高中数学《算法》知识梳理(A版)
高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句》(教材P21-24)
输入语句、输出语句和赋值语句
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
．输入语句
①语句又称“键盘输入语句”，当计算机执行到该语句时，暂停并等候用户输入程序运行需要的数据，此时，用户只需把数据由键盘输入，然后回车，程序将继续运行．
②“提示内容”的作用是在程序执行时提示用户将要输入的是什么样的数据．如：“语文，数学，外语成绩＝”；，，.
“提示内容”及后面的“；”可省略，直接输入，如： ，， ．输出语句
[破疑点] 输出语句使用说明：
①语句又称“打印语句”，将结果在屏幕上显示出来，是任何程序中必有的语句．
②“提示内容”提示用户输出的是什么样的信息．如：“该生的总分＝”；
③具有计算功能．可以输出常量、变量的值和系统信息．如：
“！”
．赋值语句
[破疑点]赋值语句使用说明：
①在代数中＝与＝是等效的两个等式，而在赋值语句中则是两个不同的赋值过程．如：＝是将的值赋给变量，而＝是将的值赋给变量.。
高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.1.1 算法的概念》(教材P2-5)
上一节我们已经学习了自然语言描述的算法，下面我们再来看看如何用图形语言来描述算法？
算法的概念
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
算法的概念
世纪的算法
用阿拉伯数字进行算数运算的过程
数学中的算法
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法
通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
பைடு நூலகம்说明
计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题
[拓展]算法的特征
特征
说明
有序性
每一个步骤都是有序排列，执行时先后顺序一定
明确性
算法规则及步骤必须唯一确定，不能含糊其词，并且每一个步骤都有一个明确的结果
有限性
一个算法包含有限步操作，执行完有限步操作后结束
可行性
每一步都在有限时间内完成，并得到明确的结果
有输出
一个算法至少要有一个有效的输出，即问题求解的结果
高中数学任教A版必修3算法教材解读
高中数学人教A版必修3算法教材解读一、教材总体设计本章是高中新课程中新增的重要章节，共分为三个章节。
第一节为算法与程序框图，第二节为基本算法语句，第三节为算法案例。
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术中的作用越来越大，并且距离我们的实际生活越来越贴近。
通过本节的学习，我们可以体验到算法在解决问题中的所起的重要作用，提高逻辑思维能力，发展数学表达能力，同时还可以体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，了解以“算法”为基础的中国古代数学的辉煌成就。
（4种框（终端框、输入输出框、处理框和判断框），3种结构（顺序结构、条件结构和循环结构）。
在算法语句一节，介绍了输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，其中循环语句又分当型循环和直到型循环两种）二、课程目标和学习目标（1）通过分析解决具体的过程和步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述具体问题的算法。
（2）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达算法的过程，学习三种程序结构，掌握程序框图的画法。
（3）结合具体的问题，理解算法基本语句——输入语句，输出语句，赋值语句、条件语句、循环语句。
理解各种语句与三种基本逻辑结构之间的关系。
（4）经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，了解中国古代及三、知识结构框图⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩四、教学重点与教学难点 教学重点：通过实例表示算法，能用自然语言、程序框图、程序语言三种语言表示算法，在理解算法含义的基础上，理解算法的三种逻辑结构，学习用算法步骤、程序框图表示算法，算法案例中的三个古老算法的解题思想，并由此初步体会算法的思想。
教学难点：1.用算法步骤表示算法时怎样分步，对含有判断结构和循环结构的程序框图的画法，两中循环结构的区别与联系、转化；2.如何将程序框图准确的转化为算法语句组成的程序。
3.算法案例中提炼出循环结构，并能用程序框图和算法语句准确的表示出来。
高一数学人教A版必修3课件：算法概念
以上解二元一次方程组的方法，叫做 高斯消去法
算法的要求
1.可执行性 2.确定性 3.有限性 4.可以解决一类问题 5.有输出结果的说明6、不唯一性
算法的表示
描述算法可以有不同的方式,常用的有自然 语言、程序框图、程序设计语言.
