1－2n －1x8．若方程lg(x －1)＋lg(3－x )＝lg(a －x )只有一个根，则a 的取值范围是________．解析：原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>03－x >0a －x >0(x －1)(3－x )＝a －x即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－x 2＋5x －31<x <3， 构造函数y ＝－x 2＋5x －3(1<x <3)和y ＝a ，作出它们的图象，易知平行于x 轴的直线 与抛物线的交点情况为：①当1<a ≤3或a ＝134时，原方程有一解； ②当3<a <134时，原方程有两解； ③当a ≤1或a >134时，原方程无解． 因此，a 的取值范围是1<a ≤3或a ＝134. 答案：1<a ≤3或a ＝1349．若曲线y 2＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是________．解析：y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0－x ＋1，x <0，其图象如图所示，对直线y ＝kx ＋b ，k ≠0时，直线与曲线一定相交，只有当k ＝0，且－1<b <1时无交点．故填k ＝0；－1<b <1.答案：k ＝0，－1<b <110．若不等式x 2＋px >4x ＋p －3对一切0≤p ≤4均成立，则实数x 的取值范围为________．解析：∵x 2＋px >4x ＋p －3，∴(x －1)p ＋x 2－4x ＋3>0.令g (p )＝(x －1)p ＋x 2－4x ＋3，则要使它对0≤p ≤4均有g (p )>0，只要⎩⎪⎨⎪⎧g (0)>0g (4)>0， ∴x >3或x <－1.答案：x >3或x <－1三、解答题11．若函数f (x )＝a ＋b cos x ＋c sin x 的图象经过点(0,1)和⎝⎛⎭⎫π2，1，且当x ∈[0，π2]时， －2≤f (x )≤2恒成立，试求a 的取值范围解：∵f (x )过(0,1)和⎝⎛⎭⎫π2，1，∴f (0)＝a ＋b ＝1，f ⎝⎛⎭⎫π2＝a ＋c ＝1，即b ＝c ＝1－a .∴f (x )＝a ＋(1－a )(cos x ＋sin x )＝a ＋2(1－a )sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴π4≤x ＋π4≤34π. ∴22≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤1. f (x )的取值范围与1－a 的正负有关系，从而讨论如下：①当a ≤1时，1≤f (x )≤a ＋2(1－a )．∵－2≤f (x )≤2，∴只要a ＋2(1－a )≤2解得a ≥－2，∴－2≤a ≤1.②当a >1时，a ＋2(1－a )≤f (x )≤1，∵－2≤f (x )≤2，只要a ＋2(1－a )≥－2，解得a ≤4＋3 2.∴1<a ≤4＋3 2.结合①②知，实数a 的取值范围为[－2，4＋32]．12．已知函数f (x )＝ax 4ln x ＋bx 4－c (x >0)在x ＝1处取得极值－3－c ，其中a ，b ，c 为常数．(1)试确定a ，b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调区间；(3)若对任意x >0，不等式f (x )≥－2c 2恒成立，求c 的取值范围．解：(1)由题意知f (1)＝－3－c ，因此b －c ＝－3－c ，从而b ＝－3.又对f (x )求导得f ′(x )＝4ax 3ln x ＋ax 4·1x＋4bx 3＝x 3(4a ln x ＋a ＋4b )． 由题意f ′(1)＝0，因此a ＋4b ＝0，解得a ＝12.(2)由(1)知f ′(x )＝48x 3ln x (x >0)，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )<0，此时f (x )为减函数；当x >1时，f ′(x )>0，此时f (x )为增函数．因此f (x )的单调递减区间为(0,1)，而f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)．(3)由(2)知，f (x )在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3－c ，此极小值也是最小值要使f (x )≥－2c 2(x >0)恒成立，只需－3－c ≥－2c 2.即2c 2－c －3≥0，从而(2c －3)(c ＋1)≥0，解得c ≥32或c ≤－1. 所以c 的取值范围为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 13．已知函数f (x )＝－x 2＋8x ，g (x )＝6ln x ＋m .(1)求f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值h (t )；(2)是否存在实数m 使得y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)f (x )＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16.当t ＋1<4，即t <3时，f (x )在[t ，t ＋1]上单调递增，h (t )＝f (t ＋1)＝－(t ＋1)2＋8(t ＋1)＝－t 2＋6t ＋7；当t ≤4≤t ＋1即3≤t ≤4时，h (t )＝f (4)＝16；当t >4时，f (x )在[t ，t ＋1]上单调递减，h (t )＝f (t )＝－t 2＋8t .综上，h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －t 2＋6t ＋7，t <3，16，3≤t ≤4，－t 2＋8t ，t >4.(2)函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点，即函数Φ(x )＝g (x )－f (x )的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∵Φ(x )＝x 2－8x ＋6ln x ＋m ，∴Φ′(x )＝2x －8＋6x ＝2x 2－8x ＋6x＝2(x －1)(x －3)x(x >0) 当x ∈(0,1)时，Φ′(x )>0，Φ(x )是增函数；当x ∈(1,3)时，Φ′(x )<0，Φ(x )是减函数；当x ∈(3，＋∞)时，Φ′(x )>0，Φ(x )是增函数；当x ＝1或x ＝3时，Φ′(x )＝0.∴Φ(x )极大值＝Φ(1)＝m －7，Φ(x )极小值＝Φ(3)＝m ＋6ln 3－15.∵当x 充分接近0时，Φ(x )<0，当x 充分大时，Φ(x )>0∴要使Φ(x )的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须⎩⎪⎨⎪⎧Φ(x )极大值＝m －7>0，Φ(x )极小值＝m ＋6ln 3－15<0. 即7<m <15－6ln 3.所以存在实数m ，使得函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为(7,15－6ln 3)。
2024年最新人教版初二数学综合练习
2024年最新人教版初二数学综合练习2024年最新人教版初二数学综合练习一、引言本练习册旨在帮助初二学生巩固数学基础知识，提高解题能力，为中考数学打下坚实基础。
通过练习，学生可以更好地理解和掌握实数与代数、函数与图像、数据与统计、几何与证明、数学思想方法等方面的知识，提高数学成绩。
二、实数与代数1.基本概念：实数的定义、性质、运算规则；代数式的表示方法及其性质。
2.运算性质：实数的加减乘除、乘方、开方等运算的性质及方法。
3.解题方法：运用实数与代数的知识解决实际问题，如计算面积、体积、解方程等。
三、函数与图像1.函数概念：函数的定义、性质及分类，如一次函数、二次函数等。
2.性质及解题方法：掌握各类函数的图像及性质，如增减性、极值等，并能够运用函数思想解决实际问题。
3.图像的绘制与变换：能够绘制简单函数的图像，掌握图像的平移、对称、缩放等变换方法。
四、数据与统计1.数据收集：掌握数据收集的方法，如调查问卷、网络搜集等。
2.整理：能够将收集到的数据进行整理、分类、筛选等操作。
3.分析方法：掌握数据的分析方法，如平均数、中位数、众数、方差等。
4.Excel软件应用：运用Excel软件进行数据处理和绘制图表，提高数据处理能力。
五、几何与证明1.基本概念：掌握几何图形的定义、性质及分类，如三角形、四边形、圆形等。
2.性质及解题方法：熟悉各类图形的性质及特点，能够运用几何知识解决实际问题，如计算面积、周长等。
3.证明方法：掌握基本的几何证明方法，如全等三角形、平行四边形的判定和性质等。
4.作图与推理：能够根据题目要求进行作图和简单的推理，培养几何思维能力。
六、数学思想方法本部分主要概括与总结数学思想方法，包括以下方面：1.转化思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。
2.分类讨论思想：根据问题的情况进行分类讨论，化整为零，逐个解决。
3.数形结合思想：将数与形结合起来，形象直观地解决问题。
4.方程思想：建立数学方程，通过求解方程来解决问题。
数学思想与方法题库
数学思想与方法题库数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是到达以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台。
初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化。
以下是数学思想与方法题库，欢迎阅读。
