初中数学人教版 完全平方公式9 人教版

完全平方公式 的几何解释
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
完全平方公式 的几何解释
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
ambn 2
练习:
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
15.2.2 完全平方公式
第二十一中学 王俊芬
计算：
（m+3）2
两数和的平方
(a＋b)2= ?
探究
(a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2
归纳
(a+b)2＝ a2 +2ab+b2
两数和的平方，等于这两数的平 方和，加上这两数积的2倍。
探究
两数差的平方
（1） （x3+y)2 （2） (a+b)(2a+2b) （3） (a+b)(-a-b)
练习：一花农有2块正方形茶花苗圃,边
长分别为30m ，28m.现将这2块苗
圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的 面积分别增加了多少m2?
小结
(a+b)2＝ a2 +2ab+b2
(a-b)2＝ a2 2ab+b2
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
=4s2-4st+t2
解:(-3x-4y)2 =(-3x)2-2·(-3x)·(4y)+(4y)2 =9x2+24xy+16y2
应用
例4.试运用完全平方公式计算：
(1) 1042 解:1042=(100+4)2
(2) 992
=1002+2×100×4+42
=10000+800+16 =10816
解: 992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801
现在，我的母亲为了赚钱养家，我与母亲一个星期只能通一次电话，在电话中，母亲总是对我嘘寒问暖，十分关心我的学习与成长。她对我说，她很想念我，牵挂我，希望我能学业有成，回家看她。其实我也一样，十分想念与牵挂我的母亲，恨不得现在就飞回家，看看母亲现在过得怎么样。 母爱，能感化一切。 母爱，是真挚无私的。
对了！是伟大的母亲。母爱是无私的，是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样，母爱终究都是生命中最真挚，最无私的爱。 当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是母亲。 当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是母亲。
当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是母亲。 假如我们远在外地，我相信依然牵挂着我们的，一定还是母亲。
应用
例3.运用完全平方公式计算下列各题。
⑴（ 4m + n）2
(2) (y 1)2 2
解：
⑴（4m+n）2
⑵ (y 1 )2
2
=（4m）2+2·(4m) ·n+n2 =16m2+8mn+n2
y2 2 y (1 ) (1 )2 22
y2 y 1 4
练习：用完全平方公式计算: 应 用
如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。 一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。 三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。 四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。
②等号右边是等号左边两个数的平方和加上 （或减去）这两个数的乘积的2倍
应用
例1.判断下列各式的计算是否正确？
(1)(x＋y)2＝x2＋y2； （×） (23)(mx--yp))2＝2＝xm2+2y-m2-2px+yp；2； （×）
（√）
例2.填空。
应用
⑴（ x + 3）2=( x )2+2·x·3+( 3 )2 ⑵ ( 3x - 2y )2=(3x)2-2( 3x )( 2y )+( 2y )2
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
完全平方公式：
归纳
(a+b)2＝ a2 +2ab+b2
(a-b)2＝ a2 2ab+b2
归纳
完全平方公式的结构(特a+点b)：2＝ a2
(a+b)2＝a2 +2ab+b2 +2首a平b+方b2，尾平方， ①的等平(a号方-b左)2＝边a两2 -个2a数b的+ 和b2（(2aa首 中或-bb间尾+差)b2符乘＝）2 号积a2同2-倍前放方中央，
当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中…… 当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
(1) (x+2y)2
(2) (2a-5)2
解:(x+2y)2
解:(2a-5)2
=x2+2·x·(2y)+(2y)2 =(2a)2-2·(2a) ·5+52
=x2+4xy+4y2
=4a2-20a+25
( (-2s+t)2
(4) (-3x-4y)2
解:(-2s+t)2
应用