(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是
算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果 天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组； 如果天平左右平衡，则假银元就在未称的 第3组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取两 枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡， 则轻的那一边就是假银元；如果天平两边 平衡，则未称的那一枚就是假银元.
在小品“钟点工”片段中
问：要把大象装冰箱，总共分几步？
答：分三步：
第一步：把冰箱门打开 第二步：把大象装冰箱 第三步：把冰箱门关上
算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一类问题 的步骤或程序，这些步骤或程序必须是 明确的和有效的，而且能够在有限步之 内完成的。
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成。
第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.
6、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解
;否则(Δ≥0)时， x b ,
1
2a
算法三： S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各 2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中 含有假银元，并进行S2；如果天平平衡， 则进行S3； S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平 的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银 元，称量结束；
高中数学必修三算法知识点总结
高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高中数学 111算法的概念讲解 新人教A版必修3.doc
2015高中数学1.1.1算法的概念讲解新人教A版必修31.算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题.2.算法的重要特征：(1)有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；(2)确.定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；(3)输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件.(4)输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的算法是毫无意义的.算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧, 竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的.具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
算法(al.gorithm) 一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说“算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的.算法、作图的算法，等等。
要点一：算法的有限性和确定性例1任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对“是否为质数做出判定。
解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断"是否等于2,若厂2,则“是质数；若n>2,则执行第二步。
人教A版高中数学必修三 《算法初步》小结课课件
典例讲练
例2.根据算法语句 说出该算法的功能.
十进制数化k进 制数
INPUT “a，k=” ；a，k b=0 i=0
DO q=a\ k r =a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q
LOOP UNTIL q=0 PRINT b END
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。 2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。 3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。 4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。 5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。 6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。 7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。 8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。 9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
人教A版高中数学必修三课件算法小结复习(1)
②当型循环结构：
循环体
是
满足条件？
否
特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，如 果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.
从以上不同形式的循环结构可看出，循环结构 中一定包含条件结构，用于何时终止执行循环体。
1.阅读如图所示的程序框图，
若运行该程序后,输出的y值为 1， 则输入的实数x的值为_3_____.8
图形符号
名称
功能
终端框(起 止框)
输入、输 出框
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和输出 的信息
处理框(执 行框) 判断框
流程线
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”；不”成立时标明“否” 或“N”.
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
3.算法的三种基本逻辑结构: (1) 顺序结构-----是由若干个依次执行的处理步骤组 成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.
4
3.执行右面的框图，若输出 结果为3，则可输入的实数 值的个数为（ C ）
A．1 C．3
B．2 D．4
4.右面的程序框图，如果输入三 个实数a、b、c，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的 判断框中，应该填入下面四个选 项中的(A ).
A. c > x
B. x > c
B. C. c > b D. b > c
开始
输入a,b,c
x=a
b>x 否
否
是
x=b
是 x=c
输出x
结束
图5
5.如图,若N=5，则输出结果S=___1_2_0_.
