铁矿石定价模型

轮流出价模型下的铁矿石定价摘要：铁矿石是钢铁产业的基础材料，随着我国经济的发展，对铁矿石的需求越来越大，同时，铁矿石价格的对经济的影响也越来越剧烈。

而铁矿石是有限能源，其储量控制在少数国家手中，因而每年铁矿石的定价是以区别于一般商品的谈判形式达成的。

本文主要通过讨价还价的博弈模型，结合供给需求对双方的谈判因子，给出铁矿石的定价模型并结合数据进行实证分析。

关键词：铁矿石轮流出价博弈纳什均衡<一>引言随着经济的发展，我国钢铁产量和产能急剧扩大，国内铁矿石资源供应不足（我国铁矿资源多而不富，以中低品位矿为主，富矿资源储量只占 1.8%，而贫矿储量占47.6%），对进口铁矿石的需求迅速增长。

目前，我国钢铁工业所用的铁矿石已有一半以上来自进口，但是从当前国际市场情况看，少数发达国家的跨国公司主导了国际市场定价权，进口铁矿石的价格连年攀升。

从2003年财年开始，国际铁矿石谈判结果均是以涨价告终，2003-2007年铁矿石协议价分别涨幅为：8.9%、18.8%、71.5%、19%、9.5%，其中2007年涨价9.5%是由宝钢集团与巴西淡水河谷可以说是比较成功的一次谈判。

2008年的铁矿石谈判结果是日本与巴西达成粉矿涨幅65%、块矿涨幅71%，而我国被动接受；中国与澳矿代表的谈判一度陷入僵局，最终不得不接受粉矿上涨79.88%、块矿上涨96.5%的结果。

铁矿石价格的急剧攀升已经严重影响到钢铁行业的生产成本，并通过产业链条的传导而影响到整个宏观经济。

近年来，围绕铁矿石问题为核心的大宗产品定价权问题引起了专家、学者、政府部门、企业等社会各界的关注和探讨，每年的国际铁矿石价格谈判都备受瞩目。

<二>问题的分析思路世家而主要供应国家和地区的基本情况。

铁矿石的分布是地壳变化过程中形成的，主要分布在巴西、中国、澳大利亚、俄罗斯、印度等少数几个国家。

铁矿业的兼并使铁矿石生产集中度提升，澳大利亚力拓、必和必拓及巴西淡水河谷占全球铁矿石供应量的75%，铁矿石的需求国主要可以分为中国，日本和欧美三大中心。

铁矿石的价格是通过谈判确定的，根据多年谈判形成的惯例，整个谈判并非供需各方在一个谈判桌上共同进行，而是供方的三巨头和需方的三代表分别进行。

如果其中有一家谈定价格，其他的代表就中止谈判，并接受这一价格作为当年铁矿石的标准价格。

从上面供求分析，世界铁矿石贸易格局基本上呈现出双寡头格局。

从卖方看主力是澳大利亚的必和必拓公司和力拓公司以及巴西淡水河组成的两国三家。

而从买方看主力则是“四大阵营”．主要来自拉丁美洲的巴西和智利、澳大利亚、印度和南非。

包括以新日铁为代表的日本五大钢铁巨头组成的日本阵营，以宝钢代表我田16家大钢厂组成的中国阵营、以浦项制铁为代表的韩园阵营以及以德国钢厂蒂森克虏伯为代表的欧洲阵。

最终铁矿石的价格的确定，除了结合当前和未来经济形势以及市场需求以外，最终取决于三方谈判的最终博弈结果。

因而由此作出适当的假设，在分析市场需求的前提下，通过轮流出价的博弈模型，给出以下的定价方式。

<三>基本假定和变量的定义目前的铁矿石国际贸易市场是典型的双边寡头垄断市场，为分析铁矿石国际贸易定价权竞争对议价力的影响，我们建立一个只有单一买方和卖方的双边谈判议价模型。

假使在铁矿石国际贸易中只有单一的买者S和单一卖者M，此时的贸易结构为双边垄断。

并在此市场结构下作出如下假定：（1）假定市场的信息是完全公开的，即谈判双方都清楚双方的成本和市场需求，并且每个人都是理性的，即总是在尽可能的追求自己的利益最大化。

（2）假定铁矿石厂的固定成本为零，边际成本为，因而可简单认为铁矿石的成本为C(q)=q(q的单位是吨)。

（3）钢铁厂的市场需求虽然每年都有变化，但可以假定在一定时期，如谈判的下一年预测的需求函数是线性的，满足p=-q，特别的，这里的p指单位铁矿石可以转化为钢材卖出的价值。

（4）用R(q)购买铁矿石为q的时候钢铁厂可以获得的收益。

<四>模型的建立我们首先通过简单的模型粗略地估计定价与变量之间的关系。

如果买者以价格P购买数量q的铁矿石，则买者和卖者的利润分别为：A(p，q)=R(q)-pq (1)B(p，q)=pq-C(q) (2)其中，R(q)是买者将q数量的铁矿石转化为钢铁产品在市场上出售所得的收益，C(q)是卖方生产q数量的铁矿石所需成本。

参与人根据轮流出价程序讨价还价，一个出价是一对(p，q)，且p≥0，q≥0。

如买卖双方在时间点t就(p，q)达成协议，则参与人i(i=S，M)的支付为π(p，△q)，其中r i为参与人i对未来支付的贴现率。

如果卖者和买者长久达不成协议，则他们的支付均为0。

(1)总收益F(p, q)=A(p, q )+B(p ,q )=R(q)-C(q) (3)由于R(q)-C(q)二阶导数大于零，因而这一定价博弈的帕累托均衡结果(p ，q )应满足：R’(q)=c’(q)设q0是R’(q)=c’(q)的惟一解。

