智能控制技术——遗传算法

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3.2 遗传学相关概念
浮点数编码方法 (1) 二进制编码的缺点
✓ 二进制编码存在着连续函数离散化时的映射误差。 个体编码串的长度较短 时，可能达不到精度要求；个体编码串的长度较长时，虽然能提高编码精度， 但却会使遗传算法的搜索空间急剧扩大。
✓ 二进制编码不便于反映所求问题的特定知识，这样也就不便于开发针对问题 专门知识的遗传运算算子，人们在一些经典优化算法的研究中所总结出的一 些宝贵经验也就无法在这里加以利用，也不便于处理非平凡约束条件。
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主要内容
3. 遗传算法
3.1 遗传算法概述 3.2 遗传学相关概念 3.3 简单遗传算法 3.4 遗传算法应用举例 3.5 遗传算法的设计与实现
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3.2 遗传学相关概念
3.2.1 个体与种群
✓ 个体就是模拟生物个体而对问题中的对象 （一般就是问题的解）的一种称呼，一个 个体也就是搜索空间中的一个点。
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3.1 遗传算法概述
3.1.2 遗传算法的生物学基础
• 桦尺蛾的例子
✓ 1850年，人们发现了第一只黑色桦尺蛾 ✓ 19世纪末,黑色桦尺蛾占了95%以上,浅灰色桦尺蛾从99%降到5%以下
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3.1 遗传算法概述
3.1.3 遗传算法
遗传算法（Genetic Algorithm，简称 GA）， 是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物 进化过程以及Mendel遗传学的计算机算法。 它由美国 Holland 教授1975年提出。
umax
二进制编码的编码精度为：
umax umin 2 1
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3.2 遗传学相关概念
(2) 解码
假设某一个体的编码是：
x: bλ bλ-1 bλ-2… b2 b1
则对应的解码公式为：
umin
bi
i1
2i
1
umax umin 2 1
例如，对于x[ 0, 1023]，若用 10 位长的二进制编码表示该参数的话，下 述符号串：
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3.1 遗传算法概述
3.1.3 遗传算法
• 基本思想
➢ 基于模仿生物界遗传学的遗传过程，把问题的参数用基因 来表示，把问题的解用染色体来表示代表（在计算机里用 二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体 组成的群体。
➢ 这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机 会生存和产生后代，后代随机化地继承父代的最好特征， 并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。
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3.1 遗传算法概述
3.1.1 几种优化方法
传统的优化方法 1）依赖于初始条件。 2）与求解空间有紧密关系，促使较快地收敛到局部解，但
同时对解域有约束，如可微或连续。利用这些约束，收 敛快。 3）有些方法，如Davison-Fletcher-Powell直接依赖于至少 一阶导数；共轭梯度法隐含地依赖于梯度。
智能优化方法 1）不依赖于初始条件； 2）不与求解空间有紧密关系，对解域，无可微或连续的要求。
求解稳健，但收敛速度慢。能获得全局最优。适合于求 解空间不知的情况。
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3.1 遗传算法概述
3.1.2 遗传算法的生物学基础
• 达尔文的进化论
英国的博物学家 达尔文通过研究 提出了被恩格斯 赞誉为“19世纪 自然科学三大发 现”之一的生物 进化学说。
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3.1 遗传算法概述
3.1.3 遗传算法
• 遗传算法特别的优越性
① 它在搜索过程中不容易陷入局部最优，即使 所定义的适应函数是不连续的、非规则的或 有噪声的情况下，它也能以很大的概率找到 整体最优解；
② 由于它固有的并行性，遗传算法非常适用于 大规模并行计算机。
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3.1 遗传算法概述
3.1.3 遗传算法
➢ 群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到 一组最适应环境的类似个体，即得到问题最优解。
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3.1 遗传算法概述
3.1.3 遗传算法
• 与传统的优化算法相比，遗传算法主要有以下几个不 同之处
① 遗传算法不是直接作用在参变量集上而是利用参变量集 的某种编码
② 遗传算法不是从单个点，而是从一个点的群体开始搜索； ③ 遗传算法利用适应值信息，无须导数或其它辅助信息； ④ 遗传算法利用概率转移规则，而非确定性规则。
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3.2 遗传学相关概念
二进制编码与浮点数编码的比较
在交叉操作时，二进制编码比浮点数编码产生新个体的可能 性多，而且产生的新个体不受父个体所构成的超体的限制； 在变异操作时，二进制编码的种群稳定性比浮点数编码差。