类型之一整体思想例1 (20**____)已知+ =3，则代数式的值为 .[思路点拨]要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决;观察分式的构造发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题.[解答]∵+ =3，∴=3，即a+2b=6ab.∴= = = =- .方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体构造上，通过对整体的把握和运用到达解决问题的目的.1.(20**##)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( )A.-6B.6C.-2或6D.-2或302.(20**____)若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为 .3.(20**____)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 .4.( 20**____)已知x2-4x+1=0，求- 的值.类型之二分类思想例2 (20**襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 .[思路点拨]有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长.[解答]以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线，在Rt △ABD中，可得BD= .∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是2 ;以点A为直角顶点，AC为斜边上的中线，在Rt△ABC 中，可得AC=3 .∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是6 .故填2 或6 .方法归纳：在几何问题中，当图形的形状不完整时，需要根据图形的已知边角及图形特征进行分类画出图形，特别注意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类讨论.1.(20**____)已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为( )A.2 cmB.4 cmC.2 cm或4 cmD.2 cm或4 cm2.(20**____)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 .3.已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(3，-3)是一平行四边形的顶点，则D点的坐标为 .4.(20**____调研)已知：O为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .5.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t 秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值(单位：秒).6.(20**____)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 .7.(20**襄阳)在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则□ABCD的周长等于 .类型之三转化思想例3 (20**____)点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D在⊙O上，AD=CD,∠ADC=120°.(1)求证：CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.[思路点拨](1)因为D点在圆上，连接OD，证明OD与CD垂直即可;(2)连接OD，将不规则的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差.[解答](1)证明：连接OD.∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠A=∠C=30°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°，∴∠ODC=120°-30°=90°，∴OD⊥CD.又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.(2)∵∠ODC=90°,OD=2，∠C=30°，∴OC=4，CD= =2 ，∴S△COD= ODCD= ×2×2 =2 ，S扇形OCB= = π，∴S阴影=S△OCD-S扇形OCB=2 - π.方法归纳：化归意识是指在解决问题的过程中，对问题开展转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题.1.(20**____)半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA、OB为直径作半圆，则阴影部分的面积为( )A.( -1)cm2B.( +1)cm2C.1 cm2D. cm22.(20**____)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[ ]=5，则x的取值可以是( )A.40B.45C.51D.563.(20**____调考)将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若=8，则x= .4.(20**____)四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .5.(20**____)圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.6.(20**____)正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线剪掉一角，得到的几何体，一只蚂蚁沿着的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm.类型之四数形结合思想例4 (20**黄州模拟)点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C结束，点Q沿BC运动到点C结束，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图形如(曲线OM为抛物线的一部分)，则以下结论：①AD=BE=5 cm;②当0A.4B.3C.2D.1[解答]①可得，当点P到达点E时点Q到达点C，BC=BE，故①小题正确;②当0③根据题意可得N(7，10)，H(11，0)，利用待定系数法可以求出一次函数解析式y=- t+ ，故③小题错误;④∵∠A=90°,而点P在运动过程中，∠BPQ≠90°，∠PBQ ≠90°，∴△ABE与△QBP相似，Q点在C点处，P点运动到CD边上，∠PQB=90°.此时分△ABE∽△QBP和△ABE∽△QPB 两种情况，当△ABE∽△QBP时，则= 可知QP= ，可得t= ，符合题意;当△ABE∽△QPB时，= ，可知QP= >4，不符合题意，应舍去.故④小题正确.因此答案选B.方法归纳：数形结合主要有两种：①由数思形，数形结合，用形解决数的问题;②由形思数，数形结合，用数解决形的问题.1.(20**____Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )2.(20**____)若关于x的方程m(x+h)2+k=0(m、h、k 均为常数，m≠0)的解是x1=-3，x2=2，则方程m(x+h-3)2+k=0的解为( )A.x1=-6，x2=-1B.x1=0 ，x2=5C.x1=-3，x2=5D.x1=-6，x2=23.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿一样路线行进,两人均匀速前行.他们的路差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系.以下说法：①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正确的选项是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④4.(20**____调考)两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a-b等于( )A.7B.6C.5D.45.(20**____)在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a -4D.4a2-a-2。
高考数学运用数形结合的思想方法解题专项练习(含答案解析)
高考数学运用数形结合的思想方法解题专项练习（含答案解析）一、单选题1．（2023春·江苏盐城·高三盐城中学校考）若直线():40l x m y +−=与曲线x =有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m <<B ．0m ≤<C ．0m <≤D ．0m ≤【答案】B【解析】x =()0,0，半径为2的圆在y 轴以及右侧的部分，如图所示：直线():40l x m y +−=必过定点()0,4， 当直线l 与圆相切时，直线和圆恰有一个交点，2=，结合直线与半圆的相切可得m =当直l 的斜率不存在时，即0m =时，直线和曲线恰有两个交点， 所以要使直线和曲线有两个交点，则0m ≤故选：B.2．（2023春·湖北随州·高三随州市曾都区第一中学校考阶段练习）已知x ，y 是实数，且22410x y x +−+=，则21y x ++的最大值是（ ）A B ．116C ．336D 【答案】D【解析】方程可化为()223x y −+=，表示以()2,021y x ++的几何意义是圆上一点与点A ()1,2−−连线的斜率，设21k y x =++，即()21y k x +=+，当此直线与圆相切时，斜率最大或最小，当切线位于切线AB 时斜率最大.=k =，所以21y x ++故选：D ．3．（2023春·陕西渭南·高一统考）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =−.若函数()()()R g x f x m m =+∈，则函数()g x 的零点个数不可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[)0,x ∈+∞时，()224(2)4f x x x x =−=−−,作出()f x 的图像如图：，故当0m =时，()()g x f x =有3个零点；当0m <或4m =时，()()g x f x m =+的图像与x 轴有两个交点，则函数有2个零点； 当04m <<时，()()g x f x m =+的图像与x 轴有4个交点，则函数有4个零点；由于()()g x f x m =+也为偶函数，结合()f x 图像可知，()()g x f x m =+不可能有1个零点， 故选：A4．（2023春·陕西西安·高三统考期末）已知函数()e ,03,0x x f x x x ⎧≥=⎨−<⎩， 若函数()()()g x f x f x =−−，则函数()g x 的零点个数为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【解析】当0x >时，0x −<，()3f x x −=当0x <时，0x −>，()e xf x −−=()()()3e ,00,0e 3,0x x x x g x f x f x x x x −⎧−>⎪∴=−−==⎨⎪+<⎩，()()()()g x f x f x g x −=−−=−，且定义域为R ，关于原点对称，故()g x 为奇函数，所以我们求出0x >时零点个数即可，(0,)3e x g x x x =−>，()3e 0x g x '=−>，令()3e 0x g x '=−>，解得0ln3x <<，故()g x 在()0,ln 3上单调递增，在(ln3,)+∞单调递减，且(ln3)3ln330g =−>，而()226e 0g =−<，故()g x 在(ln 3,2)有1零点，1311e 03g ⎛⎫=−< ⎪⎝⎭，故()g x 在1(,ln 3)3上有1零点，图像大致如图所示：故()g x 在()0,∞+上有2个零点，又因为其为奇函数，则其在(),0∞−上也有2个零点，且()00g =，故()g x 共5个零点， 故选：D.5．