6.阅读如图所示的程序框图，
人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图课件(7)
练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （ ）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
精品PPT
例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
精品PPT
算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？ 问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构 否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
精品PPT
1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
精品PPT
探究
如图是求解一元二次方程 的 算法
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
高一数学必修3算法知识点
高一数学必修3算法知识点在高中数学的学习过程中，必修3是一门非常重要的课程，其中包含了许多与算法相关的知识点。
算法作为计算机科学的核心之一，也是数学学科中的一个重要分支。
掌握数学算法知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要的意义。
下面，我们将介绍一些高一数学必修3中与算法相关的知识点。
一、排序算法排序算法是计算机科学中的基础问题之一，也是高中数学必修3中的重点内容。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
这些排序算法能够将一组无序的数列按照某种规则重新排列，使得数列有序。
通过学习排序算法，学生能够提高对问题的分析和解决能力，锻炼自己的思维逻辑。
二、递归算法递归算法是一种常用的问题解决方法，也是高中数学必修3中的重要内容之一。
递归算法通过将一个问题分解为一个或多个更小的同类问题来解决。
递归算法能够提高学生的抽象思维和问题拆解能力。
在实际应用中，递归算法被广泛应用于许多领域，如数据结构、图形图像处理等。
三、图论算法图论是高中数学中一个重要的分支，也是计算机科学中的常用工具。
图论算法主要研究图的各种性质和算法的设计与分析。
在高一数学必修3中，学生会学习到图的表示方法、最短路径算法、最小生成树算法等。
图论算法能够帮助学生理解和解决实际问题，提高他们的计算思维和创新能力。
四、搜索算法搜索算法是解决问题的一种常用方法，也是高中数学必修3中的重点知识。
搜索算法通过遍历问题的解空间，寻找问题的解。
其中，深度优先搜索和广度优先搜索是最常用的搜索算法。
深度优先搜索通过栈实现，从起始节点出发，沿着一条路径一直深入，直到找到解或无路可走，然后回溯到上一个节点继续搜索。
广度优先搜索通过队列实现，从起始节点出发，依次访问与当前节点相邻的节点，并将它们加入到队列中，直到找到解或队列为空。
通过学习搜索算法，学生能够提高问题分析和解决能力，培养自己的逻辑思维和创新意识。
总结起来，高一数学必修3中的算法知识点涉及了排序算法、递归算法、图论算法和搜索算法等。
数学知识点人教A版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》教案-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》教案-总结1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？（2）结合教材实例=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例??=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.（6）请同学们总结算法的特征.（7）请思考我们学习算法的意义.讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法.（2）回顾二元一次方程组=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，解③，得x=51. 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=53. 第五步，得到方程组的解为==.53,51y x (3)用代入消元法解二元一次方程组=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x=2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④第三步，解④得y=53.⑤第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51. 第五步，得到方程组的解为==.53,51y x (4)对于一般的二元一次方程组=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b 2-②×b 1，得（a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2.③第二步，解③，得x=12212112b a b a c b c b --. 第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1.④第四步，解④，得y=12211221b a b a c a c a --. 第五步，得到方程组的解为--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.。
高中数学必修全册人教A版
1
算法知识结构：
基本概念 表示方法
算
法
基本结构
自然语言 程序框图 基本算法语句 顺序结构 条件结构 循环结构
输入、输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
辗转相除法和更相减损数
应用
秦九韶算法
进位制
2
算法的定义：
通常指可以用计算机来解决的某一类 问题的程序或步骤，这些程序或步骤必 须是明确和有效的，而且能够在有限步 之内完成。
（3）无计算功能
2.输出 语句
“提示内容”;表达式
可输出表达式 的值，计算
（1）表达式可以是变量， 计算公式，或系统信息 （2）一个语句可以输入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
3.赋值 语句
变量＝表达式
（1）“=”的右侧必须是表
可对程序中 达式，左侧必须是变量
的变量赋值， 计算
公约数等于m；否则
转到第二步.
第五步：输出最大公约数m.
22
以求8251和6105的最大公约数的过程为例 步骤： 8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
显然37是148和37的最大公约 数，也就是8251和6105的最大 公约数
循环体
3、循环结构 满足条件?
否
满足条件? 是
是
否
7
二、程序框图
ห้องสมุดไป่ตู้
1、顺序结构
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。 算法：
人教A版高中数学必修三1.1.1-算法的概念(共15张ppt)
（A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
合作讨论
任意给定一个正整数 n，试设计一个算法对 n
是否为质数做出判断。
第一步： 判断 n是否等于1。若是，则 既n 不是质数， 也不是合数。若 n＞1，则执行第二步。
第二步： 判断是 n否等于2。若 n=2，则 n是质数；若 n＞2，则执行第三步。
第三步：依 不次 是n检 质验 数；n2 ,若n3 ,没n4 ,有L的，, n结n则1果是是否质n为数整。数。若有，则
典例应用
例1.设计一个算法判断5是否为质数.
