小学五年级奥数教案--第36讲-火车行程问题
五年级奥数火车行程问题
五年级奥数~ 火车过桥的问题火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。
过桥的路程=桥长+车长桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长＋车长。
火车过桥问题会有很多的变式，找到突破口进行解答。
当火车连续通过两座桥时：速度=两次的路程差÷两次的时间差。
（1）一列火车行驶的速度是72千米每小时，阿派要测量这列火车的长度，在车头到达他身边时他按动秒表，到车尾离开他身边时按停秒表，测得19秒钟，这列火车长多少米？（2）一列火车全车从一个停在路旁避让的人的身旁驶过，行了14秒钟，已知这列火车每小时行90千米，这列火车长多少米？（3）一列火车长414米，它用23秒钟全车通过一个路旁避让的人的身旁，这列火车每小时行驶多少千米？（4）一列火车以72千米每小时的速度全车过一座长738米的桥，行了52秒钟，这列火车长多少米？（5）一列火车每小时行54千米，全车通过一条隧道行了38秒钟。
已知这列火车长239米，这条隧道长多少米？（6）一列火车全车过一座长1332米的桥行了1分25秒钟。
火车长368米，这列火车每小时行多少千米？（7）一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边通过，用了1.75分钟。
以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟，这座大桥长多少米？（8）一列火车长800米，从路边的一根电线杆旁边通过，用了2分钟。
以同样的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离开共用了5分钟，这座桥长多少米？（9）一个人站在铁路旁，听见行驶而来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车驶过他面前。
已知火车响起汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的）声速是每秒钟340米，求火车的速度。
（得数保留整数）（10）（11）火车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是多少米？（12）一列火车以相同的速度通过两个隧道，第一个隧道长316米，第二个隧道长140米，全车通过第一个隧道行了25秒钟，全车通过第二个隧道行了14秒钟。
【强烈推荐】小学五年级奥数趣味学习——火车行程问题
火车行程问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
例1：一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？解答：(120+160)÷(15+20)=280÷35=8(秒)答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
例2：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？解：(150+450)÷20=30(秒)答：需要30秒。
例3：一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。
解：这列客车每秒行驶：(860－620)÷(45－35)=240÷10=24(米)这列客车的车身长：24×45－860=1080-860=220(米)答：这列客车每秒行驶24米，车身长220米。
例4：某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多少米？解：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米)队伍行进的路程：25×16=400(米)桥长：400－131=269(米)答：这座桥长269米。
五年级 举一反三 《火车行程问题》
电线杆
王牌例题4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用 同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用 了1分钟。求这列火车的速度。
王牌例题4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用 同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用 了1分钟。求这列火车的速度。
路程差：2400米 时间差：3-1=2（分钟） 速度：2400 ÷ 2=1200（米/秒） 答：这列火车的速度是1200米/秒。
举一反三3
1．有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另 一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行， 从相遇到相离一共需要几秒钟？
举一反三3
1．有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另 一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行， 从相遇到相离一共需要几秒钟？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
举一反三3
1．有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另 一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行， 从相遇到相离一共需要几秒钟？
举一反三1
2．小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后 开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问火车追上 小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
188÷（18－2） ＝ 188÷16 ＝11.75（秒） 答：火车追上到超过小明共用了31.25秒。
王牌例题2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通 过一条120米的山洞，需要多少时间？
专题简析
解答火车行程问题可记住以下几点： 1．火车过桥（或隧道）所用的时间＝（桥或隧 道长十火车车身长）÷火车的速度； 2．两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时 间＝两火车车身长度和÷两车速度和； 3．两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用 的时间＝两车车身长度和÷两车速度差。
五年级奥数-火车行程问题
练习四
1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度 通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多 少？
2，一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了 1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。 求这座大桥的长度。
3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同 学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长 207米的大桥，一共需要多少时间？
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥， 从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
例4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度 从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列 火车的速度。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的 长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因 此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车 的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入 山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在 山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山 洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12 秒。
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
练习二
1，一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长 90米的大桥，需要多长时间？
分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、 乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5 米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是： （210＋140）÷（18－13）=70秒。
练习一
1，一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米， 每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需 几秒钟？
五年级数学上册奥数《火车行程问题初步》课件
总结：火车追火车问题公式
两辆火车的路程差=车长和 追及时间=路程差÷速度差
练习4 （2）已知快车长182米，每秒行20 米，慢车长134米，每秒行18米，两车同 向而行。请问：快车从追上到完全超越 慢车的时间是多少秒？
【解答】 乙火车的路程-甲火车的路程=车长和
路程差： 182+134=316（米） 速度差：20-18=2（米/秒） 时间：316÷2=158（秒） 答：共用了158秒时间。
【解答】客车的路程-人的路程=客车长度
60÷60=1（米/秒） 速度差：17-1=16（米/秒）
追及时间=路程差÷速度差 144÷16=9秒 答：共用了9秒时间
总结：火车追人问题公式
火车的路程-行人的路程=火车的长度 追及时间=路程差÷速度差
练习3（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步 的速度是每秒2米，这时背后开来一列火车，从车头追 上他到车尾离开他一共用了18秒。已知火车速度是每 秒17米，请问：火车的车长是多少米？
【解答】客车的路程-人的路程=客车长度
火车的行程：17×18=306（米） 人的行程： 2×18=36（米） 客车长度： 306-36=270（米） 答：火车的车长是270米.
