高中数学必修2模块测试试卷
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高中数学必修
2模块测试试卷
考号_______ 班级 _______ 姓名___________
一、选择题
1.已知直线经过点A(0,4)和点B( 1,2),则直线AB的斜率为( )
B. -2
C. 2
D. 不存在
2•过点(1,3)且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为( )
A. x 2y 7 0 B • 2x y 1 0 C. x 2y 5 0 D. 2x y 5 0
3.下列说法不正确的是( )
A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B. 同一平面的两条垂线一定共面;
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
4 .已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )
设m n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m,n// ,则m n②若// , //,m,则m
③若m//,n// ,则m//n④若,,则//
其中正确命题的序号是()
(A)①和②(B)②和③
f—
(C)③和④(D)①和④
8.圆(x 1)2 2
3
y 1与直线y x
3
的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.直线过圆心
9. 两圆相交于点A (1, 3)、B (m - 1),两圆的圆心均在直线x —y+c=0上,贝U m+c的值为
5.
A. 4x 2y 5 B . 4x 2y 5 C . x 2y 5 D .x 2y 5
在同一直角坐标系中, 表示直线y ax与y x a正确的是
6. 已知a、b是两条异面直线,c // a,那么
A. 一定是异面
B. 一定是相交
c与b的位置关系
( C. 不可能平行
)
D. 不可能相交
7.
10. 在空间四边形 ABCD 各边AB BC CD DA 上分别取E 、F 、G H 四点,如果 EF 、GH 相交于
12. 已知A 、B C 、D 是空间不共面的四个点,且 AB 丄CD, AD 丄BC,则直线 BD 与 AC (
)
A.垂直
B.平行
C. 相交
D. 位置关系不确定 二填空题
13. 已知A( 1,-2 , 1) , B(2, 2, 2),点P 在z 轴上,且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ______________ 14. 已知正方形 ABCD 的边长为1 , AP 丄平面 ABCD 且AP=2,则PC = ____________ ; 15. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________________ _____ _______ 16.圆心在直线2x y 7
0上的圆C 与y 轴交于两点 A(0, 4), B(0, 2),则圆C 的方程
为 __________________________ 三解答题
17(12 分)已知△ ABC 三边所在直线方程为 AB: 3x +4y +12=0, BC: 4x — 3y +16=0, CA 2x +y — 2=0, 求AC 边上的高所在的直线方程.
18(12分)如图,已知△ ABC 是正三角形,EA CD 都垂 直于平面 ABC 且EA=AB=2a,DC=a,F
是BE 的中点,求证:(1) FD //平面 ABC; (2) AF 丄平面 EDB.
A . — 1
B. 2
C. 3
D. 0
点P,那么()
A .点P 必在直线AC 上 C.
点P 必在平面DBC 内
D.
11•若M N 分别是△ ABC 边AB AC 的中点,
//3 B
B.点P 必在直线BD 上 点P 必在平面ABC 外
MN 与过直线BC 的平面B 的位置关系是(
)
MN B
C. MN //B 或 MN B
D. MN
//B 或MN 与B 相交或MN B
B
19. (12分)如图,在正方体ABCD-ABCD中,E、F、G分别是CB CD CG的中点,
(1)求证:平面A BiD //平面EFG;
(2)求证:平面AAC丄面EFG.
20. (12分)已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2 •. 7 ;
③圆心在直线x —3y=0上.求圆C的方程.
21. (12分)设有半径为3km的圆形村落,A B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,
改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.
设A、B 两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇
2
22. (14 分)已知圆C:
y 9内有一点P (2, 2),过点P作直线I交圆C于A B
两点.
(1)当I经过圆心C时,求直线I的方程;
⑵当弦AB被点P平分时,写出直线I的方程;⑶当直线I的倾斜角为450时,求弦AB的长.
2
必修2模块测试试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B
C
C
A
A
C
A
C
A
、选择题(5'X 12=60') 、填空题:(4 ' X 4=16') 13. (0,0,3) 14. -.6
15 y=2x 或 x+y-3=0 16. (x-2)
2 2
+(y+3) =5
解答题 3x 4x 17.由 46 36 12 16 0解得交点B (- 4, 0
0), BD AC, k BD 1
k AC
1
. • AC 边上的高线BD
2
的方程 1
y 2(x
4),即 x 2y 4 0. 18 •/ F 、M 分别是BE 、BA 的中点 • FM // EA, FM=2 EA 2
•/ EA 、CD 都垂直于平面 ABC ••• CD // EA 「. CD // FM
又DC=a, • FM=DC •四边形FMC [是平行四边形 • FD // MC FD//平面 ABC (2) 因M 是AB 的中点,△ ABC 是正三角形,所以 CMLAB 又 CM 丄 AE,所以 CML 面 EAB, CM 丄 AF, FD 丄 AF, 因F 是BE 的中点,EA=AB 所以AF 丄EB. 19 (12分)如图,在正方体 ABCD-AB 1C 1D 中,E 、F 、G 分别 F
M
C
1
是CB CD CC 的中点, 求证:平面A B1D //平面EFG;
求证:平面AAC 丄面EFG. 20设所求的圆C 与y 轴相切, 又与直线交于 AB, A D1 B
T 圆心C 在直线x 3y 0 上, •圆心C (3a , a ),又圆 z
/ p
J
/
J
/ F
/ /
D
火
G
C
B
与y 轴相切,二R=3|a |. |CD| |3a a|
又圆心C 到直线y — x =0的距离 2 |a|. | AB | 2 -7,| BD | 7
在 Rt △ CBD 中, R 2 |CD |2
( ..7)2, 9a 2 2a 2 7.a 2
1,a 1,3a 3.