最新部编人教版七年级数学上册复习提纲

最新人教版七年级数学上册

第一章 有理数

1.1 正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数.

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）.

【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.）

2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略.

3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.

4.0既不是正数，也不是负数.

5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米.

6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸上注明一个零件的直径是2.03.030+

-Φmm ，

表示零件的直径标准是30mm ，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm 大0.2mm ，也可以比30mm 小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm 之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了.

1.2 有理数

1.2.1 有理数

有理数的概念：整数和分数统称有理数.

分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0

（掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中；

②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.）

【说明】1.整数分为正整数、0、负整数.

2.分数分为正分数、负分数.

1

3.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…=

3

阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》.

4.无限不循环小数是无理数，如：π.

5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数.

6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。

7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零；

1.2.2 数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；

【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

2.数轴的画法：

①先画一条水平的直线；

②在直线的右边画箭头，表示正方向；

③在直线上任取一点，作为原点，表示数0；

④以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度.

3.数轴的性质：

①数轴上的点与有理数一一对应关系；

②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。

④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数.

4.利用数轴比较数的大小：数轴上的点表示的数，右边的总比左边大.

5.数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析，解决问题.

6.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，

它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法，同时也为下学期学习平面直角坐标系打下了坚实的基础.

1.2.3 相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。或者说：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数；

【说明】1.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.

2.相反数的代数意义：互为相反数的两个数相加，和为0.

3.相反数的几何意义：互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，

并且与原点的距离相等.

4.相反数的读法：-(-2)读作负2的相反数.从数轴上看-2的相反数

是2，因此-(-2)=2.

5.一般地，数a 的相反数是-a.

6.有关相反数的化简，遵循符号法则：同号得正，异号得负.

1.2.4 绝对值

在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值.

【说明】1.几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.

2.代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负

数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：

⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a

即： 如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0.

3.绝对值等于a （a ≠0）的数有两个，一个在原点左边，一个在原点

右边，它们互为相反数.例如：|a|=2，则22-==a a 或（2±=a ）.

4.|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.理解：0a 1a a

>⇔= ； 0a 1a a

<⇔-=；

6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

7.理解几个特殊的绝对值所表示的意义：

若|b a ||b ||a |+=+，则ab ≥0；（表示a 、b 同号或至少其中一个为0）.

若|b a ||b ||a |+=-，则ab ≤0；（表示a 、b 异号或至少其中一个为0）.

若|b a ||b a |-=+，则ab=0；（表示a 、b 至少其中一个为0）.

1.3 有理数的加减法

1.3.1 有理数的加法

加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数。

【说明】1.进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值.

加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变.

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.

1.3.2有理数的减法

减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.