这说明，对买卖双方来说，均衡交易量实现帕累托最优的前提条件是边际收益等于边际成本，买卖双方整体获得最大垄断利润。

(2) (2)令=，V*i=(p*i ,q*i )根据鲁宾斯坦轮流出价模型,有V*i=π-δj V*j，i,j=S，M，即：V*S =π-δMV*M (4)V*M =π-δSV*S (5)解(4)和(5)得：V*S= (6)V*M= (7)同时利用1~5可得：P*S=() +() ……………………… (8)P*M=() +() (9)当△→0时，p*S和p*M将趋于同一价格p*，且P*= () +() (10)可见，买卖双方首先将数量设在交易得益，R(q)-C(q)最大化的水平上，并用价格作为分配产出剩余的工具。

均衡价格的高低取决于贴现系数r S与r M的比较，如果比例接近于0(即买者比卖者更有耐心)，则P 接近于卖方的均衡平均成本，这意味着卖者的利润接近于0，买者获得大部分的产出剩余；反之，若比例接近于0，则P 接近于买方的均衡平均收益，这意味着买者利润接近于0而卖者获得大部分产出剩余。

在鲁宾斯坦模型中，贴现系数被定义为参与人的耐心程度，而在铁矿石国际贸易定价谈判中，由于买卖双方的定价权竞争具有实效性，可以将定义为买卖双方内部定价权竞争的强度，从而将双边垄断定价分析转换为双边寡头垄断定价分析。

于是得出，铁矿石国际贸易中买卖双方内部对定价权竞争的相对强度决定其议价力的大小，越大说明在议价时买方内部相对卖方内部对定价权的竞争越激烈，买方的议价能力就越低。

从最近几年的铁矿石国际贸易定价实践来看，买方价格首发者频繁变更，说明买方内部存在对定价权的激烈竞争，并因此削弱了买方的议价力而无法阻止铁矿石价格的持续大幅上涨。

事实上，从上述粗略的价格模型(10)中也可以看出它有一定的合理成分。

其中是在q足够大时基本上是矿石的边际成本，而则是钢铁厂单位矿石的转化收益，显然从现实意义上讲，最终谈判的价格至少满足双方不亏损，也就是在二者之间，这在(10)中也合适地体现了这一点。

至于式中的比值，则决定于当年谈判的决议力，与政治格局，经济形势等很多因素相关，因而我们首先希望从和入手，而假定决议力在谈判期间为一固定因子β，从而得到P*=() + () (11)现在为了进一步分析模型，将R(q)和C(q)的具体简化形式代入：R(q)=pq -q (12)C(q)=q ……………………………………………………(13)p=-q (14)此时在将以上各式代入R’(q)=c’(q)中得到=这样推出价格决定式：P*= β( (15)从这里我们可以继续分析上式中的因变量，我们发现价格的最终决定与成交量没有关系，这并不矛盾，事实上，成交量在定价的过程中只反映了钢铁市场的需求量，而不会影响最终啊的价格。

而因子b0则在定价过程中起到决定性作用，b0一定程度上反应的是需求函数的高低，这说明价格决定的重要因素是需求的变化，也是符合常理的。

至此，我们的问题已经算是一定程度上的解决了，因为一开始我假定的价格连年上涨的原因主要是需求的增长以及每年谈判中的决议效果，而这两个因素都在（15）中得到了很好的体现。

剩下的只要对几年以来的实际数据进行检验，看看该模型在一定程度上是否具有预测性。

在（15）中价格决定的最终因素只有β、c0和p，其中p可以通过每年的钢铁总产值以及消费的铁矿石量得到，而对于c0则假定它按照经济增长每年增长10%，按照预先的假设β值为定值，原计划先通过两年的数据计算出β和最初的c0，然后利用得到的值代入模型，计算后几年铁矿石价格与相应年份的真实值比较。

为了简化计算，下面采用另外一种方式检验。

利用两年的数据计算出初始的c0，再根据03到08年的实际矿石价格以及预计的c0增长率，分别计算六年的β值，再比较β分布的相对偏差检验数据的合理性以下是计算方差的过程：分析结果表明，相对方差为14.8%，在可接受范围之内。

<五>讨价还价模型介绍下面介绍定价中用到的轮流出价模型。

纳什讨价还价解是一个合作博弈模型，，这些公理包括效用测度的无关性(invariance)、帕累托有效性(efficiency)、无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)和对称性(symmetry)。

在实际的讨价还价中，这些公理可能都在背后起作用，但讨价还价通常是一个不断的“出价一还价”（offer-counteroffer）过程。

罗宾斯泰英(Rubinstein，1982)的轮流出价模型(alternating offers)试图模型化这样一个过程。

在此模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价(offer)，参与人2可以接受(accept)或拒绝(reject)。

如果参与人2接受，博弈结束，蛋糕按参与人1的方案分配；如果参与人2拒绝，参与人2出价(还价)，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博弈结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，参与人1再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。

因此，这是一个无限期完美信息博弈，参与人l在时期1，3，5，…出价，参与人2在时期2，4，6，…出价。

如同在单阶段同时出价模型中一样(见上一章)，这个博弈也有无穷多个纳什均衡，但罗宾斯泰英证明，它的子博弈精炼纳什均衡是唯一的。

我们用x表示参与人1的份额，(1-x)表示参与人2的份额，x1和(1-x1)分别是参与人1出价时参与人1和参与人2的份额，x2和(1-x2)分别是参与人2出价时参与人1和参与人2的份额。

假定参与人1和参与人2的贴现因子分别为δ1和δ2。

这样，如果博弈在时期t结束，t是参与人i的出价阶段，参与人1的支付的贴现值是π1=δ1t-1x i,参与人2的支付的贴现值是π2=δ2t-1(1-x i)。