浙江专用高考数学一轮复习第三章函数导数及其应用第四节函数的图象教案含解析

浙江专用高考数学一轮复习第三章函数导数及其应用第

四节函数的图象教案含解析

第四节 函数的图象

1．描点法作图

其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：

(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．

(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)． (3)描点，连线． 2．图象变换 (1)平移变换

①y ＝f (x )的图象――→a ＞0，右移a 个单位

a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )的图象； ②y ＝f (x )的图象――→

b ＞0，上移b 个单位b ＜0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b 的图象．

(2)对称变换

①y ＝f (x )的图象――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )的图象； ②y ＝f (x )的图象――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )的图象； ③y ＝f (x )的图象――→关于原点对称 y ＝－f (－x )的图象； ④y ＝a x

(a ＞0且a ≠1)的图象――→关于直线y ＝x 对称

y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象．

(3)伸缩变换 ①y ＝f (x )的图象 错误!y ＝f (ax )的图象； ②y ＝f (x )的图象

――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变

0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图象．

(4)翻折变换

①y ＝f (x )的图象――→x 轴下方部分翻折到上方

x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象； ②y ＝f (x )的图象――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象．

[小题体验]

1．(2018·湖州模拟)函数y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )

解析：选A 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1的图象如图所示，关于y ＝x 对称的图象大致为A 选项对应图象．

2．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数为( )

A ．y ＝f (|x |)

B ．y ＝|f (x )|

C ．y ＝f (－|x |)

D ．y ＝－f (|x |)

答案：C

1．函数图象的每次变换都针对自变量“x ”而言，如从f (－2x )的图象到f (－2x ＋1)的图象是向右平移12个单位，其中是把x 变成x －1

2

.

2．明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．如函数y ＝f (|x |)的图象属于自身对称，而y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称是两个函数．

[小题纠偏]

1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)．

(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( ) (2)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( )

(3)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( )

答案：(1)× (2)× (3)√

2．将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数________的图象． 答案：y ＝f (－x ＋1)

3．把函数y ＝f (2x )的图象向右平移________个单位得到函数y ＝f (2x －3)的图象． 答案：32

考点一 作函数的图象基础送分型考点——自主练透

[题组练透]

分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2

x ＋2

；

(3)y ＝x 2

－2|x |－1.

解：(1)y ＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

lg x ，x ≥1，

－lg x ，0＜x ＜1.图象如图1.

(2)将y ＝2x

的图象向左平移2个单位．图象如图2.

(3)y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

x 2

－2x －1，x ≥0，x 2

＋2x －1，x ＜0.

图象如图3.

[谨记通法]

画图的3种常用方法

考点二 识图与辨图重点保分型考点——师生共研

[典例引领]

1．若对任意的x ∈R ，y ＝1－a |x |

均有意义，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪

⎪⎪1x

的大致图象是( )

解析：选B 由题意得1－a |x |

≥0，即a |x |

≤1＝a 0

恒成立，由于|x |≥0，故0＜a ＜1.y

＝log a ⎪⎪⎪⎪

⎪⎪1x ＝－log a |x |是偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递增函数，故选B.

2．如图，矩形ABCD 的周长为8，设AB ＝x (1≤x ≤3)，线段MN 的两端点在矩形的边上滑动，且MN ＝1，当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 围成的区域的面积为y ，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )

解析：选D 法一：由题意可知点P 的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为1

2

的扇形．

因为矩形ABCD 的周长为8，AB ＝x ， 则AD ＝8－2x

2

＝4－x

所以y ＝x (4－x )－π4＝－(x －2)2

＋4－π4(1≤x ≤3)，

显然该函数的图象是二次函数图象的一部分， 且当x ＝2时，y ＝4－π

4

∈(3,4)，故选D.

法二：在判断出点P 的轨迹后，发现当x ＝1时，y ＝3－π

4

∈(2,3)，故选D.

[由题悟法]

识图3种常用的方法