第一步, 用2除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除5.
第二步, 用3除5得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除5.
第三步, 用4除5,得到余数1.因为余数不为0， 所以4不能整除5.因此，5是质数.
知识回顾
对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在 的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。
, .
a2b1 a1b2
1.算法的定义
在数学中算法通常指按照一定规则 解决某 一类问题的明确和有限的步骤.
2.算法的特点:
1、明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效 的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 2、有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之 后停止,并给出计算结果。
3、有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤, 每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步 才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决 问题。
高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.3.1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 》(教材P34-3
辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
．辗转相除法与更相减损术
()辗转相除法．
①算法步骤：
第一步，给定两个正整数，.
第二步，计算除以所得的余数.
第三步，＝，＝.
第四步，若＝，则，的最大公约数等于；否则返回第二步．
②程序框图如图所示．
③程序：
，
＝
＝
＝
＝
()更相减损术．
算法步骤：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用约简；若不是，执行第二步．
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大
数减小数．继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．
．秦九韶算法
()概念：求多项式()＝＋－－＋…＋＋的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求个一次多项式的值，共进行次乘法运算和次加法运算．其过程是：改写多项式为：
()＝＋－－＋…＋＋
＝(－＋－－＋…＋)＋
＝((－＋－－＋…＋)＋)＋＝…
＝(…((＋－)＋－)＋…＋)＋.
设＝＋－，
＝＋－，
＝＋－，
…，
＝－＋.。
高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.1.2 程序框图》(教材P6-19)
条件结构自主预习阅读教材－，回答下列问题：条件结构()概念：算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种处理判断条件的结构称为条件结构．()条件结构程序框图两种形式及特征[破疑点]()条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是先判断后执行．()在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．()判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．如上面图①中，若条件成立，则执行步骤，若条件不成立，则执行步骤；图②中，若条件成立，则执行步骤，若条件不成立，则不执行任何步骤．()凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框并应用条件结构．循环结构、程序框图的画法自主预习阅读教材－，回答下列问题：循环结构()概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．可以用如图①②所示的程序框图表示．()直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．()当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．[破疑点]对循环结构的理解：①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环．②循环结构内不存在无终止的循环．③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构．④循环结构中常量的几个变量：计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如＝＋，＝＋.。
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因为当a=b运行完毕后，a的值已经变为与b相同的值，此时若直接运行b=a，则达不到交换的效果，所以需引进中间变量把a的值先进行保存.
4.联合判断与标志思想
求质数的框图中，出现了两个条件用“且”相连的联合判断问题.另外，此框图中引进“flag=1”作为判断的标志，这是算法设计的基本技巧之一，即在不同的过程中赋予标志不同的值，最后根据标志的值作出判断.两种技巧均需仔细体会学习.
7.程序或程序框图不要出现死循环（无限步的循环）.
8.语句正确但程序运行结果与预想的不同，可能有多种情况，需仔细分析.
9.冒泡排序时思维要清晰，不可比错要比较的对象.
10.进位制中，n进位制的数中不会出现大于等于n的数字.
四、误区提醒
1.框图中的流程线不能出现交叉的现象.如用二分法求方程的近似根的算法框图中，若有交叉，则程序语句无法写出.
2.各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头，
3.算法语句要求书写格式要严格，需注意遵循其要求和规范，如a×b应写作a*b，不要忘记“ＥＮＤＩＦ”、“ＷＥＮＤ”等.
分析：
I=1
S=0
I<=100，开始运行循环体部分；
循环体运行1次后：Ｓ=1，I=2.I<=100成立，继续运行循环体；
循环体运行2次后：Ｓ=1+2，I=3.I<=100成立，继续运行循环体；
循环体运行3次后：Ｓ=1+2+3，I=4.I<=100成立，继续运行循环体；
循环体运行4次后：Ｓ=1+2+3+4，I=5.I<=100成立，继续运行循环体；
4.条件分支结构的方向要准确.
