2018年北京中考二模反比例综合题汇编

22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数

k

y k x

=≠（0）

的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）． （1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；

（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0k

ax b x

+-<的解集．

2018朝阳二模

21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2

>=x x

k y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；

（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2

>=x x

k y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.

x

y

O A

B

22. 已知函数1

y x

=

的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；

（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.

2018房山二模

22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2

y x

=-

相交于 点A （m ，2）．

（1）求直线y kx m =+的表达式； （2）直线y kx m =+与双曲线2

y x

=-

的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标 ．

y

x

2A O

22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数k

y x

=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.

2018海淀二模

22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)k

y x x

=

>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；

（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线

段BC 的长；

（3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思

考示意图.

记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）

2018平谷二模

21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k

y k x

=≠的图象与直线y =x －2交于 点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；

（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0k

y k x

=≠的图象于点N （x 1，y 2）

，结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．

2018石景山二模

22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2

A ，

B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；

（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .

4411

23121

3x

O

y

4

3243

2

23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数m

y x

=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.

（1）求m ，n 的值；

（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．

2018怀柔二模

23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m x

m

y 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式；

(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.

20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k

y x

=

（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；

（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比

例函数k

y x

=

的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.

2018顺义二模

20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数k

y x

=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．

（1）求k 、m 的值；

（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，

交函数k

y x

=

（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；

②若k y x

=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．

y

x

M (2,2)

O