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）若函数()f x 的定义域为(),1f x −R 为偶函数，当1x ≥−时，()31xf x −=−，则函数()()12g x f x =−的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】令310x −−≥解得0x ≤，令310x −−<解得0x >， 所以当1x ≥−时，()11,1033111,03xxxx f x x −⎧⎛⎫−−≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=−=⎨⎛⎫⎪−+> ⎪⎪⎝⎭⎩， ()1f x −为偶函数，所以()1f x −的图像关于y 轴对称，所以()f x 的图像关于直线=1x −轴对称， 故作出()f x 的图像如下，令()()102g x f x =−=，即()12f x =， 由图像可知，()f x 的图像与12y =的图像共有四个交点， 所以函数()()12g x f x =−的零点个数为4个.故选:D.6．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)f x −是奇函数，当01x 剟时，有()f x =()(2021)y f x k x =−−的零点个数为5，则实数k 取值范围是（ ） A ．15<2<1kB ．16<3<1kC k k =D ．k <k 【答案】C【解析】∵偶函数()f x ，()()f x f x ∴−=，(1)f x −是奇函数，得(1)(1)f x f x −=−−−，即 ()(2)f x f x =−−−，(2)()f x f x −−−=−，得4T =，()(2021)0f x k x −−=，即()y f x =与(2021)y k x =−的图像交点的个数，因为4T =，即为()y f x =与(1)y k x =−的图像交点的个数，因为()f x =k 应该在1k 与2k 之间或为3k ，213k k k ==k k =故选：C.7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()ln2,01ln 2ln 2,12xx f x x x ⎧<<⎪=⎨−+≤<⎪⎩，若存在02a b c <<<<使得()()()f a f b f c ==，则111ab bc ca++的取值范围是（ ） A ．20,93⎛⎫⎪⎝⎭B ．20,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．∞⎫+⎪⎪⎣⎭ D ．⎫⎪⎪⎣⎭【答案】A【解析】∵()()ln 2ln2ln 22x x ⎡⎤−+=−⎣⎦，∴ln 2y x =与()ln 2ln2y x =−+的图像关于直线1x =对称，作出()f x 的大致图像如图所示，易知2b c +=，由ln2ln2a b =，即ln 2ln 2a b −=，ln 40ab =，得14ab =， ∵112b <<，∴11124a<<，得1142a <<，∴()()421621112181244a a a a b c a c ab bc ca abc a a+++++++====−−. 设81t a =−， 则()1,3t ∈，111117184t ab bc ca t ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭. 17t t+≥=t 故当()1,3t ∈时，令()1718h t t t +=+，()h t 单减，()()80136,33h h ==， 故1172018,943t t ⎛⎫⎛⎫++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A 二、多选题8．（2023·全国·高三专题练习）已知1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yE a b a b−=>>的左、右焦点，过1F 作倾斜角为30的直线分别交y 轴与双曲线右支于点,M P ，1PM MF =，下列判断正确的是（ ）A ．2160PF F ∠=，B ．2112MF PF =C ．ED ．E的渐近线方程为y =【答案】BCD【解析】如下图所示，因为1PM MF =，即M 为1PF 中点，O 为12F F 中点，所以2//OM PF ，因为12OM F F ⊥，所以212PF F F ⊥，所以212PF F π∠=，2112MF PF =，A 错误，B 正确； 由212PF F F ⊥知：22b PF a=，又122F F c =，1230PF F ∠=，2c =)222c a ac −=220e −，解得：e =C 正确；所以==c e a 223c a =，所以22222b c a a =−=，所以ba= 所以E 的渐近线方程为y =，D 正确．故选：BCD ．9．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l 过抛物线2:8C y x =的焦点F l 与抛物线交于,P Q 两点（P 在第一象限），以,PF QF 为直径的圆分别与y 轴相切于,A B 两点，则下列结论正确的是（ ） A ．32||3PQ =B ．AB =C ．若M 为抛物线C 上的动点，(2,1)N ，则min (||||)4MF MN +=D ．若0(,M x 为抛物线C 上的点，则9MF = 【答案】ABC【解析】设直线PQ 的方程为：y x ﹣2），与28y x =联立整理可得：3x 2﹣20x +12=0，解得：x 23=或6，则P （6，，Q （23，；所以|PQ |=623++4323=，选项A 正确；因为F (2,0),所以PF ，QF 的中点分别为：（4，，（43，，所以A （0，，B （0，，所以|AB =， 选项B 正确；如图M 在抛物线上，ME 垂直于准线交于E ，可得|MF |=|ME |， 所以|MF |+|MN |=|ME |+|MN |≥NE =2+2=4，当N ，M ，E 三点共线时， |MF |+|MN |最小，且最小值为4，选项C 正确；对于选项D ，若0(M x 为抛物线C 上的点，则05x =，又4p =， 所以072pMF x =+=，选项D 错误. 故选：ABC.10．（2023春·河南·高三校联考）在三棱锥A BCD −中，平面ABD ⊥平面BCD ，BD CD ⊥，2BD CD ==，ABD △为等边三角形，E 是棱AC 的中点，F 是棱AD 上一点，若异面直线DE与BF AF 的值可能为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．53【答案】AC【解析】由ABD △为等边三角形，取BD 的中点O ，连接AO ,则AO BD ⊥ 又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ⋂平面BCD BD = 所以AO ⊥平面BCD ，由BD CD ⊥过O 作与CD 平行的直线为y 轴，分别以,OB OA 为,x z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为2BD CD ==，则()1,0,0B ，()()(1,0,0,1,2,0,D C A −−，所以12E ⎛− ⎝⎭．设()F a ，则12DE ⎛= ⎝⎭，()BF a =−，则28=13a =−或23a =−， 故1233AF AD ==或2433AF AD ==．故选：AC11．（2023秋·福建三明·高一福建省宁化第一中学校考阶段练习）已知G 为ABC 的重心，60BAC ∠=︒，2AB AC ⋅=，则||AG uuu r的可能取值为（ ）A ．23B ．1CD ．32【答案】CD【解析】如图，G 是ABC 的重心，记,,AB c AC b AB a ===， 则2211()()3323AG AD AB AC AB AC ==⨯+=+， 222222111()(2)(4)999AG AB AC AB AB AC AC b c =+=+⋅+=++，又1cos6022AB AC bc bc ⋅=︒==，即4bc =，所以2228b c bc +≥=，当且仅当2b c ==时等号成立，所以214(84)93AG ≥⨯+=．即233AG ≥CD 满足． 故选：CD ．12．（2023春·湖北黄冈·高三校考开学考试）已知ABC 的重心为G ，过G 点的直线与边AB ，AC 的交点分别为M ，N ，若AM MB λ=，且AMN 与ABC 的面积之比为920，则λ的可能取值为（ ）A ．43B ．32C ．53D ．3【答案】BD【解析】如图，()AM MB AB AM λλ==−，1AM AB λλ∴=+，即1AB AM λλ+=，设AC t AN =，则11()333tAG AB AC AM AN λλ+=+=+， M G N 、、三点共线，1=133t λλ+∴+，12t λ∴=−， 所以12AC AN λ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，AMN ∴与ABC 的面积之比为920，191sin sin 2202AM AN A AB AC A ∴=⨯⨯， 即112029λλλ+⎛⎫⎛⎫−=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得22990λλ−+=，解得32λ=或3. 故选：BD13．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校联考）在三维空间中，定义向量的外积：a b ⨯叫做向量a 与b 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：①()a a b ⊥⨯，()b a b ⊥⨯，且a ，b 和a b ⨯构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；②a b ⨯的模sin ,a b a b a b ⨯=，(,a b 表示向量a ，b 的夹角)． 在正方体1111ABCD A B C D −中，有以下四个结论，正确的有（ ）A ．11AB AC AD DB ⨯=⨯ B ．111AC A D ⨯与1BD 共线C ．AB AD AD AB ⨯=⨯ D ．6BC AC ⨯与正方体表面积的数值相等【答案】ABD【解析】对于A ，设正方体的棱长为1，在正方体中1,60AB AC =︒，则111sin ,2AB AC AB AC AB AC ⨯===， 因为11//BD B D ，且1160AD B ∠=︒，所以1,120AD DB =︒，所以111sin ,2AD DB AD DB AD DB ⨯=== 所以11AB AC AD DB ⨯=⨯，所以A 正确；对于B ，1111AC B D ⊥，111AC BB ⊥，1111B B B D B ⋂=，111,B B B D ⊂平面11BB D D ，11AC ⊥平面11BB D D ，因为1BD ⊂平面11BB D D ，所以111BD AC ⊥，同理可证11BD A D ⊥， 再由右手系知，111AC A D ⨯与1BD 同向，所以B 正确；对于C ，由a ，b 和a b ⨯构成右手系知，a b ⨯与b a ⨯方向相反， 又由a b ⨯模的定义知，sin ,sin ,a b a b a b b a a b b a ⨯===⨯， 所以a b ba ⨯=−⨯，则AB AD AD AB ⨯=−⨯，所以C 错误； 对于D ，正方体棱长为a ，266sin 456BC AC BC AC a a ⨯=⋅︒=⨯， 正方体表面积为26a ，所以D 对． 故选：ABD ．三、填空题14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数243,0()41,01x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨−>⎪+⎩.若关于x 的方程()()()2[]2110f x m f x m +−−+=有6个不同的实数根，则m 的取值范围___________.