最新北师大版高三数学选修4-6初等数论初步电子课本课件【全册】
北师大版高中数学选修4-6初等数论初步：二进制
2 13 26 23
21 0
余数
… … … 1=a0
… … … 0=a1
… … … 1=a2 … … … 1=a3
低位 高位
新知练习
将十进制数25转化为二进制数。
解：
2 25 2 12 26
23 21
0
余数
… … … 1=a0
… … … 0=a1
… … … 0=a2 … … … 1=a3 … … … 1=a4
a n.2n-1+a n-1 .2 n-1 +…+a 1=6
2（ a n.2n-2+a n-1 .2 n-3 +…+a 2）+a1=6
分析可知，a 1就等于6除以2所得的余数0. 则 a n.2n-2+a n-1 .2 n-3 +…+a 2 表示6除以2所得 的商3.则有：
新知学习
a n.2n-2+a n-1 .2 n-3 +…+a 2=3
新知学习
（3）（1000） = 1×2 3＋0×2 2＋0×2 1＋0×2 0 =8+0+0+0 =8
（4）（1110） = 1×2 3＋1×2 2＋1×2 1＋0×2 0 =8+4+2+0 =14
新知学习
我们如何将十进制表示的数转化为二进制表示的 数呢？ 以13为例，我们将13表示成二进制的形式：
（a na n-1 …a 0）2= a n.2n +a n-1 .2n-1+…+a 1.2+a 0 .
新知学习
解： （1）（1011） = 1×2 3＋0×2 2＋1×2 1＋1×2 0 =8+0+2+1 =11
北师大高中数学课本电子版
北师大高中数学课本电子版
1.数学是一门研究空间、结构、变化和数量的科学。
2.数学可以用来解决实际问题，并且可以帮助我们更好地理解世界。
3.数学可以帮助我们更好地理解自然界的规律，以及人类社会的发展。
4.数学可以帮助我们更好地分析和解决问题，并且可以帮助我们更好地把握未来的发展趋势。
5.数学可以帮助我们更好地掌握和利用计算机技术，以及其他科学技术。
6.数学可以帮助我们更好地理解和掌握统计学、概率论和管理科学等科学知识。
7.数学可以帮助我们更好地理解和掌握数学建模、数学分析和数学计算等数学方法。
8.数学可以帮助我们更好地理解和掌握数学建模、数学分析和数学计算等数学方法。
9.数学可以帮助我们更好地理解和掌握数学建模、数学分析和数学计算等数学方法。
10.数学可以帮助我们更好地理解和掌握数学建模、数学分析和数学计算等数学方法。
打包下载：高中数学全一册ppt课件(共12套)北师大版选修4_4
思维辨析
证法二(向量法)
在 ▱ABCD 中 ,������������ = ������������ + ������������ , 两边平方得������������ 2 =|������������ |2=|������������ |2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 同理得������������ 2 =|������������ |2=| ������������|2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 以上两式相加,得 |������������ |2+|������������ |2=2(| ������������ |2+| ������������ |2)+2������������ · (������������ + ������������)=2(|������������|2+| ������������ |2), 即 |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).
反思感悟建立平面直角坐标系的原则 1.如果图形有对称中心,那么可以选对称中心为原点. 2.如果图形有对称轴,那么可以选对称轴为坐标轴. 3.使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上.
答案：B
一
二
做一做2 已知点P(-1+2m,-3-m)在第三象限,则m的取值范围 是 .
解析：因为第三象限内点的坐标特征是横坐标与纵坐标均小于 0,
1 -1 + 2������ < 0, 所以 即 ������ < 2 , -3-������ < 0, ������ > -3. 1 所以 -3<m< .