例题4-1一列火车长180米，每秒行20米，另 一列火车长200米，每秒18米，相向而行， 他们从车头相遇到车尾离开用多长时间？
小学数学 五年级
五年级数学
火车行程问题
背景：火车行程问题是行程问题中又一种较典型的 专题。由于火车有一定的长度，在考虑速度时间和 路程时，还要考虑火车的长度。
重点：理解火车、桥、隧道等长度。
类型：火车过桥（或隧道），火车错车及火车超车。
【例题1】（1）一列火车车长180米，每秒行20米。请问：这列 火车通过320米的大桥，需要多长时间？
小学思维数学：行程问题之火车行程问题-带详解
火车问题教学目标1、会熟练解决基本的火车过桥问题.2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题知识精讲火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.【答案】7秒【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440-=(米)．⨯=(米)，隧道长：14403601080【答案】1080米【巩固】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？火车行驶路程火车火车桥【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】建议教师帮助学生画图分析．从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程=桥长+车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间．所以过桥路程为：67001006800+=(米)，过桥时间为：680040017÷=(分钟)．【答案】17分钟【巩固】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【答案】25秒【巩固】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】火车过桥时间为1分钟60⨯=(米)，即桥长为=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800-=(米)．180********【答案】1560米【巩固】一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】建议教师帮助学生画图分析．由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过:2030600-=(米)．⨯=(米)，桥的长度为：600160440【答案】440米【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为⨯-=(米)．⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为9043045649149249352304【答案】56米【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】由“路程=时间⨯速度”可求出车队152 秒行的路程为 6 152 912=⨯ (米)，故车队长度为912－250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车(662 －6) ÷(6 ＋10) ＋1 =42(辆)．【答案】42辆【巩固】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
五年级奥数之----火车行程问题
五年级奥数之----火车行程问题1.一列火车长360米，每秒行驶18米。
全车通过一座长90米的大桥要用多少时间？（25s）2.小明以每秒3米的速度沿着铁路边的人行道跑步，后面开来一列180米的火车，火车每秒钟行驶18米。
问：从火车追上小明到完全超过小明共用多少秒钟？（12s）3.A火车长210米，每秒钟行驶25米，B火车每秒行驶20米，两列火车同方向行驶，从A火车追上B火车到超过共用80秒，求B 火车的长度。
(190m)4.南京长江铁路大桥全长6000米，一列火车以每分钟720米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用8.6分钟，求这列火车多长？（192m）5.一列列车长240米，每秒钟行驶20米。
全车通过一座160米的大桥需要多少时间？（20秒）6.一列火车长210米，每秒行驶25米。
全车通过一个190米的山洞需要多少时间？（16s）7.一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。
求火车的速度和长度。
（7m/s、360m）8.有两列火车，客车长168米，每秒钟行驶23米，货车长288米，每秒钟行驶15米。
问从两车相遇到离开需要多长时间？（12s）9.甲列车每秒钟行驶18米，乙列车每秒钟行驶12米。
若两列车齐头并进，则甲列车经过40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲列车经过30秒超过乙列车。
求甲、乙列车的长度。
(甲：240m，乙：180m)10.一列350米长的火车以每秒钟25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的桥长是多少？（150m）11.老李沿着铁路散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与车头相遇到车尾相离共用了20秒，求火车的速度。
（14m/s）12.一列快车长200米，每秒钟行驶20米，一列慢车长160米，每秒钟行驶15米。
若两车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？（40s、32s）。
小学数学五年火车行程问题
火车行程问题专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1 甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：（210＋140）÷（18－13）=70秒。
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？分析由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。
因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。
即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？分析从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。
例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度。
分析火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。
火车行程问题
第36讲火车行程问题一、专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习一1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？练习二1、一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米？例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？练习三1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
五年级《行程问题》奥数教案
备课教员：第五讲行程问题一、教学目标：1、能通过画线段图或实际演示，理解什么是“同时出发”、“相向而行”、“相遇”等术语，形成空间表象。
2、掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。
能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。
3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄懂每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。
三、教学难点：理解行程问题中的“相遇求路程”的解题思路四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：老师遇到了困难,需要同学们帮忙,你们要不要帮忙?生：要。
师：今天我和妈妈打赌,晚上回家我要和她同时到家，但是我妈妈比我下班早。
生：那老师可以走得比老师妈妈快点。
师：那要快多少呢，我妈妈平时一分钟能走40米，她的公司到家里有1000米,而且她是5点钟下班的,我到家的距离是810米,我是5点10分下班。
生：不知道。
师：那你们想到了再告诉我好不好？生：好。
师：今天我们学习的课题与我这个问题有关。
【出示课题：行程问题】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出。
3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快多少千米？师：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12千米处相遇，哪辆车行得更多？生：快车。