【答案】7,5⎛− ⎝⎭【解析】因为243,0()41,01x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨−>⎪+⎩，所以当0x ≤时，()243f x x x =++开口向上，对称轴为2x =−，()()min 21f x f =−=−，两零点为1,3x x =−=−；当0x >时，()411f x x =−+，则()f x 在()0,∞+上单调递减，零点为3x =，且()1f x >−； 由此作出()f x 的图像如图，.令()t f x =，则当13t −<<时，()t f x =有三个实数根，因为()()()2[]2110f x m f x m +−−+=有6个不同的实数根，所以()22110t m t m +−−+=必须有两个不等实根12,t t ，且()21,1,3t t ∈−，令()()2211g t t m t m =+−−+，则()()103021132Δ0g g m ⎧−>⎪>⎪⎪⎨−−<−<⎪⎪>⎪⎩，即()()()()212110932110621221410m m m m m m m ⎧−−−+>⎪+−−+>⎪⎨−<−<⎪⎪−−−+>⎩，解得75m −<<7,5m ⎛∈− ⎝⎭.故答案为：7,5⎛− ⎝⎭. 15．（2023春·全国·高一期末）已知函数241,1()log 3,1xx f x x x ⎧−⎪=⎨+>⎪⎩…集合21()2()02M x f x t f x t ⎧⎫⎛⎫=−++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭∣，若集合M 中有3个元素，则实数t 的取值范围为________．【答案】{|0t t =或1}2t ≥【解析】令()f x m =，记21()(2)2g m m t m t =−++的零点为12,m m ，因为集合M 中有3个元素，所以()f x 的图像与直线12,y m y m ==共有三个交点，则，12001m m =⎧⎨<<⎩或12101m m =⎧⎨<<⎩或12001m m >⎧⎨<<⎩当10m =时，得0=t ，212m =，满足题意； 当11m =时，得12t =，212m =，满足题意；当12001m m >⎧⎨<<⎩时，(0)01(1)1202g t g t t =>⎧⎪⎨=−−+<⎪⎩，解得12t >. 综上，t 的取值范围为{|0t t =或1}2t ≥.故答案为：{|0t t =或1}2t ≥16．（2023秋·黑龙江绥化·高一校考期末）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知30,12=︒=A b ，若ABC 有两解，写出a 的一个可能的值为__________．【答案】7（满足(612)a ∈，均可，答案不唯一） 【解析】由于满足条件的ABC 有两个，则sin b A a b <<，即612a <<.故答案为：7（满足(612)a ∈，均可，答案不唯一）．17．（2023·海南·统考模拟预测）已知函数()314f x x m π⎛⎫=++− ⎪⎝⎭在3,04π⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上有3个零点1x ，2x ，3x ，其中123x x x <<，则1232x x x ++=______． 【答案】53π−【解析】令()0f x =314x m π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故()314f x x m π⎛⎫++− ⎪⎝⎭的零点为函数()314g x x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭与函数y ＝m 交点的横坐标，作出函数g (x )在3,04π⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的大致图像：令3()42x k k πππ+=+∈Z ，解得()123k x k ππ=+∈Z ， 令1k =−，得4x π=−，则由图知2322=4x x ππ⎛⎫+=⨯−− ⎪⎝⎭，令2k =−，得712x π=−，则由图知12772=126x x ππ⎛⎫+=⨯−− ⎪⎝⎭， 故123752263x x x πππ++=−−=−． 故答案为：53π−﹒18．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知双曲线22:14x y C m −=与直线2y x =无交点，则m 的取值范围是_____． 【答案】(]0,16【解析】依题意，由22:14x y C m −=可得0m >，双曲线C 的渐近线方程为y =，因为双曲线C 与直线2y x =无交点，所以直线2y x =应在两条渐近线上下两部分之间，2≤，解得016m <≤，即(]0,16m ∈. 故答案为：(]0,16..。
《数学思想方法》练习卷(含答案)
7．如右图，正方体的8个顶点处标注的数字为a，b，c，d，e，
求（a+b+c+d）-（e+f+g+h）的值。
8．将n2个互不相等的数排成下表：
a11a12a13…a1n
a21a22a23…a2n
an1an2an3…ann
先取每行的最大数，得到n个数，其中最小数为x；再取每列的最小数，也得到n个数，其中最大数为y。试比较x和y的大小。
12．有8个重量各不相同的物品，每个物品的重量都是整克数且都不超过15克。小平想以最少的次数用天平称出其中最重的物品。他用了如下的测定法：
（1）把8个物品分成2组，每组4个，比较这2组的轻重；
（2）把以上2组中较重的4个再分成2组，即每组2个，再比较它们的轻重；
（3）把以上2组中较重的分成各1个，取出较重的1个。
9．将10到40之间的质数填入下图的圆圈中，使得3组由“→”所连的4个数的和相等，如果把和数相等的填法看做同一类填法，请说明一共有多少类填法？并画图表示你的填法。
10．有四个互不相等的数，取其中两个数相加，可以得到六个和：24，28，30，32，34，38。求此四数。
11．互不相等的12个自然数，它们均小于36。有人说，在这些自然数两两相减（大减小）所得到的差中，至少有3个相等。你认为这种说法对吗？为什么？
2．分析：从条件的反面来考虑，可理解为“若按每排4人编队，则最后多1人”。按3人、2人排队都可理解为多1人。即总人数被12除余1。这样一来，原题就化为：一个5的倍数大于1000，且它被12除余1。问：这个数最小是多少？解：是5的倍数且除以12余1的最小自然数是25。因人数超过1000，[3，4，5]=60，最少有25+60×17=1045（人）。
人教版七年级下册：数学思想方法专题练习
七年级下册数学思想方法专题练习目录一、转化思想...................................... 错误!未定义书签。
1.“新知识”向“旧知识”转化.................... 错误!未定义书签。
a.将三元一次方程组转化为二元一次方程组. .......... 错误!未定义书签。
b.将新定义转化为所学知识解题............................. 错误!未定义书签。
c.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式............... 错误!未定义书签。
2.“未知”向“已知”转化........................ 错误!未定义书签。
a.将判断线段相等或角相等问题转化为判定三角形全等问题错误!未定义书签。
b.添加辅助线应用平行线的性质解题............ 错误!未定义书签。
3.“复杂”向“简单”转化........................ 错误!未定义书签。
a.利用平移的性质进行平移转化................ 错误!未定义书签。
b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积...... 错误!未定义书签。
二、分类讨论思想.................................. 错误!未定义书签。
1.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论........ 错误!未定义书签。
2.对图形的位置、类型的分类讨论.................. 错误!未定义书签。
3.对问题的题设条件需分类讨论.................... 错误!未定义书签。
4.从图象中获取信息进行分类讨论 (9)5.对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论.... 错误!未定义书签。
三、数形结合思想................................. 错误!未定义书签。
1.数转化为形.................................... 错误!未定义书签。
最新电大数学思想方法
数学思想方法一、单项选择题1．算法的有效性是指（ C ）。
C．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解22．算法大致可以分为（ A ）两大类。
A．多项式算法和指数型算法2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（A）的一种思想方法。
由数思形、见形思数、数形结合考虑问题11．所谓类比是指（ B ）。
B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法13．所谓数学模型方法是（ A ）。
A．利用数学模型解决问题的一般数学方法27．所谓统一性，就是（ C ）之间的协调。
C．部分与部分、部分与整体40．所谓特殊化是指在研究问题时，（D）的思想方法。
D．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合42．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于（ A ），以《九章算术》为典范。
A．计算和实际应用4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（ B ）的趋势。
B．数学的各个分支相互渗透和相互结合14．数学模型具有（ C ）特性。
C．抽象性、准确性和演绎性、预测性20．数学模型可以分为三类：（ C ）。
C．概念型、方法型、结构型21．数学的第一次危机是由于出现了（ C ）而造成的。
C．无理数（或2）38．数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立（ A ）而产生的。
A．微积分47．数学思想方法教学主要有（ B ）三个阶段。
B．多次孕育、初步理解、简单应用49．在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。
但是确定数学无法定量地揭示（），它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析（ A ）的数学工具。
这个数学工具就是（）。
A．随机现象随机现象概率理论和数理统计6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是（B ）。
数学思想方法练习题答案
