小学数学基本思想方法与解题策略分析PPT课件

解答方法
1．48名学生在操场上做游戏。大家围 成一个正方形，每边人数相等。四个顶点 都有人，每边各有 名学生。
解答：48÷4＋1=13。 2．圆形滑冰场的一周全长是150米。 如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一 共需要装 盏灯。 解答：150÷15=10。
二、“抽屉(鸽巢)”问题
题目(第四届教师解题比赛试题） 3． 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各
解答方法
3． 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10个放入到一个袋子里。从中至少取出 ____个球，可以保证取到三个颜色相同的 球。
解答：至少取出9个球，可以保证取到 三个颜色相同的球。在这里“抽屉数”为4， K＋1=3，K=2，2K=8，大于2K的整数最小 为9。
三、“找次品”问题
题目(第四届教师解题比赛试题） 4．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，来自百度文库
转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）
思想方法
教材：三年级上册“数学广角”
思想方法
分类计数(加法)原理和分步计数(乘法)原理。分类 计数原理（也称加法原理）完成一件事，有n类办法， 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有 m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。 那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。
思想方法
教材：六年级上册“数学广角” 思想方法
“鸡兔同笼”问题教材主要介绍三种方法：列 表、假设法和列方程。
“假设法”是一种算术方法，但有其独特的 特点，是一个假设——计算——推理——解答的 过程。
列方程则是一种代数解法，根据数量关系列 出方程并求解即可。
解答方法
解法一：列表法
大钢珠 … 20 19 18 17 16 15 14 小钢珠 … 10 11 12 13 14 15 16
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这 条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔）， 由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成 的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不 同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公 路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等 等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问 题，我们就把这类问题统称为植树问题。
10个放入到一个袋子里。从中至少取出 ____个球，可以保证取到三个颜色相同的 球。
“抽屉(鸽巢)”原理
教材：六年级下册“数学广角” 思想方法
“抽屉原理”的两种形式。 最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分 放进n 个空抽屉里（m＞ n， n是非0自然数）， 那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。 “抽屉原理”一般的形式：把多于 kn个物体 任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一 定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
六、排列组合问题
题目(第四届教师解题比赛试题）
13．六人参加乒乓球比赛，每两人赛一场，分
胜负，无平局。最终他们胜的场数分别是a，b，
b，c，d，d，且，那么a等于
。
19．已知一个长方体的长、宽、高分别是10 厘米，5厘米，5厘米，用6种不同的颜色来涂这 个长方体的6个面，使不同的面涂有不同的颜色， 共有 种不同的涂法。（注：将长方体任意旋
解答方法
6．由于1个“○”与1个“△”和2个“□”一 样重，所以3个“○”与3个“△”和6个“□” 一样重。又5个“△”与3个“○”一样重，即5 个“△”与3个“△”和6个“□”一样重，也就 是即2个“△”与6个“□”一样重，1个“△” 和3个“□”一样重，再根据1个“○”与1个 “△”和2个“□”一样重，这样可推知，1个 “△”和1个“○”与8个“□”一样重。
解答方法
4．有15盒饼干，其中的14盒质量相同， 另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称 ______次保证可以找出这盒较轻的饼干。
15(5，5，5)→5(2，2，1) →2(1，1)， 称3次。
四、“鸡兔同笼”问题
题目(第四届教师解题比赛试题） 5．在一个盒子里有大、小两种钢珠共
30个，共重266克，已知大钢珠每个11克， 小钢珠每个7克，这个盒中有大钢珠_____ 个，有小钢珠_____个。
五、等量替换问题
题目(第四届教师解题比赛试题） 6．如图①中有三台天平，通过观察前两台天
平可以发现5个“△”与3个“○”一样重；1个 “○”与1个“△”和2个“□”一样重，这样可 推知，1个“△”和1个“○”与 个“□”一 样重。
图①
思想方法
教材：三年级下册“数学广角” 思想方法
等量代换是指一个量用与它相等的量去代 替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代 数思想方法的基础。等量替换思想用等式的性 质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c， 那么a＝c。
重量 … 290 286 282 278 274 270 266
解法二：(假设法)假设全部是大钢珠，则钢珠的重量 为30×11=330，这样就多出330-266=64克，一只大 钢珠比一个小钢珠多4克，64÷4=16个小钢珠。大 钢珠有14个。
解法三：设大钢珠有个，11x＋7(30－x)=266，得x= 14。
小学数学基本思想方法与 解题策略分析
一、植树问题
题目(第四届教师解题比赛试题） 1．48名学生在操场上做游戏。大家围
成一个正方形，每边人数相等。四个顶点 都有人，每边各有 名学生。
2．圆形滑冰场的一周全长是150米。如 果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共 需要装 盏灯。
思想方法
教材：四年级下册“数学广角” 思想方法
另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称 ______次保证可以找出这盒较轻的饼干。
思想方法
教材：五年级下册“数学广角” 思想方法
用天平“找次品”的最优策略主要基于 以下两点：一是把待测物品分成3份；二是 要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3 份，不能均分的，也应该使多的一份与少 的一份只相差1。
思想方法
教材：四年级下册“数学广角” 思想方法
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线 段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正 方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段 的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端 都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不 栽。
总数=间隔数 总数=间隔数＋1 总数=间隔 数－1