沪教版七年级数学下册第十四章-三角形练习题

第十四章 三角形

一、单选题

1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A ．1，2，4

B ．8，6，4

C ．12，5，6

D ．2，3，6

2．下列说法中错误的是（ ）

A ．三角形三条高至少有一条在三角形的内部

B ．三角形三条中线都在三角形的内部

C ．三角形三条角平分线都在三角形的内部

D ．三角形三条高都在三角形的内部

3．如图，//,,160,AB CD DB BC ⊥∠=︒则2∠的度数是 （ ）

A ．30

B ．40

C ．50

D ．60

4.如图，△ABC ≌△A E D ，∠C =40°，∠E AC =30°，∠B =30°，则∠E AD =（

）；

A ．30°

B ．70°

C ．40°

D ．110°

5．如图，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件不能使△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A ．∠A ＝∠D

B ．∠B ＝∠E

C ．AB =DE

D ．BF =EC 6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．AD ⊥C

E ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是（ ）

A ．32

B ．2

C ． D

7．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（ ）

A ．8

B ．9

C ．10或12

D ．11或13 8．如图，直角坐标系中，点 A （ ? 2,2）、B （0,1）点 P 在 x 轴上，且△PAB 的等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB，点D 到AB 的距离DE=3.8cm ，则

BC等于（）

A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm

10．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有多少个？（）

A．10B．8C．6D．4

二、填空题

11．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．

12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．

13．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是_____．

14．在数学课上，老师提出如下问题：

己知：直线l和直线外的一点P.

⊥于点Q.

求作：过点P作直线PQ l

小华的作法如下：

如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；

∠的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.

第二步：连接PA、PB，作APB

老师说：“小华的作法正确”.

请回答：小华第二步作图的依据是__________.

三、解答题

15．已知：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD⊥BC，AE是∠BAC的角平分线．（1）求∠EAC的度数；

（2）求∠EAD的度数．

16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．

（1）求证：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．

17．如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB 于点F．

（1）求证：△AFD为等腰三角形；

（2）若DF＝10cm，求DE的长．

∆的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出18．如图，等边ABC

发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动．

∆是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；

（1）当ADE

（2）求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点

答案1．B

2．D

3．A

4．D

5．C

6．B

7．D

8．D

9．C

10．D

11．7

12．2∠A ＝∠1＋∠2

13．AO ＝BO 或∠OAP ＝∠OBP 或∠APO ＝∠BPO （写出一个即可）． 14．等腰三角形三线合一

15.解：（1）∵∠B ＝30°，∠C ＝70°，

∴18080BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒,

∵AE 是∠BAC 的角平分线 ∴1402EAC BAC ；

（2）∵AD ⊥BC

∴9020DAC C ∠=︒-∠=︒，

∴∠EAD=∠EAC -∠DAC=20°．

16.（1）由旋转的性质得，CD ＝CF ，∠DCF ＝90°， ∴∠DCE+∠ECF ＝90°，

∵∠ACB ＝90°，

∴∠BCD+∠DCE ＝90°，

∴∠BCD ＝∠ECF ，

在△BDC 和△EFC 中，

{CE BC

BCD ECF CD CF

=∠=∠=，

∴△BDC ≌△EFC （SAS ）；

（2）∵EF ∥CD ，

∴∠F+∠DCF ＝180°，

∵∠DCF ＝90°，

∴∠F ＝90°，

∵△BDC ≌△EFC ，

∴∠BDC ＝∠F ＝90°．

17.（1）证明：

如图所示，

∵DF ∥AC ，