数学思想方法练习题答案一、选择题1. 以下哪个是数学中的归纳推理？A. 观察个别事实，得出一般结论B. 从一般到特殊C. 通过实验得出结论D. 通过类比得出结论答案：A2. 演绎推理的典型例子是：A. 三角形内角和定理B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 黄金分割答案：B3. 以下哪个是数学中的类比推理？A. 从已知数列推导出未知数列的规律B. 从已知函数推导出未知函数的性质C. 从已知图形推导出未知图形的性质D. 所有以上选项答案：D二、填空题1. 数学中的反证法是一种________推理方法。
答案：间接2. 归纳推理的基本步骤包括：观察、________、概括。
答案：归纳3. 演绎推理的三段论包括：大前提、小前提和________。
答案：结论三、简答题1. 请简述数学中的归纳推理和演绎推理的区别。
答案：归纳推理是从个别事实出发，通过观察和实验，总结出一般性的结论。
而演绎推理则是从已知的一般性结论出发，通过逻辑推理得出特殊性的结论。
归纳推理是“从特殊到一般”，演绎推理是“从一般到特殊”。
2. 举例说明数学中的类比推理。
答案：类比推理是通过比较两个或多个对象的相似性，推断它们在其他属性上也可能相似。
例如，在几何学中，通过比较相似三角形的性质，我们可以推断出未知三角形的一些性质。
四、应用题1. 已知数列 1, 4, 9, 16, ... 请使用归纳推理找出数列的通项公式。
答案：观察数列可以发现，每一项都是其项数的平方。
因此，数列的通项公式为 \( a_n = n^2 \)。
2. 使用反证法证明：如果一个三角形的内角和不等于180度，则它不是欧几里得几何中的三角形。
答案：假设存在一个内角和不等于180度的三角形ABC，根据欧几里得几何的公理，任意三角形的内角和必须等于180度。
这与我们的假设矛盾，因此假设不成立，即如果一个三角形的内角和不等于180度，则它不是欧几里得几何中的三角形。
五、论述题1. 论述数学中的数学思维方法在解决实际问题中的应用。
常规高中数学思想方法练习题及参考答案
常规高中数学思想方法练习题及参考答案一.选择题1. 将x y 2=的图象 ( D )， 然后再作关于直线x y =的对称的图形, 可以得到函数)1(log 2+=x y 的图象.(A) 先向左平移一个单位 (B) 先向右平移一个单位 (C) 先向上平移一个单位 (D) 先向下平移一个单位 2. 函数2cos 3cos 2+-=x x y 的最小值是 ( B )(A) 2 (B) 0 (C) 21- (D) 6 3. 定义在区间),(+∞-∞的奇函数)(x f 为增函数, 偶函数)(x g 在区间),0[∞+的图象与)(x f 的图象重合, 设0>>b a , 给出下列不等式:① )()()()(b g a g a f b f -->-- ② )()()()(b g a g a f b f --<-- ③ )()()()(a g b g b f a f -->-- ④ )()()()(a g b g b f a f --<-- 其中正确的是 ( C )(A) ①与④ (B) ②与③ (C) ①与③ (D) ②与④ 4. 在)2,0(π内, 使x x cos sin >成立的x 的取值范围为 ( C )(A) ),(),(4524ππππ (B) ),(4ππ(C) ),(454ππ(D) ),(),(23454ππππ5. 椭圆C 与椭圆14)2(9)3(22=+--y x 关于直线0=+y x 对称, 则椭圆C的方程是( A ) (A) 19)3(4)2(22=+++y x (B)14)3(9)2(22=+--y x (C)14)3(9)2(22=+++y x (D)19)3(4)2(22=+--y x6. 函数)),0[(2∞+∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 ( A ) (A) 0≥b (B) 0≤b (C) 0>b (D) 0<b7. 方程x x lg sin =的实数解有 ( B )(A) 1个 (B) 3个 (C) 5个 (D) 多于5个 8. 椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F , 点P 在椭圆上. 如果线段1PF 的中点在y 轴上, 那么||1PF 是||2PF 的 ( A )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍9. )0()()1()(122≠+=-x x f x F x 是偶函数, 且)(x f 不恒等于零, 则)(x f ( A )(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 可能是奇函数也可能是偶函数 (D) 不是奇函数也不是偶函数 10. 球面上有3个点, 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61, 经过这三个点的小圆周长为π4, 那么这个球的半径为 ( C ) (A) 34 (B) 32 (C) 2 (D) 3 二.填空题1. 椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F , 点P 为其上的动点. 当21PF F ∠为钝角时, 点P 横坐标的取值范围是 ）（553,553-.2. 设y x ,为实数, 且满足 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-1)1(2003)1(1)1(2003)1(33y y x x , 则y x +=__0___ 3. 当3>a 时, 则)sin )(cos (x a x a y ++=的最小值为221a 2a ++-.4. 设a为实数, 函数R=,1+|(2.)-|axxxf∈x+则)(xf的奇偶性为当a=0时是偶函数，当a不等于0时是非奇非偶函数，f的最小值是⑴x≥a①若a≤-1/2,则，f(x)在x=-1的情况下取到最小值(x)-a+3/4，②若a>-1/2,则，f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1 ；⑵x<a①若a≥1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4；②若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1。
最新电大数学思想方法全网最全答案
电大数学思想方法全网最全答案篇一：电大数学思想与方法分类整理试题答案数学思想与方法分类整理试题答案一、单项选择题1．所谓类比，是指( ) B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法2．猜测具有两个显著特点( )。
D．科学性与推测性3．所谓数学模型方法是( )。
A．利用数学模型解决问题的一般数学方法4．数学模型具有( )特性。
C．抽象性、准确性和演绎性、预测性5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为根底。
上升为普遍的认识——(A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。
6.三段论是演绎推理的主要形式，它由〔〕三局部组成。
D．大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘B．形式化数学知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，〔〕的思想方法B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合9.分类方法的原那么是〔〕D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分 10．数学模型可以分为三类〔〕C．概念型，方法型，结构型11．数学的第一次危机是由于出现了( c C．无理数〔或厄〕 )而造成的。
12．算法大致可以分为(A．多项式算法和指数型算法 )两大类。
13．反驳反例是用____否认的一种思维形式。
( D．特殊一般 )14．类比联想是人们运用类比法获得猜测的一种思想方法，它的主要步骤是(B．联想一类比一猜测 )。
15．归纳猜测是运用归纳法得到的猜测，它的思维步骤是(D．特例一归纳一猜测 )。
16．传统数学教学只注重( A形式化)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
17．所谓统一性，就是( C .局部与局部、局部与整体)之间的协调。
18．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史开展进程中争奇斗妍、交相辉映。
数学思想方法复习题
数学思想方法复习题一、填空题1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得（《几何原本》）3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想具有两个显著特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。
18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。
数学思想与方法综合复习资料
数学思想与方法综合复习资料一、填空题（每题3分，共30分）1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（《几何原本》）。
2．随机现象的特点是（在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果）。
3．演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
4．在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）。
5．（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
6．三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、结论）三部分组成。
7．传统数学教学只注重（形式化数学知识）的传授，而忽略对知识发生过程中（数学思想方法）的挖掘。
8．特殊化方法是指在研究问题中，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。
9．分类方法的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分）。
10．数学模型可以分为三类：（概念型、方法型、结构型）。
二、判断题（每题2分，共10分。
在括号里填上是或否）1．数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。
（否）2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。
（是）3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。
（否）4．分类可使知识条理化、系统化。
（是）5．在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。
（否）三、简答题（每题6分，共30分）1．我国数学教育存在哪些问题？答：①数学教学重结果，轻过程；重解题训练，轻智力、情感开发；不重视创新能力培养，虽然学生考试分数高，但是学习能力低下；②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和独立思考能力；③学生学业负担过重。