北师大版高中数学选修4-6初等数论初步：最大公因数与辗转相除法
（1287,678）=（678,609）. 678=609×1+69.故：
新知练习
（678,609）=（609,69）. 609=69×8+57.故：
（609,69）=（69,57）. 69=57×1+12.故：
新知学习
证明 设d是a，b的任一公因数，由定义知，d 丨a，d丨b.根据整除的性质可知：
d丨（a-bq）；
即d丨c，因为d也是b，c的一个公因数。
同理可证，b，c的任一公因数也是a，b的公因 数。所以a，b与b，c有相同的公因数,故（a，b） =（b，c）成立。
新知学习
根据这个定理，利用带余除法a=bq+r（0≤r＜ b），我们可以将最大公因数问题转化为b与r 的最大公因数问题。
新知学习
在特殊情况下，当（m，n）=1时，m，n互素。
素数的一个数的性质，互素是指两个数之间的 数学关系，并不代表两个数都是素数。例如 （20,21）=1,20与21互素，但是20和21本身都 是合数。
对于特殊的整数0，我们知道：任何整数（不 为零）都是0的因数。因此对于任何整数m＞0， 则（0，m）=m
新知学习
根据上述定义可知，求两个正整数的最大公数， 可以先求出它们所有的公因数，然后确定最大 的公因数。
然而当两个数非常庞大的时候，我们该如何求 解呢？我们可以证明以下定理：
定理1 对于三个不全为零的正整数a，b，c来 说，若a=bq+c，其中q是非零正整数，则a，b与 b，c有相同的公因数，且（a，b）=（b，c）.
以上方法我们称为辗转相除法，用这种方法 可以巧妙地求出两个数的最大公因数。
北师大版高中数学选修4-6初等数论初步：整除的判断与弃九法
谢谢欣赏！
30被9除余3，所以3645732这个数不 能被9整除，且被9除后余数为3。
但是，当一个数的数位较多时，这种 计算麻烦且易错。有没有更简便的方 法呢？
新知学习
因为我们只是判断这个式子被9 除的余数，所以凡是若干个数的和 是9时，就把这些数划掉，如3＋6＝ 9，4＋5＝9，7＋2＝9，把这些数划 掉后，最多只剩下一个3（如下图）， 所以这个数除以9的余数是3。
我们尝试用同余的性质对整除的判断作出 解释：
以3 |237为例： 我们知道：237=2×100+3×10+7. 因为10≡1（mod3），所以30≡3（mod3）. 因为100≡1（mod3），所以200≡2（mod3）. 根据同余性质，可知200+30+7≡2+3+7（mod3）. 因此我们知道，如果2+3+7能够被3整除，那么 200+30+7就能被3整除，而2+3+7恰好是237的 各位数字之和。
新位上的数字之和 能被9整除，那么这个数能被9整除； 如果一个数各个数位上的数字之和被 9除余数是几，那么这个数被9除的余 数也一定是几。利用这个性质可以迅 速地判断一个数能否被9整除或者求 出被9除的余数是几。
新知学习
例如，3645732这个数，各个数位上 的数字之和为： 3＋6＋4＋5＋7＋3＋2＝30，
整除的判断与弃九法
课前练习
将下面数字填入相应的位置：
2、1、-6、0、3、45、20、-9、-15、108、 -98、17、43 能被2整除的：2、-6、0、20、108、-98
人教版高三数学选修4-6全册课件【完整版】
引言
人教版高三数学选修4－6全册课件 【完整版】
第一讲 整数的整除
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一 整除
人教版高三数学选修4－6全册课件 【完整版】
1.整除的概念和性质
人教版高三数学选修4－6全册课件 【完整版】
2.带余除法
人教版高三数学选修4－6全册课 件【完整版】目录
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引言 一 整除 2.带余除法 二 最大公因数与最小公倍数 2.最小公倍数 第二讲 同余与同余方程 1.同余的概念 二 剩余类及其运算 四 一次同余方程 六 弃九验算法 一 二元一次不定方程 三 多元一次不定方程 一 信息的加密与去密 学习总结报告 附录二 多项式的整除性
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3.素数及其判别法
人教版高三数学选修4－6全册课件 【
高中数学北师大版选修4-5课件：1.4.3几何法、反证法2
合作学习
当堂检测
思维辨析
因利用反证法证明问题时否定不全面而致误
【典例】如图,已知在△ABC 中,∠CAB>90°,D 是 BC 的中点.求
1
证:AD<2BC.
-17-
第3课时
探究一
几何法、反证法
探究二
首页
自主预习
合作学习
当堂检测
思维辨析
1
2
错解证明:假设 AD> BC.
1
1
因为 AD>2BC,BD=DC=2BC,
1
由(1),(2)可知 AD<2BC.