师：快车多行了多少呢？生：多行了12×2=24（千米）师：这里要计算快车每小时比慢车每小时快多少千米,那我们是不是只要用快车比慢车多行的距离除以时间就能算出了?生：是。
板书：12×2=24（千米）24÷3=8（千米）答：快车每小时比慢车每小时快8千米。
（一）星海历练1（5分钟）甲乙两辆摩托车同时从东与西两地相向开出，甲每小时行40千米，乙每小时行32千米，两车在距中点8千米处相遇，东西两地相距多少千米？分析：甲乙两车同时从两地相向开出，两车在距中点8千米处相遇。
小学五年级奥数趣味学习——火车行程问题
小学五年级奥数趣味学习——火车行程问题火车行程问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
例1：一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？解答：(120+160)÷(15+20)=280÷35=8(秒)答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
例2：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？解：(150+450)÷20=30(秒)答：需要30秒。
例3：一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。
解：这列客车每秒行驶：(860－620)÷(45－35)=240÷10=24(米)这列客车的车身长：24×45－860=1080-860=220(米)答：这列客车每秒行驶24米，车身长220米。
例4：某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多少米？解：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米)队伍行进的路程：25×16=400(米)桥长：400－131=269(米)答：这座桥长269米。
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
1。
著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——火车过桥问题
著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——火车过桥问题行程问题——火车过桥问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用路程、速度、时间三者关系结合相遇、追及问题解决火车过桥问题课型一对一教学目标1、学会火车过桥问题的解决方式2、学会两车相遇或追及问题3、会解决齐头并进或齐尾并进问题。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？3.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车, 则快车穿过慢车的时间是多少秒？4.（举一反三）小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？知识梳理易错点分析(1)火车+有长度的物体：路程=桥长+车长(2)火车+无长度的物体：路程=桥长常用公式(1)路程÷火车速度=时间通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速火车速度×时间=路程(2)桥长 = 车速×过桥时间—车长车长 = 车速×过桥时间—桥长(3)路程÷时间=火车速度车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间导学一：火车过桥或隧道问题例1. （举一反三）一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？例 2. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？例 3. 一列客车长225米，连续通过一座长570米的大桥和一座长1137米的隧道，需要84秒的时间，这列客车的速度是多少？我爱展示1.（举一反三）一列火车长360米，每秒行18米。
奥数行程问题-火车过桥与错车超车问题
行程问题-火车过桥与错车超车问题【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。
问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。
（420＋150）÷19=30（秒）答：列车通过这座大桥需要30秒钟。
【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。
求这列车的速度及车长。
【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。
列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）列车的长度是：15×40－530=70（米）答：列车每秒行15米，列车长70米。
【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。
求火车原来的速度和它的长度。
【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。
【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）火车长为10×24-102=138（米）答：列车原来每秒行10米，车长为138米。
【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。
已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？火车过桥是一种特殊的行程问题。
需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。
列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。
火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即=V t S ⨯差差，（2）画示意图，分析求解。
列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。
（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式=V t S ⨯差差，要求时间归一。
关于S=Vt 公式的拓展初步探讨：(1)S=vt =(2) S =v t = (3) S =v t = (4) S =vt = S vt ⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速） 火车过桥好题精讲 火车过桥问题【分析与解】4×115－200=260（米）……队伍长（260－5）÷（10＋5）＋1=18（辆）答：这个车队共用18辆车。
五年级上册数学 火车行程问题 思维奥数讲义
五年级上册数学思维奥数讲义火车行程问题知识梳理1、车头上桥到车尾下桥：路程=火车长+桥长2、车尾上桥到车头下桥：路程=桥长-火车长3、火车与人相遇：路程和=火车长4、火车与人追及：路程差=火车长5、火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=甲车长+乙车长6、火车与火车追及（快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头）：路程差=快车长+慢车长知识精讲小热身（1）甲乙两人相距50米，相向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后两人相遇？（2）甲乙两人相距50米，同向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后甲追上乙？典例1 （1）一列高铁长180米，每秒钟行驶60米，这列高铁通过一座300米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？（2）一列高铁以每秒钟70米的速度行驶，通过一条400米长的隧道时，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时8秒钟，请问这列高铁车长多少米？变式1 （1）一列动车以每秒钟60米的速度通过一条长1000米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时20秒，请问这列动车的长度是多少米？（2）一列动车长150米，每秒钟行驶70米，这列动车通过一座200米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？典例2 同一列动车完全通过（从车头进入到车尾离开）一条490米长的隧道需要10秒，完全通过一条370米长的大桥需要8秒，那么这列动车的速度是每秒钟多少米？车长多少米？变式2 同一列高铁完全通过（从车头进入到车尾离开）一条长800米的大桥需要14秒，完全通过一条长540米深的隧道时需要10秒钟，请问高铁的速度是多少米？车长多少米？典例3 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整列火车完全在桥上的时间为40秒。