原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过重。
数学思想与方法练习题
《数学思想与方法》练习题一、填空题：1、《九章算术》注重实用，不注意逻辑结构，采用“问题一答案一算法”的体例，即每章首先提出问题，然后给出答案，对有些问题给出解题的方法与计算步骤。
2、算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是，首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们区别在于算术解题参与的量必须是已经的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处列方程。
3、数学证明的功用：核实命题，理解命题，发现命题。
4、康托尔集合理论的概括原则是集合是指满足某一条件p(x)的x 全体，即{x| p(x)}引起数学的第三次危机的根本原因是逻辑上矛盾的概括原则。
5、请抽象概括出平面上从一点出发引),3(N n n n ∈≥条射线可以构成小于平角的角最多个数的计算公式 )3(),1(21)1(321≥-=-++++n n n n6、猜想具有两个显著的特点：①具有一定的科学性；②具有一定的推测性，即结论可能正确也可能错误。
7、化归方法就是把待解决的问题通过某种转化过程归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题解的一种手段和方法。
8、计算是指根据已知数量通过数学方法求得未知数。
计算的重要意义更加凸现，主要表现在以下几个方面：(1)、推动了数学的应用；(2)、加快了科学的数学化进程；(3)促进了数学自身的发展。
9、算法有多项式算法和指数型算法两大类10、数学模型是把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。
数学模型可以分为概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型三类11、分类应遵循下列原则：①不重复；②无遗漏；③按同一标准分类；④按层次逐步分类。
数学思想方法综合测试卷(一)(原卷版)
数学思想方法综合测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)1．如图数轴表示的区域是下列哪个不等式的解集( )第1题图A ．x 2－x －2≤0 B.x －22x ＋2≤0 C.x －12x ＋4≤0 D ．|x －12|≤322．在等比数列{a n }中，若a 3·a 5＝10，则a 1·a 7＝( )A ．5B ．10C ．15D ．253．若函数f (x )＝x 2＋2(a ＋1)x ＋2在(－∞，2)上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3]B ．（3，+∞） C.（1，+∞） D.(－∞，1]4．“x ＜4”是“|x |＜4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件5．与圆C ：x 2＋(y ＋5)2＝3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条6．若tan100°＝a ，则sin80°＝( ) A.a1＋a 2 B ．－a 1＋a 2 C.1＋a 2a D ．－1＋a 2a7．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 满足f (－1)＝f (5)，则f (1)，f (2)，f (4)的大小关系是( )A ．f (1)＜f (2)＜f (4)B ．f (1)＜f (4)＜f (2)C ．f (2)＜f (1)＜f (4)D ．f (2)＜f (4)＜f (1)8．对于二次函数y ＝x 2－2x －3，下述结论中不正确的是( )A ．开口向上B ．对称轴为x ＝1C ．与x 轴有两交点D ．在区间(－∞，1)上单调递增9．平面四边形ABCD 中，根据向量关系AB →＝2DC →，可推出平面四边形ABCD 为( )A ．正方形B ．梯形C ．菱形D ．平行四边形10．若x ，y ∈R *，且x ＋y ＝3，则xy 的最大值是( )A.32B.94C.62 D ．911．方程－x 2＋1＝|x |的解共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若(x ＋y )n 的展开式中第5项和第7项的二项式系数相等，那么展开式的项数是() A ．10 B ．11 C ．12 D ．1313．设log a 23<1，则a 的取值范围是( )A ．(23，1)B ．(23，＋∞)C ．(0，23)∪(1，＋∞)D ．(0，23)∪(23，＋∞)14．函数y ＝sin x||sin x ＋cos x||cos x ＋tan x||tan x 的值域是( )A ．{1，3}B ．{－1，3}C ．{－1，0，1，3}D ．{－3，－1，0，1}15．函数f (x )＝sin x ＋3cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大值和最小值是( ) A ．最大值是1，最小值是－1 B ．最大值是1，最小值是－12C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－116．已知点P (－2，3)，Q (3，2)，直线l 经过点A (－1，0)，且与线段PQ 有公共点，则直线l 的斜率k 满足( )A ．－3≤k ≤12B ．k ≤－3或k ≥12C ．－13≤k ≤2D ．k ≤－13或k ≥1217．世界互联网大会乌镇峰会招募志愿者，现从某旅游职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者，其中至少有一位老师的选法有______种( )A ．15B ．30C ．56D ．3618．用0，1，2，3，4，5可组成没有重复数字的六位奇数的个数是( )A ．288B ．360C ．300D ．24019．抛物线y 2＝4x 上一点P 的横坐标为3，则该点到焦点的距离为( )A ．3B ．4C ．5D ．620．空间三个平面不可能把空间分成( )A ．四个部分B ．五部分C ．六部分D ．七部分二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．已知A ＝{x ||x |<1}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∪B ＝____________．22．函数y ＝x ＋1x的值域为____________． 23．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ≤1|x ＋2|，x >1，则f (f (－3))＝__________． 24．将半径为4m 的半圆围成圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________．25．已知sin θcos θ＝－18，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，则sin θ－cos θ＝____________________． 26．若y ＝1－cos 2x －m sin x 的最小值为－4，则m 的值为____________．27．已知抛物线y 2＝6x ，定点A (2，3)，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则|PF |＋|PA |的最小值为____________．三、解答题(本大题共9小题，共74分)28．(6分)计算C 89＋sin π2－cos π＋log 927－432.29．(7分)已知不等式ax 2＋5x ＋b ＞0的解集为{x |13<x <12}，求a ，b 的值．30．(8分)在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A ＝60°，C ＝45°，a ＝2，(1)求sin B 的值；(2)求边长c 的值．31．(8分)某班有50名学生报名参加两项比赛，其中参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项，没有参加B 项的学生有多少人？32．(9分)某旅游景区，在试营运后一个月内，游客数量直线上升，为了保证景区正常安全运营，后来不得不限制进入景区的游客数量，限流制度实施后，景区内游客数量呈指数下降．游客数量y (万人)与时间x (月)之间满足函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kx （0≤x ≤1）（14）x －2（x ≥1），如图所示，即开放营运一个月景区内达到最多4万人，之后逐渐减少．第32题图(1)求k 的值；(2)限流制度实施后多久，景区内的人数降到营运后半个月时的数量？33.(9分)已知函数f(x)和g(x)的图像关于x＝1对称，且f(x)＝x2＋2x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)＋x2－1≥f(x)．34．(9分)已知f(x)＝23sin x cos x＋2cos2x－1.(1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的最小正周期．35．(9分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．(1)求当a＝1，b＝－2时函数的一个不动点；(2)对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．36．(9分)某宾馆有客房300间，每间日租金200元，假如全部租出，日收入为60000元．总经理准备提高房价，增加收入，但副总经理说提高价格会减少顾客，减少客房出租数，又造成收入减少．据调查，价格每提高1元，客房出租会减少1间．二位经理各有道理，举棋不定．如果你是总经理，你认为到底要不要提高价格？提高到多少时收入最大？。
数学高考一轮复习数学思想方法专题练习(含解析)
数学高考一轮复习数学思想方法专题练习（含解析）数学思想是指理想世界的空间方式和数量关系反映到人们的看法之中，经过思想活动而发生的结果，以下是数学思想方法专题练习，请考生细心练习。