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3.2 遗传学相关概念
符号编码方法
(1) 编码方法
个体染色体编码串中的基因值取自一个无数值含义、而只有代码含 义的符号集。 这个符号集可以是一个字母表，如 { A, B, C, D, …} ；
x：0010101111 就可表示一个个体， 它所对应的参数值是 x＝175。 编码精度为 = 1。
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3.2 遗传学相关概念
(3) 二进制编码方法的优点：
① 编码、解码操作简单易行； ② 交叉、变异等遗传操作便于实现； ③ 符合最小字符集编码原则（使用能使问题得到自然表示或描述的具
有最小编码字符集的编码方案。）； ④ 便于利用模式定理对算法进行理论分析。
x: 5.80 6.90 3.50 3.80 5.00
表示一个体的基因型， 其对应的表现型是：x：[ 5.80，6.90，3.50，3.80，5.00]T。
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3.2 遗传学相关概念
(3) 注意事项：
✓ 在浮点数编码方法中:必须保证基因值在给定的区间限制范围内；遗传算法中 所使用的交叉、变异等遗传算子也必须保证其运算结果所产生的新个体的基 因值也在这个区间限制范围内。
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3.2 遗传学相关概念
遗传学
遗传算法
数学
1 个体
要处理的基本对象、结构
(2) 浮点数编码方法
个体的每个基因值用某一范围内的一个浮点数来表示； 个体的编码长度等于其决策变量的个数。
这种编码方法使用的是决策变量的真实值，所以浮点数编码方法也叫做真值 编码方法。
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3.2 遗传学相关概念
例如，如果一个优化问题含有5个变量 xi (i＝1,2,…,5)，每个变量都有其对 应的上下限[uimin , uimax]，则：
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3.2 遗传学相关概念
(2) 符号编码的主要优点：
• 符合有意义积木块编码原则。 • 便于在遗传算法中利用所求解问题的专门知识。 • 便于遗传算法与相关近似算法之间的混合使用。 但对于使用符号编码方法的遗传算法，一般需要认真设计交叉、变异等 遗传运算的操作方法，以满足问题的各种约束要求，这样才能提高算法的搜 索性能。
例如： 个体 染色体 9 ---- 1001
（2，5，6）---- 010 101 110
203.2Biblioteka 遗传学相关概念二进制编码方法
二进制编码方法是遗传算法中最常用的一种编码方法，它使用的编码符号 集是由二进制符号0和1所组成的二值符号集{0，1}，它所构成的个体基因 型是一个二进制编码符号串。
(1) 编码
X：[ C1, C2, …, Cn ] 若将各个城市按其代号的下标进行编号，则这个个体也可表示为：
X：[1，2， …，n ]
[ 旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)可描述为；已知n 个城市之间的相互距离。现有一推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市只 能访问一次，最后又必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序， 可使其旅行路线的总长度最短? ]
假设某一参数的取值范围是[umax, umin]，我们用长度为 λ的二进制编码 符号串来表示该参数，则它总共能够产生 2λ 种不同的编码，参数编码时
的对应关系如下：
00000000…00000000＝0
umin
00000000…00000001＝1
umin +
……
11111111…11111111=2λ–1
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3.2 遗传学相关概念
适应度函数的重要性
适应度函数的选取直接影响遗传算法的收敛速度以 及能否找到最优解。 一般而言，适应度函数是由目标函数变换而成的， 对目标函数值域的某种映射变换称为适应度的尺度 变换（fitness scaling）。
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3.2 遗传学相关概念
适应度函数的设计
✓ 单值、连续、非负、最大化 ✓ 合理、一致性 ✓ 计算量小 ✓ 通用性强
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3.2 遗传学相关概念
几种常见的适应度函数 ✓ 直接转换
若目标函数为最大化问题：Fit ( f (x) )= f (x) 若目标函数为最小化问题：Fit ( f (x) )= - f (x)
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3.2 遗传学相关概念
几种常见的适应度函数 ✓ 乘幂尺度变换与指数尺度变换
1
0.9
0.8
0.7
k
0.6
5
3.1 遗传算法概述
3.1.2 遗传算法的生物学基础
• 达尔文的进化论（自然选择学说）
（１）遗传(heredity) “种瓜得瓜，种豆得豆”，亲代把生物 信息交给子代，子代按照所得信息而发育、分化，子代总是 和亲代具有相同或相似的性状。 （２）变异（variation） 亲代和子代之间以及子代的不同个 体之间总有差异。变异是随机发生的，变异的选择和积累是 生命多样性的根源。 （３）生存斗争和适者生存 由于弱肉强食和生存斗争不断 进行，其结果是适者生存，不适者被淘汰，通过一代代的选 择作用，物种变异朝着一个方向积累，演变为新的物种。
• 遗传算法特别的优越性
F1( x) 25 ( x12 x22 )0.25 (sin(50 ( x12 x22 )0.1 )2 1) 100 xi 100