纠错心得 利用反证法证明问题时,否定要全面彻底,对否定的
1
2
每一种情况都要推出矛盾,才算证明完毕.本题中,“AD< BC”的否定
1
2
1
2
应是“AD≥ BC”而不是“AD> BC”.
-20-
第3课时
1
2
几何法、反证法
3
4
3
3
当堂检测
3
”的假设内容应是 (
)
3
A. =
a2+b2+c2>0,所以(a+b+c)2>0,这与a+b+c=0矛盾,所以原命题成立.
-24-
第3课时
1
2
几何法、反证法
3
4
首页
自主预习
合作学习
当堂检测
5
5.已知 a,b,c>0,a+b>c,求证:+1 + +1 > +1.
研究所证不等式两边的结构特点,再把其中的字母当作图形的边长,
北师大版高中数学选修4-6初等数论初步：欧拉定理·费马小定理
新知学习
如果a1，a2，…，aψ （m）是模m的一个简化剩 余系，并且（a，m）=1，那么aa1，aa2，…， aaψ （m）是也是模m的一个简化剩余系。
例1 求值：ψ （3），ψ （6），ψ （9）， ψ （12），ψ （15），ψ （18），ψ （21）.
解 ψ （3）=2，ψ （6）=3，ψ （9）=4， ψ （12）=5，ψ （15）=6，ψ （18）=7， ψ （21）=8.
a ψ （m） ≡1（mod m）.
新知学习
证明 设a1=1＜a2＜…＜aψ （m）是不大于m且和 m互素的全部正整数。
由于｛a1,a2,…，aψ （m）｝是模m的一个简化 剩余系，且由（a，m）=1，aa1，aa2，…， aaψ （m）是两两对模m不同余。因此｛a1,a2,…， aψ （m）｝也是模m的一个简化剩余系。从而aa1， aa2，…，aaψ （m）中的每一个aaj不同时对应 的ak也不同。所以有：
新知学习
又∵费马小定理有：(3，P)=1，(5，P)=1， ∴3丨P²-1 5丨P 4 -1，
又∵16,3与5两两互素，则16·3·5丨P 4 -1， ∴240丨P 4 -1.
谢 谢！
aaa2ammoda2ammod家庭幼儿园社区是孩子发展的三大环境但长期以来在狭隘的教育思想观念影响下大多数人认为孩子的教育即幼儿园教育忽视了家庭社区两大环境的存在陷入了幼儿教育的误区
欧拉定理·费马小定理
新知学习
我们知道模6的剩余类为：
0 mod 6,1 mod 6,2 mod 6, 3 mod 6,4 mod 6,5 mod 6.
新知学习
a（aa2）…（aaψ ） （m） ≡ a2…aψ （m）（mod m），
进而得到：
复习小结建议-北师大版选修4-6初等数论初步教案
复习小结建议-北师大版选修4-6 初等数论初步教案前言本篇文档旨在为北师大版选修4-6 初等数论初步教案的学生提供复习小结建议。
初等数论是近年来被高度重视的一门数学课程，它不仅在本科教育中占有重要地位，而且在研究生、博士生的培养中也起着不可忽视的作用。
由于本科课程的教学时间有限，学生往往需要通过复习来巩固所学知识，因此本文将针对初等数论的基础知识以及重点难点进行精简梳理，希望能对学生们的复习提供帮助。
基础知识梳理1. 素数和合数素数指的是只有1和本身两个因数的整数，例如2、3、5、7等。
而合数是至少有三个正因数的整数，例如6、8、9、10等。
需要注意的是，1既不是素数也不是合数。
2. 因数分解因数分解是将一个正整数表示为若干个素数（或合数）相乘的形式，例如36=2²×3²。
因数分解有助于求解最大公因数和最小公倍数等数学问题。
3. 最大公因数和最小公倍数最大公约数指在两个或多个整数中，能够同时整除它们的最大正整数。
例如12和16的最大公约数是4。
最小公倍数指在两个或多个整数中，能够被它们同时整除的最小正整数。
例如12和16的最小公倍数是48。
重点难点分析1. 辗转相除法辗转相除法是求最大公约数的一种常用方法。
其基本思想是，如果a、b是两个整数（a>b），那么a和b的最大公因数与b和a%b的最大公因数相同，其中a%b表示a÷b的余数。