一、选择题1.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，那么实数m等于()A.或-B.-或3C.-3或D.-3或3解析圆的方程(x-1)2+y2=3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径=+m|=2=或m=-3.答案 C2.函数f(x)满足下面关系：①f (x+1)=f (x-1);②当x[-1，1]时，f (x)=x2，那么方程f (x)=lg x解的个数是()A.5B.7C.9D.10解析由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数.又f(x)=lg x，那么x(0，10]，画出两函数图象，那么交点个数即为解的个数.由图象可知共9个交点.答案 C3.函数f(x)的定义域为R，f (-1)=2，对恣意xR，f(x)2，那么f (x)2x+4的解集为()A.(-1，1)B.(-1，+)C.(-，-1)D.(-，+)解析 f(x)2转化为f(x)-20，结构函数F(x)=f (x)-2x，得F(x)在R上是增函数.又F(-1)=f (-1)-2(-1)=4，f (x)2x+4，即F(x)4=F(-1)，所以x-1.答案 B4.(2021陕西卷)某企业消费甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，消费1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限1吨甲、乙产品可获利润区分为3万元、4万元，那么该企业每天可取得最大利润为()甲乙原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元解析设甲、乙的产量区分为x吨，y吨，每天可取得利润为8万元，由可得目的函数z=3x+4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影局部所示：可得目的函数在点A处取到最大值.由得A(2，3).那么zmax=32+43=18(万元).答案 D二、填空题5.(2021福建卷)假定a，b是函数f(x)=x2-px+q(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么p+q的值等于________.解析由题意知，a+b=p，ab=q，∵p0，q0，a0，b0，在a，b，-2这三个数的6种排序中，成等差数列的状况有a，b2;b，a，-2;-2，a，b;-2，b，a;成等比数列的状况有a，-2，b;b，-2，a.∵或解得或p=5，q=4，故p+q=9.答案 96.假定不等式|x-2a|x+a-1对xR恒成立，那么a的取值范围是________.解析作出y=|x-2a|和y=x+a-1的简图，依题意知应有2a2-2a，故a.答案7.经过P(0，-1)作直线l，假定直线l与衔接A(1，-2)，B(2，1)的线段总有公共点，那么直线l的斜率k和倾斜角的取值范围区分为________，________.解析如下图，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，kPAkPB，而kPB0，kPA0，又kPA==-1，kPB==1，-11.又当01时，0当-10时，.故倾斜角的取值范围为.答案 [-1，1]8.(2021江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.假定点P到直x-y+1=0的距离大于c恒成立，那么实数c的最大值为________.解析双曲线x2-y2=1的渐近线为xy=0，直线x-y+1=0与渐近线x-y=0平行，故两平行线的距离d==.由点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，得c，故c的最大值为.答案三、解答题9.数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5.(1)求{an}的通项an;(2)求{an}前n项和Sn的最大值.解 (1)设{an}的公差为d，由条件，解出a1=3，d=-2.所以an=a1+(n-1)d=-2n+5.(2)Sn=na1+d=-n2+4n=4-(n-2)2.所以n=2时，Sn取到最大值4.10.(2021安徽卷)设椭圆E的方程为+=1(a0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0，-b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.(1)解由题设条件知，点M的坐标为，又kOM=，从而=.进而a=b，c==2b，故e==.(2)证明由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得=，又=(-a，b)，从而有=-a2+b2=(5b2-a2).由(1)的计算结果可知a2=5b2，所以=0，故MNAB.11.设函数f (x)=ax3-3ax，g(x)=bx2-ln x(a，bR)，它们在x=1处的切线相互平行.(1)求b的值;(2)假定函数F(x)=且方程F(x)=a2有且仅有四个解，务实数a解函数g(x)=bx2-ln x的定义域为(0，+)，(1)f(x)=3ax2-3a(1)=0，g(x)=2bx-(1)=2b-1，依题意得2b-1=0，所以b=.(2)x(0，1)时，g(x)=x-0，即g(x)在(0，1)上单调递减，x(1，+)时，g(x)=x-0，即g(x1，+)上单调递增，所以当x=1时，g(x)取得极小值g(1)=;当a=0时，方程F(x)=a2不能够有四个解;当a0，x(-，-1)时，f(x)0，即f(x)在(-，-1)上单调递减，x(-1，0)时，f(x)0，即f(x)在(-1，0)上单调递增，所以当x=-1时，f(x)取得极小值f(-1)=2a，又f(0)=0，所以F(x)的图象如图(1)所示，从图象可以看出F(x)=a2不可当a0，x(-，-1)时，f(x)0，即f(x)在(-，-1)上单调递增，x(-1，0)时，f(x)0，即f(x)在(-1，0)上单调递减，所以当x=-1时，f(x)取得极大值f(-1)=2a.又f(0)=0，所以F(x)的图象如图(2)所求，从图(2)看出，假定方程F(x)=a2有四个解，那么所以，a的取值范围是.数学思想方法专题练习及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生温习数学有协助。
数学思想方法练习题答案
数学思想方法练习题答案一、选择题1. 已知函数\( f(x) \)在区间\( [a, b] \)上连续，且\( f(a) = f(b) \)，根据介值定理，下列哪个选项是正确的？A. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上必有零点B. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上至少有一个实数根C. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上至少有一个极值点D. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上单调递增或递减2. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)3. 函数\( g(x) = x^3 - 3x \)的导数\( g'(x) \)是：A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( x^2 - 3 \)C. \( 3x^2 - 6x \)D. \( x^2 - 3x \)4. 以下哪个选项不是数学归纳法的应用？A. 证明等差数列的求和公式B. 证明自然数的平方和公式C. 证明\( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots \)的和是发散的D. 证明\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)5. 以下哪个命题是假命题？A. 存在唯一的实数\( x \)，使得\( x^2 = 4 \)B. 任何实数\( x \)，都有\( x^2 \geq 0 \)C. 对于任意实数\( x \)，\( \sqrt{x^2} = |x| \)D. 所有实数\( x \)，\( x^2 + 1 \) 都是正数二、填空题6. 如果\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 + px + q = 0 \)的根，那么\( p \)和\( q \)可以表示为\( a \)和\( b \)的函数：\( p =________ \)，\( q = ________ \)。
小学数学思想方法指导试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于数学思想方法？A. 分类思想B. 抽象思想C. 模糊思想D. 对称思想2. 在解决数学问题时，以下哪种方法不属于基本方法？A. 分析法B. 综合法C. 归纳法D. 演绎法3. 在学习数学时，以下哪种策略有助于提高解题效率？A. 机械记忆B. 理解记忆C. 机械重复D. 混淆概念4. 以下哪个选项不属于数学概念的基本特征？A. 普遍性B. 必然性C. 简洁性D. 灵活性5. 在解决数学问题时，以下哪种思维方式有助于培养逻辑思维能力？A. 直觉思维B. 分析思维C. 创造思维D. 抽象思维6. 在学习数学时，以下哪种方法有助于培养学生的空间想象力？A. 绘图法B. 实物操作法C. 计算法D. 简化法7. 下列哪个选项不属于数学问题解决的一般步骤？A. 提出问题B. 分析问题C. 解答问题D. 评价问题8. 在学习数学时，以下哪种方法有助于培养学生的数感？A. 数数法B. 计算法C. 推理法D. 分析法9. 以下哪个选项不属于数学问题解决的基本原则？A. 简化原则B. 类比原则C. 递进原则D. 实际原则10. 在解决数学问题时，以下哪种方法有助于培养学生的逻辑推理能力？A. 类比法B. 举例法C. 演绎法D. 归纳法二、填空题（每题2分，共20分）11. 数学思想方法是指运用数学知识解决问题的______和______。
12. 分析法是通过对问题的______和______来解决问题的方法。
13. 归纳法是从个别事实出发，通过______和______得出一般结论的方法。
14. 类比法是通过______和______来解决问题的方法。
15. 数感是指对______和______的敏感和体验。
16. 空间想象力是指对______和______的感知和想象能力。
17. 数学问题解决的一般步骤包括：提出问题、______、解答问题、______。
18. 数学问题解决的基本原则有：简化原则、______、______、实际原则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《数学思想方法》综合练习一、填空题1.《九章算术》思想方法的特点是开放的归纳体系算法化的内容模型化的方法。
2.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
-----+3.在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
4.《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
5.推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
6.变量数学产生的数学基础是解读几何，标志是微积分。
7.数学基础知识和数学思想方法是数学教案的两条主线。
8.随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
9.等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
10.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段、①潜意识阶段，②明朗化阶段，③深刻理解阶段。
11.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
12.抽象的含义：取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程13.强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