求火车的长度和速度。
变式3某条隧道长900米，现有一列100米长的火车从隧道中通过，测得火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用20秒，则整列火车完全在隧道里的时间是多长？典例4 （1）一名行人沿着与铁路平行的公路散步，每秒走1米，迎面过来一列长120米的动车，已知动车每秒钟行驶59米，请问：从动车头与行人相遇到动车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，动车从他身边经过用了多长时间？变式4 （1）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从对面开来，从他身边经过用了3秒钟，动车的速度是每秒钟多少米？（2）小明在铁路旁边沿着与铁路方向平行的公路散步，他散步的速度是2米/秒，这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了3秒，已知火车速度是42米/秒，请问：火车的车长多少米？典例5 （1）一列火车车长180米，每秒行驶40米，另一列火车长200米，每秒行驶36米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长420米，每秒钟行驶30米，乙火车在甲火车后，长300米，每秒钟行驶42米，两车同向行驶，请问：乙车从追上甲车到完全超过共需要多长时间？变式5 （1）已知快车长240米，每秒钟行驶38米，慢车长360米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时10秒，请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长240米，每秒钟行驶66米，慢车长360米，两车同向而行，它们从快车追上到完全超越慢车共用时20秒，请问：慢车速度是多少？课后训练1、一列火车长200米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥需要多少分钟？2、一列高铁车长120米，通过一条长720米的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要14秒，这列高铁完全通过（从车头进入隧道到车尾离开隧道）一条长360米长的隧道时需要多少秒？3、一列高铁车长100米，通过一条长700米的大桥时，高铁完全在桥上（车尾上桥到车头离开桥）的时间是10秒钟，这列高铁的速度是多少？4、一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，3秒钟后动车从他身边经过，请问这列动车长多少米？5、有两列火车，一列长360米，每秒行驶36米，另一列长240米，每秒行驶60米，两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？6、甲火车每秒行驶50米，乙火车每秒行驶30米，两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒，请问：如果两列火车同向行驶时，甲火车从追上乙火车到完全超过共需要多长时间？7、现在有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行驶18米，慢车每秒行驶10米，行驶12秒后快车超过慢车。
小学五年级奥数第36讲 火车行程问题(含答案分析)
第36讲火车行程问题一、专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习一1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？练习二1、一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米？例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？练习三1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
36.第三十六讲 行程问题(1) 猎狗追兔、间隔发车、火车过桥
第三十六讲 行程问题(1) 猎狗追兔、间隔发车、火车过桥知识点汇总：例题练习：1、猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步?2、某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。
假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？3、小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？4、已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
5、铁路与公路平行。
公路上有一行人，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒。
公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时60千米，火车追上并超过这辆汽车用了54秒。
火车的速度是每小时______千米。
(汽车的长度忽略不计)。
【本讲重要内容回顾】小试牛刀1．野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步。
问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？2．某人沿电车线路行走，每24分钟有一辆电车从后面追上，每16分钟有一辆电车迎面开来。
假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？3．小乐骑自行车前往朋友家聚会，途中注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，半路上自行车发生故障，小乐只好取消行程，以原来骑车速度的13推车往回走，这时他发现每隔4分钟有一辆公交车迎面而来，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？4．一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第36讲火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
练习一
1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？
2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
练习二
1、一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？
2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米？
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
练习三
1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？
2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？
例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度。
练习四
1、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少？
2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
例5甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。
甲列车和乙列车各长多少米？
练习五
1、一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。
两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
2、快车每秒行18米，慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。
求两列火车的车长。
三、课后作业
1、A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。
两火车同方向行驶，A 火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？
2、一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
3、一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。
桥长多少米？
4、五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟55米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？
3，王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。