因此，可以不断用b和a%b的余数取代a和b的值，直到b等于0为止。
2. 费马小定理费马小定理是初等数论中的一大重要定理，它涉及到整数的幂次和模数的关系。
具体而言，对于任意正整数a和素数p，当a不是p的倍数时，有a^p≡a(mod p)。
该定理可以用于证明素数性质、RSA密码算法等领域。
3. 同余方程同余方程是指形如ax≡b(mod m)的方程，其中a、b、m均是正整数。
在初等数论中，我们关注的是该方程的整数解，也就是在模m意义下与b同余的x的集合。
课题学习三进制-北师大版选修4-6初等数论初步教案
课题学习三进制-北师大版选修4-6 初等数论初步教案一、教学目标1.认识三进制及其应用。
2.掌握三进制下的加、减、乘运算方法。
3.通过三进制进行简单的编码与解码。
4.思考三进制以及其他进制的差异。
二、教学重点1.三进制及其应用。
2.三进制下的加、减、乘运算方法。
三、教学难点1.三进制及其应用思想的理解。
2.三进制下的加、减、乘运算方法的掌握。
四、教学内容及安排1.三进制的认识1.引入三进制的应用背景，如计量单位、计算机。
2.引导学生通过拇指、食指、中指体验三进制计数的方法。
3.讲解三进制数字的表示方法。
比较十进制、二进制与三进制的位权。
通过示例演示三进制数的计算。
2.三进制下的加、减运算1.介绍三进制下的加法规则。
通过图示演示和示例演算的方式，深入浅出地讲解三进制加法。
2.讲解三进制下的减法。
通过示例演算的方式，引领学生理解三进制下减法的本质。
3.综合运用三进制加减法计算。
3.三进制下的乘法讲解三进制下的乘法规则，引导学生理解三进制下的数位对称性与进位方法。
通过示例、练习的方式，帮助学生掌握三进制下的乘法运算。
4.三进制应用例子引导学生通过简单的实例，了解三进制的应用场景，并尝试使用三进制方式编码、解码信息。
5.思考其他进制让学生思考其他进制与三进制的异同，进而审视数学计算、科学计量的本质。
五、教学评估利用随堂测试和课后习题，评估学生对于三进制及其应用、三进制计算方法的掌握程度。
六、教学反思三进制的学习过程需要充分发掘学生的表达、思考和拓展能力，建议采用多媒体、图像、动画等形式，激发学生的兴趣，提高教学效果。
同时，需要注重课堂互动，引导学生思考、交流并提高思维所涉及到的方法、工具和策略。
打包下载：高中数学全一册ppt课件(共14套)北师大版选修4_5
当 a>0,b> 0 时,① >1⇔a>b;② <1⇔a<b;③ =1⇔a=b.
������ ������
������ ������
������ ������
名师点拨 要比较两个实数的大小,通常可以归结为判断它们的 差的符号(仅判断差的符号,至于确切值是多少无关紧要).在具体判 断两个实数(或代数式)的差的符号的过程中,常会涉及一些具体变 形,如:因式分解、配方法等.对于具体问题,如何采用恰当的变形方 式来达到目的,要视具体问题而定. 【做一做1】 比较大小:x2+3 3x(其中x∈R).
第一章 不等关系与基本不等式
§1 不等式的性质
学Leabharlann 习 目 标思维 脉 络
1.掌握不等式的性质,并能进行证 明. 2.掌握求差法和求商法比较大小的 基本方法. 3.掌握利用不等式的性质证明不等 式的一般方法.
1.实数大小的比较 (1)求差比较法. ①a>b⇔a-b>0; ②a<b⇔a-b<0; ③a=b⇔a-b=0. 判断两个实数a与b的大小归结为判断它们的差a-b的符号,至于差 究竟是多少则是无关紧要的. (2)求商比较法.
答案:(1)× (2)× (3)×
1 ������
1 3
)
(4)×
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
探究一
利用求差法比较大小
3 的大小. 1-������
【例 1】 已知实数 a≠1,比较 a+2 与
分析先对两式求差,再变形进行比较,但要注意对参数a取值范围 的讨论.