14.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
15.演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
16.所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
17.反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
18.在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件（1）反例满足构成猜想的所有条件（2）反例与构成猜想的结论矛盾。
19.猜想具有两个显著特点：①具有一定的科学性，②具有一定的推测性。
20.三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。
21.化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。
22.化归方法的三个要素是化归对象，化归目标，化归途径。
23.在化归过程中应遵循的原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。
24.在计算机时代，计算方法已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
25.算法具有下列特点：①有限性，②确定性，③有效性。
26.算法大致可以分为多项式算法和指数型算法两大类。
27.匀速直线运动的数学模型是一次函数。
28.所谓数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法。
29.分类必须遵循的原则是①不重复，②无遗漏，③标准同一，按层次逐步划分。
30.所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
31.所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想方法。
32.面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者寻找反例说明此猜想为假，并且进一步修正或否定此猜想。
33.化归方法的三个要素是：化归对象、化归目标、化归途径。
34.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教案设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段。
35.数学思想方法是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
36.一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。
37.算法的有效性是指如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解。
38.数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系，②研究空间形式。
二、判断题(只要答“是”或“否”)1．中国古代数学中使用的数学方法是演绎的方法。
否2．《几何原本》是人类历史上最早的演绎的公理化体系。
是3．微积分的建立标志着变量数学的诞生。
是4、计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
是5、抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
否6．抽象和概括是两种完全不同的方法。
否7、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
否8、《九章算术》不包括代数、几何内容。
否9、既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。
是10、数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。
否11、在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。
是12、如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。
否13、对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。
是14、数学思想方法教案隶属数学教案范畴，只要贯彻通常的数学教案原则就可实现数学思想方法教案目标。
否15、由类比法推得的结论必然正确。
否16、有时特殊情况能与一般情况等价。
是17、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。
是18、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内。
这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识。
否19、完全归纳法的一般推理形式是：设S={ A1, A2,---, An,---}由于A1具有属性p，A2具有属性p，…An具有属性p，因此推断集合S中的每一个对象都具有属性p。
否三、简答题1、为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？①《几何原本》以少数原始概念和公设、公理为基础，运用逻辑规则将当时所知的几何学中的主要命题(定理)全都推出来，从而形成一个井然有序的整体．在这个体系中，除了逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已证明的定理，并且引入的概念(除原始概念)也基本上符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西．②另外．《几何原本)回避任何与社会生产现实生括有关的应用问题，对社会生活的各个领域来说也是封闭的．因此，(几何原本)是一个相对封闭的演绎体系．2、试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。
《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每一个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。
因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。
3、简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性数学的局限性。
答：确定性现象特点：在一定条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。
即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必然不会发生某种结果。
随即现象的特点：在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
确定数学的局限性：随机现象并不是杂乱无章的现象，就个体而言，似乎没什么规律存在，但当同类现象大量出现时，在总体上却呈现出一种规律性，但是确定数学无法定量地揭示这种规律性。
4、简述计算机在数学方面的三种新用途。
答：第一，用来证明一些数学命题；第二，用来预测某些数学问题的可能结果，第三，用来验证某些数学问题的结果的正确性．5、什么是数学的统一性?法国的布尔巴基学派是如何实现数学的统一答：所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。
客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然具有统一性。
数学的统一性时客观世界统一性的反映是数学中各个分支固有的内在联系的体现。
布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构（即代数结构、序结构、拓扑结构），然后根据不同条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。
他们认为整个数学或大部分数学都可以按照结构的不同加以分类，用数学结构能统一整个数学，各个数学分支只是数学结构由简单道复杂，由一般向特殊发展的产物。
数学的不同分支是这些不同的结构组成的，而这些结构之间的错综复杂的联系又把所有的分支连成一个有机整体。
因此可以说，布尔巴基学派用数学结构现实数学的统一性。
6、简述数学抽象的特征。
答：数学抽象有以下特征：⑴数学抽象具有无物质性；（2）数学抽象具有层次性；（3）数学抽象过程要凭借分析或直觉；（4）数学抽象不仅有概念抽象还有方法抽象。
7、简述化归方法在数学教案中的应用。
答：化归方法在数学教案中的应用至少有以下三个方面：（1） 利用化归方法学习新知识，（2）利用化归方法指导解题，（3）利用化归方法整理知识结构．8、简述用MM 方法解决实际问题的基本步骤，并用框图加以表示。
MM 方法解题的基本步骤可用框图表示为： 9、简述数学建模的基本步骤。
答：数学建模的方法和步骤是：弄清实际问题：包括了解问题的实际背景知识，从中提取有关的信息，明确要达到的目标。
化简问题：根据问题的特点和目的，做出某种核力的假设，舍弃一些次要因素，从而使问题得以化简。
建模：在假设的基础上，抓住主要因素和有关量之间的关系进行抽象概括，运用适当的数学工具刻画变量之间的数量关系，建立起相应的数学结构求解：对所得的模型在数学上进行推理或演算，求出数学上的结果检验：把数学上的结论返回到实际问题中。
若模型与实际比较温和，则对所得结果给出实际含义，并进行解释。
倘若经过检验与实际不符，就必须对所得模型加以修正，重复前面的建模过程。
10、试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程。
（若信息不够则重复进行）11、简述化归方法的和谐化原则。
答：和谐化是数学内在美的主要内容之一。
美与真在数学命题中一般是统一的。
因此，我们在解题过程中，可根据数学问题的条件或结论以及数、式、形等的结构特征，利用和谐美去思考问题，获得解题信息，从而确立解题的总体思路，达到以美启真的作用。
12、什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。
2和3作2÷3=O ．6666…无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断．因此，除法对于2和3这组数不符合算法有限性特点．、简述培养数学猜想能力的途径。
1）用猜想学习新知识；（2）用猜想探究数学规律；（3）用猜想探索解题思路。
14、简述特殊化方法在数学教案中的应用。
答：特殊化方法在数学教案中的应用大致有以下四方面：（1）利用特殊值（图形）解选择题；（2）利用特殊化探求问题结论；（3）利用特例检验一般结果；（4）利用特殊化探索解题思路。
15、什么是类比猜想？并举一个例子说明。
答：人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。
分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已，因此，我们可以猜想，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。