第1部分 专题4 第2讲 电学中的动量和能量问题

专题巩固检测

对应学生用书P109

1.如图所示，一带正电小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向夹角为θ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，先给小球一初速度，使小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100 J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，那么带电小球在运动过程中()

A．到达C点后小球不可能沿杆向上运动

B．小球在AD段克服摩擦力做的功与在DC段克服摩擦力做的功不等

C．小球在D点时的动能为50 J

D．小球电势能的增加量等于重力势能的减少量

解析如果电场力大于重力，则小球速度减为零后可能沿杆向上运动，A项错误；小球受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和滑动摩擦力，由于F洛＝q v B，故洛伦兹力减小，导致支持力和滑动摩擦力变化，故小球在AD段克服摩擦力做的功与在DC段克服摩擦力做的功不等，B项正确；由于小球在AD段克服摩擦力做的功与在DC段克服摩擦力做的功不等，故小球在D点时的动能也就不一定为50 J，C项错误；该过程是小球的重力势能、电势能、动能和系统的内能之和守恒，故小球电势能的增加量不等于重力势能的减少量，D项错误。

答案 B

2.如图所示，一带电小球沿与CD平行方向射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则()

A．若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下

B．小球从M点运动到N点电势能一定增加

C．小球从M点运动到N点动能一定增加

D．小球从M点运动到N点机械能一定增加

解析若小球带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于电场力时，电场力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，A项错误；当电场力沿斜面向上时，则电场力做负功，电势能增加，当电场力沿斜面向下时，电场力做正功，电势能减小，B项错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，C项正确；若电场力沿斜面向上，电场力做负功，机械能减小，D项错误。

答案 C

3．(多选)如图所示空间的虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为0.5 cm，其中BB′为零势能面。一个质量为m，带电荷量为＋q的粒子沿AA′方向以初动能E k自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场。已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不计。下列说法中正确的是()

A．该粒子通过等势面BB′时的动能是1.25E k

B．该粒子到达C′点时的动能是2E k

C．该粒子在P点时的电势能是E k

D．该粒子到达C′点时的电势能是－0.5E k

解析把粒子在电场中的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，则PA′＝v0t＝2×10－2 m，而A′C′＝1

2＝12at·t＝1×10

2at

－2 m，即at·t＝2×10－2 m，可得出粒子在C′点竖直方向的速度也为v0，所以该粒子到达C′点时的速度v＝2v0，动能为1

2＝2E k，B项正确；设相邻等

2m v

势面的电势差为U ，对粒子从P 点运动到C ′点运用动能定理，得2Uq ＝2E k －E k ，解得Uq ＝E k 2

，则粒子从P 点运动到等势面BB ′运用动能定理，得Uq ＝E k ′－E k ，解得E k ′＝1.5E k ，A 项错误；根据带电粒子的运动轨迹和等势面的特点，可以判断匀强电场的电场线的方向竖直向上，该粒子在P 点时的电势能是E ＝Uq ＝E k 2，C 项错误；该粒子到达C ′点时的电势能E 1＝－Uq ＝－E k 2

＝－0.5E k ，D 项正确。

答案 BD

4．CD 、EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧部分区域存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的长度为d ，如图所示。导轨的右端接有一电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )

A ．电阻R 的最大电流为Bd 2gh

R

B ．流过电阻R 的电荷量为BdL R

C ．整个电路中产生的焦耳热为mgh

D ．电阻R 中产生的焦耳热为12

mg (h －μd ) 解析 由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最

大，由机械能守恒有mgh ＝12m v 2，所以I ＝E 2R ＝BL v 2R ＝BL 2gh 2R

，A 项错误；流过R 的电荷量为q ＝I t ＝ΔΦ2R ＝BLd 2R

，B 项错误；由能量守恒定律可知整个电路

中产生的焦耳热为Q＝mgh－μmgd，C项错误；由于导体棒的电阻也为R，则电

阻R中产生的焦耳热为1

2Q＝1

2mg(h－μd)，D项正确。

答案 D

5.如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a(a＜L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v＜v0)，试求：线圈完全进入磁场中时线圈的速度。

解析线圈受重力、支持力和水平向左的安培力，设线圈质量为m，完全进入磁场中时运动时间为Δt，线圈的速度为v1、线圈的电阻为R，取水平向右为正。由动量定理有

－B I aΔt＝m v1－m v0①

由闭合电路欧姆定律得

I＝E

R ②

由法拉第电磁感应定律有

E＝ΔΦΔt

③

其中

ΔΦ＝Ba2④

由①～④式得

－B2a3

R

＝m v1－m v0⑤

同理可得线圈完全离开磁场时有