解因为(a+2)-������2 -������-1 = 1-������
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等差数列与等比数列
总结词
等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们在数学和实际生活中有着广泛的应用 。
详细描述
等差数列是指每两个连续的项之间的差是一个常数的数列，这种数列的特点是每项与前 一项的差值是固定的。等比数列是指每两个连续的项之间的比是一个常数的数列，这种 数列的特点是每项与前一项的比值是固定的。这两种数列在实际生活中有着广泛的应用
04
函数有多种分类方法，如按照定义域和值域的类型可 以分为离散函数和连续函数，按照对应关系可以分为 一对一、多对一和一对多等类型。
函数的性质与应用
01
性质与应用
02
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。这些性质在解 决实际问题中有着广泛的应用。
03
利用函数的性质可以研究函数的图像和变化规律，解决实际问题中的 优化问题、最值问题等。
Part
05
解析几何初步
直线的方程与性质
直线方程的几种形式
点斜式、两点式、截距式、斜截式等，这些形式可以用来表示不 同的直线，并描述它们在平面上的位置关系。
直线的基本性质
直线的倾斜角和斜率，以及它们与直线方程之间的关系。
直线方程的应用
解决实际问题中涉及的直线问题，如求两点之间的距离、求直线的 交点等。
三角函数的图像与变换
三角函数的图像
正弦函数、余弦函数、正切函数 的图像分别呈现出不同的波形， 这些波形具有周期性变化的特征 。
三角函数的变换
通过平移、伸缩、对称等变换， 可以改变三角函数的图像形态， 进而研究它们的性质和应用。
三角函数的应用
解决三角形问题
利用三角函数可以解决直角三角 形、斜三角形中的角度和边长问 题。
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2.带余除法
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3.素数及其判别法
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最新人教版高三数学选修4－6电 子课本课件【全册】目录
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引言 一 整除 2.带余除法 二 最大公因数与最小公倍数 2.最小公倍数 第二讲 同余与同余方程 1.同余的概念 二 剩余类及其运算 四 一次同余方程 六 弃九验算法 一 二元一次不定方程 三 多元一次不定方程 一 信息的加密与去密 学习总结报告 附录二 多项式的整除性
引言
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第一讲 整数的整除
最新人教版高三数学选修4－6电子 课本课件பைடு நூலகம்全册】
一 整除
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1.整除的概念和性质
北师大版高中数学选修4-6初等数论初步：欧拉定理·费马小定理
新知学习
定义 在于模m互素的全部剩余类中，每一 类中任取一数所组成的数的集合，叫作模m 的一个简化剩余系。
不难得到：与模m互素的剩余类的个数是ψ （m），模m的每一简化剩余系是由与m互素 的ψ （m）个对模m不同余的整数组成的。
新知学习
如果a1，a2，…，aψ （m）是模m的一个简化剩 余系，并且（a，m）=1，那么aa1，aa2，…， aaψ （m）是也是模m的一个简化剩余系。
新知练习
练习2 证明：数列｛2 n -3｝中有一个无穷 子数列，其中任意两项互素。
证明 设数列｛2 n -3｝中已知有k项是两两 互素的，记为u1，u2，…，uk，
作u =2 -3， k+1
ψ （u1u2…uk）+1
其中ψ （x）是欧拉函数，由欧拉定理有：
2 =2 ≡1（mod u ）， ψ （u1u2…uk）
新知学习
a（aa2）…（aaψ ） （m） ≡ a2…aψ （m）（mod m），
进而得到：
a（aa2）…（aaψ ） （m）
＝ a a …aபைடு நூலகம்ψ （m） 2
ψ （m）
≡ a2…aψ （m）（mod m）.
因为a2,…，aψ （m）与m互素，所以： aψ （m） ≡1（mod m）.
新知学习
在欧拉定理中，若m是素数p，由ψ （P）=P-1 便得到：
费马小定理 设p为素数，且（p，a）=1， 则有：
a P-1 ≡1（mod P）.
新知练习
练习1 1777 1841 =a（mod 41），求a在0到 41的值。 解 因为41是素数，所以由费马定理有：
1777 1841 =1（mod 41）， 而1841=46×40+1，所以： 1777 1841 =1777=14（mod 41），a=14.