5.循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务，在程序中若对其进行调用，需注意不要让其值发生改变（除自加以外的）.
6.循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“＜＝”等.循环变量的取值与循环结构（当型与直到型）有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的.
5.分段函数的算法设计
在分段函数 的算法设计中，有同学总认为如下程序语句更好：
IＦx>0ＴＨＥＮ
y=1
ＥＬＳＥ
ＩＦx>-2ＡＮＤx<=0ＴＨＥＮ
y=0
ＥＬＳＥ
y=-1
ＥＮＤＩＦ
ＥＮＤＩＦ
ＥＮＤ
事实上，程序中的“x<=0”是多余的，只要程序能运行到这一步，自然有“x<=0”成立，所以只需要一个条件“x>-2”即可.
3.程序的动态分析
对于程序的分析理解，应从程序运行的角度去进行，特别是较复杂的程序，应按照程序的运行顺序一步一步动态地去分析，这是最简单、高效和科学的分析方法.例如求解１＋２＋３＋…＋100的程序，可作如下分析：
程序：
I=1
S=0
WＨＩＬＥI<=100
S=S+I
I=I+1
WＥＮＤ
PＲＩＮＴ Ｓ
EＮＤ
《算法》知识梳理(A版)
一、要点提示
1.算法
现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，其基本要求有：①步骤有限步完成；②步骤确定有效；③步骤有顺序.
注意：一类问题的算法往往不唯一.
2.程序框图
用一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观的表示算法的图形，叫做程序框图，又称流程图.
2.类比
类比电脑算法与人脑算法，体会其相同与不同.类比程序框图算法与自然语言算法，体会程序框图的优越性.类比当型循环和直到型循环，体会前测与后测.类比计数变量型循环与非计数变量型循环结构，体会循环结构的控制技巧.类比判断结构中常见的条件类型：大于、小于、等于、不等于及AND、OR的应用等，便于分类和记忆.类比循环结构与判断结构，体会其程序结构的相似性与本质的差别等等.
各种不同的运算步骤必须用规定的程序框图来表达.起止框是所有算法程序框图必有的，表示算法的开始和结束.除判断框外，其余的程序框均只有一个进入点和一个输出点（起止框只有一个），判断框一般有一个进入点和两个输出点.
三种基本的框图结构需能熟练根据具体问题选择和画出.
3.程序语句
五种基本语句（赋值、输入、输出、条件、循环），须熟练应用，并能根据需要灵活选择各种不同的循环结构，及对条件结构进行多层套用.
三、疑点解惑
1.算法程序的运行
事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.
2.赋值语句a=a+3
赋值语句与方程不同，这一点需很好地理解.作为方程a=a+3是无解的，但作为赋值语句a=a+3却是完全正确可行的，它的意思是把原来的a的值加3后重新赋给a，注意运行此语句后a的值与运行前不同.
4.算法案例
辗转相除法与更相减损术本质是相同的，常用来求两个或多个整数的公约数.
秦九韶算法用以解决多项式求解问题.
直接插入排序和冒泡排序用来对多个数进行排序，比较体会二者的相同与不同之处.
各种进位制的Biblioteka 化基本方法是“除k取余法”.二、思想与方法
1.算法的思想
体会算法的思想，培养算法意识，能做到自觉在算法思想的引导下进行学习，在学习新内容时自觉的去总结一类问题的算法，形成规律，以真正的提高学习效率.
…；
循环体运行99次后：Ｓ=1+2+3+…+99，I=100.I<=100成立，继续运行循环体；
循环体运行100次后：S=1+2+3+…+100，I=101.I<=100不成立，退出循环体，向下继续运行循环体后面的部分.
PＲＩＮＴ Ｓ，即输出Ｓ的值.
结束.
特别的，在每一步运算Ｓ的过程中，运算结果用式子来写，而不要直接求出结果，这样思路会更清晰地展示出来.